武林外传探查天河坐标:物理实验—用迈克尔逊干涉仪测量空气的折射率

用迈克尔逊干涉仪测量空气的折射率

A07环科   

                       070104139戴熙熙    

  070104117杨晓霞

指导老师 赵仲彪

实验日期 2008-12-17

【摘要】

     用迈克尔逊干涉仪测量空气的折射率，并对空气折射率随压强变化的情况进行研究。根据测得的数据和理论公式算出空气折射率，为研究空气折射率随压强变化规律而提供理论依据。

【关键词】

  空气折射率、压强、迈克尔逊干涉仪

【引言】

迈克尔逊干涉仪在科学技术中和生活中有着重大的应用。很多现象都反映了空气折射率随压强的变化而变化。本文简要介绍我们在迈克尔逊干涉仪上的研究。

【实验原理】

迈克尔逊干涉仪的原理见下图：

图2 干涉原理图

当光束垂直入射至M1,M2镜时，两光束的光程差

            δ=2（n1L1-n2L2）……………………（1）

（其中n1和n2分别是路程L1，L2上介质的折射率。）

 设单色光在真空中的波长为λ，当δ=kλ,k=0,1,2,3,…时，干涉加强相应的

2屏中心的光强极大。由（1）式知δ不仅与几何路程有关，还与路程上介质的折射率有关。

当气室里P改变时，介质折射率改变Δn；光程差相应的改变，并引起干涉圆环“涌出”或“缩进”N条，则有

             Δn=Nλ/2L …………………………（2）

   根据洛伦兹力公式及理想气体状态方程得n的理论公式

            n-1/P=Δn/ΔP=常数

   由（2）、（3）得

           n=1+（标况 Pamb=101325Pa）

【实验步骤】

2、 调节光路，要求M1，M2两镜互相垂直；经过扩束和准直后的光束垂直入射到M1，M2的中心，使干涉仪的玻璃屏上出现干涉条纹。

3、 测量

将圆柱小气室放入如图的相应位置，将气室的阀门稍微拧紧，用手轻轻捏动打气皮囊，使小气室中的压强缓缓上升，可以看到条纹一条条地“陷进”，停止打气后拧紧阀门，记下最终的压力表的读数ΔP。

稍稍打开阀门使其慢慢放出气体，此时注意观察条纹的改变并数出条纹“涌出”的圈数，直到血压计读数为零。记下条纹“涌出”的圈数N。

4、 测量10组在不同的ΔP下干涉条纹“缩进”的圈数。

【数据记录】

测量气体折射率的数据记录表

室温t=15℃ ；标况 Pamb=101325Pa； L=80mm；λ=632.8nm

i

1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

 10

ΔP

(kpa)

24.5

28.5

31.0

32.0

34.0

35.0

36.0

37.0

37.5

38.0

N

18.2

21.8

24.1

25.0

26.9

27.9

28.9

29.9

30.4

30.8

【数据处理】

  根据公式n=1+（Pamb=101325Pa； L=80mm；λ=632.8nm）有

n1=1+=1+=1.000298

n2=1+=1+=1.000307

n3=1+=1+=1.000312

n4=1+=1+=1.000313

n5=1+=1+=1.000317

n6=1+=1+=1.000319

n7=1+=1+=1.000322

n8=1+=1+=1.000324

n9=1+=1+=1.000325

n10=1+=1+=1.000326

从上面可得10组P（Pa）与n的关系式，分别为（24.5，1.000298）、（28.5，1.000307）、（31.0，1.000312）、（32.0，1.000313）、（34.0，1.000317）、（35.0，1.000319）、（36.0，1.000322）、（37.0，1.000324）、（37.5，1.000325）、（38，1.000326）

根据上述数据可得P与n的关系图形，如下：

压强（kpa）

空气折射率

24.5 

1.000298 

28.5 

1.000307 

31.0 

1.000312 

32.0 

1.000313 

34.0 

1.000317 

35.0 

1.000319 

36.0 

1.000322 

37.0 

1.000324 

37.5 

1.000325 

38.0 

1.000326 

【结论】

本实验测量气体折射率与压强的变化的关系。由上图可知，以上十个点汇成的直线的斜率为k=，可得气体的折射率跟压强的大小有关，而且与压强的大小成正比，压强越大，气体折射率越大。与此同时，我们还认识到气体的折射率还与温度存在着一定的关系。

有实验的得到的数据可知，本实验相当成功，空气折射率的误差比较小。

【讨论】

一、实验中，在气体压强为24.5kPa的情况下，测量得到的空气折射率n=1.000298，与标准状况下的空气折射率n=1.0002926相差较大，说明实验中存在较大的误差。而气室的长度L的误差不足以使折射率产生这么大的差别，并且光波长λ固定，所以问题只能出现在移动的干涉条纹的数目上。迈克尔逊干涉仪是精确度较高的光学仪器，两条相干光如果有相当小的光程差就能使干涉条纹移动。所以产生误差的主要原因应该是气室两端的透明玻璃片和镜片产生的微量形变，两者的形变相加，导致光程差发生改变，使干涉条纹移动的圈数增多，从而使测出的折射率偏大。其次是由于实验室里的仪器使用时间长，镜片表面不是很干净，因而造成的光程差使得测量结果不是很精确。

二、当天实验室的温度t=15℃。由于玻璃片的折射率随温度的变化而变化，再者，空气的折射率本身也会随着温度的变化而变化，两者叠加在一起，使实验结果偏大，所以温度会导致实验的误差。

   三、实验结果所需要的数据都是由肉眼的观察所得到的，特别是干涉条纹的圈数。由于随着气压的减小，干涉条纹“涌出”的速度逐渐减小，到最后气压稳定前会稍稍缩进一点，所以要等到干涉条纹彻底稳定时再读数，这样会减小误差。值得一提的是，由于都是目测，不同的人读数的标准不一样，所以读数时全部都由一个人读会减小实验误差。

   四、由于实验中的数据都很小，再加上是光学实验，所以要求的精确度比较高，保留的有效位数会影响实验结果。

   本实验中存在的误差主要是随机误差，当然还有一些不可避免的系统误差。

    通过讨论，迈克尔逊干涉仪在科学技术中之所以占有重要地位，是因为它的一个优点就是，它可以使相干的两光路分开，从而可以在一支路中插入其他装置进行研究，不少其他专用干涉仪都是在此基础上改进而形成的，本实验就是直接在迈克尔逊干涉仪上插入圆柱小气室来测量空气折射率。此外，我们还可以利用这个优势来做其他物体的研究。如还可以在知折射率的基础上利用迈克尔逊干涉仪测量某种液体液膜的厚度，测量镀在玻璃表面介质膜的厚度等。

【参考文献】

  周晓东 青岛教育学院学报（综合版） 1994年3期