形态选股:高中数学新教材特点探究

高中数学新教材特点探究

摘要：高中数学新教材的使用，给我们教师带来了很多思考、急需解决的问题，也标志着我国中学数学课程改革进入了一个新的历史阶段。新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，这就向我们广大中学数学教师提出了挑战。本文探究一下北师大版高中数学新教材的特点，希望能与大家共勉。
    关键字：新教材  特点  探究

自从我们开始使用了北师大（版）高中数学课本之后，问题层层介入，比如，开始感觉就是结构乱了，新教材的高一和旧教材的高二学一样的内容；然后的感觉是课本变得非常简单了，没啥讲的；后来又出现了算法，给人的感觉就是在讲计算机的编程；有的老师甚至感觉这些东西是计算机老师讲的，为什么要我们数学老师来讲。再后来的感觉就是，课本知识简单，跳跃性大。学生需要掌握的东西太深、太多，而我们课堂教学时间有限，教学任务又多，好多学生对新知识消化不了，出现了大批学生厌学的状况。

虽然说，教学当中出现的问题不少，但是我感觉课程的新改版，肯定有她的特点，有她的追求，所以带着这样的疑问，带着怎么能让学生利用新教材将知识学得更好，更快的目的，认真参加了暑期新教材培训，回来仔细探究了新教材的特点，以便于我站在讲台上，如何轻松的驾驭课堂，并且能让学生在高中阶段的学习中，变得轻松，学得更多。下面我将自己的一些探究和大家一起分享，希望和大家共同研究新教材。

教材的基本特点主要突出在两个大的方面：

一、强调整体上突出思想方法和数学本质

由于数学知识，教材知识是由好多知识点一点一点组成的，有的时候如果我们在某一个知识点上下很大功夫，就会将整体把握忽略。而新教材的特点就是要求对知识整体性的把握。下面从几点说明这个问题。

函数思想  在高中讲函数的思想，怎么强调都不过分，虽然教材中函数是占了很多内容，比如初等函数，指数函数，对数函数，三角函数等等。但新教材的特点是不能仅仅在讲函数的时候讲一讲。而是要将函数思想作为高中三年贯穿始终的一个主线。比如说，在讲方程的时候用函数的整体性去研究方程作为局部的性质；在讲算法变量赋值的时候就要突出函数思想；讲不等式的时候用函数思想先解方程根的情况，将不等式看成函数的局部；数列中。用函数的思想理解概念，等差数列的通项公式，前n 项和公式等。由此说明函数是高中的主线。而且函数在大学就是贯穿数学的主要思想，新教材的这样改编有助于学生对数学知识整体性的理解、把握。函数在生活中的应用是非常广泛的，教材中也加了不少函数应用案例。函数思想是刻画我们日常生活，各个学科规律的一个最基本的模型。所以我们对函数思想不能掉以轻心。

几何直观思想  几何图形是人们理解一个事物最直观的图形，它能帮助人们对一个事物或者一个知识更深了解。能帮助人们对一个知识有更深的研究。所以教材更强调了几何直观思想。以前教材基本是两个视角：局部到整体，从点线面到复杂的图形这样一个过程。但由于人一般的认识规律是，先看到某个事物的整体，然后才看事物局部有什么特点。所以新教材的追求就是：从整体到局部，比如说看到一个冰箱，先看到的是一个整体的图形，然后才认识到冰箱的局部是有边线面等。在教学中，我们要让学生怎么将直观图形的局部特点描述出来，而且怎么转化成数学或者几何语句也是很关键的地方。另外我们在讲立体几何时可以将教室作为理解立体几何的一个直观的，立体的基本实体，能加强直观了解，空间想象力。 或者用几何画板给学生演示，通过动画可以从各个视角观察，能很好的帮助学生理解立体几何知识，所以我们要重视几何直观思想，善于利用信息技术，让学生能轻松并且很快地学到更多的知识。

数形结合思想  数形结合思想其实是和直观思想有密切联系的，新教材主要强调的是把握图形，类似图形。而不是数和形的互相翻译，有的问题的几何解是有图形，有的是没有严格的图形，只有靠我们想象，或者画出类似的图形，类似地想象。比如在讲用穿针引线法解不等式时，穿针引线的图形就是类似的图形。但有了这个图形，不等式的解就会变得非常直观、清楚。物理界顶级大师杨郑宁曾说：任何一个物理模型都有一个几何模型作为它的数学支撑，发过来，任何一个有价值的几何模型，在物理世界中都能找到它的影子。所以说几何，和它的直观给我们把握数学提供了非常重要的条件。数形结合对一个人的思维能力是有一定的提高帮助的。将逻辑更直观一些，并不是淡化逻辑，而是让逻辑更容易理解。再说大多数知识都是从直观再到研究形成逻辑的。

运算思想  运算的思想是从小学就贯穿在数学里，比如加减乘除运算，到中学复数的运算等等。但高中新教材最重要的运算就是向量的出现，为什么这么重视向量，因为向量能更好的帮助我们解决运算问题。尤其是空间向量，立体几何里有些复杂的证明，要是用空间向量去证明的话就会变得非常简单而直观，这事我们新教材最大的一个运算思想的提倡。运算是给我们解决某个问题来帮忙的，通过一些运算来验证我们的结论是对还是不对。在整个教学过程中，我们的教师和学生都有一个困惑，那就是从小学开始，数学是以数为计算对象的，对这个认识非常强，比如介绍过的算法，算理，交换律，结合律等，被学生认为是天经地义存在的。学生从来不会感觉这些知识有问题。而现在推出的向量，函数，不仅给学生丰富了运算过程的理解，而且让学生知道了数学是来做什么的。所以新教材添加的算法，算理，向量是逐渐升高的过程，而不仅仅是计算的技巧。这个是新教材想突出的地方。

算法思想  科学发展了，科技也发达了，所以有些运算不需要我们自己拿笔去计算，比如计算机，计算器能帮助我们更快、更准地算出我们需要的答案。也就是说将来我们社会对人的要求是：无论谁，只要照着这个算法去做的话都能做出来，但要求要能说清楚，一步一步不遗漏，那就得知道运算的过程、原理，所以新教材推出了算法思想。在教学中，有的老师认为算法是计算机老师讲的，尤其是必修3里面的算法一章。其实我认为新教材的这种改编是非常好的一个突破点，数学里面有了算法思想，能将有些数学运算利用计算机按照一定的程序迅速得出结果，在这个科学迅速发展，科技发达的社会中，我们的数学也要和科技接轨，合理利用发达的科学技术来研究我们的数学问题，这样可以节省时间，不走弯路，留出更多的时间去研究更深的问题。算法思想对学生的思维能力有非常强的培养作用。算法的思想是贯穿在高中教材的自始至终，比如线性规划利用算法思想研究，三角函数的研究也提倡用递进的思想，算法思想。我们不难发现算法思想可以加强逻辑，贯穿始终，还有很重要的一点就是通过对数学的算法来帮助学生理解，掌握新的知识。这样有助于学生对知识整体的把握，这点对学生的发展也是非常有意义的。

统计思想和随机思想  统计思想和随机思想在现在的社会里已经被人们认为是必不可少的思想和认识了，在传统的教材里面比较缺，这次新教材的改编，是将统计，随机思想想也要贯穿高中数学的始终。而且强调是的整个思想的把握，而不是在个别的问题，概念，知识点上做文章。主要目的是让学生了解什么是统计问题，如何解决统计问题；完成如何收集数据，如何整理数据，如何表达数据，如何从数据中提取有用的信息，如何用结论里面的信息解释某种现象或者解决某个问题这一个完整的过程。让学生确实将数学和实际联系起来。让其明白，数学来自与生活，又应用与生活。

二、 在局部上的特点

强调过程，突出来龙去脉   新教材在讲某个感念的时候突出了它的背景是什么。而且还希望在某个知识讲完的时候能说明和其他知识的有什么联系，在实际中有什么应用。比如说函数的引出，不是以前的给出集合，然后函数的概念，而是以高速公路为主线，先从报纸上提供信息，高速公路发展的过程，然后有一些图片，讨论到底有多少函数在里面，加油表，价格表等，刻画了体积函数，价格函数，这是打家都常见的。给学生的印象就是我们随便走出门，到处都有数学知识。存在数学函数关系，有连续的，离散的。这个知识点讲完后还有让学生考虑煤气的使用，如何用数学知识研究将阀门打开多少度的时候最节省煤气。像这些都是让学生能认识到数学与生活的联系，以及将数学如何合理利用在日常生活中。旧教材里面大多数给人的感觉就是尽力少说废话，只讲知识点，而实际上我们的数学知识也是在生活中的，而且根据教学经验发现，如果用生活中的例子来介绍数学知识的话，学生更有学习数学的兴趣。只要有兴趣了，就有钻研的思想了，这样更有助于学生的学习能力。

促进研究性学习方式的形成   新教材在局部上还有一个特点就是，加了很多研究性东西，这些东西给老师的感觉是可有可无，而实际上我们学生的学习就是为了发展，为了发展学生的思维，为了让学生将来走上社会之后能有更好的思维方式去面对一切问题。因为有的学生走上社会之后不一定就是专门研究数学的，有各种各样的工作需要。所以新教材加入的研究性学习案例，是为了促进，改变学生的学习方式，为了让学生感觉数学知识，研究性学习案例可用，有用，能用。促进学生想用，会用。再者因为标准的提出，三年里，至少经历一次完整的数学探究和数学建模的过程。所以教材里提供了比较丰富的案例，可以作为学习的材料，或者一个建模的材料，这些资源是给我们老师提供一个选择，不一定都要去教。我们教师可以选择，或者改编来完成高中数学探究和数学建模的过程。

    突出数学的应用性  旧教材对数学的应用有所忽略，随着社会的发展，科技的发展，数学与信息技术的结合，体现出了数学应用在社会发展中起到非常重要的作用，新教材的改编突出了对数学的应用性。提倡学习内容生活化，常规内容也尽量生活化，比如数列中提到的存款，贷款，这些有可能是学生经历过的，而且学生将来都要在生活中遇到这些问题。我们用数学知识也可以解决这些问题，所以给学生一个数学知识应用与生活的体验。比如还有讲命题知识时，提出的主人请客会餐问题，这些都是日常生活中能遇到的，也就是说新教材的改编是不但要让学生学到知识，还要让学生学到见识。每个学生将来不一定都是研究数学的，而是各行各业的。所以数学的应用也是非常重要的。

    信息技术与课程内容整合 信息技术现在是大家不可回避，或者离不开的一种学习手段，新教材正好把信息技术的作用也表现出来了。安排了很多有关信息技术的案例，试图让学生知道信息技术给我们带来很多方便，以前对有些解决起来比较困难的问题，现在利用信息技术就有了很大的帮助，解决起来非常方便。同时信息技术还改变着我们的思考方式和学习方式，比如，以前学习概念的时候给学生举例，由于时间关系，工具限制，只能举一个例子，现在用信息技术就有很多例子可举。这是信息技术的强项。像讲三视图时，没有信息技术也可讲，但不直观，费力。现在可用软件，科学计算器等，很直观，而且可用动画让学生体会三视图的形成过程。能增加学生的想象力，能让学生更准确的画出三视图。条件允许的地方建议坚持应用，没有条件的可以先了解，我们可以不能用，但不可以不知道。等有的条件的时候我们就已经知道该怎么用。这是时代发展的必要。再者在教学中，我们不在于信息技术的强度。而在于用它帮助学生如何直观的了解知识。学生务必走进计算机应用。计算技术主要是可以帮助学生理解更高层次的知识，如，解不等式，一般是一元二次的，书里引入一点，用坐标跟踪法来看，穿针引线，不一定是三次的，有可能更高次的，所以信息技术可以让学生学得更好，更深，更多。

    力求化难为易。以具体支持抽象，以直观支持抽象，变枯燥为生动

化难为易是非常重要的一个追求，如何来实现呢？从教学经验中总结大体有三个基本措施：1.，以具体支持抽象。数学是抽象的，有抽象的特点，但对抽象东西的理解，如果没有具体的东西来支撑，那么这个抽象的东西就很难把握住，能难进人抽象的思维过程。 2，以直观支持抽象。直观的，图形的东西，能很好的帮助学生理解数学，便于记忆，无论大学还是中学都应强调这点。3，变枯燥为生动，让材料的呈现变得生动点，能帮助学生提高兴趣，喜欢学习，课本设计了大量身边日常生活中易理解的例子。比如等比数列用拉面引出，线性规划问题用学生的消费引出，椭圆用行星轨迹引出，进一步加入了神州飞船的轨迹等等。这些都是学生非常熟悉的事情，能进一步加深学生对数学知识学习的渴求。总之，只要学生喜欢了，理解了，掌握了，就一定能学好。

继承传统教学教育中的优秀经验，与时俱进地发展 中国历史发展中 ，强调数形结合等是很好的，我们要继承。但在社会发展的条件下，我们更应该与时俱进地继承与发展，要求教学者要有创新。比如以前，对二次函数中的每个系数的变化会引起图像的什么变化，我们只能通过推到，计算，想象图形的变化，但在信息技术下，我们就可以直观地让图形动画演示来观察系数与图像的关系，这样会让以前感觉很难的问题变得非常简单。还有正弦，余弦函数图像等等，在信息技术下都能形象，直观地动画演示。使学生能轻松，而且深刻理解这些知识。

总之，新教材的改编，有了很大幅度的变化。但改编教材的初衷还是希望能与时俱进，将我们的数学知识时代化，生活化，能让数学知识正真发挥数学作用。所以我们教师也要能创造新的使用，能加入自己的思考、感悟。能参考更多的资源，理解数学，掌握数学；希望我们教师能一起来建设教材，一起交流，提出建议，相互促进。就像名言：

未来不是我们要去的地方，而是我们要创造的地方

 通向它的道理不是人找到的，而是人走出来的

 走出这条道路的过程即改变着走出道路的人，也改变着目的地本身。

                                  ———威廉姆。多尔的