安装系统时找不到硬盘:专题二拓展材料4：《圆的面积》在教学设计过程中两次思想的转变

专题二拓展材料4：《圆的面积》在教学设计过程中两次思想的转变

 

《圆的面积》在教学设计过程中两次思想的转变上地实验小学：刘千第一次的思想转变：学生疑惑的目光让我意识到教学的目标是为学生服务而非为教材、教案、教师服务。《圆的面积》一课是小学数学第十一册第五单元第四小节的起始课。本课的教学要求主要是帮助学生理解和掌握圆面积的计算公式，培养学生观察、操作、分析、概括等能力。以往主要教学方法是：教师先带领学生将圆沿半径剪开，将若干个小扇形拼成长方形，借助长方形面积公式来推导圆面积的公式。然后在教师的引导下部分学生再将圆转化成平行四边形，甚至梯形、三角形，借助已知图形的面积公式推导圆面积的公式。面对以往的教学方法我们没有对教学过程进行较大的改变，而是在自己班进行了试讲。在试讲的过程中我发现还真有孩子的思维水平让我刮目相看，它们解决圆面积的方法是多样的，可我也发现能够在这节课上展现自己思维的孩子几乎都是数学班的孩子，他们已接触过一些关于圆面积的问题。还有80%的孩子这节课却没有参与真正的实验研究，只是跟着别人看、听，下课时有一半的孩子还不认可圆面积转化的过程。看到决大多数学生疑惑的目光我开始反思：一节课是只为20%的孩子服务，还是应尽可能让每一个孩子都有不同层次的体验与收获呢？我决定放弃原来的教学设计，在学校焦主任的带领下，在数学老师的帮助下重新研究教材、研究学生。我们先整理了学生学习平面图形的历程。学生第一次学习最基本的图形的面积：长、正方形。可以看出使用面积单位拼摆的方法得到的图形面积其实是最为直接的方式。后来学生学习了所有基本的直线段图形，可以看出它们之间有着非常直观地联系，易于转化。作为第一个曲边图形“圆”，面对以上学习的转化发过程，学生怎么就能想到把圆等分成小扇形并拼出学过的图形呢？这无疑需要一个思维的飞跃，如果这个飞跃的过程是属于学生自己的，那样才是真正有价值的。发现了学生学习的难点所在之后，我想到在一次参加教研活动时受到的心灵的震撼。有一次郭丽军老师发给了我们每人一篇文章，题目叫做《放慢人生的速度》，主要是讲有位年轻人乘火车去某地，车上的旅客都百无聊赖地望着窗外。到了一个拐弯处，火车减速一座简陋的平房慢慢进入人们的视野。旅客都睁大眼睛“欣赏”起这独特的风景，年轻人的心为之一动。办完事后他回到这里，找到那座房子并用3万元买了下来。后来可口可乐公司看中了这个广告媒体，三年内支付给年轻人18万元租金，理由就是旅客都会被这独特风景所吸引。看过文章后郭老师提出了这样一个问题：年轻人为什么会回来？我想这正是放慢人生速度的可贵之处，在放慢速度时才会发现，有些“障碍物”其实无须躲闪，甚至应该去“发现”、“欣赏”它们。如果有了发现的智慧，“障碍物”就会成为财富。联想到圆面积这节课，课堂上展现那么多种转化方法，但却仅有小部分的学生能理解，那我们为什么不能放慢脚步，从学生学习中的“障碍物”起步，真正把握学生学习知识的生长点呢!我们开始重新设计本课，新的教案在每一次试讲中都会带给我们欣喜，也会带给我们困惑。欣喜的是学生都在自己想尽办法的解决问题，疑惑的目光少了，有创意的想法多了。困惑的是一节课的密度是否要考虑？多种方法的出现却不能得到本课想要的公式是否有意义？推翻又认可，认可后又推翻，在经历了痛苦的过程之后，我们统一了信念：教学是为学生服务的，而不是为教材服务的，既然学生的想法和书上是那么的不同，但他们能够说明自己的观点，为什么不能让他们展现自己解决问题的思想呢？也许他们的方法不能直接得到公式，但他们解决问题的勇气与思路是多么的可贵呀！附：所有试讲中学生出现过的思路。方法1：设想把圆和正方形进行联系。 小组1：用圆折出正方形。小组2：把正方形放在圆中。           学生在不知拼摆、剪切的基础上设法通过一个正方形的面积寻找圆的面积，在研究过程中这些学生发现阴影部分的面积不易解决。这是一个非常有价值的思考，如果多给他们一些时间他们一定会有新的发现。方法2：很接近高数中的积分思想。有的小组起初是用画网格的方式尝试解决问题，但遇到了不能准确计算，不足一个正方形小格不知如何拼接的问题。还有的小组把一个圆在几次对这后折成一个小正方形，打开后发现圆被等份成了若干个小方格，以此来确定圆面积的范围。这些都让我们看到了孩子可贵的数学思想，联想学生最初的学习，这不正是我们推导长、正方形面积的方法吗，再想想学生今后将要面对的进一步的学习，小学阶段在他头脑中建立的这个数学模型是多么的可贵呀！方法3：转化延半径剪开，把圆平均分成若干等份，将圆转化成了长方形和平行四边形。我在参与小组活动的时候发现，有些学生是因为在数学班或书上看到过这种方法，但又不是非常理解，在推导公式的过程中遇到了一些困难，他们能找到转化后图形和圆之间的联系，但不易整理出圆面积的公式。方法4：把圆平均分成16等份，希望通过把一个扇形看成三角形来求解圆的面积，学生在公式推导的过程中有些困难，不太自信。方法5：把圆平均分成8等份并拼摆成梯形，在公式推倒的过程中遇到了困难，因为他们用了7个扇形，因此无法解决转化后图形的面积和圆面积之间的关系了，在老师参与小组活动的时候老师给了学生一定的提示，但由于时间关系没能让他们进行详细地介绍并提出疑问。    方法6：在正方形纸上画一个最大的圆，把它剪切下来后用剩余部分拼出两个小正方形，学生在多次尝试后无法解决阴影部分的面积。    方法7：用线围出一个圆，沿半径切一刀，展开后是一个近似的三角形，以此来推导圆的面积。学生是用画图的方法展示的。 第二次的思想转变：鼓励的评价和高水平的说课让我有了再次学习和改进教学设计的信心。准备《圆的面积》这节课是为了代表学校参加海淀区的评优课，在上课之前我能感觉到焦主任和我有着同样的压力：这样的改变能不能得到大家的认可？如果不能就是一次彻底的失败，那么学校的荣誉怎么办？课后我得到了一些听课老师的认可，这使我紧张的心有了略微的放松，但下午专家会怎么评，我们心里还是没有底。下午张丹老师的评课我至今难忘，她在肯定了我所做出的教学改变之后也提出了更高的希望。学生的不同的思维那么有价值，教师却只是抓住了学生思维的闪光点给与肯定，如果能在学生思维的原型上给与更高、更有效的指导，那么学生的收获才会更有价值。听到这样的评课我刚刚放下的心又有些激动了，因为我在做出教学改变的时候只是意识到学生思维的价值很大，应给与鼓励。却从没有深入的思考过这些价值的所在，教师在学生的这些思考后又该给学生留下什么？郭丽军老师后来也鼓励我说：你的课还有修改的空间并借给我了一本高等数学让我学习。同学们的这些思考是否有价值？有怎样的价值呢？为了了解圆的面积在学生今后的学习中处于怎样的位置，更主要的去寻找学生这些不同的思考具有怎样的价值。我借阅了中学课本、高等数学和一些关于圆面积的书籍。（1）中学阶段学生所要接触圆面积的内容非常少，主要是圆与正多边形的关系，在每一次的试讲中都有学生认为圆和正方形有关系，若老师能加以引导是渗透“以直代曲”数学思想的良好契机。 （2）高等数学中求曲边图形用到的微积分与用面积单位拼摆的方法得到的图形面积是否有异曲同功之处。 翻阅了这些书后，我意识到学生与众不同的思维是这么接近这节课的数学核心思想——以直代曲。我再一次的修改了本课，设计了鼓励又有引导性的评价与提问，修改了课件，在后面的再次教学中收到了较好的效果。虽然这只是一节普通的数学课，但却让我感受到任何一个看似简单的内容，如果真正站在孩子的基点去想一想，如果眼界放得再远一点，如果给学生的探索空间再大一点，如果敢于在课堂上展现学生的不同思想，那么任何一节课都将不简单！那样我们的孩子就会更喜欢数学课，就会更愿意自己去思考与发现！