中财网脸盲狱主修真记 微盘:有关物理学(转载)
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/29 09:50:29
我们与上帝对弈，尝试解答宇宙的奥秘；我们深入细小的空间，研究上帝留下的最细微的线索和音符；然后我们用埋在每个原子中的神秘力量阐述世界和星空，实现一个又一个浪漫的梦想。正因为我们的力量，人类借来了太阳的火焰和光；正因为我们的力量，人类得以像飞鸟一样展翅翱翔；正因为我们的力量，人类可以与马儿赛跑；正因为我们的力量，不再需要鸿雁，相爱的心就可以在电话里拥抱；正因为我们的力量，由曾经遥不可及的漫天星斗构成的神奇画卷缓缓在人类面前展开。
和一个真正优秀的物理学家在一起的时光决不会像女孩们想象的无趣和无聊。恰恰相反，他会带领你走上一段曼妙的旅程。充满活力、创造力和热情的物理学家不会放弃任何一个给你浪漫惊喜的机会，因为物理学家的头脑比任何职场精英、工程师或者其他科学家都更接近艺术，却比艺术家冷静、理智和严密的多。他们能给你依靠的肩膀，却同样可以给你绝不平淡的生活。 一个神奇的现象目前，在中国女生眼中，“物理学家”或者“物理系学生”是很渗人的。具体体现在，如果某个物理系男生对某个女生说明他是学物理的，几乎立刻会获得“粪便效应”。具体表现为，该女生会对该男生立刻敬而远之。中国女孩们似乎认为，物理系的学生似乎和自己不是一个星球的，如果真的是这样，那么很显然，这些女孩来自火星。然而，把罪过都放在女孩身上也是不公平的。女孩对物理人士的畏惧，来自她们对物理人士的极端不了解。对一个不懂行的人来说，物理界最知名的两个人物一个叫牛顿，另一个叫爱因斯坦。前者太过久远，难窥庐山；后者对物理学家形象的贡献太过负面：乱七八糟的头发和大脑门和永远破旧的衣着。最重要的在于，她们中的许多人无法理解物理，认为物理深奥难懂晦涩无用，所以宁愿对工程系(引用A big bang theory中的一句话：工程学连给物理学提鞋都不配)的家伙们投怀送抱，至少他们做出来的设计图是看得见的，摸的着的，用的到的；或者对工商管理的人送橄榄枝，尽管他们很多人是没有个性不知道未来在何方才选择的这个专业。 我为什么要对物理人士感兴趣？我们在改变世界，我们一直改变着，还将继续改变这个世界。现在，如果你选择了一个物理学家当老公，你可以自豪的说，这个过程有你亲爱的的一份力量！甚至，他能够改变世界的进程，也有你贤内助的一份功劳哦！物理学家拥有性感的大脑。对于众多（80%）智商介于80~110之间的女生来说，一个物理系的优秀学生足以被称作“天才”——他们的智商一定在130以上（以后给女伴介绍你的他的时候，就可以毫不避讳的说：“我的老公是天才哦”），他们能理解的东西或许是你一辈子也搞不明白的。但是，物理学家最优秀的地方在于，他们的大脑绝不死板，死板者搞不了物理。如果把数学家的大脑比作最难嚼的煮老的牛肉的话，物理学家的大脑就等同于肘子肉或者牛筋。物理学家被称为科学家中的小飞侠，是所有自然科学家中最具有创造力，最具童心和最年轻的。想想看化学家，总是徘徊在各种有毒气体和大小爆炸中，浑身总是弥漫着刺激性气体；生物学家，每天面对各种病毒各种细菌，不知道哪天就被感染了；数学家，每天研究一些现实中一辈子也碰不到的东西，是大部分书呆子的聚集地。可是物理系的学生绝不是书呆子。他们永远不会沉迷于书本，事实上，绝大多数物理学家在对物理学识如饥似渴的同时，对世界的其他拥有极其广泛的兴趣。一个学物理的人一定是好奇的，而好奇使人幽默，不凡及富有情趣。举一个遥远的例子，物理学大师理查德费曼，在得诺贝尔奖的同时画得一手好素描，会打巴西鼓，也会经常去酒吧转悠找灵感。他喜欢撬锁，恶作剧，上研究生的第一天被系主任的夫人教导：“别闹了，费曼先生！”；身边的例子更加不胜枚举，比如一个斯坦福大学物理系大三学生，GPA常年4.0，各种奖项，同时是地下乐队贝司手，飞碟队队长，游泳队队员，还是话剧社主力社员。纵览中国出名的物理学家，大都也同时是国学专家，或能写得一手好字，或是善吟诗作画。身边物理圈子里的朋友也绝少仅仅一门专的做物理，他们有的能就世界政治经济形势侃侃而谈，有的能就东西方艺术哲学高谈阔论，而且大都有一手好文笔。他们对社科人文的了解远比社科人文人士对科学的了解深，而且从不像艺术人文人士敌视科学那样敌视艺术人文。他们怀着浓厚的兴趣去发掘世界所有的未知，当然，物理为主。正因如此，和一个真正优秀的物理学家在一起的时光决不会像女孩们想象的无趣和无聊。恰恰相反，他会带领你走上一段曼妙的旅程。充满活力、创造力和热情的物理学家不会放弃任何一个给你浪漫惊喜的机会，因为物理学家的头脑比任何职场精英、工程师或者其他科学家都更接近艺术，却比艺术家冷静、理智和严密的多。他们能给你依靠的肩膀，却同样可以给你绝不平淡的生活。
物理学家会不会很穷？我理解物质生活和精神生活同样重要。但是物理学家也分优良中差，不可能完全没有书呆子，也不可能没有资质平平的人。然而我可以遗憾的告诉诸位，一个优秀的物理学家是想穷也穷不了的。在美国，一个名牌大学的物理教授平均年薪在18W美金左右，较出色的可以有20W出头。而这仅仅是9个月的工资，在暑假的3个学期中，大学教授们可以去其他学校当客座教授，还会有5W左右的额外进帐。如果再出名一点，完全可以来个巡回演讲，演讲的出场费那当然是…综合下来，固定收入可以到30W美金/年。当然，一个富有创造力的头脑是不会局限于这点固定收入的，国家科研基金，专利费，这都是大把大把的外快，俗套一点的说，越聪明，赚的钱越多。而且，美国大学每六年有一年带薪年假，好好计划你们的环球浪漫之旅吧~！ 30W美金在美国大概是个什么概念呢？中美消费水平比例大约在3：1左右，即在美国一块钱大概可以买中国3块钱的东西（日常用品，不包括电器等）。30W 美金差不多相当于中国百万年薪的固定收入吧，虽然比不上一些操盘手CEO，但是基本的奢侈需要是完全可以满足的了。不同的是，物理学家的钱不是以牺牲健康或者牺牲和你在一起的时间作为代价的。没有无穷无尽的应酬，没有加班加点。他的工作可以在任何地方完成，当然，只要你愿意，家里的书房也是个很好的选择。他没有什么太多的机会接触其他美女，他的应酬基本是各种学术会议研讨会，而不是酒会或者舞会，那里是和美女天生绝缘的地点，所以你当然不用担心他会外遇。好吧，我相信你说的，物理系的学生很好，可是如果各个专业的男生都摆在我面前，我应该挑物理系的吗？ 必然。
事实上这篇文章的目的只是希望女孩们消除对物理系学生的误解和偏见，尽量把各个系的男生平等考虑，不过既然已经谈了这么多物理人士的优点，我就得寸进尺一把。是的，物理系男生当然应该优先考虑！除了以上提过的如此山多的物理系男生之绝赞优点，还有以下几条补充：首先，物理系的男生有个性，有勇气。他们敢于选择自己的兴趣所在，而非随大溜去选那些烂大街的经济系或工商管理只是为了有个工作。其次，物理系学生的职业拥有极强的可塑性，就算一个物理系男生毕业了不愿意当物理学家突然想去华尔街了（华尔街最大的团体是500人的USTC团体，其中 USTC物理系学生的占多少？最牛的乃是物理出身）依然有大把大把的投行抢着要，当然是因为上述的诸多原因。投行大鳄们早就看清楚是学MBA或经济的NB 还是学物理的NB了。可以不夸张的说，学物理的人的智商足够搞定天下任何职业（或许除了数学家，但是数学家…也除去一些靠艺术天赋的，比如画家音乐家作家），econ和bus那点破东西物理系的学生半年足够搞定了，至于历史系哲学系，恕我直言…算了还是不说了。而扎实的理科训练带给物理学家的是敏锐的数字直觉和果敢的判断，这点是大多数连学个统计学都感到费尽的经济商业系学生望尘莫及的。再次，作为著名物理学家的夫人，你所分享的不仅是他完美的生活，更有他的荣誉！天才一般的灵感，艺术家一般的浪漫，智者的稳重，永远青春的心灵，自由支配的时间，稳定的工作家庭和无上的荣耀。是的，你没有理由再去注意那些普普通通的人了。
智慧在物理系隐藏，你的幸福在物理系隐藏，他们等待着聪明的你来发掘！不要再去忽略甚至远离这些富饶的金矿了，请不要等待物理系男生都被抢购一空了再动手！ 谨以此文献给所有为了人类进步而无私的奉献出自己智慧的伟大物理学家们，谨以此文献给所有立志成为物理学家的人们。
Monster Merger from NG
Friday, 2. January 2009, 19:15:12
science,video,Physics
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2 black holes
物理学家经常做的事 [转载]
Wednesday, 14. March 2007, 06:15:51
Physics
1、有人很喜欢把守恒的量想象成某个矢量的模，把变换想成是旋转，于是一个空间就无中
生有地诞生了。最后还很搞笑地发现那个空间果然存在。
2、很多人喜欢把许多量封装起来，用一个抽象符号表示，分量多到用向量塞不下就用张量
。我见过最神奇的例子是我的老师居然可以把量纲完全不同的分量合成一个矢量。
3、有的人喜欢搞拓展。把各项同性的结论搬到各项异性的，然后用张量表述
4、通常物理学家喜欢把方程解不出的理由推卸给数学家
5、如果真要求解，他会告诉你这个可以省略、那个可以去掉，最后变得你目瞪口呆，而且
还与实验一致。
6、当然有人不喜欢那样做。他们更乐意用相图解决问题。有差分的相图与微分的相图。前
者似乎威力更巨大，我的福利模型就是基于前者。
7、伟大的物理学家对二阶以上的量不感兴趣。无论是微扰振动还是薛定谔波的求解所取用
的势都是二次的。当然，这以成为过去。首先因为傅立叶提供了新的分解法，在这个方法
中高频并不次要。其次非线性科学的兴起也是研究高阶的原因。但是被关注的是高阶，三
阶的量依旧很郁闷地无人问津。
8、量纲分析的威力是巨大的，与分形几何一起合用那就更令人瞠目了。
9、有人喜欢在新的空间下思考问题，虽然有点另类但也能得出深刻的结论，比如引潮力。
10、普通人都是害怕被攻击的，为了防止别人挑刺，物理学家们往往会很仔细地把理论适
用的条件给出。
11、光学之所以吸引人那是因为它是天然的傅立叶分析仪
12、不要以为只有政治家才会上纲上线，物理学家能做得更觉。明明只是关于某器械的理
论可以被推广到万物。
13、如果有人告诉你爱因斯坦是人，那是可信的。但是如果那人告诉你密利根也是人，把
他送进疯人院吧。实验者的直觉往往更没有逻辑。
14、很多时候物理学家会比常人更怅然。因为他们能看到真切的末日，以及守恒定律背后
的寂寞。拉普拉斯妖是很可悲的，未来就在眼前，但无法改变，也不能终结作为计算者的
命运。
15、如果你问社会学家人类存活的意义，答案是善；如果你问法学家人类存活的意义，答
案是正义；如果你问文学家人类存活的意义，答案是爱；如果你问艺术家人类存活的意义
，答案是美；如果你问经济学家人类存活的意义，答案是利益；如果你问生物学家人类存
活的意义，答案是平衡；如果你问物理学家人类存活的意义，答案是无。
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当代光学进展(转载)
Wednesday, 14. March 2007, 06:10:46
Physics
一）几何光学当代理论的建立与发展
1．最小作用量原理与初期的几何光学
本世纪后半叶发展起来的几何光学当代理论，经历了经典光线力学与量子光线力学两
大阶段。经典光线力学是从初期的旧几何光学与牛顿力学相似性研究中脱颖出来的。论及
旧几何光学与牛顿力学这两个看起来彼此独立学科的相关性，不得不从最小作用量原理的
研究说起。
最小作用量原理从提出到发展渊源流长。它不仅在物理学的诸领域，甚至在整个自然
科学乃至更大的学科范围内，都具有深刻的作用与宝贵的价值。仅就最小作用量原理在物
理学中的地位而论，没有哪一个定律或定理能在如此漫长的历史长河中，如此贯彻始终地
伴随着物理学全部进程而发展，也没有哪一个规律能有如此的魅力，始终吸引着众多的哲
学家和科学家们；也没有哪一个规律能像它一样，把经典物理与近代物理，甚至把物理学
与数学如此紧密地结合起来。最小作用量原理不仅反映了自然界的真与美，也反应了人们
对自然规律的普遍性与简单性的追求。
最小作用量原理的原始思想是从对光现象的观察中起始的。早在公元前3世纪，希腊数
学家欧几里德(Euclid，约325B.C～270B.C)在他的《反射光学》一书中阐明了光的反射定
律，他把光视为直线传播，使光线服从几何学规律。公元40年，希腊工程师希罗(Hero50～
)在对光的直线传播与反射定律的解释中，强调了自然现象的“经济本性”，并提出了光的
最短路程原理。他认为光在空间两点间传播沿长度最短的路径，这是最小作用量原理的最
早期表述。公元6世纪，希腊新柏拉图主义哲学家奥林匹奥德鲁斯(Olympiodorus)在他所著
的《反射光学》一书中，重申了自然界的“经济本性”，他认为“自然界不做任何多余的
事，或者不做任何不必要的工作”。到了中世纪，最小作用量原理思想为更多的人所接受
。意大利画家、建筑家与科学家达·芬奇(LeonardodaVinci1452～1519)也认为自然界是经
济的，自然界的经济性是定量的。英国神学家、牛津大学的校长、培根的老师格罗斯泰斯
特(GrossetesteRobert1175～1253)则认为，自然界总是以数学上最小和最优的方式运动和
变化。英国哲学家奥卡姆(OckhamWilliam1285～1349)更为明确地指出：“对实际存在的事
物，决不能不必要地添枝加叶”，这条准则如今已被解释为，在两种皆符合客观实际的理
论中，只有那个假设比较简单的理论才是更接近实际的。这条准则被称为“奥卡姆剃”，
它在哲学科学中具有重大的意义，尤其对培根哲学有重要的影响。
使最小作用量原理发生质的飞跃的是法国数学家费马(Fermat，Pierrede1601～1665)
。费马原修法律学，却后来在数学领域作出了重大的贡献。他与笛卡尔(Descartes，Rene
1596～1650)分别独立地建立了解析几何学，然而笛卡尔的二维形式解析几何却先于费马的
三维解析几何取得了优先权。费马最早提出微积分的概念，并发现了微积分的一些重要特
性，牛顿从中得到启发而取得了发明微积分的权利。费马也曾与帕斯卡(Pas-cal，Blaise
1623～1662)合作，研究了大量偶然事件的规律，奠定了概率论的基础，并研究了整数的
性质，第一个把希腊数学家丢番图（Diophantus 210～290）所得到的结果向前推进，成为
数论研究的奠基者。在对光的折射研究中，费马发现最短路程原理并不成立。然而他相信
自然界的行为总是采取某种最简捷的方式。1657年，费马用“最短时间原理”，即后人所
称的费马原理，修改了最短路程原理。这一原理表明：光在媒质中从一点向另一点传播时
，总是沿花费时间最少的路径。即为最小值。费马原理又可以表示为δ，费马原理已成为
几何光学领域中的高度概括性原理，它使以前似乎彼此独立无关的光的直线传播定律、反
射定律、折射定律以及光路可逆性原理有了一个统一而又简捷、优美的表述。
最小作用量原理在光学领域中的成功，暗示人们似乎有更为普遍的原理存在的可能性
。1682年以后，德国哲学家与数学家莱布尼兹（Leibniz，Gottfried Wilhelm 1646～171
6）开始试图建立一个能支配所有力学过程和光学过程的“作用量”概念。他相信，自然界
所发生的一切过程都应与这个作用量的极值有关。虽然莱布尼兹没有成功，他的这一想法
对法国数学家莫培丢（Maupertuis，Pierre Louis Moreaude 1698～1759）产生了重要的
影响。莫培丢信奉自然界的经济本性，他认为问题在于挖掘出自然过程中所花费的最小量
该是什么。他认为这个最小量既不完全是运动物体的路径，又不完全是所消耗的时间，既
应满足光学中的费马原理，又应满足牛顿力学。1744年4月，在莫培丢提交法国科学院题为
《论各种自然定律的一致性》论文中，他先提出了一个满足光传播的最小作用量原理，即
光在空间两点间传播时，总选择作用量极小的路径，这个作用量是，其中v是光速，ds为路
径元。由此原理出发，他导出了光的反射与折射定律。1746年，莫培丢又在题为《从形而
上学原理推导运动和静止定律》的论文中，把最小作用量原理用于物体的运动。他把物体
的质量、速度与路径长度之积，即mvl确定为作用量，建立了相关物体运动的最小作用原
理，并由此导出弹性体与非弹性体的碰撞定律和杠杆原理。
与莫培丢同一时期，瑞士数学家欧拉（Euler，Leonhard 1707～1783）也独立地得到
了最小作用量原理，并首次用变分的方式δ加以表述。欧拉出身于世代宗教家庭，其父为
牧师，欧拉年青时也曾任教职，虽然他是古往今来多产的数学家，几乎在数学的每一个分
支上都有着贡献，他笃信上帝，他以最小作用量原理证明上帝的存在，认为上帝以此原理
创造了宇宙并主宰它的运转。
莫培丢与欧拉的最小作用量原理强调了自然界规律的统一性与合谐性，它打破了统治
当时物理界的形而上学思想体系，代之以可变的和最小化的思想。然而，这一原理的神学
色彩，以及概念上的一些模糊不清，也曾使许多人感到疑惑。此外，更为重要的是，似乎
它与普遍存在的守恒原理有相矛盾之处。直到本世纪，守恒原理与最小作用量原理的统一
性才被德国女数学家诺特（Noether Emmy 1882～1935）从理论上证实，这就是对于作用量
的每一种对称性（变换不变性）都有一个守恒定律与之对应。此外，在莫培丢的光学最小
作用量原理中，积分项与速度成正比，而在费马原理中，积分项却与速度成反比，这似乎
存在有矛盾，这一关系在德布罗意物质波理论①建立之后，才得到了深入的解释。
使最小作用量原理开始得以真正发展的，应当归功于法国数学家达兰贝尔（D Alelnb
ert，Jean LeRond1717～1783）与其后的法国数学家兼天文学家拉格朗日（Lagrange，Jo
sephLouisComtede1736～1813）。他们在力学中应用变分法，把最小作用量原理发展为动
力学的普遍原理——达兰贝尔-拉格朗日原理，并把它推广到多粒子系统。在多粒子系统中
，这一原理被表述为：当完整保守系统从一个位形转变到另一个位形时，对于一切具有相
同总能的可能运动来说，只有真实的运动所对应的作用量最小，其中s为系统的作用量，n
为系统的粒子数，t为运动经历的时间，T为系统的总动能。对粒子数n=1的单粒子而言，上
一原理即退化为莫培丢最小作用量原理。
继达兰贝尔与拉格朗日之后，爱尔兰数学家、物理学家哈密顿（Hamilton，Sir William
Rowan1805～1865）把最小作用量原理又发展到了它的颠峰。哈密顿是律师之子，在少年及
青年时代，没进过正规学校，靠自学不仅起码精通14国语言，而且自修了数学。他12岁即
对牛顿的《自然科学与哲学原理》产生了浓厚的兴趣，17岁时，向爱尔兰皇家天文学会指
出了拉普拉斯《天体力学》中的数学错误。22岁时，即被正式任命为都柏林的三一学院天
文学教授，这一工作使他有较多的时间从事数学与物理学研究。1835年，哈密顿被封为爵
士，两年后，被选为爱尔兰皇家科学院院长。1835年，哈密顿发表了具有深远影响的论文
《变分作用原理》与《波动力学的一般方法》。在这两篇论文中，哈密顿首先从费马原理
出发，发展了几何光学的定律，进而证明，光线轨迹可以利用对单一数学量——特征函数
的计算得出来。他发现，这一特征函数与对应单粒子动力学作用量函数的特征非常相似，
而几何光学中光线轨迹又与牛顿力学单粒子的轨迹十分相似，这使哈密顿受到启发，他猜
想，一定可以找到一种与几何光学类似的形式表述力学规律，只要从力学的最小作用量原
理出发，把它变换为与费马原理相似的形式，就一定可以找到力学与光学的统一表示。哈
密顿用具有动力学意义的正则变量（广义动量p和广义坐标q）代替只有运动学意义的广义
速度q和广义坐标q，把拉格朗日函数和拉格朗日方程变换到哈密顿函数和哈密顿正则方
程，对比费马原理提出了等时最小作用量原理，即哈密顿原理，由它可以导出全部力学的
基本定理和运动方程，不仅适用于完整保守系，而且还可以推广到非保守系和非完整系。
经典力学哈密顿理论的建立，具有双重深远的意义，其一是它成为经典力学向量子力
学过渡的桥梁。在正则方程的基础上发展起来的哈密顿-雅柯比方程已成为量子力学建立以
前研究量子力学的主要方法；其二是这一原理中的对偶性思想，对偶性即力学与几何光学
运动方程中的相似性。早在1834年，哈密顿就以他犀利的洞察力，指出在这两大领域中存
在有相似的数学结构。这种相似性表现为：确定光线轨迹特征函数的特性与对应单粒子动
力学作用量函数的特性有惊人的相似，在几何光学中的光线轨迹与牛顿力学中单粒子的轨
迹间也有相似性，在力学规律与几何光学规律的统一表示上更有着相似性。这些相似性表
明，一个粒子的行为可以由波动性描述；而光的波动性又可以与粒子的行为相关，这就是
哈密顿原理中所蕴含的对偶性思想。根据这一思想，本来不难进一步找到具有波动性质的
力学方程。然而在哈密顿所处的时代，经典力学被认为是绝对正确的，粒子具有波动性被
认为是不可思议的事，直到量子力学兴起以前，哈密顿方程中对偶性的深刻意义在长达近
一个世纪的时间里，一直被人们所忽略。薛定谔曾在诺贝尔奖演讲中说：“哈密顿原理和
费马原理之间的密切相似性几乎被忘记了。如果还记得的话，也只是记住了数学理论的奇
妙性。”①直到20世纪，在德布罗意和薛定谔创建立量子力学之后，两原理间的相似性及
深刻的物理内涵才被充分地阐明了出来。
2．经典光线光学的建立
19世纪末到20世纪初，牛顿力学与麦克斯韦的电磁理论都发展到日臻完善，以麦克斯
韦电磁理论为基础的波动力学逐渐趋于成熟，经典物理学已形成一套完整的理论体系，当
时的绝大部分物理学家深信，物理学中的各种基本问题在原则上已都得到圆满的解决，此
时，确实如薛定谔在诺贝尔奖演讲中所说，发展得最早的费马原理、莫培丢最小作用原理
以及其后的哈密顿原理与费马原理之间的相似性，在相当长的时间里被人们所遗忘。70年
代以来，随着纤维光学的发展，处理介质中光的传输与发射问题时，光的波粒二象性，尤
其是光的量子特性突出地表现出来，只计入光的波动性已使问题陷入了局限性。此外，在
用波动方程解决具体问题时，由于情况的复杂，已经不可能找到适当的解析解，这也使人
们陷入困境。因此，迫使人们在几何光学理论的发展中，另辟蹊径，从几何光学与经典力
学的相似性出发，建立光的量子理论，并逐步建成经典光线力学的理论体系。经典光线力
学又称为哈密顿光学，它是由D．马库斯（D．Marcuse）等人从几何光学与经典力学的相似
性出发，根据费马原理建立起来的②③。他们在直角坐标系中，假定光沿z轴方向传播，首
先引入了描述光传输的线元ds。为建立光线力学的哈密顿方程，在光线拉格朗日函数L的基
础上，引入光线的广义动量。
于是，由广义动量与广义坐标定义哈密顿函数H（x，y，px，py）。然后，由光线的哈
密顿正则方程，找到哈密顿函数的表述形式，其中n为传输介质的折射率。这个函数恰与静
止质量为m0的单粒子的相对能量式 相似。若采用光线传播的近轴条件，即x′＜1，y′＜
1，把变化的折射率n表述为常量n0与小变量△n两部分，即n=n0+△n，再利用级数展开，所
得到的哈密顿函数又恰好与非相对论近似条件下的单粒子力学的哈密顿函数有着惊人的相
似。这些结果表明，质点力学的非相对论近似理论正对应着几何光学中的近轴理论，只是
光线力学比质点力学低一维，单粒子的势能正好对应传光媒质的折射率。
接着，需要把直角坐标变换到广义坐标。虽然变换式显含时间T，但是所对应的动能表
示式并不显含时间。因此，欲建立光线力学的程函方程，只需写出光线力学的哈密顿-雅柯
比方程即可。这一工作并不困难，因为考虑到与质点力学的相似性，只需在质点力学哈密
顿-雅柯比方程的基础上做类似的替换。在替换中，空间变量z对应于时间变量t，并降低一
维，最后得到了光线的程函方程为（s）2=n2，它不仅与质点力学单粒子运动的规律相似，
由它还能得到几何光学的全部规律。
3．量子光线力学
80年代以来，随着纤维光学的进展，在对光的传输与发射研究中，光的量子特性迫使
人们不得不对光线力学以及波动光学加以改造，改造的目标就是建立一门新型的量子光线
力学。理论的进展仍然是从哈密顿原理所隐含的对偶性出发的。对偶性启示人们，不仅应
于是，由广义动量与广义坐标定义哈密顿函数H（x，y，px，py）。然后，由光线的哈
密顿正则方程，找到哈密顿函数的表述形式，其中n为传输介质的折射率。这个函数恰与静
止质量为m0的单粒子的相对能量式 相似。若采用光线传播的近轴条件，即x′＜1，y′＜
1，把变化的折射率n表述为常量n0与小变量△n两部分，即n=n0+△n，再利用级数展开，所
得到的哈密顿函数又恰好与非相对论近似条件下的单粒子力学的哈密顿函数有着惊人的相
似。这些结果表明，质点力学的非相对论近似理论正对应着几何光学中的近轴理论，只是
光线力学比质点力学低一维，单粒子的势能正好对应传光媒质的折射率。
接着，需要把直角坐标变换到广义坐标。虽然变换式显含时间T，但是所对应的动能表
示式并不显含时间。因此，欲建立光线力学的程函方程，只需写出光线力学的哈密顿-雅柯
比方程即可。这一工作并不困难，因为考虑到与质点力学的相似性，只需在质点力学哈密
顿-雅柯比方程的基础上做类似的替换。在替换中，空间变量z对应于时间变量t，并降低一
维，最后得到了光线的程函方程为（s）2=n2，它不仅与质点力学单粒子运动的规律相似，
由它还能得到几何光学的全部规律。
3．量子光线力学
80年代以来，随着纤维光学的进展，在对光的传输与发射研究中，光的量子特性迫使
人们不得不对光线力学以及波动光学加以改造，改造的目标就是建立一门新型的量子光线
力学。理论的进展仍然是从哈密顿原理所隐含的对偶性出发的。对偶性启示人们，不仅应
对光线力学中的“光线”概念加以改造，使其具有波粒二象性，还应赋予波动力学中的“
纯波动”以粒子性特征。
在新理论建立的伊始，很自然地会涉及到普朗克常量，因为它表征着自然过程的量子
属性。一个物理过程的普朗克常量是否可以被忽略，已成为该过程是否适用经典理论还是
适用量子理论的重要也是唯一的标志，只有当普朗克常量→0时，量子力学才过渡为经典力
学。因此，首先应建立一个常数k，以k代表量子光线力学中的普朗克常量。当k→0时，量
子光线力学也应过渡到由波动方程所推导出来的程函方程。根据这一相似类比，量子光线
力学中的普朗克常量k显然应该与光在真空中的波长λ0有关，由此定义，当k→0时，λ0→
0，由约化波动方程，即波动方程在λ0→0时的极限，导出的程函方程精确成立。这表明，
在这一基础上建立的光线力学的量子理论可以由光线力学反推出波动方程。然而在过去，
虽然费马原理可以导出光线力学的所有方程，却不能导出光的波动方程。
建立了量子光线力学的“普朗克常量”k以后，应继续使相关的物理量算符化。像质点
量子力学一样，量子光线力学的问题应归结为对算符本征方程求解。被算符化的物理量有
广义坐标、广义动量、哈密顿量等。首先，将相对论哈密顿量算符作用在波函数ψ上，可
以得到量子光线力学的克莱因-戈登方程，即，这个方程恰与λ0→0时的约化波动方程具有
相同的形式，而量子光线力学中的普朗克常量k又恰好可以在两个方程的比较中得出来。此
时，量子力学的算符对易关系、厄米性以及期望值等都可以扩展到光线力学的量子理论之
中，例如量子光线力学的本征值为光线力学物理量的可测量值，而本征函数模量的平方又
是该本征值的取值几率。这样一来，量子光线力学产生了质的飞跃，它的取值将不再具有
确定性，它只能取一系列可能值，每一个值都只能以一定的几率出现。此外，根据量子光
线力学算符的对易关系，又能得出量子光线力学的测不准关系，
这一关系又恰与德国物理学家海森伯的量子力学测不准关系Δx·ΔPx≥h/2相对应。
量子光线力学的测不准关系表明，若光线的状态为动量算符的本征态，即平面波时，对光
线斜率的每一个测量结果，必将给出一个确定的动量p值，但当p值确定之后，却不能断定
光线的位置。其实，这一不确定关系早已明显地表现出来，因为当平面波无限扩展到全空
间时，光线的位置就变得不确定了；反之，当光线的位置受到约束而确定时，如通过狭缝
或小孔，出射光线的动量或斜率将变得不确定；光线越是受到较强的约束而确定时，如狭
缝成小孔的线度减小，出射光线的动量或斜率就变得越不确定，这就是波动光学中人们所
熟知的衍射现象。像量子力学中测不准关系一样，在量子光线力学中，当两个相关物理量
的算符相互不能对易时，都会出现类似的测不准关系，这些测不准关系也将与光的传播特
征与光粒子行为的对偶性息息相关。
量子光线力学建立之后，已经直接应用到对光学仪器分辨率的讨论之中。根据经典的
光线力学，每一条光线的位置都可以精确地给出，从理论上说，光学仪器可以具有无限好
的分辨本领。然而根据量子光线力学的测不准关系，光线的位置与“动量”不能同时以任
意精度确定。当光线位置的垂轴精度被精确地确定之后，光线的“动量”就会扩展；反之
当光线的“动量”精度被精确地确定之后，光线位置的垂轴精度就不能任意，它们的关系
是根据量子光线力学正则方程及哈密顿函数，可以进一步得出光线“动量”不确定值所对
应的光线倾斜角度范围值α，再根据前式找出光学系统的分辨极限，这一结果与波动光学
中两相邻物点分辨率极限的瑞利判据式
其中系数不同，只是判据上的差异所引起。上述讨论再次表明，光线光学的量子理论
可以囊括波动光学的规律，它可以不经过对光的波动性的讨论，直接得到相应的波动规律
，这是经典光线光学所不能做到的。量子光线学规律的普遍性与简洁性也是经典光线力学
所不能比拟的。这一学科的建立不仅促进了纤维光学与集成光学的相关理论研究，而且对
进一步揭示物理学中的新概念更具有深刻的意义。
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Lecture by Heinrich Rohrer, Nobel Prize, Physics, Inventor of STM
Saturday, 10. March 2007, 06:39:45
Physics
一看就是大师的那种，出场和退场的时候用了一个很有意思的手势，特别小孩子气。
老人家毕竟74了，说话已开始都有点喘。我把位置让给了我的毕设导师，就和大昆和另外一个师兄在后面站着。老人家的英语说得可没有小川那么地道，虽然都是瑞典人。
下午有个日本人的讲座，由于早上已经见识了他的英语，所以下午就不去遭罪了。
应哈工大物理系主任孙秀冬教授的邀请，诺贝尔物理学奖获得者Heinrich Rohrer将于2007年3月8日~11日来访哈尔滨工业大学。并于3月10日上午在哈尔滨工业大学国际会议中心报告厅（201）作报告。
来访者简介--
Dr. Heinrich Rohrer
1986年诺贝尔物理学奖获得者
IBM公司苏黎世实验室高级研究员
Rohrer博士于1960年完成博士后研究之后，加入新成立的IBM苏黎世实验室，主要从事Kondo问题和反铁磁等方面的研究工作，后来转向扫描隧道显微镜的研制工作。在1986～1988年期间担任IBM公司苏黎士实验室的物理科学部门主任。
Rohrer博士于1981年与他的同事们成功研制出了一种新型的科学仪器--扫描隧道显微镜（简称STM）。1983年，他们利用STM在硅单晶表面第一次直接观察到周期性排列的硅原子阵列，这是人类有史以来首次得以直接看到个别的原子。在STM的基础上，人们还发明了原子力显微镜，磁力显微镜，扫描近场显微镜，扫描光子显微镜，扫描摩擦力显微镜等近20种相关的科学仪器。所有这些发明，为科学家们探索纳米世界提供了一个强有力的现代工具，促进了国际上纳米科学研究时代的到来。由于STM这一伟大发明，Rohrer博士和Gerd Binnig教授共同获得了1986年诺贝尔物理奖。
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和一个真正优秀的物理学家在一起的时光决不会像女孩们想象的无趣和无聊。恰恰相反，他会带领你走上一段曼妙的旅程。充满活力、创造力和热情的物理学家不会放弃任何一个给你浪漫惊喜的机会，因为物理学家的头脑比任何职场精英、工程师或者其他科学家都更接近艺术，却比艺术家冷静、理智和严密的多。他们能给你依靠的肩膀，却同样可以给你绝不平淡的生活。 一个神奇的现象目前，在中国女生眼中，“物理学家”或者“物理系学生”是很渗人的。具体体现在，如果某个物理系男生对某个女生说明他是学物理的，几乎立刻会获得“粪便效应”。具体表现为，该女生会对该男生立刻敬而远之。中国女孩们似乎认为，物理系的学生似乎和自己不是一个星球的，如果真的是这样，那么很显然，这些女孩来自火星。然而，把罪过都放在女孩身上也是不公平的。女孩对物理人士的畏惧，来自她们对物理人士的极端不了解。对一个不懂行的人来说，物理界最知名的两个人物一个叫牛顿，另一个叫爱因斯坦。前者太过久远，难窥庐山；后者对物理学家形象的贡献太过负面：乱七八糟的头发和大脑门和永远破旧的衣着。最重要的在于，她们中的许多人无法理解物理，认为物理深奥难懂晦涩无用，所以宁愿对工程系(引用A big bang theory中的一句话：工程学连给物理学提鞋都不配)的家伙们投怀送抱，至少他们做出来的设计图是看得见的，摸的着的，用的到的；或者对工商管理的人送橄榄枝，尽管他们很多人是没有个性不知道未来在何方才选择的这个专业。 我为什么要对物理人士感兴趣？我们在改变世界，我们一直改变着，还将继续改变这个世界。现在，如果你选择了一个物理学家当老公，你可以自豪的说，这个过程有你亲爱的的一份力量！甚至，他能够改变世界的进程，也有你贤内助的一份功劳哦！物理学家拥有性感的大脑。对于众多（80%）智商介于80~110之间的女生来说，一个物理系的优秀学生足以被称作“天才”——他们的智商一定在130以上（以后给女伴介绍你的他的时候，就可以毫不避讳的说：“我的老公是天才哦”），他们能理解的东西或许是你一辈子也搞不明白的。但是，物理学家最优秀的地方在于，他们的大脑绝不死板，死板者搞不了物理。如果把数学家的大脑比作最难嚼的煮老的牛肉的话，物理学家的大脑就等同于肘子肉或者牛筋。物理学家被称为科学家中的小飞侠，是所有自然科学家中最具有创造力，最具童心和最年轻的。想想看化学家，总是徘徊在各种有毒气体和大小爆炸中，浑身总是弥漫着刺激性气体；生物学家，每天面对各种病毒各种细菌，不知道哪天就被感染了；数学家，每天研究一些现实中一辈子也碰不到的东西，是大部分书呆子的聚集地。可是物理系的学生绝不是书呆子。他们永远不会沉迷于书本，事实上，绝大多数物理学家在对物理学识如饥似渴的同时，对世界的其他拥有极其广泛的兴趣。一个学物理的人一定是好奇的，而好奇使人幽默，不凡及富有情趣。举一个遥远的例子，物理学大师理查德费曼，在得诺贝尔奖的同时画得一手好素描，会打巴西鼓，也会经常去酒吧转悠找灵感。他喜欢撬锁，恶作剧，上研究生的第一天被系主任的夫人教导：“别闹了，费曼先生！”；身边的例子更加不胜枚举，比如一个斯坦福大学物理系大三学生，GPA常年4.0，各种奖项，同时是地下乐队贝司手，飞碟队队长，游泳队队员，还是话剧社主力社员。纵览中国出名的物理学家，大都也同时是国学专家，或能写得一手好字，或是善吟诗作画。身边物理圈子里的朋友也绝少仅仅一门专的做物理，他们有的能就世界政治经济形势侃侃而谈，有的能就东西方艺术哲学高谈阔论，而且大都有一手好文笔。他们对社科人文的了解远比社科人文人士对科学的了解深，而且从不像艺术人文人士敌视科学那样敌视艺术人文。他们怀着浓厚的兴趣去发掘世界所有的未知，当然，物理为主。正因如此，和一个真正优秀的物理学家在一起的时光决不会像女孩们想象的无趣和无聊。恰恰相反，他会带领你走上一段曼妙的旅程。充满活力、创造力和热情的物理学家不会放弃任何一个给你浪漫惊喜的机会，因为物理学家的头脑比任何职场精英、工程师或者其他科学家都更接近艺术，却比艺术家冷静、理智和严密的多。他们能给你依靠的肩膀，却同样可以给你绝不平淡的生活。
物理学家会不会很穷？我理解物质生活和精神生活同样重要。但是物理学家也分优良中差，不可能完全没有书呆子，也不可能没有资质平平的人。然而我可以遗憾的告诉诸位，一个优秀的物理学家是想穷也穷不了的。在美国，一个名牌大学的物理教授平均年薪在18W美金左右，较出色的可以有20W出头。而这仅仅是9个月的工资，在暑假的3个学期中，大学教授们可以去其他学校当客座教授，还会有5W左右的额外进帐。如果再出名一点，完全可以来个巡回演讲，演讲的出场费那当然是…综合下来，固定收入可以到30W美金/年。当然，一个富有创造力的头脑是不会局限于这点固定收入的，国家科研基金，专利费，这都是大把大把的外快，俗套一点的说，越聪明，赚的钱越多。而且，美国大学每六年有一年带薪年假，好好计划你们的环球浪漫之旅吧~！ 30W美金在美国大概是个什么概念呢？中美消费水平比例大约在3：1左右，即在美国一块钱大概可以买中国3块钱的东西（日常用品，不包括电器等）。30W 美金差不多相当于中国百万年薪的固定收入吧，虽然比不上一些操盘手CEO，但是基本的奢侈需要是完全可以满足的了。不同的是，物理学家的钱不是以牺牲健康或者牺牲和你在一起的时间作为代价的。没有无穷无尽的应酬，没有加班加点。他的工作可以在任何地方完成，当然，只要你愿意，家里的书房也是个很好的选择。他没有什么太多的机会接触其他美女，他的应酬基本是各种学术会议研讨会，而不是酒会或者舞会，那里是和美女天生绝缘的地点，所以你当然不用担心他会外遇。好吧，我相信你说的，物理系的学生很好，可是如果各个专业的男生都摆在我面前，我应该挑物理系的吗？ 必然。
事实上这篇文章的目的只是希望女孩们消除对物理系学生的误解和偏见，尽量把各个系的男生平等考虑，不过既然已经谈了这么多物理人士的优点，我就得寸进尺一把。是的，物理系男生当然应该优先考虑！除了以上提过的如此山多的物理系男生之绝赞优点，还有以下几条补充：首先，物理系的男生有个性，有勇气。他们敢于选择自己的兴趣所在，而非随大溜去选那些烂大街的经济系或工商管理只是为了有个工作。其次，物理系学生的职业拥有极强的可塑性，就算一个物理系男生毕业了不愿意当物理学家突然想去华尔街了（华尔街最大的团体是500人的USTC团体，其中 USTC物理系学生的占多少？最牛的乃是物理出身）依然有大把大把的投行抢着要，当然是因为上述的诸多原因。投行大鳄们早就看清楚是学MBA或经济的NB 还是学物理的NB了。可以不夸张的说，学物理的人的智商足够搞定天下任何职业（或许除了数学家，但是数学家…也除去一些靠艺术天赋的，比如画家音乐家作家），econ和bus那点破东西物理系的学生半年足够搞定了，至于历史系哲学系，恕我直言…算了还是不说了。而扎实的理科训练带给物理学家的是敏锐的数字直觉和果敢的判断，这点是大多数连学个统计学都感到费尽的经济商业系学生望尘莫及的。再次，作为著名物理学家的夫人，你所分享的不仅是他完美的生活，更有他的荣誉！天才一般的灵感，艺术家一般的浪漫，智者的稳重，永远青春的心灵，自由支配的时间，稳定的工作家庭和无上的荣耀。是的，你没有理由再去注意那些普普通通的人了。
智慧在物理系隐藏，你的幸福在物理系隐藏，他们等待着聪明的你来发掘！不要再去忽略甚至远离这些富饶的金矿了，请不要等待物理系男生都被抢购一空了再动手！ 谨以此文献给所有为了人类进步而无私的奉献出自己智慧的伟大物理学家们，谨以此文献给所有立志成为物理学家的人们。
Monster Merger from NG
Friday, 2. January 2009, 19:15:12
science,video,Physics
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2 black holes
物理学家经常做的事 [转载]
Wednesday, 14. March 2007, 06:15:51
Physics
1、有人很喜欢把守恒的量想象成某个矢量的模，把变换想成是旋转，于是一个空间就无中
生有地诞生了。最后还很搞笑地发现那个空间果然存在。
2、很多人喜欢把许多量封装起来，用一个抽象符号表示，分量多到用向量塞不下就用张量
。我见过最神奇的例子是我的老师居然可以把量纲完全不同的分量合成一个矢量。
3、有的人喜欢搞拓展。把各项同性的结论搬到各项异性的，然后用张量表述
4、通常物理学家喜欢把方程解不出的理由推卸给数学家
5、如果真要求解，他会告诉你这个可以省略、那个可以去掉，最后变得你目瞪口呆，而且
还与实验一致。
6、当然有人不喜欢那样做。他们更乐意用相图解决问题。有差分的相图与微分的相图。前
者似乎威力更巨大，我的福利模型就是基于前者。
7、伟大的物理学家对二阶以上的量不感兴趣。无论是微扰振动还是薛定谔波的求解所取用
的势都是二次的。当然，这以成为过去。首先因为傅立叶提供了新的分解法，在这个方法
中高频并不次要。其次非线性科学的兴起也是研究高阶的原因。但是被关注的是高阶，三
阶的量依旧很郁闷地无人问津。
8、量纲分析的威力是巨大的，与分形几何一起合用那就更令人瞠目了。
9、有人喜欢在新的空间下思考问题，虽然有点另类但也能得出深刻的结论，比如引潮力。
10、普通人都是害怕被攻击的，为了防止别人挑刺，物理学家们往往会很仔细地把理论适
用的条件给出。
11、光学之所以吸引人那是因为它是天然的傅立叶分析仪
12、不要以为只有政治家才会上纲上线，物理学家能做得更觉。明明只是关于某器械的理
论可以被推广到万物。
13、如果有人告诉你爱因斯坦是人，那是可信的。但是如果那人告诉你密利根也是人，把
他送进疯人院吧。实验者的直觉往往更没有逻辑。
14、很多时候物理学家会比常人更怅然。因为他们能看到真切的末日，以及守恒定律背后
的寂寞。拉普拉斯妖是很可悲的，未来就在眼前，但无法改变，也不能终结作为计算者的
命运。
15、如果你问社会学家人类存活的意义，答案是善；如果你问法学家人类存活的意义，答
案是正义；如果你问文学家人类存活的意义，答案是爱；如果你问艺术家人类存活的意义
，答案是美；如果你问经济学家人类存活的意义，答案是利益；如果你问生物学家人类存
活的意义，答案是平衡；如果你问物理学家人类存活的意义，答案是无。
No comments 当代光学进展(转载)
Wednesday, 14. March 2007, 06:10:46
Physics
一）几何光学当代理论的建立与发展
1．最小作用量原理与初期的几何光学
本世纪后半叶发展起来的几何光学当代理论，经历了经典光线力学与量子光线力学两
大阶段。经典光线力学是从初期的旧几何光学与牛顿力学相似性研究中脱颖出来的。论及
旧几何光学与牛顿力学这两个看起来彼此独立学科的相关性，不得不从最小作用量原理的
研究说起。
最小作用量原理从提出到发展渊源流长。它不仅在物理学的诸领域，甚至在整个自然
科学乃至更大的学科范围内，都具有深刻的作用与宝贵的价值。仅就最小作用量原理在物
理学中的地位而论，没有哪一个定律或定理能在如此漫长的历史长河中，如此贯彻始终地
伴随着物理学全部进程而发展，也没有哪一个规律能有如此的魅力，始终吸引着众多的哲
学家和科学家们；也没有哪一个规律能像它一样，把经典物理与近代物理，甚至把物理学
与数学如此紧密地结合起来。最小作用量原理不仅反映了自然界的真与美，也反应了人们
对自然规律的普遍性与简单性的追求。
最小作用量原理的原始思想是从对光现象的观察中起始的。早在公元前3世纪，希腊数
学家欧几里德(Euclid，约325B.C～270B.C)在他的《反射光学》一书中阐明了光的反射定
律，他把光视为直线传播，使光线服从几何学规律。公元40年，希腊工程师希罗(Hero50～
)在对光的直线传播与反射定律的解释中，强调了自然现象的“经济本性”，并提出了光的
最短路程原理。他认为光在空间两点间传播沿长度最短的路径，这是最小作用量原理的最
早期表述。公元6世纪，希腊新柏拉图主义哲学家奥林匹奥德鲁斯(Olympiodorus)在他所著
的《反射光学》一书中，重申了自然界的“经济本性”，他认为“自然界不做任何多余的
事，或者不做任何不必要的工作”。到了中世纪，最小作用量原理思想为更多的人所接受
。意大利画家、建筑家与科学家达·芬奇(LeonardodaVinci1452～1519)也认为自然界是经
济的，自然界的经济性是定量的。英国神学家、牛津大学的校长、培根的老师格罗斯泰斯
特(GrossetesteRobert1175～1253)则认为，自然界总是以数学上最小和最优的方式运动和
变化。英国哲学家奥卡姆(OckhamWilliam1285～1349)更为明确地指出：“对实际存在的事
物，决不能不必要地添枝加叶”，这条准则如今已被解释为，在两种皆符合客观实际的理
论中，只有那个假设比较简单的理论才是更接近实际的。这条准则被称为“奥卡姆剃”，
它在哲学科学中具有重大的意义，尤其对培根哲学有重要的影响。
使最小作用量原理发生质的飞跃的是法国数学家费马(Fermat，Pierrede1601～1665)
。费马原修法律学，却后来在数学领域作出了重大的贡献。他与笛卡尔(Descartes，Rene
1596～1650)分别独立地建立了解析几何学，然而笛卡尔的二维形式解析几何却先于费马的
三维解析几何取得了优先权。费马最早提出微积分的概念，并发现了微积分的一些重要特
性，牛顿从中得到启发而取得了发明微积分的权利。费马也曾与帕斯卡(Pas-cal，Blaise
1623～1662)合作，研究了大量偶然事件的规律，奠定了概率论的基础，并研究了整数的
性质，第一个把希腊数学家丢番图（Diophantus 210～290）所得到的结果向前推进，成为
数论研究的奠基者。在对光的折射研究中，费马发现最短路程原理并不成立。然而他相信
自然界的行为总是采取某种最简捷的方式。1657年，费马用“最短时间原理”，即后人所
称的费马原理，修改了最短路程原理。这一原理表明：光在媒质中从一点向另一点传播时
，总是沿花费时间最少的路径。即为最小值。费马原理又可以表示为δ，费马原理已成为
几何光学领域中的高度概括性原理，它使以前似乎彼此独立无关的光的直线传播定律、反
射定律、折射定律以及光路可逆性原理有了一个统一而又简捷、优美的表述。
最小作用量原理在光学领域中的成功，暗示人们似乎有更为普遍的原理存在的可能性
。1682年以后，德国哲学家与数学家莱布尼兹（Leibniz，Gottfried Wilhelm 1646～171
6）开始试图建立一个能支配所有力学过程和光学过程的“作用量”概念。他相信，自然界
所发生的一切过程都应与这个作用量的极值有关。虽然莱布尼兹没有成功，他的这一想法
对法国数学家莫培丢（Maupertuis，Pierre Louis Moreaude 1698～1759）产生了重要的
影响。莫培丢信奉自然界的经济本性，他认为问题在于挖掘出自然过程中所花费的最小量
该是什么。他认为这个最小量既不完全是运动物体的路径，又不完全是所消耗的时间，既
应满足光学中的费马原理，又应满足牛顿力学。1744年4月，在莫培丢提交法国科学院题为
《论各种自然定律的一致性》论文中，他先提出了一个满足光传播的最小作用量原理，即
光在空间两点间传播时，总选择作用量极小的路径，这个作用量是，其中v是光速，ds为路
径元。由此原理出发，他导出了光的反射与折射定律。1746年，莫培丢又在题为《从形而
上学原理推导运动和静止定律》的论文中，把最小作用量原理用于物体的运动。他把物体
的质量、速度与路径长度之积，即mvl确定为作用量，建立了相关物体运动的最小作用原
理，并由此导出弹性体与非弹性体的碰撞定律和杠杆原理。
与莫培丢同一时期，瑞士数学家欧拉（Euler，Leonhard 1707～1783）也独立地得到
了最小作用量原理，并首次用变分的方式δ加以表述。欧拉出身于世代宗教家庭，其父为
牧师，欧拉年青时也曾任教职，虽然他是古往今来多产的数学家，几乎在数学的每一个分
支上都有着贡献，他笃信上帝，他以最小作用量原理证明上帝的存在，认为上帝以此原理
创造了宇宙并主宰它的运转。
莫培丢与欧拉的最小作用量原理强调了自然界规律的统一性与合谐性，它打破了统治
当时物理界的形而上学思想体系，代之以可变的和最小化的思想。然而，这一原理的神学
色彩，以及概念上的一些模糊不清，也曾使许多人感到疑惑。此外，更为重要的是，似乎
它与普遍存在的守恒原理有相矛盾之处。直到本世纪，守恒原理与最小作用量原理的统一
性才被德国女数学家诺特（Noether Emmy 1882～1935）从理论上证实，这就是对于作用量
的每一种对称性（变换不变性）都有一个守恒定律与之对应。此外，在莫培丢的光学最小
作用量原理中，积分项与速度成正比，而在费马原理中，积分项却与速度成反比，这似乎
存在有矛盾，这一关系在德布罗意物质波理论①建立之后，才得到了深入的解释。
使最小作用量原理开始得以真正发展的，应当归功于法国数学家达兰贝尔（D Alelnb
ert，Jean LeRond1717～1783）与其后的法国数学家兼天文学家拉格朗日（Lagrange，Jo
sephLouisComtede1736～1813）。他们在力学中应用变分法，把最小作用量原理发展为动
力学的普遍原理——达兰贝尔-拉格朗日原理，并把它推广到多粒子系统。在多粒子系统中
，这一原理被表述为：当完整保守系统从一个位形转变到另一个位形时，对于一切具有相
同总能的可能运动来说，只有真实的运动所对应的作用量最小，其中s为系统的作用量，n
为系统的粒子数，t为运动经历的时间，T为系统的总动能。对粒子数n=1的单粒子而言，上
一原理即退化为莫培丢最小作用量原理。
继达兰贝尔与拉格朗日之后，爱尔兰数学家、物理学家哈密顿（Hamilton，Sir William
Rowan1805～1865）把最小作用量原理又发展到了它的颠峰。哈密顿是律师之子，在少年及
青年时代，没进过正规学校，靠自学不仅起码精通14国语言，而且自修了数学。他12岁即
对牛顿的《自然科学与哲学原理》产生了浓厚的兴趣，17岁时，向爱尔兰皇家天文学会指
出了拉普拉斯《天体力学》中的数学错误。22岁时，即被正式任命为都柏林的三一学院天
文学教授，这一工作使他有较多的时间从事数学与物理学研究。1835年，哈密顿被封为爵
士，两年后，被选为爱尔兰皇家科学院院长。1835年，哈密顿发表了具有深远影响的论文
《变分作用原理》与《波动力学的一般方法》。在这两篇论文中，哈密顿首先从费马原理
出发，发展了几何光学的定律，进而证明，光线轨迹可以利用对单一数学量——特征函数
的计算得出来。他发现，这一特征函数与对应单粒子动力学作用量函数的特征非常相似，
而几何光学中光线轨迹又与牛顿力学单粒子的轨迹十分相似，这使哈密顿受到启发，他猜
想，一定可以找到一种与几何光学类似的形式表述力学规律，只要从力学的最小作用量原
理出发，把它变换为与费马原理相似的形式，就一定可以找到力学与光学的统一表示。哈
密顿用具有动力学意义的正则变量（广义动量p和广义坐标q）代替只有运动学意义的广义
速度q和广义坐标q，把拉格朗日函数和拉格朗日方程变换到哈密顿函数和哈密顿正则方
程，对比费马原理提出了等时最小作用量原理，即哈密顿原理，由它可以导出全部力学的
基本定理和运动方程，不仅适用于完整保守系，而且还可以推广到非保守系和非完整系。
经典力学哈密顿理论的建立，具有双重深远的意义，其一是它成为经典力学向量子力
学过渡的桥梁。在正则方程的基础上发展起来的哈密顿-雅柯比方程已成为量子力学建立以
前研究量子力学的主要方法；其二是这一原理中的对偶性思想，对偶性即力学与几何光学
运动方程中的相似性。早在1834年，哈密顿就以他犀利的洞察力，指出在这两大领域中存
在有相似的数学结构。这种相似性表现为：确定光线轨迹特征函数的特性与对应单粒子动
力学作用量函数的特性有惊人的相似，在几何光学中的光线轨迹与牛顿力学中单粒子的轨
迹间也有相似性，在力学规律与几何光学规律的统一表示上更有着相似性。这些相似性表
明，一个粒子的行为可以由波动性描述；而光的波动性又可以与粒子的行为相关，这就是
哈密顿原理中所蕴含的对偶性思想。根据这一思想，本来不难进一步找到具有波动性质的
力学方程。然而在哈密顿所处的时代，经典力学被认为是绝对正确的，粒子具有波动性被
认为是不可思议的事，直到量子力学兴起以前，哈密顿方程中对偶性的深刻意义在长达近
一个世纪的时间里，一直被人们所忽略。薛定谔曾在诺贝尔奖演讲中说：“哈密顿原理和
费马原理之间的密切相似性几乎被忘记了。如果还记得的话，也只是记住了数学理论的奇
妙性。”①直到20世纪，在德布罗意和薛定谔创建立量子力学之后，两原理间的相似性及
深刻的物理内涵才被充分地阐明了出来。
2．经典光线光学的建立
19世纪末到20世纪初，牛顿力学与麦克斯韦的电磁理论都发展到日臻完善，以麦克斯
韦电磁理论为基础的波动力学逐渐趋于成熟，经典物理学已形成一套完整的理论体系，当
时的绝大部分物理学家深信，物理学中的各种基本问题在原则上已都得到圆满的解决，此
时，确实如薛定谔在诺贝尔奖演讲中所说，发展得最早的费马原理、莫培丢最小作用原理
以及其后的哈密顿原理与费马原理之间的相似性，在相当长的时间里被人们所遗忘。70年
代以来，随着纤维光学的发展，处理介质中光的传输与发射问题时，光的波粒二象性，尤
其是光的量子特性突出地表现出来，只计入光的波动性已使问题陷入了局限性。此外，在
用波动方程解决具体问题时，由于情况的复杂，已经不可能找到适当的解析解，这也使人
们陷入困境。因此，迫使人们在几何光学理论的发展中，另辟蹊径，从几何光学与经典力
学的相似性出发，建立光的量子理论，并逐步建成经典光线力学的理论体系。经典光线力
学又称为哈密顿光学，它是由D．马库斯（D．Marcuse）等人从几何光学与经典力学的相似
性出发，根据费马原理建立起来的②③。他们在直角坐标系中，假定光沿z轴方向传播，首
先引入了描述光传输的线元ds。为建立光线力学的哈密顿方程，在光线拉格朗日函数L的基
础上，引入光线的广义动量。
于是，由广义动量与广义坐标定义哈密顿函数H（x，y，px，py）。然后，由光线的哈
密顿正则方程，找到哈密顿函数的表述形式，其中n为传输介质的折射率。这个函数恰与静
止质量为m0的单粒子的相对能量式 相似。若采用光线传播的近轴条件，即x′＜1，y′＜
1，把变化的折射率n表述为常量n0与小变量△n两部分，即n=n0+△n，再利用级数展开，所
得到的哈密顿函数又恰好与非相对论近似条件下的单粒子力学的哈密顿函数有着惊人的相
似。这些结果表明，质点力学的非相对论近似理论正对应着几何光学中的近轴理论，只是
光线力学比质点力学低一维，单粒子的势能正好对应传光媒质的折射率。
接着，需要把直角坐标变换到广义坐标。虽然变换式显含时间T，但是所对应的动能表
示式并不显含时间。因此，欲建立光线力学的程函方程，只需写出光线力学的哈密顿-雅柯
比方程即可。这一工作并不困难，因为考虑到与质点力学的相似性，只需在质点力学哈密
顿-雅柯比方程的基础上做类似的替换。在替换中，空间变量z对应于时间变量t，并降低一
维，最后得到了光线的程函方程为（s）2=n2，它不仅与质点力学单粒子运动的规律相似，
由它还能得到几何光学的全部规律。
3．量子光线力学
80年代以来，随着纤维光学的进展，在对光的传输与发射研究中，光的量子特性迫使
人们不得不对光线力学以及波动光学加以改造，改造的目标就是建立一门新型的量子光线
力学。理论的进展仍然是从哈密顿原理所隐含的对偶性出发的。对偶性启示人们，不仅应
于是，由广义动量与广义坐标定义哈密顿函数H（x，y，px，py）。然后，由光线的哈
密顿正则方程，找到哈密顿函数的表述形式，其中n为传输介质的折射率。这个函数恰与静
止质量为m0的单粒子的相对能量式 相似。若采用光线传播的近轴条件，即x′＜1，y′＜
1，把变化的折射率n表述为常量n0与小变量△n两部分，即n=n0+△n，再利用级数展开，所
得到的哈密顿函数又恰好与非相对论近似条件下的单粒子力学的哈密顿函数有着惊人的相
似。这些结果表明，质点力学的非相对论近似理论正对应着几何光学中的近轴理论，只是
光线力学比质点力学低一维，单粒子的势能正好对应传光媒质的折射率。
接着，需要把直角坐标变换到广义坐标。虽然变换式显含时间T，但是所对应的动能表
示式并不显含时间。因此，欲建立光线力学的程函方程，只需写出光线力学的哈密顿-雅柯
比方程即可。这一工作并不困难，因为考虑到与质点力学的相似性，只需在质点力学哈密
顿-雅柯比方程的基础上做类似的替换。在替换中，空间变量z对应于时间变量t，并降低一
维，最后得到了光线的程函方程为（s）2=n2，它不仅与质点力学单粒子运动的规律相似，
由它还能得到几何光学的全部规律。
3．量子光线力学
80年代以来，随着纤维光学的进展，在对光的传输与发射研究中，光的量子特性迫使
人们不得不对光线力学以及波动光学加以改造，改造的目标就是建立一门新型的量子光线
力学。理论的进展仍然是从哈密顿原理所隐含的对偶性出发的。对偶性启示人们，不仅应
对光线力学中的“光线”概念加以改造，使其具有波粒二象性，还应赋予波动力学中的“
纯波动”以粒子性特征。
在新理论建立的伊始，很自然地会涉及到普朗克常量，因为它表征着自然过程的量子
属性。一个物理过程的普朗克常量是否可以被忽略，已成为该过程是否适用经典理论还是
适用量子理论的重要也是唯一的标志，只有当普朗克常量→0时，量子力学才过渡为经典力
学。因此，首先应建立一个常数k，以k代表量子光线力学中的普朗克常量。当k→0时，量
子光线力学也应过渡到由波动方程所推导出来的程函方程。根据这一相似类比，量子光线
力学中的普朗克常量k显然应该与光在真空中的波长λ0有关，由此定义，当k→0时，λ0→
0，由约化波动方程，即波动方程在λ0→0时的极限，导出的程函方程精确成立。这表明，
在这一基础上建立的光线力学的量子理论可以由光线力学反推出波动方程。然而在过去，
虽然费马原理可以导出光线力学的所有方程，却不能导出光的波动方程。
建立了量子光线力学的“普朗克常量”k以后，应继续使相关的物理量算符化。像质点
量子力学一样，量子光线力学的问题应归结为对算符本征方程求解。被算符化的物理量有
广义坐标、广义动量、哈密顿量等。首先，将相对论哈密顿量算符作用在波函数ψ上，可
以得到量子光线力学的克莱因-戈登方程，即，这个方程恰与λ0→0时的约化波动方程具有
相同的形式，而量子光线力学中的普朗克常量k又恰好可以在两个方程的比较中得出来。此
时，量子力学的算符对易关系、厄米性以及期望值等都可以扩展到光线力学的量子理论之
中，例如量子光线力学的本征值为光线力学物理量的可测量值，而本征函数模量的平方又
是该本征值的取值几率。这样一来，量子光线力学产生了质的飞跃，它的取值将不再具有
确定性，它只能取一系列可能值，每一个值都只能以一定的几率出现。此外，根据量子光
线力学算符的对易关系，又能得出量子光线力学的测不准关系，
这一关系又恰与德国物理学家海森伯的量子力学测不准关系Δx·ΔPx≥h/2相对应。
量子光线力学的测不准关系表明，若光线的状态为动量算符的本征态，即平面波时，对光
线斜率的每一个测量结果，必将给出一个确定的动量p值，但当p值确定之后，却不能断定
光线的位置。其实，这一不确定关系早已明显地表现出来，因为当平面波无限扩展到全空
间时，光线的位置就变得不确定了；反之，当光线的位置受到约束而确定时，如通过狭缝
或小孔，出射光线的动量或斜率将变得不确定；光线越是受到较强的约束而确定时，如狭
缝成小孔的线度减小，出射光线的动量或斜率就变得越不确定，这就是波动光学中人们所
熟知的衍射现象。像量子力学中测不准关系一样，在量子光线力学中，当两个相关物理量
的算符相互不能对易时，都会出现类似的测不准关系，这些测不准关系也将与光的传播特
征与光粒子行为的对偶性息息相关。
量子光线力学建立之后，已经直接应用到对光学仪器分辨率的讨论之中。根据经典的
光线力学，每一条光线的位置都可以精确地给出，从理论上说，光学仪器可以具有无限好
的分辨本领。然而根据量子光线力学的测不准关系，光线的位置与“动量”不能同时以任
意精度确定。当光线位置的垂轴精度被精确地确定之后，光线的“动量”就会扩展；反之
当光线的“动量”精度被精确地确定之后，光线位置的垂轴精度就不能任意，它们的关系
是根据量子光线力学正则方程及哈密顿函数，可以进一步得出光线“动量”不确定值所对
应的光线倾斜角度范围值α，再根据前式找出光学系统的分辨极限，这一结果与波动光学
中两相邻物点分辨率极限的瑞利判据式
其中系数不同，只是判据上的差异所引起。上述讨论再次表明，光线光学的量子理论
可以囊括波动光学的规律，它可以不经过对光的波动性的讨论，直接得到相应的波动规律
，这是经典光线光学所不能做到的。量子光线学规律的普遍性与简洁性也是经典光线力学
所不能比拟的。这一学科的建立不仅促进了纤维光学与集成光学的相关理论研究，而且对
进一步揭示物理学中的新概念更具有深刻的意义。
No comments Lecture by Heinrich Rohrer, Nobel Prize, Physics, Inventor of STM
Saturday, 10. March 2007, 06:39:45
Physics
一看就是大师的那种，出场和退场的时候用了一个很有意思的手势，特别小孩子气。
老人家毕竟74了，说话已开始都有点喘。我把位置让给了我的毕设导师，就和大昆和另外一个师兄在后面站着。老人家的英语说得可没有小川那么地道，虽然都是瑞典人。
下午有个日本人的讲座，由于早上已经见识了他的英语，所以下午就不去遭罪了。
应哈工大物理系主任孙秀冬教授的邀请，诺贝尔物理学奖获得者Heinrich Rohrer将于2007年3月8日~11日来访哈尔滨工业大学。并于3月10日上午在哈尔滨工业大学国际会议中心报告厅（201）作报告。
来访者简介--
Dr. Heinrich Rohrer
1986年诺贝尔物理学奖获得者
IBM公司苏黎世实验室高级研究员
Rohrer博士于1960年完成博士后研究之后，加入新成立的IBM苏黎世实验室，主要从事Kondo问题和反铁磁等方面的研究工作，后来转向扫描隧道显微镜的研制工作。在1986～1988年期间担任IBM公司苏黎士实验室的物理科学部门主任。
Rohrer博士于1981年与他的同事们成功研制出了一种新型的科学仪器--扫描隧道显微镜（简称STM）。1983年，他们利用STM在硅单晶表面第一次直接观察到周期性排列的硅原子阵列，这是人类有史以来首次得以直接看到个别的原子。在STM的基础上，人们还发明了原子力显微镜，磁力显微镜，扫描近场显微镜，扫描光子显微镜，扫描摩擦力显微镜等近20种相关的科学仪器。所有这些发明，为科学家们探索纳米世界提供了一个强有力的现代工具，促进了国际上纳米科学研究时代的到来。由于STM这一伟大发明，Rohrer博士和Gerd Binnig教授共同获得了1986年诺贝尔物理奖。
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