中财网1977年英语高考试卷:指数分布与泊松分布的随机值的产生程序原理解析
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/04 13:06:55
而根据排队论，指数分布的随机值是表示两个排队者进入队列的时间间隔；而泊松分布的随机值表示的是单位时间内进入排队者的数量。
1 先来复习一下公式吧~1.1 指数分布：1.1.1 概率密度函数：
（1）
1.1.2 概率分布函数：
（2）
1.2 泊松分布1.2.1 概率密度函数：
,k=0,1,2,3……. （3）
1.2.2 概率分布律：
（4）
1.3 伽马分布1.3.1 概率密度函数：
（5）
1.3.2 概率分布律：
（6）
1.3.3 伽马函数：
（7）
（8）
（9）
伽马函数的特性：
2 生成连续分布随机变量的一般方法
根据分布函数的性质，F(x)单调上升，
，在
，所以F(X)可逆。
设y=F(x),则
我们可以用U（U是服从[0，1)均匀分布的随机变量）代替式子中的y，我们需要的目标随机变量X替换x，得：
（10）
3 生成指数分布随机变量的方法
，通过逆变换得:
因为1-U（U是服从[0，1)均匀分布的随机变量）也服从均匀分布，所以
这时的U必须不等于0。
4 生成泊松分布随机变量的方法
这里我是通过服从指数分布的随机变量来生成泊松分布的随机变量。因为指数分布实际上是伽马分布的一种特殊情况。
大家看下面这个伽马分布的密度函数：
我们令
,
这个式子就化成了下面这个指数分布的密度函数
而伽马分布还具有的一个性质是加成性：
如果随机变量
相互独立，则存在服从伽马分布的
符合一下规则
因为1-U（U是服从[0，1)均匀分布的随机变量）也服从均匀分布，所以
这时的U必须不等于0。
4 生成泊松分布随机变量的方法
这里我是通过服从指数分布的随机变量来生成泊松分布的随机变量。因为指数分布实际上是伽马分布的一种特殊情况。
大家看下面这个伽马分布的密度函数：
我们令,这个式子就化成了下面这个指数分布的密度函数
而伽马分布还具有的一个性质是加成性：
如果随机变量相互独立，则存在服从伽马分布的符合一下规则
因为指数分布是伽马分布的特例，所以也有如上性质。
然后，我们知道指数分布的随机变量是表示两个排队者的时间间隔，我们一直产生期望为
的指数分布的随机变量
直到，
然后停止，这时m-1就是我们要的泊松分布在
1时间内的随机变量，根据伽马分布的可加性，
的概率就是服从
：
因此，令n=m-1这个伽马分布的随机变量=
的概率，就是:
有上式结果可知，确实服从泊松分布。
接下来就是将产生的服从指数分布的
替换为
得：
这个算法平均产生一次的泊松分布需要产生
次的均匀分布的随机变量U，所以在
不是很大时，是个不错的算法。