雪茄不吸进肺里:跳出题海 一题多解

                       跳出题海  一题多解

作者：张跃州   2004年04月20日      晴            
                                    
　　现在的中学生大多深陷在题海中无法自拔而苦不堪言。怎样才能跳出题海？不做那么多
的题又能提高学习成绩呢？ 这要从做题的目的说起。 
一、考试时做题和做作业时做题的目的是不同的 

　　我们知道每个人在高考时或者在参加普通考试时要做很多的题，那时候我们做题的目的
，就是要既快又准地把题目做出来，把分稳稳地拿到手。但是我们在做作业时，虽然同样也
是做题，也要做很多的题，但是这时做题的目的和考试时做题是不一样的。这时做题的目的
应该是为了复习各种各样的基础知识，包含基本概念和基本规律，熟练某些解题技能。也就
是通过做题把尽可能多的基础知识复习一下，通过做一定数量的题反复运用基础知识力求这
些基础知识好好地记熟、用熟，到考试的时候可以随时调出来使用，顺利地解决考试题。可
是有些同学没认识到这两种做题的目的的不同。他们在做作业时也像在考试那样匆匆忙忙的
做题，做完了一道题，又赶紧做第二题。没有把做作业看作是复习基础知识的一种手段，像
是在赶任务。在他们看来把题做完了，就是完成了任务，明天能向老师有个交待了。这种对
做作业的理解和做法都是错误的。   
　　既然做作业是为了复习基础知识，我们当然就要追求的高效率的复习方法，就是做尽量
少的题，复习尽量多的基础知识，因此在做一道题时要尽量用各种不同的基础知识去求解，
也就是在做作业时要追求一题多解。有的同学物理没有学好，于是就一头跳到题海里拼命地
做题，以为做了大量的题就能把物理学好。其实这样做很可能是事倍功半。设想这位同学用
了一节课的时间做完 5 道题，但是他做这 5 道题用的都是动能定理一种方法，那么他这节
课只复习了动能定理这一条物理规律的使用方法。如果第二天正好遇上考试，他只会用动能
定理去解题。如果有的题不能使用动能定理来求解，那他只能放弃了。反过来，如果这位同
学用一节课只作了一道题，但是他用了5 种不同的方法来求解，因而他复习了5 条基础知识
或基本技能。那么他在第二天的考试中一定会自如得多。相比较，用 5 种方法做同一道题，
可以节省对 4 道题的审题时间，画轨迹图的时间，又复习了多项基础知识和熟练了多项基本
技能，因此是一种事半功倍的做法。如果我们通过做不太多的题，复习了全部的基础知识掌
握了全部解题技能，并且能够熟练应用，那么我们就不必再去做更多的题，那时我们就跳出
了题海。因此我认为跳出题海的绝招之一就是在做作业时要追求一题多解。
 
　　二、一题多解的好处 

　　除了以上所述，一题多解还有很多好处。归纳如下： 
1.一题多解有助于提高解题的信心。如果我们在做作业时，一贯地追求一题多解，久而久之
养成了习惯，使我们对解一道题往往有多条思路，这将极大地提高我们解题的信心。因为我
们在用某种方法做一道题时，心里有这样的底数，如果用这种方法没能解出这道题，我还可
以有另外两、三种办法来求解，解题的信心特别足。我们知道十足的信心是成功之母，它将
有力地帮助我们顺利地通过考试，胜利地完成学业。 

　　2.一题多解能复习巩固多项物理基础知识，能加深理解和加深记忆多条物理规律，熟练
 多项解题技能。
 
　　3.一题多解有助于克服“马虎”。如果我们在做作业时,一贯地追求一题多解，就能从一
道题的多种解法中通过比较，筛选出最简便的解法到考试时使用。而用简便的解法解题不但
能节省许多的解题时间，而且会因为解题的步骤少，而减少了出现“马虎”的机会。因而一
题多解有助于克服“马虎”带来的丢分,而有的同学的“马虎”几乎是无法治愈的癌症。
 
　　4.一题多解有助于查找错误的原因。我们都有这样的经验。一道题做错了，如果按照原
来的思路、原来的步骤去检查，检查了两、三遍都没有找到错误的原因。这是受了思维定势
的限制。如果我们有一题多解的经验，此时就可以换一种解法来做题，可能会很快找到错误
的原因。 第二种解法能成为第一种解法的检验，这是一种很有效地检验方法。
 
　　5.一题多解锻炼炼了人的思维能力，有利于培养多角度、全方位地看问题的能力，使我
们的头脑更加灵活、聪明。从而使我们能适应未来社会的挑战。 
　　既然一题多解有那么多的好处，因此要倡导学生在做作业时都要追求一题多解。这就要
求教师除了给学生讲清楚一题多解的好处外，还要采取一些适当的鼓励政策，比如：可以公
布这样的作业批改政策，学生的作业题既使做的全对，但是只有一种做法，那么这次作业只
能得 4 分。有了两种做法才能得 5 分，有 3 种做法可以得 5+。 

　　有的同学说我只能想出一种做法，再也想不出别的做法怎么办？我想解决这个问题至少
可以有 3 种办法: 
　　1、依靠自己归纳一题多解的思路。具体做法是，在做一道题时，用不同的物理规律一条
一条进行试用，还可以一个对象一个对象的变换。凡是可用的解法都认真地记录下来，找到
一些解法之后，然后归纳思路。 
　　2、根据老师介绍一题多解的方法，进行举一反三地思索。 
　　3、根据我介绍的一题多解的思路进行思索。 
　　下面我介绍的是我的学生通过讨论、归纳的一题多解的思路。仅供大家参考，我希望大
家能总结出更多的思路来。 
　　三、一题多解的思路     
　　1.变换研究对象 ：可以使用大对象（整体法），也可以使用小对象（隔离法）。 
　　2.变换研究过程：可以使用全过程，也可以使用几个小过程。 
　　3.变换参考系：可以以地面为参考系，也可以以某个运动的物体为参考系。 
　　4.变换物理规律：动力学理论有三大武器，共六条物理规律。可以变换着使用。 
　　5.变换数学方法：可以用解析法、图像法 、平行四边形法、正交分解法、反证法，等等
进行变换。 
　　6.其他方法：如逆向思维法，模型法，假设法，等效法，等等。 
　　可能会有同学觉得，做作业时如果追求一题多解，会加重课业负担。其实不然，我认为
通过一阶段的自我训练，掌握了一题多解的思路，又找到各种不同类型的题目的简便解法，
那时候你就不需要作那么多题目 ，实际上就是跳出了题海，必然减轻了课业负担。 
下面举一例题来说明这一题多解思路的使用在光滑的水平轨道上，有两个半径都是 r 的小球
 A 和 B，质量分别为 m 和 2m ，当两球心间的距离大于 l（ l 比2 r 大得多）时，两球间
无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于 l 时,两球间有恒定的斥力 F，设A球从较远处
以初速度 V0 正对静止的B球开始运动（如图所示）欲使两球不发生接触，则 V0 必须满足什
么条件？（ 注：下文中“对（A+B）”的意义是以小球 A 和 B组成的系统为研究对象） 
　　1.变换研究对象： 
　　解法1：对（A+B）用动能定理 ， 对（A+B）用动量守恒。 
　　解法2：对（A+B）用动能定理，对 A、B 分别用动量定理。 
　　解法3：对 A、B 分别用动能定理，对（A+B）用动量守恒。 
　　解法4：对 A、B 分别用动能定理，对 A、B 分别用动量定理。 
　　2.变换物理规律: 
　　以上各种解法是用能量、 动量的规律求解。因此既体现了研究对象的变换，又体现了动
能定理、动量定理、动量守恒这些物理规律之间的变换。还可以用 
　　解法5：对 A、B 分别用牛顿第二定律和匀变速运动公式。 
　　3.变换参考系： 
　　以上各种解法都是对小球以地面为参考系的解法。还可以用 
　　解法6：对 A 以 B 为参考系用匀变速运动学公式 
　　解法7：对 B 以 A 为参考系用匀变速运动学公式。需要用到相对加速度时可以用相对运
动公式列方程。 
　　4.变换数学方法： 
　　以上各种解法都是解析法．还可以用 
　　解法8：图像法。在 V - t 图分别画出 A 球匀减速运动的图像和 B 球匀加速运动的图
像。然后利用图像进行计算。 
　　5.以上各种变换方法，还可以组合起来使用。比如：在使用图像法的同时，又考虑使用
以小球A为参考系.这就是解法9 。只要我们开动脑筋一定可以找到更多的解法 
　　我介绍两道题，供同学们进行一题多解的自我训练，每道题都可以有 4 种以上的不同解
法。 
　　习题1. 总质量为 M 的列车，沿着水平直轨道匀速前进。其最后一节车厢质量为 m，中
途脱节，司机发觉时，机车已经行驶了 L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动
的阻力与车的重力成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离
是多少？ 
　　习题2. 在水平直轨道上有两辆长度均为 L 的列车，中心相距为而 S，开始时，A车在后
面以初速度V0 、加速度大小为 2a 正对着 B 车做匀减速直线运动，而 B车同时以初速度为
零、加速度大小为 a 做匀加速直线运动。两车运动方向相同。要使两车不相撞，试求出V0 
应满足的关系式。 
　　如果你对以后遇到的物理习题，都自觉地追求一题多解。那么你就可以通过做不太多的
习题，复习了全部基础知识，熟练了全部解题技能，就不必再去做更多的题了，也就是说你
跳出了题海。