三国演义剧组重聚完整:2012年小学六年级数学毕业复习指导建议（二）

统计与概率

            单式统计表

统计表 

复式统计表

   统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期

         条形统计图

统计图  折线统计图

            扇形统计图

统计图的制法与特点

制法

特点

条形

统计图

1、  整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量2、根据数量多少画直条

3、写名称、制表日期、图例

很容易看出数量的多少

折线

统计图

1、  整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量

2、  根据数量多少描点，再把各点用线段顺次连接起来。

3、  写名称、制表日期、图例

不但可表示数量的多少，而且能够表示数量的增减变化

扇形

统计图

1、计算各部分占总数的百分比，再算出与各部分所对应的扇形的圆心角的度数。2、取适当半径画圆，用量角器量出各扇形的圆心角，作扇形。3、注明各扇形表示内容和所占百分比，并用不同的标记加以区别，4、写上标题及制图日期。

清楚的表示出各部分与总数及部分与部分的关系

统计量：

 平均数：求平均数的实质就是将几个数量，在总量（和）不变的情况下，通过移多补少，使它们变为相等。求平均数的数量关系式是：总量/总份数=平均数。

众数：在一组数据中，出现次数最多的那个数就叫做这组数据的众数。

中位数：把调查得到的一组数据，按照大小顺序排列起来，其中处于正中间的那一个数据叫做这组数据的中位数。如果数据是偶数个时，则取正中间的两个，计算出这两个数据的平均数作为该组数据的中位数。

可能性

1、确定事件和不确定事件：会用“一定、可能、不可能”等词语描述事件

2、体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计公平的、符合指定要求的游戏或方案。

3、会求一些简单事件发生的可能性，初步学会用分数表示事件发生的可能性的大小。

4、对简单事件发生的可能性作出预测。

（二）   综合复习阶段

通过以上分类的复习，学生已明确了各个知识点，并在辨析知识点的联系的基础上，初步形成科学合理的知识体系。综合复习阶段要根据课程标准和教材，结合本班学生的实际情况（学情），就重点内容和学生的普遍疑点、易错点进行有针对性的复习教学。

像分数、除法、比的知识有着密切的联系，教师可根据一点的引入，使学生切入更深层次的研究，从而明确对不同的问题可用一种思维来分析，同一个问题可用不同的方法来解决。

例如：少先队员在山坡上栽松树和柏树，一共栽了120棵，松树的棵数是柏树的4倍，松树和柏树各栽了多少棵?这道题可以用方程、比例、按比例分配、比、算术式子五种方法解答，一道题同时综合复习了很多内容，不仅节约了复习时间，还渗透了各种知识的联系性教育思想。

（三）素质检测阶段

教师在复习时不能搞题海战术，但是教师必须首先钻进题海，花大量的时间和精力，针对学生实际，精心选择典型性例题，对学生定时检测。以达到检查前面的复习效果，及时发现和收集存在的问题，加深学生对知识掌握的熟练程度，提高对知识的运用能力，丰富解决问题的策略的目的。

四、新课程命题的特点：

1、以新的教育理念为指导，重视基本技能的考查，着眼发展能力。小学数学中，数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、合情推理能力、演绎推理能力、数据分析观念等是小学数学学习的核心，是学生具有数学素养的重要标志，所以是命题的重要方面。

（在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，初步形成模型思想。

数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

考查学生的数感可从以下几个方面入手：

A、          应用数字表示具体数据和数量关系。

B、          能判定不同的算术运算，有计算能力，并能选择恰当的方法；

C、          能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可能性进行检验。

典型例题：

1、辨析： 1米的50%，是50%米。

2、排列：加循环节使排列符合要求：

3.1416 > 3.1416 > 3.1416 > 3.1416

3、一个滴水的水龙头每天白白地流掉12千克水。照这样计算，2007年第一季度就要浪费掉（  ）千克水。

4、把5米长的绳子平均截成8段，每段长（     ）米，每段是全长的（      ） 。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

考查学生的符号意识可以从以下几个方面入手：

A、        能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示；

B、        理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；

C、        能选择恰当的程序和方法解决用符号所表达的问题

比如|：间隔问题，间隔数与物体数有什么关系，内隐着什么规律，我们可以画图，摆学具，画线段图，用图形或可用介质来抽象其中的数量关系或变化规律。这是初步的符号感的表现。再如用 n 表示一个自然数，那么与之相邻的两个自然数就可以用n-1 和 n+1来表示。还有比较典型的用字母表示公式、关系式等。

典型例题：

1、利用关系式判断： 8x=y      y和x成（   ）比例

                       x/2=y      y和x成（   ）比例

                       y/6=3/x     y和x成（   ）比例

2、在长方形内截取一个最大的正方形，阴影表示剩余部分

    （1）阴影部分的周长是（2a ）

    （2）阴影部分的面积是（(a-b)*b ）                     b

                                                a

运算是基于法则和运算律进行的。运算能力是指能够正确地进行运算，能够寻求合理的运算途径解决问题。

模型是“数与代数”的重要内容，方程、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果、并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。

学习“图形与几何”应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。

空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形等。

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。

考查学生的空间观念和几何直观可以从以下几个方面入手：

A、能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；

B、能根据条件做出立体模型或画出图形；

C、能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；

D、能描述实物或几何图形的运动和变化；

E、能采用适当的方式描述物体间的位置关系；

F、能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考。

   比如：认识球体，想象球中心的点就是球心，球心到球面的线段就是球半径。在实物不在眼前时，学生的头脑里依然有球立体的形象概念。再比如，在绿化栽树、载花，设计成什么样的图案，用哪些几何图形、如何组合等等。到第三学段经常要依据条件叙述画出图形，如果没有形成一定的空间观念是无法保证后续学习的。

   典型例题：

1、用4个同样的正方体木块，摆(一层两排)成一个长方体，表面积减少了32平方厘米，每一块的体积是（   ）立方厘米。

2、用一张正方形的纸正好卷成一个圆柱，这个圆柱的底面周长和高一样长。（  ）

3、把圆柱的侧面展开不能得到（    ）

长方形、梯形 、正方形、平行四边形。

4、一个正方形，以一条边为轴，旋转一周，会出现的立体图形是（   ）

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。

演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。

小学阶段主要可以从以下几个方面考查：

A、能通过观察、实验、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据；

B、能有条理地表达思考过程；

C、在与他人交流的过程中能运用数学的语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。

典型例题：

1、一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.5米，请同学们算一算如果要把这堆谷子装在一个底面半径为2米，高为2米（数据从里面量得）的圆柱形粮囤里能装下吗？

2、一条平均水深为1.5米的河，一个身高1.7米、水性不好的人下河游泳有危险吗？（用你喜欢的方法简要说明）

在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。

考查学生的数据分析观念可以从以下几个方面入手：

A、了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；

B、体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；

C、了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。

在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。

典型例题：  污染指数

         150 

                                        轻度污染   

         100

                                        良

          50

                                        优

                  0

           大连  太原  上海  杭州  厦门  重庆  昆明

    上图是2004年6月13日全国部分城市空气质量预报，通过看图你能提出什么问题？得出哪些结论和建议？

职 务

经  理

员工A

员工B

员工C 

员工D

员工E

工资（元）

6400

1800

1600

1500

1450

1350

1、某公司具体工资一览表：

⑴、这个公司平均每人月工资是（      ）元。

⑵、这组数据的中位数是（      ）。

⑶、用（      ）数表示这个公司职工工资的一般水平比较合适。）

以上说明了复习的着眼点，要使知识转化成内在的东西，形成能力，使学生得到实质的发展才是我们追求的目标。另外义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、和发展性，所以评价也应体现基础性、普及性、和发展性。体现国家对小学阶段学生数学素养的基本要求。因此要在基础性的基础上去追求发展性，不必过高要求。

 2、试题力求贴近社会生活，突出联系实际，富有时代特征，引导学生关注社会，独立思考问题，学有所用。

典型例题：

1、国家游泳中心水立方游泳池长50米，宽25米，深2米。

（1）、这个游泳池占地面积是多少平方米？

（2）、游泳池的四周和底面都贴有瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

（3）、游泳池的容积是多少立方米？

2、阅读材料，列式解答。

承担“嫦娥一号”发射任务的西昌卫星发射中心3号塔架。高85.5米，塔架自身重量1800吨，可发射重量在其自身重量的1/720—1/360的的火箭，而“嫦娥一号”.的重量只有2350千克。

（1）、3号塔架可发射火箭的重量在多少吨到多少吨之间？

（2）、“嫦娥一号”的重量大约是发射塔架自身重量的百分之几？（百分号前保留一位小数））

3、具有较强的开放性和综合性，注重学科知识的内在联系和多学科的综合联系。

典型例题：

在（）里填上适当的单位名称。

0.03（   ）=0.3（　　）＝３（　　　）

０．９（　）<０．９（　）<０．９（　）

4、关注学生情感、态度、价值观的协调发展，彰显人文魅力。

典型例题：

某校三年级抗震救灾捐款情况统计表

班级

三年一班

三年二班

三年三班

三年四班

数量/元

620

650

800

730

（1）根据统计表完成统计图。（图略）

（2）你能得到哪些信息？（请至少写两条）

（3）平均每班捐款多少元？

（4）估计一下，全校一共捐款多少元？

5、关注动手实践，注重探究性。  

典型例题：

２００８年８月１０日前，河南省向四川绵阳灾区援建６万套过渡安置房，每套面积２０平方米。

（１）、画一画：请你当个小小设计师，在下图中画一套房子的平面图。（假定每个小方格的边长为1米

（2）、涂一涂：在每套房屋中都有一个周长是8米的正方形厨房，请你为这个厨房的占地面积涂上绿色。

（3）、算一算：如果给厨房铺地砖，选面积是4平方分米的正方形地砖，需要多少块？）

五、提高复习实效性的几点建议.

1、科学制定复习计划，提高复习的针对性，克服复习的随意性。

由于各校各班学生的基础不同，复习前教师要根据数学课程标准第一、二学段的教学目标，对学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观等方面的发展水平进行一次全面的分析研究，找出学生在学习中存在的缺陷、薄弱环节以及其他问题。在此基础上，根据课标和教科书确定复习的重点、课时分配等，克服复习的随意性。

2、科学构建复习课的有效模式。

根据建构主义理论的合理内核：学习是个体主动建构自己知识的过程，是一种结构改变的过程。不是简单的信息积累，而是新旧知识经验的冲突，经由磋商与和解引发学习者认知结构的重组或改变的过程。所以我们在上复习课时，要重视促成学生经由磋商与和解而形成知识经验的重组。经由主体作用重建形成的个性知识网络，才是学生真正获得的知识。才能达成学生真正意义的发展。

在上复习课时，教师要给学生自主梳理知识的时间与空间，在学生自主梳理的基础上经过多层次的交流，使知识网络逐渐科学合理，根植于学生的头脑之中。然后再通过精选的习题目标清楚的进行应用、练习、强化，在此过程中充分体现学生的主体作用，只有这样才能真正提高复习的有效性。

3、梳理知识，形成网络，使知识结构系统化。

毕业总复习是小学阶段高层次的复习，要达到数学课程标准规定的各项要求，教师应该以“课标”为根据，以“教材”为准绳，帮助学生进行系统整理，把分散的知识点连成线、织成网、组成块，揭示知识间的内在联系，形成新的知识结构。

如在“平面图形面积的计算总复习”一课时，可以请学生把学习过的平面图形周长、面积的计算公式用网络图来表示它们之间的关系教师引导：“学生从左向右看，怎么看？”（“由长方形面积推导出正方形、平行四边形、圆的面积、由平行四边形面积又推导出三角形和梯形的面积。”师：“从右向左看，怎么说？”（“求三角形、梯形的面积，可以转化为求平行四边形的面积，求正方形、平行四边形、圆的面积必须转化为求长方形的面积。”师点出转化是重要的学习方法。接着教师把这张图竖起来看,让学生明白：“长方形是干，是根，是学习的基础。”学习时我们先从学习长方形的面积入手。使学生真正弄清了知识的来龙去脉，前因后果。      

4、明确目标，有机整合复习内容，使复习扎实高效。

复习过程不应是机械地重复过去教学的过程，复习也不仅是抓几个重点，补几处缺漏、选几道习题、讲几个错例、把复习的过程变成书本知识再过滤的过程。复习应当给学生以新的信息，即使是“旧”题也要“新”做。所以复习范例应做到数量少、容量大、覆盖面广、启迪性强。同时要新而不偏、活而不虚，并且跳而可得。

例如，复习“立体图形的总复习”时，可设计如下练习：

出示一个长15厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体框架。   

A、做这样一个长方体框架共需多少长的铁条？怎么求？为什么要乘以4？   

B、在这个框架的表面贴上纸板，至少需要多少平方厘米的纸板？这个问题是怎么样的数学问题？为什么说需要多少纸板就是求它的表面积？怎样计算？板书：长（正）方体的表面积：六个面的总面积。  

C、 如果这长方体上边的面不贴纸板，那又需要多少平方厘米的纸板？（去掉上面一块纸板）   

D、 想一想，在具体计算物体的“面”时，哪些物体有缺面的情况？（让学生两两讨论）。   

小结：我们在求物体的面积时，一定要弄清楚是求几个面的面积之和，然后再找出每个面的尺寸来列式。   

E、 如果现在要求这个长方体有多大，这是怎样的数学问题？什么叫体积？这个长方体体积怎样求？  

F、如果要我们求这个长方体里面可以装多少立方厘米的沙，这又是什么数学问题？怎样求？   

G、问：

1）求长方体的表面积、体积和容积一般都要知道哪些条件？  

 2）已知长方体的长、宽、高，怎样求它的体积？

 3）计算容积的公式呢？

4） 少年宫计划兴建一座游泳池，长25米，宽20米，高3米。 

（1） 游泳池占地多少平方米？   

（2） 挖完这个游泳池共需要挖土多少立方米？  

（3） 在池的四壁和底面需贴瓷砖，问贴瓷砖的面积是多少平方米？   

（4） 小明做准备活动，沿池周围慢跑一圈，他至少跑了多少米？   

（5） 现在池内水面距池口0. 2米，问池内的水共重多少吨？（在给出一立方米水中多少吨的情况下计算）
    5、实施分层复习，使复习面向全体学生

《数学课程标准》中指出：“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。使数学教育面向全体学生，实现人人都能获得必需的数学，使不同的人在数学上得到不同的发展。”数学总复习不同于单元复习，对学生来说，知识容量多、跨度大、时间长、所学的知识遗忘率高;对教师来说则感到时间紧、内容多、知识的综合性强，再加上进入总复习阶段后，学生数学学习之间的差异越来越大，如何应对这种差异，面向全体学生，促进学生的全面发展，我认为采取分层复习是解决这种差异的最有效方法。实施分层复习的一般策略有：  

（1）学生分层：教师先深入了解全班每一个学生的智力和非智力特点，然后把全班学生相对分成优、中、差三个小组。当然学生所处的层次不是一成不变的，教师要以动态的观点、发展的眼光观察学生，随时注意学生的考试成绩、课堂表现、课后作业等，合理进行调整，以调动学生学习积极性。

（2）目标分层：在课堂上，学生进行练习时，经常会看到这样的情况，学困生反应迟钝，解题速度慢，难以在规定的时间内把题做完。而优等生则反应灵敏，解题速度快，完成之后无事可干，浪费了不少学习时间。让“不同的人在数学上得到不同的发展”，这是课程标准提出的新理念。目标分层就是将原来单一性教学目标改为因人而异的弹性目标。复习时，要以学困生“吃得了”，中等生“吃得好”，优秀生“吃得饱”为原则。对不同层次的学生，提出不同的学习要求，根据这一实际，就如在解答应用题时，对学困生只提出一般要求，用一种基本的方法解答可以了，而对于优等生则要求能用多种方法解答的，尽量要用多种方法，还要求找出最佳方法。
   （3）方法分层：在复习方法上，不同的学生应用不同的复习方法，如：优等生的复习以自主梳理结合教师的点拨；中等生的复习以小组合作进行梳理结合教师的讲解；学困生则是以教师的辅导梳理回忆再现学过的知识，并结合优生的帮助进行复习。
   （4）练习分层：在一节复习课上，教师要充分把握练习的层次特点，如：在练习时，可以同时出示基础题、提高题、综合开放题三种类型的题目让学生分层练习：对学困生要求完成基础题，并只求一题一解；对中等生，除上述题外，再增做提高题；对优等生，在中等生的基础上增加开放题，凡要求一题多解，尽量要做到一题多解，培养他们求异思维和创新精神，提高他们解决问题的能力。
    （5）评价分层：在评价上，优等生重在评其钻研的精神和学习成绩，中等生重在评其进取心和学习方法，学困生重在评其学习态度和学习习惯。对学生的学习进行分层评价，目的是适当增加优等生的心理压力，促其提高；保护学困生的学习信心，促其发展；改变中等生的心理状态，促其进取。

通过分层复习，使各层次学生都能在原有基础上得到发展，充分调动学生的积极性，减轻学生心理压力，增强学生学习信心，开发学生的学习潜能，体会成功的喜悦，提高复习的效率。

6、开放阅卷,注重效率       

开放性阅卷是指改变传统的阅卷方法，将教师阅卷与学生自己阅卷相结合，将阅后集体评讲与个别辅导相结合。这种阅卷方法不仅能充分调动学生的积极性和主动性，而且省时省力，有利于提高教学效率。

具体操作过程如下：

A、 教师做题。在考试时，教师可和学生同时认真做一份标准答案，并附有明确的评分标准，于考试结束后张贴于教室外墙。     

B、 学生自评。考试结束后，学生暂不交卷，而是拿着考卷与标准答案校对，并用红笔在错题旁边打“×”，同时写出错误原因。通过仔细校对、与同学交流等途径仍找不出原因或确实不理解的，就在“×”的旁边打个“？”。在自估应得成绩后，将试卷交给教师。     

C、 个别辅导。教师阅卷后，对普遍性问题，教师进行评讲。并对卷子上的“？”，及时进行个别辅导，直到弄懂为止。     

D、 订正试卷。实施开放性阅卷，不仅有效地减轻了教师的负担，将教师从繁重的批卷工作中解脱出来，把时间花在更重要的个别辅导和帮助后进生的工作上。而且减轻了学生的负担，使他们在及时的自我评价中自我矫正，在相互交流中得到巩固提高。这样，学生在教师的引导下，使复习整理、作业练习、测试批改的过程，成为学生自我学习、自我完善的能动过程，有效地减轻了学生的过重的作业负担和心理负担，提高复习效率，促进素质的全面提高。

7、重视良好学习习惯的培养。

良好学习习惯的培养有益于孩子的一生，在总复习阶段仍需要我们有足够重视。教师要做好学生思想工作，预防学生厌学和两极分化；教师也要在认真读题、用心思考、规范作答、工整书写、仔细检查等方面起好示范作用并对学生严格要求、认真训练。