中财网磊科路由器nw717桥接:论辩证逻辑
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/29 07:57:28
发布时间：2004-03-05 文章来源：作者惠寄 文章作者：刘诚
从亚里士多德创立形式逻辑学[1]以来，逻辑学已经经历了两千多年的发展历史。从发现逻辑悖论、特别是黑格尔提出辩证逻辑以来，人们发现了形式逻辑[2]的局限性，开始了新的探索。但遗憾的是，辩证逻辑至今停留在经验阶段，局限于哲学层次[3]。这既是社会科学界不重视方法论的结果，也是社会科学至今没有成为严密的科学的重要原因。
一、辩证逻辑的概念
在现代汉语中，逻辑是个多义词。但从学术角度来讲，除了与逻辑学通用外，逻辑一般包括三个方面的含义，一是指客观事物的规律，二是指思维的规律，三是指思维的规则。实际上，客观规律、思维规律与思维规则是三个既有联系、又有区别的概念。客观规律是所有科学学科的研究对象，思维规律作为客观规律的组成部分、也是多个科学学科的研究对象，思维规则则是人们基于对思维规律的认识而制定的规范思维过程的规则、是技术学科的研究对象（思维规则的制定和运用属于技术范畴）。由于思维是认识的理性阶段，而认识是对客观事物的反映，因此思维受其所反映的客观规律的制约、不能违反外在的客观规律。思维反映客观规律、但思维有自己的反映规律，思维规律就是思维反映客观规律的规律。从逻辑学的研究对象来看，逻辑就是理性思维形式之间的关系，是客观事物及其联系的转化形式（由客观事物之间的关系转化为概念之间的关系）和表现方式，包括理性思维形式的规律—逻辑规律和理性思维形式的方法和规则—逻辑方法和规则。也就是说，逻辑学上的逻辑就是作为客观事物的反映的概念（广义概念）[4]之间的必然联系，是语言形式表达的客观规律的表现形式。逻辑是人们的思维对于客观事物的必然联系的间接反映，包括认识概念（广义）之间关系的逻辑科学（研究理性思维形式之规律）和基于科学认识而采用思维方法、制定和运用思维规则的逻辑技术（研究理性思维形式之方法和规则）。逻辑学就是研究理性思维形式之间关系的学科，逻辑学是以逻辑规律与逻辑方法和规则为研究对象的一门学科、是研究思维形式及其规律与方法和规则的一门学科。
逻辑的分类涉及四个概念，即形式逻辑、辩证逻辑、传统逻辑和现代逻辑（数理逻辑、符号逻辑）。实际上，这些概念不是并列概念。辩证逻辑是作为形式逻辑的对立概念提出来的，二者属于同一划分的产物。现代逻辑是作为传统逻辑的对立概念提出来的，二者也属于同一划分。形式逻辑与辩证逻辑的划分是根据理性思维形式的特点及其关系的不同、实质是概念的不同进行的划分；传统逻辑与现代逻辑的划分是按逻辑学发展阶段的不同进行的划分，实际上不是严格的学术分类。形式逻辑的研究对象是具有内在同一性和外在确定性的概念和命题及其关系，辩证逻辑的研究对象是具有内在矛盾性和外在不确定性的概念和命题及其关系。形式逻辑方法是研究具有内在同一性、外在确定性的概念（广义）及其关系的方法；辩证逻辑方法是对具有内在矛盾性、外在不确定性的概念（广义）进行划分和时空定位，并将其转化为形式逻辑概念（广义）的方法。
根据逻辑的概念和形式逻辑的研究对象，我们不难得出形式逻辑的概念。即形式逻辑是具有内在同一性和外在确定性的概念、命题之间的必然联系。由此，我们也可以给出辩证逻辑的概念（根据逻辑的概念、辩证逻辑的研究对象及其对立概念—形式逻辑的概念）：辩证逻辑是具有外在不确定性和内在矛盾性的概念、命题之间的必然的联系。辩证逻辑作为一种逻辑形式，是与形式逻辑对应的逻辑形式。辩证逻辑学是一门研究辩证逻辑规律与方法和规则的学科、是研究辩证思维形式及其规律与方法和规则的学科，是逻辑学的一个分支学科，包括辩证逻辑科学和辩证逻辑技术。辩证逻辑的思维类型分为三种，即辩证概念、辩证命题和辩证推理。
辩证逻辑具有以下特点：一是概念包括具有外在确定性、内在同一性的概念和具有外在不确定性、内在矛盾性的概念，通过逐级划分或时空定位将不确定性、矛盾性概念转化为确定性、同一性概念。二是命题包括对立性命题（矛盾命题）和非对立性命题（相容性命题），通过逐级划分或时空定位将非对立性命题转化为对立性命题。三是概念、命题和推理包括同维、异维和多维概念、命题和推理。四是肯定是部分肯定，否定也是部分否定。
关于辩证逻辑的特点，恩格斯在《自然辩证法》中曾经做过简单的叙述，指出：“辩证逻辑和旧的纯粹的形式逻辑相反，不象后者满足于把各种思维运动形式，即各种不同的判断和推理的形式列举出来和毫无关联地排列起来。相反地，辩证逻辑由此及彼地推出这些形式，不把它们互相平列起来，而使它们互相隶属，从低级形式发展出高级形式。”[5]但遗憾的是，恩格斯是把辩证逻辑作为哲学问题来研究的，停留在哲学层次；后人也没有突破这一局限性。
二、辩证逻辑与形式逻辑的联系与区别
辩证逻辑与形式逻辑既有联系，又有区别。形式逻辑是辩证逻辑的线性展开，辩证逻辑是形式逻辑的空间组合；形式逻辑是研究概念之间的线性关系，辩证逻辑研究概念之间的空间关系。
1．联系
形式逻辑与辩证逻辑的联系主要表现在，形式逻辑是辩证逻辑的线性展开，辩证逻辑是形式逻辑的空间组合；形式逻辑是辩证逻辑的基础，辩证逻辑是形式逻辑的发展。辩证逻辑空间概念是形式逻辑线性概念的空间组合，辩证方法是基于概念分析将辩证逻辑关系转化为形式逻辑关系—将空间关系线性展开。譬如，四对异国夫妇（每国各两对）中人们之间的关系就是辩证逻辑关系—空间关系。可以按国别将他们划分成a国人和b国人，也可以按性别划分成男人和女人，还可以按家庭划分成1号家庭的人和2号家庭的人。这样一来，他们之间的关系就形成了三维空间交叉关系。我们可以在两个层次上将他们的关系线性展开。一是一维概念的线性展开，即性别维（分为男人和女人）、家庭维（分为1号家庭的人和2号家庭的人）和国别维（分为a国人和b国人）的线性展开（分别进行），二是多维概念的线性展开，即上述不同划分所形成种概念之交叉元素（亚种概念）的线性展开（分为a国1号家庭的男人、a国1号家庭的女人、a国2号家庭的男人、a国2号家庭的女人、b国1号家庭的男人、b国1号家庭的女人、b国2号家庭的男人、b国2号家庭的女人）。这样形成的概念才是并列概念，即形式逻辑的概念。如果不是这样，而是混合在一起，则导致概念混乱。如常见的下述分类（交叉分类、即将交叉概念并列）：a国人、b国人、男人、女人、1号家庭的人、2号家庭的人、a国1号家庭的男人、a国1号家庭的女人、a国2号家庭的男人、a国2号家庭的女人、b国1号家庭的男人、b国1号家庭的女人、b国2号家庭的男人、b国2号家庭的女人。
2．区别
（1）理论前提的比较
形式逻辑与辩证逻辑的首要区别在于理论前提不同。形式逻辑的理论前提是概念具有外在确定性和内在同一性，即对立概念和命题没有共同点，非是即非、非此即彼，不允许既是又非、既此又彼的情况出现。而辩证逻辑则相反，理论前提是概念具有内在矛盾性和外在不确定性，即概念和命题既有不同点又有共同点，既是又非、既此又彼。形式逻辑基于概念外在确定性和内在同一性，基于命题的对立性研究概念和命题之间的关系；而辩证逻辑则基于概念外在不确定性和内在矛盾性，基于矛盾命题的相容性，既研究概念之内在矛盾性和外在不确定性、又研究矛盾命题之相容性，在此基础上研究概念和命题之间的关系。
（2）概念的时空比较
辩证逻辑与形式逻辑的概念在时间与空间上存在不同，具体表现在外部与内部、单层次与多层次、单侧面与多侧面、单领域与多领域、同一时间（或时段）与不同时间（或时段）、系统与子系统（整体与部分、集合与元素）等方面。
形式逻辑只研究概念的外部关系，辩证逻辑既研究概念的外部关系、也研究其内部关系。形式逻辑以概念的确定性和同一性和命题的对立性为出发点，辩证逻辑以概念的外在不确定性、内在矛盾性和命题的相容性为出发点。形式逻辑以处于同一层次的概念为研究对象；辩证逻辑以多层次的概念为研究对象，既研究处于同一层次的概念、也研究处于多个层次的概念。形式逻辑以处于同一侧面的概念为研究对象；辩证逻辑以多侧面的概念为研究对象，既研究处于同一侧面的概念、也研究处于多个侧面的概念。形式逻辑以处于同一领域的概念为研究对象；辩证逻辑以多领域的概念为研究对象，既研究处于同一领域的概念、也研究处于多个领域的概念。形式逻辑以处于同一时间（或时段）的概念为研究对象；辩证逻辑以不同时间（或时段）的概念为研究对象，既研究处于同一时间的概念、也研究处于不同时间的概念。形式逻辑以作为元素的概念为研究对象；辩证逻辑以作为集合的概念为研究对象，既研究作为元素的概念、也研究作为集合的概念以及集合与元素的关系。
（3）研究对象的运动状态比较
形式逻辑以处于静止状态的概念为研究对象；辩证逻辑以处于运动状态的概念为研究对象，既研究处于处于静止状态（作为特殊的运动状态）的概念、也研究处于运动状态的概念。形式逻辑以处于静止状态的概念之间的关系为研究对象；辩证逻辑以处于运动状态的概念之间的关系为研究对象，既研究处于处于静止状态（作为特殊的运动状态）的概念之间的关系、也研究处于运动状态的概念之间的关系。
（4）研究对象的维度比较
形式逻辑是概念的一维研究（研究线性思维、并列概念）、辩证逻辑是概念的多维研究（研究空间思维、交叉概念）。
三、辩证逻辑规律的研究现状
实际上，在数学和物理学中对辩证逻辑规律的研究已经达到了很高的程度。遗憾的是，无论是数学界还是逻辑学界，都没有进行理论总结，没有归纳出一般规律、没有制定出基本规则，因此限制了辩证逻辑的应用、导致至今辩证逻辑没有基本规则、无法在社会科学和实际生活中运用[6]。自从黑格尔提出辩证逻辑这一概念之后，除了恩格斯正确地分析过辩证逻辑的特点之外，人们完全放弃了辩证逻辑一般规律和基本规则的研究。少得可怜的所谓研究，根本不是辩证逻辑研究，仅仅是辩证法研究、停留在哲学层面上、甚至没有超过两千年前的老子。
1．辩证逻辑学的现状
辩证思维能力是人们在长期的实践中形成和发展的，但遗憾的是，辩证思维至今停留在经验阶段，更多地表现为直觉和艺术；辩证逻辑学至今停留在经验阶段、哲学层次，尚未形成科学、没有自己的推理规则。没有人对辩证逻辑的理论前提和推理规则作出总结、也没有人对辩证逻辑与形式逻辑的关系作出总结，导致辩证逻辑规律只在自然科学领域不自觉地应用，而在社会科学领域仍然凭经验、直觉和哲学方法论层次的辩证方法进行辩证推理。
2．数学和物理学中的辩证逻辑规律的研究和表述
数学中辩证逻辑规律的研究和表述，体现在代数、微积分、函数、方程等多方面。代数中辩证逻辑的运用突出表现在合并同类项上，如x+2x+3y+4y=3x+7y（平面思维），x+2x+3y+4y+5z+6z=3x+7y+11z（立体思维）。函数理论从两个方面表现了概念之间的辩证逻辑关系，一是概念之间动态的关系（一概念随着另外的概念的变化而变化），二是概念之间静态的非形式逻辑关系。静态的非形式逻辑关系表现在不同坐标平面及整个坐标系中概念（变量）之间的关系，动态关系表现在一概念（因变量）随着其他概念（自变量）的变化而变化。如对于函数f(x, y)=2x+3y，f(x, y)既等于2x+3y（在整个坐标系中）、又等于2x（在x f(x, y)坐标平面上）、还等于3y（在y f(x, y)坐标平面上）；x=1、y=2时f(x, y)=8，x=2、y=3时f(x, y)=13。由此可见，函数理论突破了形式逻辑规则的限制，运用了辩证逻辑的概念和方法，表述了概念的辩证逻辑关系，实际上是辩证逻辑规律的表述。此外，研究微分时产生的“无穷小悖论”的解决、方程中变量之间的互动关系，也都是辩证逻辑规律的表述。
物理学中辩证逻辑规律的研究和表述，突出表现在“量子悖论”上，并以认识光的波粒二象性使这一问题得以解决。通常范围内，光与波是对立的概念（矛盾概念）。但在量子领域，二者不是对立概念，而结合成为统一概念。由此可见，“量子悖论”问题的解决，突破了形式逻辑规则的限制，运用了辩证逻辑的概念和方法，表述了概念的辩证逻辑关系，实际上是辩证逻辑规律的表述。
四、逻辑的基本规则与辩证逻辑的规则
规律与规则是两个既有联系又有区别的概念。首先，规律不同于规则，规律是客观的、是人们在实践过程中发现的，人们只能发现规律、不能创造规律；而规则是主观的，是人们创造出来的。描述规律的联系词是“是”等，阐述规则的联系词是“必须”等。其次，二者是有联系的，规律是规则的基础和前提，规则是人们基于对规律的认识、为利用规律而制定出来的。正确的规则是人们基于对规律的正确认识和正确利用而制定出来的，包括对规律的正确综合；错误的规则是人们基于对规律的错误认识、错误综合和错误利用而制定出来的，包括人们基于对规律的正确认识但错误综合、基于对规律的正确认识和正确综合但错误利用、基于对规律的错误认识而正确综合和利用、基于对规律的错误认识而错误综合和利用。逻辑规律与逻辑规则的关系也不例外，也是主观与客观的关系，不能混为一谈。既然正确的逻辑规则是基于对逻辑规律的正确认识和正确综合利用而正确制定的，为了避免重复，此处我们不再总结逻辑规律。
逻辑的基本规则包括“同维律”、“异维律”和“多维律”三大基本规则，“同维律”是指处于同一划分或同一层次、时间和领域的概念、命题和推理，必须符合形式逻辑规则。“异维律”是指处于不同划分或不同层次、时间和领域的概念和命题，具有外在不确定性和内在不同一性、不能混淆，不适用形式逻辑规则；各维应保持时间的顺序性和空间的独立性。“多维律”[7]是指对于涉及多种划分或多个层次、时间和领域的概念、命题和推理，应符合辩证逻辑规则；应使用亚种概念、共同的种概念和共同的属概念，并构造新的命题。亚种概念的外延必须是各维概念外延的交叉元素，处在各维概念外延的交叉点上；新命题必须基于亚种概念、共同的种概念和共同的属概念，必须是对立命题。推理必须在使用亚种概念和新命题的基础上进行；亚种概念、命题和推理必须符合形式逻辑规则。
辩证逻辑的基本方法包括“辩证逻辑分析与综合方法”和“辩证逻辑推理方法”，辩证逻辑的基本规则包括“划分律”、“层次律”、“时间律”、“领域律”、“系统律”和“变化律”六个规则。
需要指出的是，辩证逻辑的肯定和否定，单从结果来看，是不确定的，是部分的肯定或否定；但从过程来看，又是确定的，即同维中每一个推理步骤都严格遵循形式逻辑规则，只是在形式逻辑规则之外增加了辩证逻辑规则、以解决形式逻辑无法解决的难题（处理多维关系）。
（1）我们经常遇到这种情况，一个人发表意见之后，另外一个人发表了反对意见，第三个人对前两种意见都既肯定又否定、并在综合两种意见的基础上发表了第三种意见（正确意见[8]）。形式逻辑无法解释这种现象，因为根据排中律和矛盾律，对一个结论只能肯定或否定，不能同时肯定两种相反意见、也不能同时否定两种相反意见而得出第三种结论。如何解释这种现象呢？只能用辩证逻辑来解释。因为第三个人提出的是正确意见，正确意见的对立概念是错误意见、既不是意见1也不是意见2。这里意见的外延发生了变化，由意见1和意见2转变为正确意见和错误意见。实际上，这是由于意见这一属概念的外延存在两种不同划分的结果（按人划分—外层划分和按正确与否划分—内层划分）；两种划分结合起来构成了综合划分，形成了意见1的正确意见、意见2的正确意见、意见1的错误意见和意见2的错误意见4个元素（4个种概念外延的交叉元素）--亚种概念。在对概念进行综合分析的基础上，第三人对所需要的交叉元素进行内层综合，即把意见1的正确意见和意见2的正确意见综合起来，形成了意见3（正确意见）。由此可以看出，形式逻辑与辩证逻辑存在研究对象的不同；形式逻辑的理论前提是概念的外在确定性和内在同一性，对于具有外在不确定性和内在矛盾性的概念，不能使用形式逻辑规则；辩证逻辑通过概念的分析与综合，将辩证逻辑问题转化为形式逻辑问题。第三种意见是建立在对两种意见的分析基础之上的，是对两种意见中正确意见的综合；第三种意见的得出，是在不同层次上进行的，是深入两种意见内部进一步分析的结果。在意见内部这一层次上，把意见分为正确意见和错误意见，符合形式逻辑的规则。在此基础上，又进行了另一层次的推理，即把正确意见结合起来，也符合形式逻辑的规则。（见图1-6和图一至六，二者从不同角度对推理过程进行了表述）。
由此我们可以得出辩证逻辑的第一个规则（划分律）和第二个规则（层次律）。辩证逻辑规则一（划分律）：不同划分的种概念不能混淆或并列使用（异维种概念不能混淆或并列使用），应区分划分分别命题、推理。综合划分是多种划分的交叉划分，多种划分的种概念外延的交叉元素的全集构成其共同的属概念的外延。综合时应使用亚种概念（亚种概念的外延是不同划分概念外延的交叉元素）、同维种概念和共同的属概念，并在此基础上确定新的对立命题，进而进行推理。应从亚种概念开始，顺序推进。在每一划分中，都应该遵循形式逻辑的规则。辩证逻辑规则二（层次律）：不同层次的种概念不能混淆或并列使用（异维种概念不能混淆或并列使用），应区分层次分别命题、推理。综合分析是不同层次概念外延的交叉结构分析，不同层次的种概念外延的交叉元素的全集构成其共同的属概念的外延。综合时应使用亚种概念（亚种概念的外延是不同层次概念外延的交叉元素）、同维种概念和共同的属概念，并在此基础上确定新的对立命题，进而进行推理。应从亚种概念开始，顺序推进。在每一层次上，都应该遵循形式逻辑的规则。
多维分析一（图1-3）
图1：意见（属概念—一维概念）的同维划分1（第一维划分--形式逻辑分析）
意见1（种概念）
意见2（种概念）
图2：意见（属概念—一维概念）的同维划分2（第二维划分--形式逻辑分析）
正确意见（种概念）
错误意见（种概念）
图3：意见（属概念—多维概念）的综合划分（多维划分—辩证逻辑分析）
意见—属概念
（集合）
正确意见—种概念（子集）
错误意见—种概念（子集）
意见1—种概念（子集）
意见1的正确意见—亚种概念（元素）
意见1的错误意见—亚种概念（元素）
意见2—种概念（子集）
意见2的正确意见—亚种概念（元素）
意见2的错误意见—亚种概念（元素）
多维综合一（图4-6）
图4：多维概念（异维概念外延交叉元素）的同维综合—第一维
意见1的正确意见—
亚种概念（元素）
意见1的错误意见—
亚种概念（元素）
意见1--种概念（子集）
意见2的正确意见—
亚种概念（元素）
意见2的错误意见—
亚种概念（元素）
意见2--种概念（子集）
意见1--种概念（子集）
意见2--种概念（子集）
意见—属概念（集合）
图5：多维概念（异维概念外延交叉元素）的同维综合—第二维
意见1的正确意见—
亚种概念（元素）
意见2的正确意见—
亚种概念（元素）
意见3（正确意见）--种概念（子集）
意见1的错误意见—
亚种概念（元素）
意见2的错误意见—
亚种概念（元素）
意见3的对立概念（错误意见）--种概念（子集）
意见3（正确意见）--种概念（子集）
意见3的对立概念（错误意见）--种概念（子集）
意见—属概念（集合）
图6：多维概念（异维概念外延交叉元素）的多维综合
意见1的正确意见—
亚种概念（元素）
意见1的错误意见—
亚种概念（元素）
意见2的正确意见—
亚种概念（元素）
意见2的错误意见—
亚种概念（元素）
意见--属概念（集合）
多维分析二（图一至三）
图一：意见概念的外延分析1（同维结构图—外层概念分析）
意见1
意见2
图二：意见概念的外延分析2（同维结构图—内层概念分析）
正确意见
错误意见
图三：意见概念外延的综合分析（异维外延交叉结构图—多层次概念多维分析）
第一维 第二维
正确意见
错误意见
意见1
意见1的正确意见
意见1的错误意见
意见2
意见2的正确意见
意见2的错误意见
多维综合二（图四至六）
图四：多维概念外延的内层综合（同维综合）
意见1的正确意见
意见2的正确意见
意见3（正确意见）
意见1的错误意见
意见2的错误意见
错误意见
正确意见
错误意见
意见
图五：多维概念外延的外层综合（同维综合）
意见1的正确意见
意见1的错误意见
意见1
意见2的正确意见
意见2的错误意见
意见2
意见1
意见2
意见
图六：意见（多维概念）外延的多层次综合（多维综合）
意见1的正确意见
意见1的错误意见
意见2的正确意见
意见2的错误意见
意见--属概念（集合）
（2）我们经常遇到这样的事情，说学生d不仅是大学生、而且是硕士生。从形式逻辑的角度，大学生和硕士生是不相容概念，不可能同时为真。但从辩证逻辑的角度来看，则可以为真。学生d在本科四年中一直是大学生（新生到毕业生）；到第五年，因通过了硕士研究生考试，变成了硕士生。这一过程从到辩证逻辑的角度来看，是两个不同阶段的结论。因此，完整的叙述应该是，学生d曾经是大学生，现在是硕士生（或者表述为，学生d是曾经是大学生的硕士生）。由此我们可以得出辩证逻辑规则三（时间律）：不同时间（或时段）的概念不能混淆或并列使用（异维概念不能混淆或并列使用），应区分时间分别命题、推理（时间应具有顺序性）。综合分析是不同时间的概念外延的交叉分析，不同时间的种概念的交叉元素的全集构成其共同的属概念的外延。综合时应使用亚种概念（亚种概念的外延是不同时间概念外延的交叉元素）、同维种概念和共同的属概念，并在此基础上确定新的对立命题，进而进行推理。应从亚种概念开始，顺序推进。在每一时间，都应该遵循形式逻辑的规则。
（3）根据上述“量子悖论”等，我们可以归纳出辩证逻辑的第四个规则。辩证逻辑规则四（领域律）：不同领域的概念不能混淆或并列使用（异维概念不能混淆或并列使用），应区分领域分别命题、推理（空间应具有独立性）。综合分析是不同领域的种概念外延的交叉分析，不同领域的种概念外延的交叉元素的全集构成其共同的属概念的外延。综合时应使用亚种概念（亚种概念的外延是不同领域概念外延的交叉元素）、同维种概念和共同的属概念，并在此基础上确定新的对立命题，进而进行推理。应从亚种概念开始，顺序推进。在每一领域内，都应该遵循形式逻辑的规则。
（4）同理，我们可以归纳出辩证逻辑的第五个规则。辩证逻辑规则五（系统律）：系统（集合、整体）的概念（属概念）与子系统（元素、部分）的概念（种概念）不能混淆或并列使用（异维概念不能混淆或并列使用），应区分系统的概念与子系统的概念分别命题、推理。系统的概念作为上一级系统的子系统的概念，只在上一级系统中与其他系统构成并列概念、而不能与自己的子系统构成并列概念或混淆。子系统综合时应使用亚种概念（亚种概念是不同子系统概念的交叉元素）、同维种概念和共同的属概念，并在此基础上确定新的对立命题，进而进行推理。应从子系统概念（元素、部分）开始，逐级综合、顺序推进。在每一级系统（集合、整体）内部，都应该遵循形式逻辑的规则。
（5）根据函数、方程及其他因果关系中概念之间的联系，可以看出，关联概念（自变概念、因变概念和互动概念）存在动态关系，包括因变关系（因果关系）与互动关系。自变概念是作为其他概念变化原因的概念，其变化将引起其他概念的变化；因变概念是作为其他概念变化结果的概念，其变化由其他概念的变化引起；互动概念是互为变化因果的概念，其中任一概念的变化都引起其他概念的相应变化。因变关系（因果关系）是因变概念与自变概念之间的关系，是一概念随其他概念的变化而变化的概念关系、或一概念的变化引起其他概念变化的概念关系；互动关系是互动概念之间的关系，是任一概念变化都引起其他概念变化的概念关系。自变概念与因变概念的关系是原因和结果的关系，互动概念之间的关系是互为因果的关系。由此，我们可以归纳出辩证逻辑的第六个规则。辩证逻辑规则六（变化律）：要确定一个概念与其他概念之间的动态关系，应首先找出其全部关联概念，弄清每一个关联概念在多个时空的不同含义，确定每一个关联概念在多个时空的共同含义、定义关联概念；其次确定各个概念在多个时空的静态关系；再次弄清关联概念之关系的性质，确定该关系属于因变关系（因果关系）或互动关系；然后弄清关联概念的性质，确定各概念属于自变概念、因变概念或互动概念；最后对多个时空的概念关系进行综合，确定其动态关系。自变概念之间、因变概念之间及互动概念之间必须是全异关系（对立或反对关系）。不同性质的概念和概念关系不能混淆，应区分自变概念、因变概念和互动概念以及因变关系（因果关系）与互动关系分别命题、推理。自变概念必须是并列概念（源于同一划分或分类的概念），因变概念之间、互动概念之间也必须是并列关系。自变概念与因变概念之间必须是直接关系，属于间接关系的概念应代之以直接关系的概念；互动概念之间也必须是直接关系，属于间接关系的概念亦应代之以直接关系的概念。
综合上述分析，我们可以得出逻辑的三大基本规则，即“同维律”、“异维律”和“多维律”；可以得出辩证逻辑的两个基本方法，即辩证逻辑分析与综合方法和辩证逻辑推理方法。
同维律：在同一划分或同一层次、时间、领域、系统—同一时空，概念必须具有外在确定性和内在同一性、命题必须具有对立性，推理必须服从形式逻辑的规则。
异维律：涉及不同划分或不同层次、时间、领域、系统—不同时空的概念具有外在不确定性和内在不同一性，不能套用形式逻辑规则确定命题、进行推理。
多维律：对多种划分或多个层次、时间、领域、系统的概念进行分析和综合时，应使用辩证逻辑规则，即使用辩证逻辑分析与综合方法和辩证逻辑推理规则，并服从划分律、层次律、时间律、领域律、系统律或变化律。
辩证逻辑的基本方法一（辩证逻辑分析与综合方法）：在确定命题和进行推理时，首先应确定所需不相容概念（对立概念或反对概念），并且这些不相容概念的外延构成了全集。如果没有所需不相容概念，应对现有概念的外延进行逐级分解或时空定位，直至找到所需不相容概念外延的全部元素；如果现有概念的外延不能构成全集（元素不全）或涉及多个集合（元素交叉）、即概念外延的元素与集合形不成对应关系，应分解与组合相结合，直到为所有元素都找到其集合、为所有集合都找到其全部元素。在此基础上，将所需不相容概念的元素进行同维综合、构成全集，形成所需不相容概念；综合时必须把不同集合概念外延的交叉元素全部结合起来，构成集合概念。其次，应基于不相容概念确定新的对立命题；对于新的对立命题只有肯定和否定两种结论，不能同时肯定或同时否定。
辩证逻辑的基本方法二（辩证逻辑推理方法）：在使用概念、确定命题和进行推理时，应明确概念、命题和推理的时空范围（应保持时空的确定性）。不同时空范围的概念是不同概念、超出时空范围的不相容概念也不再是不相容概念，没有直接关系；不同时空范围的概念不能混淆或并列使用（异维概念不能混淆或并列使用、应保持时空的独立性），应区分时空分别命题、推理。不同时空范围的概念结合起来形成新的亚种概念，亚种概念的外延必须是不同时空的概念外延的交叉元素；不同时空的种概念的交叉元素的全集构成其共同的属概念的外延。综合时应使用亚种概念、同维种概念和共同的属概念，并在此基础上确定新的对立命题，进而进行推理；基于亚种概念的命题和推理，必须服从形式逻辑的规则。应从亚种概念开始，逐级顺序推进。在每一时空范围内，都应该遵循形式逻辑的规则。
五、悖论问题
悖论是困扰逻辑学界两千多年的难题，也是西方当代逻辑哲学和数学哲学关注的核心课题之一。悖论既包括传统的语义悖论和集合论悖论，也包括当代出现的认知悖论和合理行为悖论。关于悖论的定义，张建军等人的观点比较准确地概括了逻辑学界关于悖论的实质和基本特征的看法，即悖论是“在某些公认正确的背景知识下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾命题相互推出的矛盾等价式”[9]。这一定义包括了悖论的三个要素，即公认的背景知识、严密无误的逻辑推导、可以构成矛盾等价式。
其实，悖论是个辩证逻辑问题，在形式逻辑领域是不可能得到说明的。因为形式逻辑的理论前提是概念的外在确定性与内在同一性，超出该范围（悖论的概念缺乏确定性或同一性）的问题形式逻辑当然无法解决。但在辩证逻辑领域，这一问题是非常容易解决的。从辩证逻辑的角度来看，所谓悖论并不存在。因为第二个要素不成立，也就是说，逻辑推理存在问题—--违背了形式逻辑的前提—--概念的确定性。如“书目悖论”是由于混淆了集合与元素的关系造成的，因为书目是对已有书籍的汇总，该书与其所汇编书籍是集合与元素（系统与子系统）的关系，作为集合概念的书与作为其内部元素的书不是同一概念、不能混淆；另一方面，由于时间上存在不同步性，书目书属于尚未出版的书籍、不同于已经出版的书，概念不能混淆。根据辩证逻辑的规则，书目作为集合概念，应在更大系统中作为子系统与其他系统结合为新的集合，或者在以后出版的书目书中进入新的书目（编制书目时该书还未出版、因此自然不能编入目录）。“说谎者悖论”也是个辩证逻辑问题，“我说的这句话是假的”（a）由“我说的这句话”（b）和“是假的”（c）两个元素组成，“我说的这句话”与“我说的这句话是假的”是元素与集合的关系，二者不是同一概念、不能混淆（a=b∪c≠b，除非c=φ）。这一命题之所以成为悖论，是因为概念的不确定性，即b与a混用。如果分别分析，我们就会发现所谓悖论是不存在的。当b≠a时，a=b∪c有真值；当b=a时，c=φ，a=b∪c=b亦有真值；当b变为bˊ=b∪c时，b∪c∪c=bˊ+c=a+c=aˊ仍有真值。
总之，悖论问题的产生是因为人们试图在形式逻辑领域内解决非形式逻辑问题，当然无解。形式逻辑的理论前提是概念的外在确定性和内在同一性，而悖论问题涉及的都是缺乏外在确定性和内在同一性的概念；辩证逻辑基于概念的外在不确定性和内在矛盾性，通过多维分析与综合，将具有外在不确定性和内在矛盾性的概念转化为具有外在确定性和内在同一性的概念、将相容性命题转化为对立性命题，从而将非形式逻辑问题转化为形式逻辑问题，使问题得到了解决。
[1] 中国的名辩逻辑、印度的因明逻辑和亚里士多德之前的西方逻辑都不能称为逻辑学，因它们只是经验认识、没有规则，因而不属于科学。
[2] 需要说明的是，思维的形式化与作为辩证逻辑对立概念的形式逻辑的“形式”是不同的概念。
[3] 这里指的是辩证逻辑的一般规律和一般规则，不包括数理辩证逻辑。
[4] 此处概念指广义的概念，包括狭义的概念（词项）和判断（命题）。本文中若无特别说明，则出现的概念一词皆指狭义概念。
[5] 《马克思恩格斯选集》第3卷，人民出版社1972年版，第545-546页。
[6] 需要指出的是，所谓数理辩证逻辑主要是形式逻辑，并且其中的辩证逻辑没有上升到一般规律和一般规则，因此没有普遍价值。
[7] 同维律是关于线性思维的规则、限于并列概念之间关系的研究，异维律是限制混乱思维的规则、排斥无直接联系的概念和交叉概念，多维律是关于空间思维的规则、研究多维概念之间的关系。
[8] 所谓正确意见，是指三人基于共同概念的一致意见。至于共同概念本身的问题，不属于逻辑学的研究范围。换句话说，逻辑学只研究思维形式，不研究思维内容。
[9] 张建军、黄展骥：《矛盾与悖论研究》，黄河文化出版社（香港），1992年版，第51-52页。
从亚里士多德创立形式逻辑学[1]以来，逻辑学已经经历了两千多年的发展历史。从发现逻辑悖论、特别是黑格尔提出辩证逻辑以来，人们发现了形式逻辑[2]的局限性，开始了新的探索。但遗憾的是，辩证逻辑至今停留在经验阶段，局限于哲学层次[3]。这既是社会科学界不重视方法论的结果，也是社会科学至今没有成为严密的科学的重要原因。
一、辩证逻辑的概念
在现代汉语中，逻辑是个多义词。但从学术角度来讲，除了与逻辑学通用外，逻辑一般包括三个方面的含义，一是指客观事物的规律，二是指思维的规律，三是指思维的规则。实际上，客观规律、思维规律与思维规则是三个既有联系、又有区别的概念。客观规律是所有科学学科的研究对象，思维规律作为客观规律的组成部分、也是多个科学学科的研究对象，思维规则则是人们基于对思维规律的认识而制定的规范思维过程的规则、是技术学科的研究对象（思维规则的制定和运用属于技术范畴）。由于思维是认识的理性阶段，而认识是对客观事物的反映，因此思维受其所反映的客观规律的制约、不能违反外在的客观规律。思维反映客观规律、但思维有自己的反映规律，思维规律就是思维反映客观规律的规律。从逻辑学的研究对象来看，逻辑就是理性思维形式之间的关系，是客观事物及其联系的转化形式（由客观事物之间的关系转化为概念之间的关系）和表现方式，包括理性思维形式的规律—逻辑规律和理性思维形式的方法和规则—逻辑方法和规则。也就是说，逻辑学上的逻辑就是作为客观事物的反映的概念（广义概念）[4]之间的必然联系，是语言形式表达的客观规律的表现形式。逻辑是人们的思维对于客观事物的必然联系的间接反映，包括认识概念（广义）之间关系的逻辑科学（研究理性思维形式之规律）和基于科学认识而采用思维方法、制定和运用思维规则的逻辑技术（研究理性思维形式之方法和规则）。逻辑学就是研究理性思维形式之间关系的学科，逻辑学是以逻辑规律与逻辑方法和规则为研究对象的一门学科、是研究思维形式及其规律与方法和规则的一门学科。
逻辑的分类涉及四个概念，即形式逻辑、辩证逻辑、传统逻辑和现代逻辑（数理逻辑、符号逻辑）。实际上，这些概念不是并列概念。辩证逻辑是作为形式逻辑的对立概念提出来的，二者属于同一划分的产物。现代逻辑是作为传统逻辑的对立概念提出来的，二者也属于同一划分。形式逻辑与辩证逻辑的划分是根据理性思维形式的特点及其关系的不同、实质是概念的不同进行的划分；传统逻辑与现代逻辑的划分是按逻辑学发展阶段的不同进行的划分，实际上不是严格的学术分类。形式逻辑的研究对象是具有内在同一性和外在确定性的概念和命题及其关系，辩证逻辑的研究对象是具有内在矛盾性和外在不确定性的概念和命题及其关系。形式逻辑方法是研究具有内在同一性、外在确定性的概念（广义）及其关系的方法；辩证逻辑方法是对具有内在矛盾性、外在不确定性的概念（广义）进行划分和时空定位，并将其转化为形式逻辑概念（广义）的方法。
根据逻辑的概念和形式逻辑的研究对象，我们不难得出形式逻辑的概念。即形式逻辑是具有内在同一性和外在确定性的概念、命题之间的必然联系。由此，我们也可以给出辩证逻辑的概念（根据逻辑的概念、辩证逻辑的研究对象及其对立概念—形式逻辑的概念）：辩证逻辑是具有外在不确定性和内在矛盾性的概念、命题之间的必然的联系。辩证逻辑作为一种逻辑形式，是与形式逻辑对应的逻辑形式。辩证逻辑学是一门研究辩证逻辑规律与方法和规则的学科、是研究辩证思维形式及其规律与方法和规则的学科，是逻辑学的一个分支学科，包括辩证逻辑科学和辩证逻辑技术。辩证逻辑的思维类型分为三种，即辩证概念、辩证命题和辩证推理。
辩证逻辑具有以下特点：一是概念包括具有外在确定性、内在同一性的概念和具有外在不确定性、内在矛盾性的概念，通过逐级划分或时空定位将不确定性、矛盾性概念转化为确定性、同一性概念。二是命题包括对立性命题（矛盾命题）和非对立性命题（相容性命题），通过逐级划分或时空定位将非对立性命题转化为对立性命题。三是概念、命题和推理包括同维、异维和多维概念、命题和推理。四是肯定是部分肯定，否定也是部分否定。
关于辩证逻辑的特点，恩格斯在《自然辩证法》中曾经做过简单的叙述，指出：“辩证逻辑和旧的纯粹的形式逻辑相反，不象后者满足于把各种思维运动形式，即各种不同的判断和推理的形式列举出来和毫无关联地排列起来。相反地，辩证逻辑由此及彼地推出这些形式，不把它们互相平列起来，而使它们互相隶属，从低级形式发展出高级形式。”[5]但遗憾的是，恩格斯是把辩证逻辑作为哲学问题来研究的，停留在哲学层次；后人也没有突破这一局限性。
二、辩证逻辑与形式逻辑的联系与区别
辩证逻辑与形式逻辑既有联系，又有区别。形式逻辑是辩证逻辑的线性展开，辩证逻辑是形式逻辑的空间组合；形式逻辑是研究概念之间的线性关系，辩证逻辑研究概念之间的空间关系。
1．联系
形式逻辑与辩证逻辑的联系主要表现在，形式逻辑是辩证逻辑的线性展开，辩证逻辑是形式逻辑的空间组合；形式逻辑是辩证逻辑的基础，辩证逻辑是形式逻辑的发展。辩证逻辑空间概念是形式逻辑线性概念的空间组合，辩证方法是基于概念分析将辩证逻辑关系转化为形式逻辑关系—将空间关系线性展开。譬如，四对异国夫妇（每国各两对）中人们之间的关系就是辩证逻辑关系—空间关系。可以按国别将他们划分成a国人和b国人，也可以按性别划分成男人和女人，还可以按家庭划分成1号家庭的人和2号家庭的人。这样一来，他们之间的关系就形成了三维空间交叉关系。我们可以在两个层次上将他们的关系线性展开。一是一维概念的线性展开，即性别维（分为男人和女人）、家庭维（分为1号家庭的人和2号家庭的人）和国别维（分为a国人和b国人）的线性展开（分别进行），二是多维概念的线性展开，即上述不同划分所形成种概念之交叉元素（亚种概念）的线性展开（分为a国1号家庭的男人、a国1号家庭的女人、a国2号家庭的男人、a国2号家庭的女人、b国1号家庭的男人、b国1号家庭的女人、b国2号家庭的男人、b国2号家庭的女人）。这样形成的概念才是并列概念，即形式逻辑的概念。如果不是这样，而是混合在一起，则导致概念混乱。如常见的下述分类（交叉分类、即将交叉概念并列）：a国人、b国人、男人、女人、1号家庭的人、2号家庭的人、a国1号家庭的男人、a国1号家庭的女人、a国2号家庭的男人、a国2号家庭的女人、b国1号家庭的男人、b国1号家庭的女人、b国2号家庭的男人、b国2号家庭的女人。
2．区别
（1）理论前提的比较
形式逻辑与辩证逻辑的首要区别在于理论前提不同。形式逻辑的理论前提是概念具有外在确定性和内在同一性，即对立概念和命题没有共同点，非是即非、非此即彼，不允许既是又非、既此又彼的情况出现。而辩证逻辑则相反，理论前提是概念具有内在矛盾性和外在不确定性，即概念和命题既有不同点又有共同点，既是又非、既此又彼。形式逻辑基于概念外在确定性和内在同一性，基于命题的对立性研究概念和命题之间的关系；而辩证逻辑则基于概念外在不确定性和内在矛盾性，基于矛盾命题的相容性，既研究概念之内在矛盾性和外在不确定性、又研究矛盾命题之相容性，在此基础上研究概念和命题之间的关系。
（2）概念的时空比较
辩证逻辑与形式逻辑的概念在时间与空间上存在不同，具体表现在外部与内部、单层次与多层次、单侧面与多侧面、单领域与多领域、同一时间（或时段）与不同时间（或时段）、系统与子系统（整体与部分、集合与元素）等方面。
形式逻辑只研究概念的外部关系，辩证逻辑既研究概念的外部关系、也研究其内部关系。形式逻辑以概念的确定性和同一性和命题的对立性为出发点，辩证逻辑以概念的外在不确定性、内在矛盾性和命题的相容性为出发点。形式逻辑以处于同一层次的概念为研究对象；辩证逻辑以多层次的概念为研究对象，既研究处于同一层次的概念、也研究处于多个层次的概念。形式逻辑以处于同一侧面的概念为研究对象；辩证逻辑以多侧面的概念为研究对象，既研究处于同一侧面的概念、也研究处于多个侧面的概念。形式逻辑以处于同一领域的概念为研究对象；辩证逻辑以多领域的概念为研究对象，既研究处于同一领域的概念、也研究处于多个领域的概念。形式逻辑以处于同一时间（或时段）的概念为研究对象；辩证逻辑以不同时间（或时段）的概念为研究对象，既研究处于同一时间的概念、也研究处于不同时间的概念。形式逻辑以作为元素的概念为研究对象；辩证逻辑以作为集合的概念为研究对象，既研究作为元素的概念、也研究作为集合的概念以及集合与元素的关系。
（3）研究对象的运动状态比较
形式逻辑以处于静止状态的概念为研究对象；辩证逻辑以处于运动状态的概念为研究对象，既研究处于处于静止状态（作为特殊的运动状态）的概念、也研究处于运动状态的概念。形式逻辑以处于静止状态的概念之间的关系为研究对象；辩证逻辑以处于运动状态的概念之间的关系为研究对象，既研究处于处于静止状态（作为特殊的运动状态）的概念之间的关系、也研究处于运动状态的概念之间的关系。
（4）研究对象的维度比较
形式逻辑是概念的一维研究（研究线性思维、并列概念）、辩证逻辑是概念的多维研究（研究空间思维、交叉概念）。
三、辩证逻辑规律的研究现状
实际上，在数学和物理学中对辩证逻辑规律的研究已经达到了很高的程度。遗憾的是，无论是数学界还是逻辑学界，都没有进行理论总结，没有归纳出一般规律、没有制定出基本规则，因此限制了辩证逻辑的应用、导致至今辩证逻辑没有基本规则、无法在社会科学和实际生活中运用[6]。自从黑格尔提出辩证逻辑这一概念之后，除了恩格斯正确地分析过辩证逻辑的特点之外，人们完全放弃了辩证逻辑一般规律和基本规则的研究。少得可怜的所谓研究，根本不是辩证逻辑研究，仅仅是辩证法研究、停留在哲学层面上、甚至没有超过两千年前的老子。
1．辩证逻辑学的现状
辩证思维能力是人们在长期的实践中形成和发展的，但遗憾的是，辩证思维至今停留在经验阶段，更多地表现为直觉和艺术；辩证逻辑学至今停留在经验阶段、哲学层次，尚未形成科学、没有自己的推理规则。没有人对辩证逻辑的理论前提和推理规则作出总结、也没有人对辩证逻辑与形式逻辑的关系作出总结，导致辩证逻辑规律只在自然科学领域不自觉地应用，而在社会科学领域仍然凭经验、直觉和哲学方法论层次的辩证方法进行辩证推理。
2．数学和物理学中的辩证逻辑规律的研究和表述
数学中辩证逻辑规律的研究和表述，体现在代数、微积分、函数、方程等多方面。代数中辩证逻辑的运用突出表现在合并同类项上，如x+2x+3y+4y=3x+7y（平面思维），x+2x+3y+4y+5z+6z=3x+7y+11z（立体思维）。函数理论从两个方面表现了概念之间的辩证逻辑关系，一是概念之间动态的关系（一概念随着另外的概念的变化而变化），二是概念之间静态的非形式逻辑关系。静态的非形式逻辑关系表现在不同坐标平面及整个坐标系中概念（变量）之间的关系，动态关系表现在一概念（因变量）随着其他概念（自变量）的变化而变化。如对于函数f(x, y)=2x+3y，f(x, y)既等于2x+3y（在整个坐标系中）、又等于2x（在x f(x, y)坐标平面上）、还等于3y（在y f(x, y)坐标平面上）；x=1、y=2时f(x, y)=8，x=2、y=3时f(x, y)=13。由此可见，函数理论突破了形式逻辑规则的限制，运用了辩证逻辑的概念和方法，表述了概念的辩证逻辑关系，实际上是辩证逻辑规律的表述。此外，研究微分时产生的“无穷小悖论”的解决、方程中变量之间的互动关系，也都是辩证逻辑规律的表述。
物理学中辩证逻辑规律的研究和表述，突出表现在“量子悖论”上，并以认识光的波粒二象性使这一问题得以解决。通常范围内，光与波是对立的概念（矛盾概念）。但在量子领域，二者不是对立概念，而结合成为统一概念。由此可见，“量子悖论”问题的解决，突破了形式逻辑规则的限制，运用了辩证逻辑的概念和方法，表述了概念的辩证逻辑关系，实际上是辩证逻辑规律的表述。
四、逻辑的基本规则与辩证逻辑的规则
规律与规则是两个既有联系又有区别的概念。首先，规律不同于规则，规律是客观的、是人们在实践过程中发现的，人们只能发现规律、不能创造规律；而规则是主观的，是人们创造出来的。描述规律的联系词是“是”等，阐述规则的联系词是“必须”等。其次，二者是有联系的，规律是规则的基础和前提，规则是人们基于对规律的认识、为利用规律而制定出来的。正确的规则是人们基于对规律的正确认识和正确利用而制定出来的，包括对规律的正确综合；错误的规则是人们基于对规律的错误认识、错误综合和错误利用而制定出来的，包括人们基于对规律的正确认识但错误综合、基于对规律的正确认识和正确综合但错误利用、基于对规律的错误认识而正确综合和利用、基于对规律的错误认识而错误综合和利用。逻辑规律与逻辑规则的关系也不例外，也是主观与客观的关系，不能混为一谈。既然正确的逻辑规则是基于对逻辑规律的正确认识和正确综合利用而正确制定的，为了避免重复，此处我们不再总结逻辑规律。
逻辑的基本规则包括“同维律”、“异维律”和“多维律”三大基本规则，“同维律”是指处于同一划分或同一层次、时间和领域的概念、命题和推理，必须符合形式逻辑规则。“异维律”是指处于不同划分或不同层次、时间和领域的概念和命题，具有外在不确定性和内在不同一性、不能混淆，不适用形式逻辑规则；各维应保持时间的顺序性和空间的独立性。“多维律”[7]是指对于涉及多种划分或多个层次、时间和领域的概念、命题和推理，应符合辩证逻辑规则；应使用亚种概念、共同的种概念和共同的属概念，并构造新的命题。亚种概念的外延必须是各维概念外延的交叉元素，处在各维概念外延的交叉点上；新命题必须基于亚种概念、共同的种概念和共同的属概念，必须是对立命题。推理必须在使用亚种概念和新命题的基础上进行；亚种概念、命题和推理必须符合形式逻辑规则。
辩证逻辑的基本方法包括“辩证逻辑分析与综合方法”和“辩证逻辑推理方法”，辩证逻辑的基本规则包括“划分律”、“层次律”、“时间律”、“领域律”、“系统律”和“变化律”六个规则。
需要指出的是，辩证逻辑的肯定和否定，单从结果来看，是不确定的，是部分的肯定或否定；但从过程来看，又是确定的，即同维中每一个推理步骤都严格遵循形式逻辑规则，只是在形式逻辑规则之外增加了辩证逻辑规则、以解决形式逻辑无法解决的难题（处理多维关系）。
（1）我们经常遇到这种情况，一个人发表意见之后，另外一个人发表了反对意见，第三个人对前两种意见都既肯定又否定、并在综合两种意见的基础上发表了第三种意见（正确意见[8]）。形式逻辑无法解释这种现象，因为根据排中律和矛盾律，对一个结论只能肯定或否定，不能同时肯定两种相反意见、也不能同时否定两种相反意见而得出第三种结论。如何解释这种现象呢？只能用辩证逻辑来解释。因为第三个人提出的是正确意见，正确意见的对立概念是错误意见、既不是意见1也不是意见2。这里意见的外延发生了变化，由意见1和意见2转变为正确意见和错误意见。实际上，这是由于意见这一属概念的外延存在两种不同划分的结果（按人划分—外层划分和按正确与否划分—内层划分）；两种划分结合起来构成了综合划分，形成了意见1的正确意见、意见2的正确意见、意见1的错误意见和意见2的错误意见4个元素（4个种概念外延的交叉元素）--亚种概念。在对概念进行综合分析的基础上，第三人对所需要的交叉元素进行内层综合，即把意见1的正确意见和意见2的正确意见综合起来，形成了意见3（正确意见）。由此可以看出，形式逻辑与辩证逻辑存在研究对象的不同；形式逻辑的理论前提是概念的外在确定性和内在同一性，对于具有外在不确定性和内在矛盾性的概念，不能使用形式逻辑规则；辩证逻辑通过概念的分析与综合，将辩证逻辑问题转化为形式逻辑问题。第三种意见是建立在对两种意见的分析基础之上的，是对两种意见中正确意见的综合；第三种意见的得出，是在不同层次上进行的，是深入两种意见内部进一步分析的结果。在意见内部这一层次上，把意见分为正确意见和错误意见，符合形式逻辑的规则。在此基础上，又进行了另一层次的推理，即把正确意见结合起来，也符合形式逻辑的规则。（见图1-6和图一至六，二者从不同角度对推理过程进行了表述）。
由此我们可以得出辩证逻辑的第一个规则（划分律）和第二个规则（层次律）。辩证逻辑规则一（划分律）：不同划分的种概念不能混淆或并列使用（异维种概念不能混淆或并列使用），应区分划分分别命题、推理。综合划分是多种划分的交叉划分，多种划分的种概念外延的交叉元素的全集构成其共同的属概念的外延。综合时应使用亚种概念（亚种概念的外延是不同划分概念外延的交叉元素）、同维种概念和共同的属概念，并在此基础上确定新的对立命题，进而进行推理。应从亚种概念开始，顺序推进。在每一划分中，都应该遵循形式逻辑的规则。辩证逻辑规则二（层次律）：不同层次的种概念不能混淆或并列使用（异维种概念不能混淆或并列使用），应区分层次分别命题、推理。综合分析是不同层次概念外延的交叉结构分析，不同层次的种概念外延的交叉元素的全集构成其共同的属概念的外延。综合时应使用亚种概念（亚种概念的外延是不同层次概念外延的交叉元素）、同维种概念和共同的属概念，并在此基础上确定新的对立命题，进而进行推理。应从亚种概念开始，顺序推进。在每一层次上，都应该遵循形式逻辑的规则。
多维分析一（图1-3）
图1：意见（属概念—一维概念）的同维划分1（第一维划分--形式逻辑分析）
意见1（种概念）
意见2（种概念）
图2：意见（属概念—一维概念）的同维划分2（第二维划分--形式逻辑分析）
正确意见（种概念）
错误意见（种概念）
图3：意见（属概念—多维概念）的综合划分（多维划分—辩证逻辑分析）
意见—属概念
（集合）
正确意见—种概念（子集）
错误意见—种概念（子集）
意见1—种概念（子集）
意见1的正确意见—亚种概念（元素）
意见1的错误意见—亚种概念（元素）
意见2—种概念（子集）
意见2的正确意见—亚种概念（元素）
意见2的错误意见—亚种概念（元素）
多维综合一（图4-6）
图4：多维概念（异维概念外延交叉元素）的同维综合—第一维
意见1的正确意见—
亚种概念（元素）
意见1的错误意见—
亚种概念（元素）
意见1--种概念（子集）
意见2的正确意见—
亚种概念（元素）
意见2的错误意见—
亚种概念（元素）
意见2--种概念（子集）
意见1--种概念（子集）
意见2--种概念（子集）
意见—属概念（集合）
图5：多维概念（异维概念外延交叉元素）的同维综合—第二维
意见1的正确意见—
亚种概念（元素）
意见2的正确意见—
亚种概念（元素）
意见3（正确意见）--种概念（子集）
意见1的错误意见—
亚种概念（元素）
意见2的错误意见—
亚种概念（元素）
意见3的对立概念（错误意见）--种概念（子集）
意见3（正确意见）--种概念（子集）
意见3的对立概念（错误意见）--种概念（子集）
意见—属概念（集合）
图6：多维概念（异维概念外延交叉元素）的多维综合
意见1的正确意见—
亚种概念（元素）
意见1的错误意见—
亚种概念（元素）
意见2的正确意见—
亚种概念（元素）
意见2的错误意见—
亚种概念（元素）
意见--属概念（集合）
多维分析二（图一至三）
图一：意见概念的外延分析1（同维结构图—外层概念分析）
意见1
意见2
图二：意见概念的外延分析2（同维结构图—内层概念分析）
正确意见
错误意见
图三：意见概念外延的综合分析（异维外延交叉结构图—多层次概念多维分析）
第一维 第二维
正确意见
错误意见
意见1
意见1的正确意见
意见1的错误意见
意见2
意见2的正确意见
意见2的错误意见
多维综合二（图四至六）
图四：多维概念外延的内层综合（同维综合）
意见1的正确意见
意见2的正确意见
意见3（正确意见）
意见1的错误意见
意见2的错误意见
错误意见
正确意见
错误意见
意见
图五：多维概念外延的外层综合（同维综合）
意见1的正确意见
意见1的错误意见
意见1
意见2的正确意见
意见2的错误意见
意见2
意见1
意见2
意见
图六：意见（多维概念）外延的多层次综合（多维综合）
意见1的正确意见
意见1的错误意见
意见2的正确意见
意见2的错误意见
意见--属概念（集合）
（2）我们经常遇到这样的事情，说学生d不仅是大学生、而且是硕士生。从形式逻辑的角度，大学生和硕士生是不相容概念，不可能同时为真。但从辩证逻辑的角度来看，则可以为真。学生d在本科四年中一直是大学生（新生到毕业生）；到第五年，因通过了硕士研究生考试，变成了硕士生。这一过程从到辩证逻辑的角度来看，是两个不同阶段的结论。因此，完整的叙述应该是，学生d曾经是大学生，现在是硕士生（或者表述为，学生d是曾经是大学生的硕士生）。由此我们可以得出辩证逻辑规则三（时间律）：不同时间（或时段）的概念不能混淆或并列使用（异维概念不能混淆或并列使用），应区分时间分别命题、推理（时间应具有顺序性）。综合分析是不同时间的概念外延的交叉分析，不同时间的种概念的交叉元素的全集构成其共同的属概念的外延。综合时应使用亚种概念（亚种概念的外延是不同时间概念外延的交叉元素）、同维种概念和共同的属概念，并在此基础上确定新的对立命题，进而进行推理。应从亚种概念开始，顺序推进。在每一时间，都应该遵循形式逻辑的规则。
（3）根据上述“量子悖论”等，我们可以归纳出辩证逻辑的第四个规则。辩证逻辑规则四（领域律）：不同领域的概念不能混淆或并列使用（异维概念不能混淆或并列使用），应区分领域分别命题、推理（空间应具有独立性）。综合分析是不同领域的种概念外延的交叉分析，不同领域的种概念外延的交叉元素的全集构成其共同的属概念的外延。综合时应使用亚种概念（亚种概念的外延是不同领域概念外延的交叉元素）、同维种概念和共同的属概念，并在此基础上确定新的对立命题，进而进行推理。应从亚种概念开始，顺序推进。在每一领域内，都应该遵循形式逻辑的规则。
（4）同理，我们可以归纳出辩证逻辑的第五个规则。辩证逻辑规则五（系统律）：系统（集合、整体）的概念（属概念）与子系统（元素、部分）的概念（种概念）不能混淆或并列使用（异维概念不能混淆或并列使用），应区分系统的概念与子系统的概念分别命题、推理。系统的概念作为上一级系统的子系统的概念，只在上一级系统中与其他系统构成并列概念、而不能与自己的子系统构成并列概念或混淆。子系统综合时应使用亚种概念（亚种概念是不同子系统概念的交叉元素）、同维种概念和共同的属概念，并在此基础上确定新的对立命题，进而进行推理。应从子系统概念（元素、部分）开始，逐级综合、顺序推进。在每一级系统（集合、整体）内部，都应该遵循形式逻辑的规则。
（5）根据函数、方程及其他因果关系中概念之间的联系，可以看出，关联概念（自变概念、因变概念和互动概念）存在动态关系，包括因变关系（因果关系）与互动关系。自变概念是作为其他概念变化原因的概念，其变化将引起其他概念的变化；因变概念是作为其他概念变化结果的概念，其变化由其他概念的变化引起；互动概念是互为变化因果的概念，其中任一概念的变化都引起其他概念的相应变化。因变关系（因果关系）是因变概念与自变概念之间的关系，是一概念随其他概念的变化而变化的概念关系、或一概念的变化引起其他概念变化的概念关系；互动关系是互动概念之间的关系，是任一概念变化都引起其他概念变化的概念关系。自变概念与因变概念的关系是原因和结果的关系，互动概念之间的关系是互为因果的关系。由此，我们可以归纳出辩证逻辑的第六个规则。辩证逻辑规则六（变化律）：要确定一个概念与其他概念之间的动态关系，应首先找出其全部关联概念，弄清每一个关联概念在多个时空的不同含义，确定每一个关联概念在多个时空的共同含义、定义关联概念；其次确定各个概念在多个时空的静态关系；再次弄清关联概念之关系的性质，确定该关系属于因变关系（因果关系）或互动关系；然后弄清关联概念的性质，确定各概念属于自变概念、因变概念或互动概念；最后对多个时空的概念关系进行综合，确定其动态关系。自变概念之间、因变概念之间及互动概念之间必须是全异关系（对立或反对关系）。不同性质的概念和概念关系不能混淆，应区分自变概念、因变概念和互动概念以及因变关系（因果关系）与互动关系分别命题、推理。自变概念必须是并列概念（源于同一划分或分类的概念），因变概念之间、互动概念之间也必须是并列关系。自变概念与因变概念之间必须是直接关系，属于间接关系的概念应代之以直接关系的概念；互动概念之间也必须是直接关系，属于间接关系的概念亦应代之以直接关系的概念。
综合上述分析，我们可以得出逻辑的三大基本规则，即“同维律”、“异维律”和“多维律”；可以得出辩证逻辑的两个基本方法，即辩证逻辑分析与综合方法和辩证逻辑推理方法。
同维律：在同一划分或同一层次、时间、领域、系统—同一时空，概念必须具有外在确定性和内在同一性、命题必须具有对立性，推理必须服从形式逻辑的规则。
异维律：涉及不同划分或不同层次、时间、领域、系统—不同时空的概念具有外在不确定性和内在不同一性，不能套用形式逻辑规则确定命题、进行推理。
多维律：对多种划分或多个层次、时间、领域、系统的概念进行分析和综合时，应使用辩证逻辑规则，即使用辩证逻辑分析与综合方法和辩证逻辑推理规则，并服从划分律、层次律、时间律、领域律、系统律或变化律。
辩证逻辑的基本方法一（辩证逻辑分析与综合方法）：在确定命题和进行推理时，首先应确定所需不相容概念（对立概念或反对概念），并且这些不相容概念的外延构成了全集。如果没有所需不相容概念，应对现有概念的外延进行逐级分解或时空定位，直至找到所需不相容概念外延的全部元素；如果现有概念的外延不能构成全集（元素不全）或涉及多个集合（元素交叉）、即概念外延的元素与集合形不成对应关系，应分解与组合相结合，直到为所有元素都找到其集合、为所有集合都找到其全部元素。在此基础上，将所需不相容概念的元素进行同维综合、构成全集，形成所需不相容概念；综合时必须把不同集合概念外延的交叉元素全部结合起来，构成集合概念。其次，应基于不相容概念确定新的对立命题；对于新的对立命题只有肯定和否定两种结论，不能同时肯定或同时否定。
辩证逻辑的基本方法二（辩证逻辑推理方法）：在使用概念、确定命题和进行推理时，应明确概念、命题和推理的时空范围（应保持时空的确定性）。不同时空范围的概念是不同概念、超出时空范围的不相容概念也不再是不相容概念，没有直接关系；不同时空范围的概念不能混淆或并列使用（异维概念不能混淆或并列使用、应保持时空的独立性），应区分时空分别命题、推理。不同时空范围的概念结合起来形成新的亚种概念，亚种概念的外延必须是不同时空的概念外延的交叉元素；不同时空的种概念的交叉元素的全集构成其共同的属概念的外延。综合时应使用亚种概念、同维种概念和共同的属概念，并在此基础上确定新的对立命题，进而进行推理；基于亚种概念的命题和推理，必须服从形式逻辑的规则。应从亚种概念开始，逐级顺序推进。在每一时空范围内，都应该遵循形式逻辑的规则。
五、悖论问题
悖论是困扰逻辑学界两千多年的难题，也是西方当代逻辑哲学和数学哲学关注的核心课题之一。悖论既包括传统的语义悖论和集合论悖论，也包括当代出现的认知悖论和合理行为悖论。关于悖论的定义，张建军等人的观点比较准确地概括了逻辑学界关于悖论的实质和基本特征的看法，即悖论是“在某些公认正确的背景知识下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾命题相互推出的矛盾等价式”[9]。这一定义包括了悖论的三个要素，即公认的背景知识、严密无误的逻辑推导、可以构成矛盾等价式。
其实，悖论是个辩证逻辑问题，在形式逻辑领域是不可能得到说明的。因为形式逻辑的理论前提是概念的外在确定性与内在同一性，超出该范围（悖论的概念缺乏确定性或同一性）的问题形式逻辑当然无法解决。但在辩证逻辑领域，这一问题是非常容易解决的。从辩证逻辑的角度来看，所谓悖论并不存在。因为第二个要素不成立，也就是说，逻辑推理存在问题—--违背了形式逻辑的前提—--概念的确定性。如“书目悖论”是由于混淆了集合与元素的关系造成的，因为书目是对已有书籍的汇总，该书与其所汇编书籍是集合与元素（系统与子系统）的关系，作为集合概念的书与作为其内部元素的书不是同一概念、不能混淆；另一方面，由于时间上存在不同步性，书目书属于尚未出版的书籍、不同于已经出版的书，概念不能混淆。根据辩证逻辑的规则，书目作为集合概念，应在更大系统中作为子系统与其他系统结合为新的集合，或者在以后出版的书目书中进入新的书目（编制书目时该书还未出版、因此自然不能编入目录）。“说谎者悖论”也是个辩证逻辑问题，“我说的这句话是假的”（a）由“我说的这句话”（b）和“是假的”（c）两个元素组成，“我说的这句话”与“我说的这句话是假的”是元素与集合的关系，二者不是同一概念、不能混淆（a=b∪c≠b，除非c=φ）。这一命题之所以成为悖论，是因为概念的不确定性，即b与a混用。如果分别分析，我们就会发现所谓悖论是不存在的。当b≠a时，a=b∪c有真值；当b=a时，c=φ，a=b∪c=b亦有真值；当b变为bˊ=b∪c时，b∪c∪c=bˊ+c=a+c=aˊ仍有真值。
总之，悖论问题的产生是因为人们试图在形式逻辑领域内解决非形式逻辑问题，当然无解。形式逻辑的理论前提是概念的外在确定性和内在同一性，而悖论问题涉及的都是缺乏外在确定性和内在同一性的概念；辩证逻辑基于概念的外在不确定性和内在矛盾性，通过多维分析与综合，将具有外在不确定性和内在矛盾性的概念转化为具有外在确定性和内在同一性的概念、将相容性命题转化为对立性命题，从而将非形式逻辑问题转化为形式逻辑问题，使问题得到了解决。
[1] 中国的名辩逻辑、印度的因明逻辑和亚里士多德之前的西方逻辑都不能称为逻辑学，因它们只是经验认识、没有规则，因而不属于科学。
[2] 需要说明的是，思维的形式化与作为辩证逻辑对立概念的形式逻辑的“形式”是不同的概念。
[3] 这里指的是辩证逻辑的一般规律和一般规则，不包括数理辩证逻辑。
[4] 此处概念指广义的概念，包括狭义的概念（词项）和判断（命题）。本文中若无特别说明，则出现的概念一词皆指狭义概念。
[5] 《马克思恩格斯选集》第3卷，人民出版社1972年版，第545-546页。
[6] 需要指出的是，所谓数理辩证逻辑主要是形式逻辑，并且其中的辩证逻辑没有上升到一般规律和一般规则，因此没有普遍价值。
[7] 同维律是关于线性思维的规则、限于并列概念之间关系的研究，异维律是限制混乱思维的规则、排斥无直接联系的概念和交叉概念，多维律是关于空间思维的规则、研究多维概念之间的关系。
[8] 所谓正确意见，是指三人基于共同概念的一致意见。至于共同概念本身的问题，不属于逻辑学的研究范围。换句话说，逻辑学只研究思维形式，不研究思维内容。
[9] 张建军、黄展骥：《矛盾与悖论研究》，黄河文化出版社（香港），1992年版，第51-52页。