自动变速器电控系统:如何顺利完成小学到初中数学学习的对接

此文是写给小升初和初中的学生和家长的一篇文章，原题是《如何顺利完成小学升初中数学学习的对接》，探讨了早期我学习数学的经历与反思。实际上探讨的是思维模式的转变，也就是如何从形象的直感思维转为抽象的逻辑思维。现在看来，还有些启发，所以拿出来和大家一起分享。若有人能从中稍有受益，则我功莫大焉。

最近有几位小学升初中的学生家长找我聊天，向我咨询如何顺利地完成小学到初中数学学习的对接，要不要提前学习初中的数学课程。希望我能给一些指导和建议。

对于这个问题，我先从自己的经历谈一下。小学时候，我的数学很差，全班四十五个人，没有人能动摇我第四十五名的地位。一直到现在还记得，五年级时有一类题目我百做百错，一次专门考这类题目，我还得了零分。这类题目是：甲是3，甲比乙大三分之一，问乙是多少？甲是3，乙比甲大三分之一，问乙是多少。这两个题目我怎么都搞不清楚有什么区别。那时老师教的方法是找单位一，更是弄得我一头雾水，始终搞不明白什么时候甲是单位一，什么时候乙是单位一。这种状况一直持续到六年级小学升初中前的两个月。当时升学压力迫在眉睫，无奈之下，开始自学奥数。由于基础太差，看了几天，丝毫看不懂，没有任何效果。后来偶然的机会，接触到了二元方程，仔细花了几天时间学会了解多元方程组和列方程解题。这一下真如醍醐灌顶，茅塞顿开，豁然开朗，所有问题一下全都变得简单起来了。仅两个月时间，就变成了全校第一。小学升初中考试后，利用暑假时间很轻松地自学了初一的数学。从此开始走上数学的坦途。初一参加希望杯，得满分，去了人大附中华罗庚学校，至此，才开始接受正规的数学训练。

前段时间，和一个研究心理的朋友聊天，说起了这段经历。他很惊讶，问我是怎么回事。我说，这应该跟思维方式有关系。小孩子认识世界一般通过直感，也就是直接形象地去感知世界，而不是分析。比如，我们问小孩子为什么怕火，他们会把烧伤的手伸出来，说烫。这是最直接的感觉。一般而言，小学生学数学主要也是通过直感来认知的。比如，小时候学1+2=3，怎么学呢？拿一个苹果，再添上两个苹果，数数是三个苹果。所以1+2=3。这都需要通过现实中的东西来感觉，来认知。记得小时候学算术，都是通过数手指头来帮助运算的。通过直感来认识世界，是最原始的本能。甚至可以说是无师自通的。所以即使没有读过书的人，也懂得如何计算数的加减乘除。现在再计算1+2=3，我们当然不必再数手指头了，直接就可以得出答案。这一方面是因为计算经验很多，熟能生巧。另一方面，则是因为我们已经可以脱离直感来计算了，不必借助外界中具体的形象来思考，可以直接通过抽象的逻辑来运算。

我的思维方式主要是逻辑思维，直感思维并不是我的所长。然而小学时候的我，抽象的逻辑思维尚未完全发展起来，形象的直感思维又不是我所擅长的，而小学数学又主要是通过直感思维来学习，所以小学时候我学不好数学也就是情理之中的了。六年级时，我抽象的逻辑思维基本发展起来了，在学会解方程和列方程解题之后，又进一步豁然贯通。在别的同学还是利用形象的直感思维来学数学时，我已经开始用抽象的逻辑思维重新审视数学了，故而能一日千里，短短两个月内成为全校第一，也为日后的数学学习之路铺好了坦途。

我们知道，小学时候的数学主要还是和具体的数字打交道。到中学后，就脱离具体的数字，主要和抽象的字母和数学符号打交道了。中学数学的主体是代数和几何，而几何也主要是通过字母来表示和运算的。代数，顾名思义，也就是代替数字，用抽象的字母和符号来代替具体的数字。从这角度来看，我们能很清楚地看出中学数学和小学数学的本质区别之何在。很多人以为中学数学只是比小学数学多学了一些知识，实际并不然，小学数学到中学数学，最重要的并不是那些知识，而是思维方式的转变，从形象的直感思维向抽象的逻辑思维转变。

我接触到的很多学生，小学时数学非常好，中学后数学成绩直线下降。究其原因，很大程度上是因为没能完成思维方式的转变。还是用小学学数学的方法来学习中学的数学，利用直感思维应对抽象逻辑的需要，自然不对路。这也就是我所说的用学语文的方法来学数学。我在教的一个建兰中学的初一女生，上学期期末考试，数学在班级里四十多名，本学期来找我，到现在也就两个多月，最近两次考试，一次班级第一，一次班级第四。他父母对我很感激，以为我教了她很多东西。实际不然，我并没能教得了她多少知识，只是帮她完成了数学思维的转变，建立较完善的抽象逻辑思维能力，并进一步帮她把思维训练得灵活、开阔。剩下的事情都是她自己完成的，我并没出多少力。有个谚语说磨刀不误砍柴工，我就是帮她把刀磨快了，柴还是她自己砍的。刀快，自然柴砍得就快了。

现在有家长问我如何顺利地完成小学到初中数学学习的对接，我认为初中的数学课程可以先学，也可以不先学，这并不是特别的重要。当然，如果可以，还是先学一些的好。不过如果学的话，我建议自学，不必报辅导班。从中学开始，应该特别注意培养自学能力了。这对以后的学习、研究和工作非常重要。自学能力是决定以后成绩、成就的重要因素之一。这一点在大学时就会明显凸现出来。我认为初中数学知识可以不先学，但一定要帮助孩子顺利完成思维方式的转变，从形象的直感思维转向抽象的逻辑思维。不要还是用学语文的方法学习数学，应该从抽象的逻辑上来审视数学、理解数学、学习数学。从我的经验来看，我认为学习解方程和方程组，练习列方程和方程组解题，是转变思维方式的很好的锻炼。我也是最先通过学习解方程和列方程解题来完成逻辑思维的完善的，从此走上了数学学习的坦途。数学从形象转为抽象，最重要的一点表现就是用抽象符号代替具体数字。因为方程就是用符号代替数字进行运算，这是数学抽象化的第一步。同时方程解的是具体的问题，和小学学习的数学有很大的相关性。所以，方程和方程组的学习，是从小学数学到中学数学学习的很好的过渡。也是从形象的直感思维向抽象的逻辑思维转变的很好的锻炼。同时，列方程解决实际问题，本质就是建立数学模型解决实际问题，是数学建模的最简单形式。这对日后理解建立数学模型解决实际问题也是一个很好的锻炼，对数学学以致用的意识也是很好的培养。

很多时候，我们做不成事情，不是缺少能力，而是缺少意识。我希望我们所有家长和学生能建立起正确的意识。至此，我总结概括一下我给小升初学生和家长的建议：

一．            对小学的数学做个系统的回顾和总结。初中数学课程，在孩子有兴趣有能力的前提下，可以先学些，这会有利于小学数学到初中数学的衔接。但不必刻意强求。我建议最好自学。

二．            注意培养孩子的自学能力和自学兴趣。这对孩子日后的学习、生活会有重要的影响。

三．            完成从形象的直感思维到抽象的逻辑思维的转变。这一点以我的经验，学习解方程和方程组，列方程和方程组解题，并深刻理解其内在含义，是很好的锻炼。

四．            注意孩子的心态问题。很多孩子在升上初中后都会有一些心态问题，比如，马虎、心浮气躁、自卑、自傲等等。给孩子一个良好的、平和的心态，这是家长的责任。

最后，祝所有的小学升初中的学生，能在以后的学习中顺利、快乐！

一朋友回复说：

盲目地做题是无意义的。逻辑是重要的，但永远不能忽略直观的力量。

我个人觉得，要培养的是能够把抽象的概念翻译成直观的形象，但是又不是简单地等同于直观对象的能力。

我所看到的数学家大部分都是这样的，在他们眼中，抽象的概念本身就像是直观可以感知的东西。（当然也有一些代数学家能够直接地进行抽象的思考）

另外，关于数学的心理学，可以看看 Hadamard 的一本书。名字好像叫数学的心理学？

我回复：

所言甚是，确是如此。和我这篇文章并不矛盾。我这篇文章是写给小学升初中的学生的。小学生一般只有直感思维，逻辑思维还没建立起来，所以这一阶段主要是完成抽象的逻辑思维的培养。后面还有三篇文章，分别是谈初中和高中数学学习的对接，高中和大学数学学习的对接，和数学在人生中的作用。您说的这一点，要培养能够把抽象的概念翻译成直观的形象，是在高中之后要建立的。后面我会主要讨论的。这就像人生的三重境界，第一境界，看山是山，看水是水；第二境界，看山不是山，看水不是水；第三境界，看山还只是山，看水还只是水。小孩子的形象的直感思维，就是第一境界，看山是山，看水是水。中学要培养的抽象的逻辑思维，是第二境界，看山不是山，看水不是水。再然后才是你说的第三境界，看山还只是山，看水还只是水。这是形象的直感思维和抽象的逻辑思维已经融为一体了，分不清彼此。这是思维的最高层境界。