1977年英语高考试卷:指数分布与泊松分布的随机值的产生程序原理解析
而根据排队论,指数分布的随机值是表示两个排队者进入队列的时间间隔;而泊松分布的随机值表示的是单位时间内进入排队者的数量。
1 先来复习一下公式吧~1.1 指数分布:1.1.1 概率密度函数:
1.1.2 概率分布函数:
1.2 泊松分布1.2.1 概率密度函数:
1.2.2 概率分布律:
1.3 伽马分布1.3.1 概率密度函数:
1.3.2 概率分布律:
1.3.3 伽马函数:
伽马函数的特性:
2 生成连续分布随机变量的一般方法
根据分布函数的性质,F(x)单调上升,
设y=F(x),则
我们可以用U(U是服从[0,1)均匀分布的随机变量)代替式子中的y,我们需要的目标随机变量X替换x,得:
3 生成指数分布随机变量的方法
因为1-U(U是服从[0,1)均匀分布的随机变量)也服从均匀分布,所以
这时的U必须不等于0。
4 生成泊松分布随机变量的方法
这里我是通过服从指数分布的随机变量来生成泊松分布的随机变量。因为指数分布实际上是伽马分布的一种特殊情况。
大家看下面这个伽马分布的密度函数:
我们令
而伽马分布还具有的一个性质是加成性:
如果随机变量
因为1-U(U是服从[0,1)均匀分布的随机变量)也服从均匀分布,所以
这时的U必须不等于0。
4 生成泊松分布随机变量的方法
这里我是通过服从指数分布的随机变量来生成泊松分布的随机变量。因为指数分布实际上是伽马分布的一种特殊情况。
大家看下面这个伽马分布的密度函数:
我们令
而伽马分布还具有的一个性质是加成性:
如果随机变量
因为指数分布是伽马分布的特例,所以也有如上性质。
然后,我们知道指数分布的随机变量是表示两个排队者的时间间隔,我们一直产生期望为
因此,令n=m-1这个伽马分布的随机变量=
有上式结果可知,确实服从泊松分布。
接下来就是将产生的服从指数分布的
这个算法平均产生一次的泊松分布需要产生