中财网马岛战争纪录片:珠算开方
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/01 23:25:36
珠算开方的一种简捷算法
开方是乘方的逆运算,也是一种特殊除法。据有关珠算书刊介绍,珠算开平方有多种方法,但简单易学的不多。笔者经过反复比较探索,对珠算开平方的简捷算法,有以下一点体会,介绍出来,就教于专家学者。 根据平方公式(a+b)’二。,+Zab+b,,设b一5则(a+5)’=a,+10a+b,,移项后,(a+s)’一a,二loa+25。也就是说,被开方数的首节(或前几节下同)减去首根(或前部分根下同)乘方数后的余数与首根相等,而末节又等于25,则末根无疑为5. 由此,我们可以充分运用“5”,简化开平方的运算过程,达到快速准确的要求,具体方法是:
1.先将被开方数布于算盘左端,首节一位空2档上盘,首节二位空1档上盘。分节或全数上盘均可。
2.从首节中根据平方九九口诀求出首根,置于第1档,再从首节中减去首根的平方数。
3.如果首节余数与首根相等,而次节又等于25,则次根肯定是“5”。 如首节余数小于首根,则说明次根小于“5”,可将余数(包括次节的首位)与首根相比,够2倍次根上1(够4倍上2,够6倍上3,够8倍上4),次根确定后,从余数中减去次根2倍乘以首根的积数,再减去次根的平...... (本文共计2页)
算盘怎样计算开方？
2009-7-19 20:51
提问者：Vivian0814 |浏览次数：1049次
2009-7-19 20:58
精彩回答
珠算乘方可以直接乘，也可以根据公式，高次方若幂是质素，就只有直接乘，若可以分解因式，则可分解因式再来算。
珠算开平方，一般有半九九开平方法，积差开平方法，公式开平方法，增乘开平方法。
开三次方，有三倍根开立方法，过大商开立方法。
开五次方，有多种，常见的有增乘开五次方。
开高次方一般很少在珠算上用。
【方法】
例子：用算盘对 80315 .56施行开平方运算
第一步，将所给数分段：个位、十位（如果有的话）作一“段”；再依次往左往右每两位作一段。80315.56被分成了四段：8、03、15、56. 再按以下规则施行系列减法依次定下所给数之平方根各位：
第二步，定平方根最左位：此例之最左段乃“8”，将其作被减数，依次用减数1、3、5、7、9、11、13、15、17. . .来减它：
8-1=7 ；7-3=4 ；再往下4-5已无法施行。故此轮能有效施行的减法运算仅两次，可定80315.56之平方根的最左位是“2”！
第二步，定平方根靠右位：将上一步之最后余数（4）添上次段那两数（03）构成本轮之被减数—即403；而减数之结构由上轮有效施行了减法之减数（应是3）加上一（得4）作为新轮减数之左位，此轮减数之右位依次为1、3、5、7、9. . .。于是有以下减法运算：
403-41=362；362-43=319；319-45=274；274-47=227；227-49=178；178-51=127；127-53=74；74-55=19.再往下已不能施行，此轮有效施行了8次减法，可定平方根的此位为“8”！
第三步，再定靠右位：将上一步之最后余数（19）添入次段那两数（15）构成本轮之被减数—即1915；而减数之结构由上轮有效施行了减法之减数（应是55）加上一（得56）作为新轮减数之左位，此轮减数之右位也依次为1、3、5、7、9. . .。于是有以下减法运算：
1915-561=1354；1354-563=791；791-565=226. 再往下已不能施行，此轮有效施行了3次减法，可定平方根的此位为“3”！
第四步，再定靠右位：将上一步之最后余数（226）添入次段那两数（56）（小数点此时不计，待写最后答案时补之）构成本轮之被减数—即22656；而减数之结构由上轮有效施行了减法之减数（应是565）加上一（得566）作为新轮减数之左位，此轮减数之右位也依次为1、3、5、7、9. . .。于是有以下减法运算：
22656-5661=20995；20995-5663=15332；15332-5665=5667；5667-5667=0！此轮有效施行了4次减法，可定平方根的此位为“4”！
在对应位添上小数点，所给数80315 .56的平方根是：283 .4