江苏省数学高考附加题强化试题1
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B.选修4—2:矩阵与变换
若点A(2,2)在矩阵 对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵 的逆矩阵.
C.选修4 - 4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,直线 的极坐标方程为 ,以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线 的参数方程为 ( 为参数),求直线 与曲线 的交点P的直角坐标.
D.选修4-5:不等式选讲
已知函数 ( 为实数)的最小值为 ,若 ,求 的最小值.
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.
22、如图,正四棱锥 中, , 、 相交于点 ,
求:(1)直线 与直线 所成的角;
(2)平面 与平面 所成的角
23、设数列 满足 , .
(1)当 时,求证: M;
(2)当 时,求证: ;
(3)当 时,判断元素 与集合 的关系,并证明你的结论.
江苏省数学高考附加题强化试题1
参考答案
21.B、解: ,即 ,……………………………4分
所以 解得 …………………………………6分
所以 .由 ,得 .……………10分
C、解:因为直线 的极坐标方程为
所以直线 的普通方程为 ,……………………………………………3分
又因为曲线 的参数方程为 ( 为参数)
所以曲线 的直角坐标方程为 , ………………………6分
联立解方程组得 或 ,…………………………………………8分
根据 的范围应舍去 ,故 点的直角坐标为 .……………10分
D、解:因为
,………………………………2分
所以 时, 取最小值 ,
即 ,………………………………………………………………5分
因为 ,由柯西不等式得
,……………………8分
所以 ,
当且仅当 ,即 时等号成立,
所以 的最小值为 . …………………………………………………………10分
22、
23、证明:(1)如果 ,则 , . ………………………………………2分
(2) 当 时, ( ).
事实上,〔1〕当 时, .
设 时成立( 为某整数),
则〔2〕对 , .
由归纳假设,对任意n∈N*,|an|≤ <2,所以a∈M.…………………………6分
(3) 当 时, .证明如下:
对于任意 , ,且 .
对于任意 , , 则 .
所以, .
当 时, ,即 ,因此 .
…………………10分