演员姚力烨:普通逻辑（三）

第五章  复合判断及其演绎推理（一）
一、联言判断及其推理
（一）联言判断
1．联言判断的含义、结构、逻辑形式  （详见教材P116表5-1）
联言判断是断定若干思维对象情况同时存在的复合判断。由：联言肢（p、q）和联言联结项（“并且”等）组成。如：他边说（p）边看（q）。今天多云（p）并且有小雨（q）。
以上判断逻辑形式写成：p并且q  简写为：p∧q
注意区分关系判断与联言判断：
“李白和杜甫都是诗人”——联言判断。可分解为：“李白是诗人，杜甫也是诗人”
“李白和杜甫是同时代人的诗人”——关系判断。不能分解为：“李白是同时代的诗人，杜甫也是同时代的诗人。”
2．联言判断的真值
所谓“真值”是指判断变项所取的值是真的，还是假的。“真值”也叫做判断的“逻辑值”。复合判断的肢判断的真假，制约着复合判断的真假。
当且仅当联言判断的各个联言肢都真时，该联言判断才真。只要有一个肢判断为假,该判断就为假。   全部为真才是真。（一真三假）
3．联言判断的语言表达
联言判断中的逻辑常项即联言联结项通常用“并且”表示。但在自然语言中，它的汉语表达形式是多样的。联言判断的语言表述形式常用省略式。一般有三种情况：
（1）合主联谓式：“中国是社会主义国家，也是发展中国家。”
（2）联主合谓式：“刑法和民法都是法律专业应该学习的课程。”
（3）联主联谓式：“小张和小王都是法律专业毕业生，并且都是律师。”
（二）联言推理：前提或结论为联言判断，并且根据联言联结项的逻辑性质推出结论的演绎推理。有两种形式：
1．分解式：由一个联言判断的真，推出它所包含的肢判断也真的联言推理。
逻辑形式：p 并且q?； 所以，p （或q ）  符号表示：p ∧q→ p（或q）
例如：“鲁迅是伟大的文学家，也是伟大的思想家。所以，鲁迅是伟大的思想家。”
或：“鲁迅是伟大的文学家，也是伟大的思想家。所以，鲁迅是伟大的文学家。”
2．合成式：由全部联言肢的真，推理联言判断真的联言推理。
逻辑形式：p，q ；所以，p 并且q   符号表示：（p，q）→ p∧q
例如：“鲁迅是伟大的文学家，鲁迅是伟大的思想家；所以，鲁迅是伟大的文学家和思想家。”
二、选言判断和推理
（一）选言判断
1．选言判断的的含义、结构、逻辑形式
2．选言判断的种类及其真值
（1）相容选言判断    逻辑形式：p∨q  真值：肢判断至少要有一真  （详见教材P121表5-2）
全部为假才是假（有一为真便是真） （一假三真）
（2）不相容选言判断  逻辑形式：pVq   真值：肢判断只能有一真  （详见教材p122 表 5-3）
只有一真才是真
3．选言判断的语言表达
（1）相容选言判断的语言表达
（2）不相容选言判断的语言表达
4．关于选言判断的选言肢应当穷尽的问题
一个选言判断的选言肢穷尽，是指相对于一定范围和条件而言，该选言判断所反映的思维对象的可能情况无一遗漏。反之，则该选言判断的选言肢不穷尽。
在具体的思维实际中，无论是相容的选言判断还是不相容的选言判断，都要求其选言肢穷尽。选言肢穷尽的选言判断必真；选言肢不穷尽的选言判断不必然真。
（二）选言推理
1．选言推理的含义
2．种类
（1）相容选言推理    含义、规则（2条）、有效式（1个：否定肯定式）
（2）不相容选言推理  含义、规则（2条）、有效式（2个：否定肯定式、否定肯定式）
三、假言判断
（一）假言判断的含义、结构、逻辑形式
断定某一思维对象情况的存在是另一思维对象情况存在的条件的复合判断。由前件（P）、后件（q）和逻辑联结词（“如果…那么…”，“只有…才…”等）构成。如：如果下雨，那么地湿。只有年满十八岁，才有选举权。写成：如果p，那么q。（?或 p→q ）；只有p，才q （或 p←q）
（二）假言判断的种类及其真值
1．充分条件假言判断       含义、逻辑形式（p→q）、真值（详见教材P131）
充分条件假言判断：断定一个思维对象情况是另一个思维对象情况的充分条件的假言判断。
充分条件——有思维对象情况p，就必然有思维对象情况q，而没有思维对象情况p ，则是否有思维对象情况q 并不确定，这样，p 就是q 的充分条件。
充分条件假言判断的真值：只有在前件真，后件假时，判断才假。前真后假方为假  一假三真
2．必要条件假言判断       含义、逻辑形式（p←q）、真值（详见教材P132）
必要条件假言判断：断定一个思维对象情况是另一个思维对象情况的必要条件的假言判断。
必要条件——没有思维对象情况p ，就必然没有思维对象情况q ，而有思维对象情况p，则是否有思维对象情况q 并不确定，这样，p 就是q 的必要条件。
必要条件假言判断的真值：只有在前件假，后件真时，判断才假。前假后真才是假  一假三真
3．充分必要条件假言判断   含义、逻辑形式（p←→q）、真值（P134）
充分必要条件假言判断：断定一个思维对象情况是另一个思维对象情况的充分必要条件的假言判断。
充分必要条件——有思维对象情况p，就必然有思维对象情况q，没有思维对象情况p，则必然没有思维对象情况q，这样，p就是q的必要条件。如：当且仅当某人触犯了刑律，他才应受刑法处罚。
充分必要条件假言判断的真值：有前件就有后件，没有前件就没有后件。（两真或两假皆为真，一真一假则为假）
四、假言直接推理
（一）含义、结构
假言推理是前提中至少有一个假言判断，并且根据假言判断联结项的逻辑性质而推出结论的演绎推理。假言推理有五种形式，即：假言直接推理、假言三段论推理、假言联言推理、假言选言推理、假言联锁推理。除第一种外，其它四种均为假言间接推理。
假言直接推理是以一个假言判断为前提，从而推出结论的假言推理。只限于充分条件假言判断与必要条件假言判断间进行。假言直接推理在有的教材中称为“充分条件假言判断与必要条件假言判断间的转换”。
（二）假言直接推理的种类
1．假言易位推理——只改变假言判断前、后件的位置，而不改变它们的真值
规则：对调假言前提前、后件的位置；改变假言前提的逻辑联结项（充分与必要互换）。
逻辑形式：（p→q）→（q←p）； （p←q）→（q→p）     换位换条件（充必互换）
2．假言换质推理——只改变假言判断前、后件的真值，而不改变它们的位置
规则：改变假言前提前、后件的真值；改变假言前提的逻辑联结项（充分与必要互换）。
逻辑形式：（p→q）→（┐p←┐q）；（p←q）→（┐p→┐q）  换值换条件（充必互换）
3．假言易位换质推理——既改变假言判断前、后件的位置，又改变它们真值，但逻辑联结项不变
规则：既对调假言前提前、后件的位置，又改变假言前提前、后件的真值。
逻辑形式：（p→q）→（┐q→┐p）；（p←q）→（┐q←┐p ） 换位又换值，条件不改变
1在假言直接推理中，无论是换位、换质还是换质位，都有两处变化：
假言易位推理：换位换条件
假言换质推理：换值换条件
假言易位换质推理：换位又换值，条件不改变
第六章  复合判断及其演绎推理（二）
一、假言三段论推理
顾名思义，它与三段论结构上有相似之处，不过，充当大前提的不是性质判断而是假言判断。
一个前提为假言判断，另一个前提可以是非假言判断中的任何一种判断，并且根据假言联结项的逻辑性质推出结论的演绎推理。
（一）充分条件假言三段论推理    即通常所谓“充分条件假言推理”
1．含义
一个前提为充分条件假言判断，另一个前提为其它类型的判断，并且根据充分条件假言判断联结项的性质推出结论的假言三段论推理。
2．规则
（1）肯定前件就要肯定后件；
（2）否定后件就要否定前件。
否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。
3．有效式：（1）肯定前件式（2）否定后件式
例：
“如果这份合同是有效的，那么它是经双方同意，这份合同是有效的；所以，它是经双方同意的。”
“如果这份合同是有效的，那么它是经双方同意，它不是经双方同意的；所以这份合同不是有效的”
（二）必要条件假言三段论推理
1．含义
一个前提为必要条件假言判断，另一个前提为其它类型的判断，并且根据必要条件假言判断联结项的性质推出结论的假言三段论推理。
2．规则   2条规则：
（1）肯定后件就要肯定前件
（2）否定前件就要否定后件
肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。
3．有效式：（1）肯定后件式（2）否定前件式
例如：
“他只有年满十八岁，才有选举权。他有选举权；所以他年满十八岁。”
“他只有年满十八岁，才有选举权。他没有年满十八岁；所以，他没有选举权。”
（三）充分必要条件假言三段论推理
1．含义
一个前提为充分必要条件假言判断，另一个前提为其它类型的判断，并且根据充分必要条件假言判断联结项的性质推出结论的假言三段论推理。
2．规则
（1）肯定前件就要肯定后件。肯定后件就要肯定前件。
（2）否定前件就要否定后件。否定后件就要否定前件。
3．有效式
有四种有效式：
（1）肯定前件式：[（p←→q）∧p ]→q
（2）肯定后件式：[（p←→q）∧q ]→p
（3）否定前件式：[（p←→q）∧┐p ]→┐q
（4）否定后件式：[（p←→q）∧┐q ]→┐p
二、假言联言推理
1．含义
由假言判断和联言判断作前提，并且根据假言前提联结项的逻辑性质而推出结论的演绎推理。
2．类型
（1）简单构成式
两个充分条件假言前提的前件不同而后件相同，联言前提的联言肢合取地肯定这两个充分条件假言前提不同的前件，从而结论肯定这两个充分条件假言前提相同的后件。
例：“如果某人犯贪污罪，那么他应受刑罚处罚；如果某人犯盗窃罪，那么他应受刑罚处罚；某人既犯贪污罪又犯盗窃罪；所以，他应受刑罚处罚。”
逻辑形式：[(p→r)∧(q→r)∧(p∧q)]→r
（2）简单破坏式
两个充分条件假言前提的前件相同而后件不同，联言前提的联言肢合取地否定这两个充分条件假言前提不同的后件，从而结论否定这两个充分条件假言前提相同的前件。
例：“如果某人真正认识了错误，那么他会承认错误；如果某人真正认识了错误，那么他会改正错误；某人既不承认错误，又不改正错误；所以，他并没有真正认识错误。”
逻辑形式：[(p→q)∧(p→r)∧(┐q ∧┐r)]→┐p
（3）复杂构成式
两个充分条件假言前提的前件和后件都不相同，联言前提的联言肢合取地肯定这两个充分条件假言前提的不同前件，从而结论合取地肯定这两个充分条件假言前提的不同后件。    例见P149
逻辑形式：[(p→r)∧(q→s)∧(p ∧q)]→(r∧s)
（4）复杂破坏式
两个充分条件假言前提的前件和后件都不相同，联言前提的联言肢合取地否定这两个充分条件假言前提的不同后件，从而结论合取地否定这两个充分条件假言前提的不同前件。    例见P 150
逻辑形式：[(p→r)∧(q→s)∧(┐r∧┐s)]→(┐p∧┐q)
三、假言选言推理
1．含义
由充分条件假言判断和选言判断作为前提，并且根据假言前提联结项的逻辑性质而推出结论的演绎推理。
2．类型：
（1）简单构成式
两个充分条件假言前提的前件不同而后件相同，选言前提析取地肯定这两个假言前提不同的前件，从而结论肯定这两个假言前提相同的后件。
如：“如果刺激老虎，那么它是要吃人；如果不刺激老虎，那么它也是要吃人；或者刺激老虎，或者不刺激老虎；所以，老虎是要吃人的。”
逻辑形式：[(p→r)∧(q→r)∧(p∨q)]→r
（2）简单破坏式
两个充分条件假言前提的前件相同而后件不同，选言前提析取地否定这两个假言前提不同的后件，从而结论否定这两个假言前提相同的前件。
例：“如果刺激老虎，那么它是要吃人；如果刺激老虎，那么它也是要咬人；或者它没有吃人，或者它没有咬人；所以，没有刺激老虎。”
逻辑形式：[(p→q)∧(p→r)∧(┐q∨┐r)]→┐p
（3）复杂构成式
两个充分条件假言前提的前件和后件都不相同，选言前提析取地肯定这两个假言前提的不同前件，从而结论析取地肯定这两个假言前提的不同后件。（例见P153）
逻辑形式：[(p→r)∧(q→s)∧(p∨q)]→(r∨s)
（4）复杂破坏式
两个充分条件假言前提的前件和后件都不相同，选言前提析取地否定这两个假言前提的不同后件，从而结论析取地否定这两个假言前提的不同前件。（例见P154）
逻辑形式：[(p→r)∧(q→s)∧(┐r∨┐s)]→(┐p∨┐q)
3．关于“二难推理”
“二难推理”是假言选言推理的常见形式、典型形式
古希腊有个国王，想把一批囚徒处死。当时流行的处死方法有两种：一种是砍头，一种是绞刑。怎样处死这批囚徒？他决定让囚徒自己去选择一种。选择的方法是这样的：囚徒可以任意说出一句话来，而且这句话是马上可以验证其真假的。如果囚徒说的是真话，就处绞刑；如果说的是假话，就砍头。结果，许多囚徒不是因为说了真话而被绞死，就是因为说了假话而被砍头；或者是因为说了一句不能马上验证其真假的话，而被视为说假话砍了头；或者是因为讲不出话来而被当成说真话处以绞刑。在这批囚徒中，有一位是极其聪明的。当轮到他来选择处死方法时，他说了一句巧妙的话，结果使得这个国王既不能将他绞死，又不能将他砍头，只得把他放了。请问：这个囚徒说了一句什么话？为什么国王不能将他处死？写出其推理形式。
解题：这个囚徒说：“要对我砍头。”这句话使国王左右为难。如果真的把他砍头，那末他说的就是真话，而说真话是应该被绞死的。但如果把他处以绞刑，那末他说“要对我砍头”便成了假话了，而假话又是应该被砍头的。或者绞死，或者砍头，都没有办法执行国王原来的决定，结果只得把他放了。这个囚徒在国王面前构成了如下一个简单构成式二难推理：
“如果把他砍头，那末会违背国王原来的决定；如果把他绞死，那末也会违背国王原来的决定；或者把他砍关，或者把他绞死。总之，要违背国王原来的决定。”
四、假言联锁推理
1．含义：以两个或两个以上的假言判断为前提，并且根据假言前提联结项的逻辑性质，从而推出一个假言判断为结论的假言推理。
2．类型：
（1）充分条件假言联锁推理：以两个充分条件假言判断为前提的假言联锁推理。
A、肯定式：[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)
B、否定式：[(p→q)∧(q→r)]→(┐r→┐p)
（2）必要条件假言联锁推理：以两个必要条件假言判断为前提的假言联锁推理。
A、否定式：[(p←q)∧(q←r)]→(┐p→┐r)
B、肯定式：[(p←q)∧(q→r)]→(r→p)
五、负判断及其等值推理
（一）负判断的含义、结构、逻辑形式、真值 （见P158真值表）
负判断——否定某个判断而构成的复合判断。
例：“并不是人都是自私的”  “并非只有天才人物，才能发明创造。”
负判断由一个肢判断和否定联结项两部分构成。在负判断中，被否定的那个判断叫负判断的肢判断。
负判断的逻辑形式：┐P
负判断的真值：取决于原判断的真假，原判断真则其负判断为假，原判断假则其负判断为真。
（二）负判断的类型
1．简单判断的负判断   主要有负性质判断。
2．复合判断的负判断   主要有负联言判断、负选言判断和负假言判断。
（三）负判断的等值推理
1．负性质判断的等值推理
任何一种负性质判断，都至少有一个和它等值的性质判断。所谓两个判断等值，就是它们的真假情况完全相同，要么同真，要么同假。根据这种等值关系，就可以进行负性质判断的等值推理。
负性质判断的等值判断，就是它们的肢判断的矛盾关系判断。因此，负性质判断的等值推理就是从其各自的肢判断推出与其肢判断相矛盾的判断。
负判断的类型及其等值推理
类型
逻辑形式
等值推理
负
性
质
判
断
负全称肯定判断
并非所有S都是P
┐（SAP）
┐（SAP）←→SOP
负全称否定判断
并非所有S都不是P
┐（SEP）
┐（SEP）←→SIP
负特称肯定判断
并非有S是P
┐（SIP）
┐（SIP）←→SEP
负特称否定判断
并非有S不是P
┐（SOP）
┐（SOP）←→SAP
负
复
合
判
断
负联言判断
并非（p并且q）
┐（p∧q）
┐（p∧q）←→（┐p∨┐q）
负相容选言判断
并非（p或者q）
┐（p∨q）
┐（p∨q）←→（┐p∧┐q）
负不相容选言判断
并非（p要么q）
┐（p∨q）
┐（p∨q）←→[（p∧q）∨（┐p∧┐q）]
负充分条件假言判断
并非（如果p，那么q）
┐（p→q）
┐（p→q）←→（p∧┐q）
负必要条件假言判断
并非（只要p，才q）
┐（p←q）
┐（p←q）←→（┐p∧q）
负充要条件假言判断
并非（当且仅当p，才q）
┐（p←→q）
┐（p←→q）←→[（p∧┐q）∨（┐p∧q）]
负判断
并非p
┐p
六、真值表方法及其作用
1．真值表的含义——能显示任何复合判断在它的肢判断的各种真值组合下所取的真值情况的一种数理逻辑图表。
2．真值表方法的含义——就是运用真值表来计算和显示复合判断的真值，定义复合判断的逻辑联结词，确定复合判断间的真值关系和判定复合判断的推理形式是否为有效式的一种方法。
3．真值表的作用及应用
（1）利用真值表判定复合判断的真值其判定步骤是：第一步，将复合判断符号化为数理逻辑的命题表达式；第二步，用真值表的方法去判定复合判断的命题表达式的真值。
（2）利用真值表判定两个复合判断是否等值
（3）利用真值表判定两个复合判断是否为矛盾判断
（4）利用真值表判定复合判断推理是否有效
第七章   模态判断及其演绎推理
一、真值模态判断及其演绎推理
(一)真值模态判断
1．含义——凡包含着“必然”、“可能”等词的判断，就叫真值模态判断。
2．结构——由真值模态词和基础判断两部分组成。真值模态词是真值模态判断中表示对象情况的必然性或可能性的概念，有“必然”、“可能”等，通常用“□”、“◇”表示。基础判断是真值模态判断中除真值模态词以外的判断，通常用“P”表示。
例： 事物必然是运动的。 地球以外的天体可能存在生物。
3．简单真值模态判断的种类及其逻辑形式
真值模态判断根据基础判断是简单判断还复合判断，分为简单真值模态判断和复合真值模态判断。下面我们按照教材中的内容，只介绍简单真值模态判断。
（1）必然判断
A、必然肯定判断   □P
B、必然否定判断 □┐p
（2）可能判断
A、可能肯定判断   ◇P
B、可能否定判断   ◇┐p
4．简单真值模态判断之间的真假关系（也叫对当关系）（见教材P174）
在具有相同基础判断的必然P、必然┐p、可能P、可能┐p四种真值模态判断之间，存在同前面所讲的A、E、I、O四种性质判断之间相类似的真假制约关系，即对当关系，包含矛盾关系、反对关系、下反对关系、差等关系。
这种真假制约关系也可用“逻辑方阵图”表示，见教材第174页。
掌握上述真值模态判断之间的对当关系，最重要的是记住必然肯定判断、必然否定判断、可能肯定判断、可能否定判断四者在“逻辑方阵图”中的位置：上必然，下可能，左肯定，右否定。其真假制约关系与性质判断AEIO的真假制约关系完全一样。
2.简单真值模态判断推理
真值模态推理可分为简单真值模态推理和复合真值模态推理。教材中只介绍了简单真值模态推理中依据简单真值模态判断间的对当关系进行推演的真值模态推理。
1．含义
前提中至少有一个真值模态判断，并且根据真值模态判断的逻辑性质，从而推出一个真值模态判断的结论的演绎推理。
2．类型
简单真值模态判断对当关系的推理的类型
(1)根据矛盾关系的直接推理    8种有效式
①□p→┐◇┐p
②┐□p→◇┐p
③◇┐p→┐□p
④┐◇┐p→□p
⑤□┐p→┐◇p
⑥┐□┐p→◇p
⑦◇p→┐□┐p
⑧┐◇p→□┐p
(2)根据反对关系直接的推理    2种有效式
①□p→┐□┐p
②□┐p→┐□p
(3)根据下反对关系的直接推理   2种有效式
①┐◇p→◇┐p
②┐◇┐p→◇p
(4)根据差等关系的直接推理    4种有效式
①□p→◇p
②┐◇p→┐□p
③□┐p→◇┐p
④┐◇┐p→┐□┐p
二、规范模态判断及其推理
(一)规范模态判断
1．含义
规范模态判断是由“必须”、“允许”、“禁止”等规范模态词联结而构成的判断。它是规定人们行为情况的执行方式的判断。
2．结构
规范模态判断是由规范模态词和基础判断两部分组成的。其中，规范模态词是规范模态判断中表示人们行为情况的执行方式的概念，有必须”、“允许”、“禁止”等，通常用“О”、“P”、“F”表示。基础判断是规范模态判断中除规范模态词以外的判断。
3．简单规范模态判断的种类
规范模态判断也可分为简单规范模态判断和复合规范模态判断。教材中只介绍简单规范模态判断。
（1）必须判断
A、必须肯定判断  Оp
B、必须否定判断  О┐p
（2）允许判断
A、允许肯定判断  Pp
B、允许否定判断  P┐p
（3）禁止判断
A、禁止肯定判断  Fp
B、禁止否定判断  F┐p
4．简单规范模态判断间的对当关系
规范模态判断无所谓真假，即不存在真假二值的问题，而只存在正确与否、妥当与否、合理与否的问题（简称为正确或错误）。但通常仍借用真假二值的逻辑方法来表示规范模态判断的正确与错误，并进行规范模态判断的推理。
(1)矛盾关系：不同真，也不同假。
（Оp←→F┐p）与 P┐p
（О┐p←→Fp）与 Pp
(2)反对关系：不同真，可同假。
（Оp←→F┐p）与（О┐p←→Fp）
(3)下反对关系：不同假，可同真。
Pp 与 P┐p
(4)差等关系：上真则下真；下假则上假。其它情况为真假不定。
一定要通过记住六种规范模态判断在逻辑方阵图中的位置来记住它们之间的真（正确）假（错误）关系，以便进一步把握简单规范模态判断对等关系推理。
六种规范模态判断在逻辑方阵图中的位置：上必须，下允许，左肯定，右否定。注意：“左肯定”不含“禁止肯定”，禁止肯定=必须否定；“右否定”不含“禁止否定”，禁止否定=必须肯定。
Оp←→F┐p    反对关系    О┐p←→Fp
Pp        下反对关系       P┐p
（二）简单规范模态推理
1．根据矛盾关系进行的推理?   8种有效式
①Оp→┐P┐p
②┐Оp→P┐p
③P┐p→┐Оp
④┐P┐p→Оp
⑤Fp→┐Pp
⑥┐Fp→Pp
⑦Pp→┐Fp
⑧┐Pp→Fp
2．根据反对关系进行的推理    2种有效式
①Оp→┐Fp
②Fp→┐Оp
3．根据下反对关系进行的推理  2种有效式
①┐Pp→P┐p
②┐P┐p→Pp
4．根据差等关系进行的推理   4种有效式
①Оp→Pp
②┐Pp→┐Оp
③Fp→P┐p
④┐P┐p→┐Fp