中财网突如一夜病娇来微盘:“一笔画”原理及其在生活中的应用
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/29 17:22:16
“一笔画”原理及其在生活中的应用
字体大小：[大] [中] [小] 发布时间：10-06-29 作者：andy6894266 浏览次数：1821“一笔画”原理及其在生活中的应用
一、问题的由来
数学来源于生活。只要仔细观察，我们会发现，生活中有许多事情都可以用到数学知识。
有一个阶段，我很喜欢在周末和爸爸妈妈一起去逛公园。随着次数的增多，我发现，逛公园也挺有门道的。按我的观察，对于熟悉的公园，人们通常会直奔其中的一到几个景点；而对于第一次接触的公园，大家则普遍希望能够毫无遗漏地一次逛遍所有景点。第一种情况比较简单，按熟悉的路径去逛就可以了。第二种情况有点复杂。比如，有一次，一个天气晴朗的日子，我和爸爸妈妈一起去绿博园游玩。本来希望尽量多地逛逛各景点，可走了一个下午后，当我们回到了大门口，一看园区地图，发现只逛了很少的一些景点，还有很多景点没有逛到。这是为什么呢？原来我们一进里面就完全凭感觉漫无目的地逛，经常会走重复路。那么，怎样不走重复路地一次逛遍公园中的所有景点以及景点之间的道路呢？如果可能，如何做到呢？
后来，我在奥数课上学到了“一笔画”原理，仔细一琢磨，哈，真是得来全不费功夫，“一笔画”原理刚好可以用来解决这个问题。在本文中，我将以南京玄武湖景区为例，介绍“一笔画”原理及其应用。
二、数学知识[1]
要研究怎样不走重复路地一次逛遍公园中所有景点及道路，就必需先明白一笔画原理。一笔画原理就是笔不离纸、点可画多次、线段只能画一次地把一个图形画出来。一个图形能否一笔画成，分几种情况：
(1)不连通的图形不能一笔画出，如图1中的（a）。
(2)对于连通的图形，看它奇点的个数。从一个点出发的线段的个数是奇数，称这个点为奇点；若是偶数，称这个点为偶点。奇点有2个，从一个点开始画，到另一个点结束，如图1中的（c）。没有奇点，从任意一个偶点出发，便可一笔画出，如图1中的（b）。图形的奇点超过3个（含3个），那么该图不能一笔画出，如图1中的（d）。
图1 一笔画原理图
三、应用分析[2][3]
本文以南京的玄武湖景区为例，应用一笔画原理分析如何一次逛遍景区内各景点及连接道路（道路不重复）。玄武湖景区包括梁洲、翠洲等5个小岛及环湖路与环湖路上的玄武门、太平门、南京火车站等景点。景区平面图见图2。
图2 玄武湖景区平面图
首先，将上面的玄武湖景区平面图简化成一个连通的图形(见图3)，图中的点表示各主要景点，线段表示景点之间的连接道路。
图3 玄武湖景区简化图
由上图可见，奇点有4个，分别是水上乐园、樱洲、解放门和玄武门，因此玄武湖景区不能一次走完。怎么办呢？根据一笔画的原理，如果将奇点的数量减少到两个就可以了。可如何减少奇点呢？为了逛一次公园特地去修路（增加线段）？就在我为这个问题绞尽脑汁、苦思冥想的时候，爸爸在旁边突然叫了一声：“对了！湖上不是由游艇吗？”是呀，我怎么没想到呢，利用游艇从水上画线最省事了。假设从樱洲到水上乐园再连一条线（坐游艇完成），就可以将两个奇点变为偶点，剩下的两个奇点又正好是大门，这样一来就符合“一笔画”的条件了。新的景区简化图见图4。当然，也可以考虑在别的奇点间连线。
图4 调整后的玄武湖景区简化图
根据上图，逛玄武湖景区的一笔画顺序可以是：解放门→太平门→水上乐园→樱洲→环洲→菱洲→解放门→玄武门→环洲→樱洲→环洲→梁洲→翠洲→水上乐园→南京火车站→和平门→玄武门（或相反）。见图5。
图5 玄武湖景区的一笔画顺序图
四、讨论
瞧，一笔画的作用还是挺大的吧。但在解决这类问题时还要注意，要灵活应变。玄武湖公园可以乘船，很多公园就没有，这时就要直接选择陆地上的最短路径。另外，公园是要从门进去出来的，有的门不一定开，你又没有哆啦A梦的随意门，这样就比较复杂了。根据我的经验，需要注意以下几点：
(1) 一笔画方法不仅用于整个景区的游览，在很多情况下，对于已熟悉的公园，可能只需要逛部分景点及道路，同样也可以利用一笔画原理设计最佳路线。
(2) 对于不能一笔画完成的游览路线，可以考虑最短行程的游览路线。
(3) 一笔画游览方法，尤其适合自助游。如果是旅行团统一安排的，就需要提前和旅行团做沟通。
五、结束语
根据本文的分析，大家可以看出，“一笔画”的用途真大呀！真希望各旅游景点在制作旅行路线时，给游客多提供几条实用的“一笔画”游览线路。当然，我们也可以自己把脑袋武装好了，这样会给自己的旅游带来很大的便利。
除此之外，“一笔画”原理还可以用在逛街、逛书店、串门走亲戚等其他方面。