天地有情舒婷:考公务员易如反掌

第一部分、数字推理

一、基本要求 
熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。 
自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400…… 
自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 
质数数列： 2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2） 
合数数列： 4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序）

二、解题思路： 
1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。 
相减，是否二级等差。 
8，15，24，35，（48） 
相除，如商约有规律，则为隐藏等比。 
4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15……

2特殊观察： 
项很多，分组。三个一组，两个一组 
4，3，1，12，9，3，17，5，（12） 三个一组 
19，4，18，3，16，1，17，（2） 
2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。 
400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列 
隔项，是否有规律 
0，12，24，14，120，16（7^3－7） 
数字从小到大到小，与指数有关 
1，32，81，64，25，6，1，1/8??隔项，是否有规律 
 0，12，24，14，120，16（7^3－7） 
每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。 
87，57，36，19，（1*9+1） 
256，269，286，302，（302+3+0+2） 
数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关 
1，2，6，42，（42^2+42） 
3，7，16，107，（16*107-5） 
每三项/二项相加，是否有规律。 
1，2，5，20，39，（125－20－39） 
21，15，34，30，51，（10^2-51） 
C=A^2－B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试） 
3，5，4，21，（4^2-21）,446 
5，6，19，17，344,(-55) 
-1，0，1，2，9，（9^3+1） 
C=A^2+B及变形（数字变化较大） 
1，6，7，43，（49+43） 
1，2，5，27，（5+27^2） 
分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能 
2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15） 
3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列 
1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。 
3，2，7/2，12/5，（12/1） 通分，3,2 变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。 
64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。 
出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。 
7，9，11，12，13，（12+3） 
8，12，16，18，20，（12*2） 
突然出现非正常的数，考虑C项等于 A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形 
2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。 
1，3，4，7，11，（18） 
8，5，3，2，1，1，（1－1） 
首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。 
3，6，4，（18），12，24 首尾相乘 
10，4，3，5，4，（－2）首尾相加 
旁边两项（如a1,a3)与中间项(如a2)的关系 
1，4，3，－1，－4，－3，（ －3―（－4） ） 
1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)? 
B项等于A项乘一个数后加减一个常数 
3，5，9，17，（33） 
5，6，8，12，20，(20*2－4) 
如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。 
157,65,27,11,5,(11-5*2) 
一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系 
－1，－2，－1，2，（－7） 差值是2级等差 
1，0，－1，0，7，（2^6－6^2） 
1，0，1，8，9，（4^1） 
除3求余题，做题没想法时，试试（亦有除5求余） 
4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是1,0,1,0,10,1)

3.怪题： 
日期型 
2100－2－9，2100－2－13，2100－2－18，2100－2－24，（2100-3-3） 
结绳计数 
1212，2122，3211，131221，（311322） 2122指1212有2个1，2个2.??
第二部分、图形推理
一． 基本思路：
　　看是否相加，相减，求同，留同存异，去同相加，相加再去同，一笔划问题，笔划数，线条数，旋转，黑白相间，轴对称/中心对称，旋转，或者答案只有一个图可能通过旋转转成。
视觉推理偏向奇偶项，回到初始位置.
 注：5角星不是中心对称
二．特殊思路：
　　1.有阴影的图形 可能与面积有关，或者阴影在旋转，还有就是黑白相间。
　　 INCLUDEPICTURE "http://bbs.yuhome.net/attachments/month_0805/20080530_4219bb8476af6c3ed7ebp6I2I7HnP5Xq.jpg" \* MERGEFORMATINET 
　　第一组，1/2 1/4 1/4 第二组，1，1/2, (1/2 A)

 两个阴影，里面逆时针转，外面顺时针转。
 2． 交点个数 一般都表现在相交露头的交点上 或者一条线段穿过多边形
INCLUDEPICTURE "http://www.examda.com/gwy/Files/2008-4/20/1024431748.jpg" \* MERGEFORMATINET 
交点数为，3，3，3 第二组为3，3，（3）
INCLUDEPICTURE "http://www.examda.com/gwy/Files/2008-4/20/1024439034.jpg" \* MERGEFORMATINET 
交点数为，1，1，1 第二组为2，2，（2）
 但是，露头的交点还有其它情形。
HYPERLINK "http://blog.sina.com.cn/main/html/showpic.html" \l "url=http://album.sina.com.cn/pic/3f7f9dde02000ebe" \t "_blank" INCLUDEPICTURE "http://album.sina.com.cn/pic/3f7f9dde02000ebe" \* MERGEFORMATINET 
此题算S形，露头数，1,3,5,7,9,11,(13 B ),15,17
 
 3. 如果一组图形的每个元素有很多种，则可从以下思路，元素不同种类的个数，或者元素的个数。
出现一堆乱七八遭的图形，要考虑此种可能。
INCLUDEPICTURE "http://edu.dahe.cn/gwy/ms/W020070801554892185423.jpg" \* MERGEFORMATINET 
第一组2,4,6种元素，第二组，1,3,（5）
INCLUDEPICTURE "http://img1.qq.com/edu/pics/10546/10546272.jpg" \* MERGEFORMATINET 
种类，1，2，3，4（5）

元素个数为4，4，4 4，4，（4）

　　4.包含的块数 / 分割的块数
　　 出现一些乱七八遭的图形，或者出现明显的空间数，要考虑此种可能。
　　
　　
　　
　　
　　包含的块数，1,2,3,4,5,(6,B)
　　 INCLUDEPICTURE "http://bbs.qzzn.com/attachment/Day_071113/8_525407_2c147b1ac98dcc1.jpg" \* MERGEFORMATINET 
　　分割的块数为，3，3，3，3，3，（3，A）
　　5.特点是，大部分有两种不同元素，每个图形两种类个数各不相同。
　　 INCLUDEPICTURE "http://www.examda.com/gwy/Files/2008-6/23/1057536497.jpg" \* MERGEFORMATINET 
　　圆形相当于两个方框，这样，全都是八个方框，选D
　　　　　　
　　　　　　6.角个数 只要出现成角度图形都需要注意
 INCLUDEPICTURE "http://www.htexam.com/UpLoadFiles/Official/2007-11/2007111314112066235.jpg" \* MERGEFORMATINET 
　　 3，4，5，6,(7)

　　7.直线/曲线出现时，有可能是，线条数。或者，都含曲线，都含直线，答案都不含直线，都不含曲线。
　　 INCLUDEPICTURE "http://www.examda.com/gwy/Files/2008-4/20/1024434032.jpg" \* MERGEFORMATINET 
　　线条数是，3，3，3 4，4，4
 8. 当出现英文字母时，有可能是笔划数，有可能是是否直线/曲线问题，又或者是相隔一定数的字母。
　　如， C S U , D B ? A.P B.O C.L D.R
　　 分析：C,S,U都是一笔， D,B,P都是两笔。
　　 INCLUDEPICTURE "http://www.examda.com/gwy/Files/2008-4/20/1024437852.jpg" \* MERGEFORMATINET 
　　 分析：B，Q，P都含直线，曲线。A,V,L都只含直线。
　　K,M,O D,F,? A.L B.H C,P D.Z
　　 分析：K,M相距2，O和M距2，D和F距2，F和H距2
　　A,E,I J,N,? A.G B.M C.T D.R
　　 分析：A,E,I是第1,5,9个字母， J,N，R是第10,14，18
　　9.明显的重心问题
 INCLUDEPICTURE "http://www.gzu521.com/campus/article/uploadfile/200804/20080415212743300.jpg" \* MERGEFORMATINET 
　　 重心变化，下，中，上 下，中，（上），选C
　　10.图形和汉字同时出现，可能是笔划数
 INCLUDEPICTURE "http://edu.dahe.cn/gwy/ms/W020070801554878288949.jpg" \* MERGEFORMATINET 
笔划数为，1，2，3，2，（1）
出现汉字，可是同包含 
爱，仅，叉，圣，？A.天 B.神 C.受 D门 同包含“又”
　　
　　11.图形有对称轴时，有可能是算数量
　　
　　第一组对称轴数有，3，4，无数 都三条以上 第二组，5，4，（3条以上）
 12.九宫格的和差关系，可能是考察行与行之间的关系。
 
 第一行，等于第二行加第三行。
 也可能是考察，一行求和后，再考察行与行之间的关系。
 HYPERLINK "http://blog.sina.com.cn/main/html/showpic.html" \l "url=http://album.sina.com.cn/pic/3f7f9dde02000ebg" \t "_blank" INCLUDEPICTURE "http://album.sina.com.cn/pic/3f7f9dde02000ebg" \* MERGEFORMATINET 
　　　　　13. 5,3,0,1,2，（4） 遇到数量是这种类型的，可能是整体定序后是一个等差数列。慎用。

HYPERLINK "http://blog.photo.sina.com.cn/showpic.html" \l "blogid=46c069da0100a99v&url=http://static1.photo.sina.com.cn/orignal/46c069da451f8a82f7ea0" \t "_blank" INCLUDEPICTURE "http://static1.photo.sina.com.cn/bmiddle/46c069da451f8a82f7ea0" \* MERGEFORMATINET 
 析：观察所给出的左边的图形，出方框范围的线条有3，5，1，2，0，如果再加上4就构成了一个公差为1的等差数列，选项C有4个出方框范围的线条，故选C。
　　　　　14.数字九宫格 这类九宫格一般把中间数化为两数相乘。
 
 26＝2*13＝2*（7+8－2）10＝2*5＝2*（3+6－4）所求项为2*(9+2-3)=16
 15.如果有明显的开口时，要考虑开口数。要注意这种题型越来越多。
 例：第一组是D A N 第二组是L S ? 选项：A.W B.C C.R D.Q
 析：因为第一组开口数0,1,2 第二组开口数是1,2,3(A)

第三部分、判断推理 
最关键的地方，看清题目，问的是不能还是能，加强还是削弱（是否有“除了”这个词）

一．最多与最少 
概念之间的关系主要可以分为三大类： 
一是包含，如“江苏人”与“南京人”； 
二是交叉，如“江苏人”与“学生”； 
三是全异，如“江苏人”与“北京人”。 
全异的人数最多，全包含的人数最少，以下面例子为例。

例1：房间里有一批人，其中有一个是沈阳人，三个是南方人，两个是广东人，两个是作家，三个是诗人。如果以上介绍涉及到了房间中所有的人，那么，房间里最少可能是几人，最多可能是几人？ 
析：广东人是南方人，所以三个南方人和两个广东人，其实只有3个人。现考虑全异的情况，即沈阳人，南方人，都不是作家和诗人，这样人数会最多。1+3+2+3=9,最多9人。现考虑全包含的情况，假设南方人中，3个全是诗人，有两个是广东人，有两个南方人是作家，已经占3个人了；这样沈阳人也是1人，即最少有4人。（本题最容易忽略的是，南方人有可能既是作家，又是诗人，最少的就是把少的包在多的中）

例2：某大学某某寝室中住着若干个学生，其中，1个哈尔滨人，2个北方人，1个是广东人，2个在法律系，3个是进修生。因此，该寝室中恰好有8人。以下各项关于该寝室的断定是真的，都能加强上述论证，除了 
A、题干中的介绍涉及了寝室中所有的人。 
B、广东学生在法律系。 
C、哈尔滨学生在财经系。 
D、进修生都是南方人。 
析：本题，哈尔滨人是北方人，则寝室最多的人数是：2+1+2+3＝8人，因为寝室正好8人，所以，北方人，广东人，法律系，进修生，全部是相异的，一旦有交叉，必然造成寝室人数少于8人。所以选B

二．应该注意的几句话 
1.不可能所有的错误都能避免

不可能所有的错误都能避免，怎么理解？ 
A.???? 可能有的错误不能避免 B.必然有的错误不能避免。 
答案是B，不可能所有的错误都能避免，说明了至少存在一个例子错误是不能避免的，可能有一个例子，可能有很多个例子，即必然有的错误不能避免。可能有的错误不能避免，只是可能，说明有可能所有的错误都能避免。

2. 
A.? 妇女能顶半边天，祥林嫂是妇女，所以，祥林嫂能顶半边天。 
此句话推理有误。因为妇女能顶半边天的妇女是全集合概念，与祥林嫂是妇女中的妇女的概念不一至。类似于，孩子都是祖国的花朵，花朵都需要浇水，所以孩子都需要浇水。又，鲁迅的小说不是一天能读完的，《呐喊》是鲁迅的小说，所以，《呐喊》不是一天能读完的。错误，因为前面小说是相对鲁迅所有小说，集合的概念，后项是非集合概念。 
2. 
B.? 对网络聊天者进行了一次调查，得到这些被调查的存不良企图的网络聊天者中，一定存在精神空虚者。

那么能不能得出“存在不良企图网络聊天者中一定有精神空虚者”呢？答案是否定的，因为要得出的结论是全集的概念，而题干只是针对调查者。 
2. 
C.? 对近三年刑事犯调查表明，60%都为己记录在案的350名惯犯所为。报告同时揭示，严重刑事犯罪案件的作案者半数以上是吸毒者。

那么能不能得出“350名惯犯中一定有吸毒者”呢？不能。因为60%是指案件，而半数指的是作案者。假如案件有1000个案犯，其中350名惯犯做了600件案子，其他６５０名案犯才做了400件案子，那么如果650名全部吸了毒，而350全不吸毒，也符合严重刑事犯罪案件的作案者半数以上是吸毒者（65%吸了毒）。另外一种说法，严重刑事犯罪案件的作案案件半数中一定有案件是350名惯犯里的人做的，这个就正确了。

3.或者，或者 要么，要么 
或者A，或者B 这个关联词表示，可能是A成立，可能是B成立，可能是A/B都成立。 
例如，鲁迅或者是文学家，或者是革命家。表示，鲁迅可能是文学家，可能是革命家，可能是文学革命家。 
如果是要么，要么，则只有两个可能性，文学家，和革命家。

4.并非某女年轻漂亮/（并非毛泽东既是军事家，又是文学家） 
这句话表示，某女可能年轻不漂亮，可能漂亮不年轻，可能即不漂亮也不年轻。 
毛泽东可能是军事家不是文学家，可能是文学家但不是军事家，可能既不是军事家也不是文学家。

5.A:我主张小王和小孙至少提拔一人 B:我不同意 
B的意思是，小王和小孙都不提拔。因为如果提拔任何一人，都满足了A的话，即同意了A。

6.如果天下雨，那么地上湿。类似的短语（只要,就；如果，那么；一，就） 
第一，现在天下雨了，那么地上湿不湿呢？湿 
第二，现在天没下雨，地上湿不湿呢？不一定 
第三，现在地上湿了，天有没有下雨呢？不一定 
第四，现在地上没湿，天有没有下雨呢？没有。

7.只有天下雨，地上才会湿。类似的短语（除非，才；没有，就没有；不，就不） 
表示的含义 1.天下雨，地不一定会湿。 2.天不下雨，地一定不会湿。

8.A:所有的同学都是江苏人；B：不同意 
B 的意思是，必然有同学不是江苏人，但可以全部都不是江苏人，也可以是有部分同学不是江苏人。

9.发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响。 
这句话意思是，只要是发牢骚的，就能不理睬通货膨胀的影响。 
但，不理睬通货膨胀的影响的人，不一定是发牢骚的人。

10.所有的贪污犯都是昌吉人;所有的贪污犯都不是昌吉人。 
第一句话，不能理解为，所有昌吉人都是贪污犯人。但只要是贪污犯，都是昌吉人。 
第二句话，可以理解为，所有的昌吉人都不是贪污犯。因为一旦昌吉人是贪污犯，则不是昌吉人，所以昌吉人不可能是贪污犯。即所有昌吉人都不是贪污犯。

11.主板坏了，那么内存条也一定出了故障。 
这种假设命题，除非能证明，“主板坏了，那么内存条不一定/没出故障。”否则，不能认为主板就一坏了。也就是即使主板确定是好好的，这个命题也是真的。

12.推理方式的正确性 
题目给的是：所有的读书人都有熬夜的习惯，张目经常熬夜，所以，张目一定是读书人。 
这个命题是不一定准确的。 
选项：所有的素数都是自然数，91是自然数，所以91是素数。 
这个命题是错误的，因为91是复数，由此，题目推理方式不同。 
有时的题目是，题干正确，那么也要选正确的。

13.除非谈判马上开始，否则有争议的双方将有一方会违犯停火协议。 
谈谈马上开始了，能保证有争议的双方不会有一方违犯停火协议吗？答案是不能。题目意思是说，只有谈判马上开始，有争议的双方才能不会有一方违犯停火协议。只是停火的条件。

14.正确的三段论和错误的三段论 
正确的三段论： 
所有的聪明人都近视， 
有些学生是聪明人， 
有些学生近视。 
错误的三段论如： 
所有的聪明人都近视， 
有些学生不聪明， 
有些学生不近视。

三．充分必要条件万能宝典 
A＝>B，表示，A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。A能推出B，B成立却不一定推出A成立。没有B就没有A，不是B就决不会有A，只要A成立，B一定要成立。 
A＝>B，B=>C,则A=>C。

1.只有博士，才能当教授。只有通过考试，才能当博士。 
不是博士，不能当教授。博士是当教授的必要条件，教授一定是博士，博士不一定是教授。 
1式：教授＝》是博士 
不通过考试，不能当博士。通过考试是当博士的必要条件，博士一定通过考试，通过考试不一定是博士，可能还要其它条件。 
2式：是博士＝》通过了考试 
联合得，教授＝》通过了考试

2.只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响；如果住在广江市，就得要付税；每一个付税的人都要发牢骚。 
根据上述判断，可以推出以下哪项一定是真的？ 
（1）每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。 
（2）不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。 
（3）每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响 
析：第一句话，说明，不理睬＝》广江市；第二句，广江＝》付税；第三句，付税＝》发牢骚。则 不理睬＝》 在广江市 ＝》 付税 ＝》 发牢骚 
由此，(1),可得之。（2），发牢骚是不理睬的必要条件，不发牢骚，就不能不理睬。 
（3），只有发牢骚，才能不理睬。但发牢骚了，不代表不理睬。 则选（1）（2）

四．加强、削弱、和前提

1审题 要分辨题目是加强还是削弱还是前提，看清题意（有没有“除了”这些字眼），不要看到一个选项就自以为是选上，实际上和题目要求相反。 
另一个重点是，分清问的是什么？论据，论证，论点 
论点是统帅,解决“要证明什么”的问题;论据是基础,解决“用什么来证明”的问题;论证是达到论点和论据同意的桥梁。 
答题时要审好题目，题意是要加强/削弱什么？论据，论证，还是观点。

例： 
有一句话，“学雷锋不好！因为雷锋以前就是个贪图小便宜、损人利己的坏人。如果学了雷锋，那么就没时间学习科学知识，就没时间进行自我修养。” 
其中，学雷锋不好是我的论点，雷锋以前是什么样的人是我的论据。学了雷锋就怎样怎样这一推断过程，算是我的论证。 
要反驳削弱，如果你直接咬住“学雷锋不好”这一错误观点，来批驳我，就是驳论点；如果你列举真实的雷锋事迹，来批驳我关于雷锋是什么样的人的论据，就是驳论据；如果你找出我的逻辑错误或者论述过程中的结果错误，来批驳我，就是驳论证。

2.解削弱型 
解答此类试题，一般要先弄清楚题干所描述的论点、论据和论证的关系。如果是削弱结论，则从题干所描述的论点的反向思考问题，一般就是找论点的矛盾命题，或是与论点唱反调的命题；如果是削弱论证，则主要从论点和论据之间的逻辑关系方面思考问题；如果是削弱论据，则从论据的可靠性角度试考问题。 
如果题目是不能削弱，则是要找出，和论据/论证/论点 不相干的一项或者加强的一项。

五．一些题型 
1.这种判断甲乙丙是谁的题，从出现过两次的那个人入手。 
例：世界田径锦标赛3000米决赛中，跑在最前面的甲、乙、丙三人中，一个是美国选手，一个是德国选手，一个是肯尼亚选手，比赛结束后得知： 
（1）甲的成绩比德国选手的成绩好。 
（2）肯尼亚选手的成绩比乙的成绩差。 
（3）丙称赞肯尼亚选手发挥出色。 
则，甲，乙，丙分别是？ 
析：（2），（3）中，肯尼亚出现两次，从此切入，肯尼亚不是乙，肯尼亚不是丙，则肯尼亚是甲。又由1，肯尼亚比德国成绩好，肯尼亚又比乙差，则德国不是乙，是丙。美国是乙。

2．定义判断的注意事项 
定义判断一定要注意，题目问的是不属于，还是属于。 
定义判断一般是判断是否属于“属”，再看是否符合“种差”。

注：逻辑推理可以通过MBA逻辑书籍进行超级强化。

第四部分、数学运算上

（注意运算不要算错，看错！！！越简单的题，越要小心陷阱）

一．排列组合问题

1.??? 能不用排列组合尽量不用。用分步分类，避免错误

2.??? 分类处理方法，排除法。

例：要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有（C1/2 *C1/3 +1）种不同的排法 
析：当只有一名女职员参加时，C1/2* C1/3；

当有两名女职员参加时，有1种

3．特殊位置先排

 例：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲忆两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有（3 * P4/4） 
 析：先安排星期五，后其它。

4. 相同元素的分配（如名额等，每个组至少一个），隔板法。

 例：把12个小球放到编号不同的8个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有（C7/11）种方法。 
 析：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，共有12－1个空，用8－1个隔板插入，一种插板方法对应一种分配方案，共有C7/11种，即所求。 
 注意：如果小球也有编号，则不能用隔板法。

5. 相离问题（互不相邻）用插空法

 例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻，有多少种排法？ 
 析：| 0 | 0 | 0 | 0 |,分两步。第一步，排其它四个人的位置，四个0代表其它四个人的位置，有P4/4种。第二步，甲乙丙只能分别出现在不同的 | 上，有P3/5种，则P4/4 * P3/5即所求。

 例：在一张节目表中原有8个节目，若保持原有的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？ 
 析：思路一，用二次插空法。先放置8个节目，有9个空位，先插一个节目有9种方法，现在有10个空位，再插一个节目有10种方法，现有11种空位，再插一种为11种方法。则共有方法9*10*11。 
 思路二，可以这么考虑，在11个节目中把三个节目排定后，剩下的8个位置就不用排了，因为8个位置是固定的。因此共有方法P3/11?

6. 相邻问题用捆绑法 
 例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？ 
 析：把甲、乙、丙看作整体X。第一步，其它四个元素和X元素组成的数列，排列有P5/5种；第二步，再排X元素，有P3/3种。则排法是P5/5 * P3/3种。

7. 定序问题用除法

 例：有1、2、3，...，9九个数字，可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的5位数？ 
 析：思路一：1－9，组成5位数有P5/9。假设后三位元素是（A和B和C，不分次序，ABC任取）时（其中B>C>A）,则这三位是排定的。假设B、C、A这个顺序，五位数有X种排法，那么其它的P3/3-1个顺序，都有X种排法。则X*(P3/3-1+1)=P5/9,即X=P5/9 / P3/3? 
 思路二：分步。第一步，选前两位，有P2/9种可能性。第二步，选后三位。因为后三位只要数字选定，就只有一种排序，选定方式有C3/7种。即后三位有C3/7种可能性。则答案为P2/9 * C3/7?

8. 平均分组

例：有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本。有多少种不同的分法？ 
析：分三步，先从6本书中取2本给一个人，再从剩下的4本中取2本给另一个人，剩下的2本给最后一人，共C2/6* C2/4 * C2/2

例：有6本不同的书，分成三份，每份两本。有多少种不同的分法？ 
析：分成三份，不区分顺序，是无序的，即方案(AB,CD,EF)和方案（AB,EF,CD）等是一样的。前面的在（C2/6* C2/4 * C2/2）个方案中，每一种分法，其重复的次数有P3/3种。则分法有，（C2/6* C2/4 * C2/2） /?? P3/3 种分法。

二．日期问题

1.闰年，2月是29天。平年，28天。

2.口诀： 
平年加1，闰年加2；(由平年365天/7=52余1得出)。

例：2002年 9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几？ 
因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则： 
4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。

例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？ 
4+1＝5，即是过5天，为星期四。（08年2 月29日没到）

三．集合问题

1.两交集通解公式（有两项）

公式为：满足条件一的个数+满足条件二的个数－两者都满足的个数＝总个数-两者都不满足的个数 
其中满足条件一的个数是指 只满足条件一不满足条件二的个数 加上 两条件都满足的个数 公式可以画图得出

例：有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人？ 
思路一：两种都会+只会击剑不会游泳+只会游泳不会击剑＝62－4? 
设都会的为T，11－T+56-T+T＝58，求得T=9? 
思路二：套公式，11+56－T＝62－4，求得T＝9?

例：对某小区432户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共27户，有摩托车的共108户，两种都没有的共305户，那么既有汽车又有摩托车的有多少户？ 
析：套用公式27+108－T=432-305 得T=8

2.三交集公式（有三项） 
例：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人，则只喜欢看电影的人有多少人？ 
INCLUDEPICTURE "http://pic.yupoo.com/zzallenzz/654236673275/zybx1c5b.jpg" \* MERGEFORMATINET ????? 
如图， U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 
X表示只喜欢球赛的人； Y表示只喜欢电影的人； Z表示只喜欢戏剧的人 
T是三者都喜欢的人。即阴影部分。 
a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧 
b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛 
c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项。不喜欢电影。 
A=X+Y+Z,B=a+b+c,A是只喜欢一项的人，B是只喜欢两项的人，T是喜欢三项的人。 
则U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 = (x＋a＋c＋T) + (y＋a＋b＋T) + (z＋b＋c＋T) 
整理，即 
A+2B+3T＝至少喜欢一项的人数人 
又：A+B+T＝人数 
再B+3T＝ 至少喜欢2项的人数和 
则 
原题解如下： 
A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52? 
A+(6+4+c)+12=100? 
求得c=14? 
则只喜欢看电影的人=喜欢看电影的人数-只喜欢看电影又喜欢球赛的人-只喜欢看电影又喜欢看戏剧的人-三者都喜欢的人=52-14－4－12＝22人

四．时钟问题 
1.时针与分针 
分针每分钟走1格，时针每60分钟5格，则时针每分钟走1/12格，每分钟时针比分针少走11/12格。 
INCLUDEPICTURE "http://pic.yupoo.com/zzallenzz/125136673274/8ewbl47z.jpg" \* MERGEFORMATINET 
例：现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 
析：2点时候，时针处在第10格位置，分针处于第0格，相差10格，则需经过10 /? 11/12 分钟的时间。

例：中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？ 
析：时针与分针重合后再追随上，只可能分针追及了60格，则分针追赶时针一次，耗时60 / 11/12 ＝720/11分钟，而12小时能追随及12*60分钟/ 720/11 分钟/次=11次，第11次时，时针与分针又完全重合在12点。如果不算中午12点第一次重合的次数，应为11次。如果题目是到下次12点之前，重合几次，应为11-1次，因为不算最后一次重合的次数。 
2.分针与秒针 
秒针每秒钟走一格，分针每60秒钟走一格，则分针每秒钟走1/60格，每秒钟秒针比分针多走59/60格 
例：中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？ 
析：秒针与分针重合，秒针走比分针快，重合后再追上，只可能秒针追赶了60格，则秒针追分针一次耗时，60格/ 59/60格/秒= 3600/59秒。而到1点时，总共有时间3600秒，则能追赶，3600秒 / 3600/59秒/次=59次。第59次时，共追赶了，59次*3600/59秒/次=3600秒，分针走了60格，即经过1小时后，两针又重合在12点。则重合了59次。 
3.时针与秒针 
时针每秒走一格，时针3600秒走5格，则时针每秒走1/720格，每秒钟秒针比时针多走719/720格。 
例：中午12点，秒针与时针完全重合，那么到下次12点时，时针与秒针重合了多少次 
析：重合后再追上，只可能是秒针追赶了时针60格，每秒钟追719/720格，则要一次要追60 / 719/720=43200/719 秒。而12个小时有12*3600秒时间，则可以追12*3600/43200/719＝710次。此时重合在12点位置上，即重合了719次。 
4.成角度问题 
例：在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？ 
INCLUDEPICTURE "http://pic.yupoo.com/zzallenzz/729196673273/guy066k2.jpg" \* MERGEFORMATINET 
析：一点时，时针分针差5格，到45分时，分针比时针多走了11/12*45＝41.25格，则分针此时在时针的右边36.25格，一格是360/60＝6度，则成夹角是,36.25*6=217.5度。

5.相遇问题 
例：3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 
析：作图，此题转化为时针以每分1/12速度的速度，分针以每分1格的速度相向而行，当时针和分针离3距离相等，两针相遇，行程15格，则耗时15 / 1+ 1/12 =180/13分。

例：小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？ 
析： 
INCLUDEPICTURE "http://pic.yupoo.com/zzallenzz/576906673273/cd3ep3ej.jpg" \* MERGEFORMATINET ? 
只可能是这个图形的情形，则分针走了大弧B-A，时针走了小弧A-B，即这段时间时针和分针共走了60格，而时针每分钟1/12格，分针1格，则总共走了60/ (1/12+1)=720/13分钟，即花了720/13分钟。

五．方阵问题

1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8 
2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4? 
3、方阵总人数＝最外层每边人数的平方 
4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 
5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1 
例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？ 
析：最外层每边的人数是96/4+1＝25，刚共有学生25*25=625 
例：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加广播操比赛的一共有多少人

析：设乙最外边每人数为Y，则丙为Y+4. 
8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4) 
求出Y=14,则共有人数：14*14+8*8＝260

例：明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子 
析：最外层有(15-1)*4=56个。则里二层为56-8*2=40 
应用公式，用棋子（15－3）*3*4＝144

六．几何问题

1.公式 
INCLUDEPICTURE "http://pic.yupoo.com/zzallenzz/274586673273/uqtcofez.jpg" \* MERGEFORMATINET 
INCLUDEPICTURE "http://pic.yupoo.com/zzallenzz/459076673272/z251g2uz.jpg" \* MERGEFORMATINET 
补：扇形面积＝1/2*r*l ???其中r为半径，l为弧长。

2.两三角形，有一角成互补角，或者有一角重合的面积关系。 
INCLUDEPICTURE "http://pic.yupoo.com/zzallenzz/995666673271/zfmh421b.jpg" \* MERGEFORMATINET 

图1中，Sabc / Scde=BC/CE * AC/CD 
图2中，Sabc / Sade=AB/AD * AC/AE (皆可通过作高，相似得到)

例： 如图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么△BDE的面积是多少？ 
INCLUDEPICTURE "http://pic.yupoo.com/zzallenzz/742506673270/puo9adys.jpg" \* MERGEFORMATINET 
Sbde=Sabc * BE/AB * BD/BC =1 * 2 * 2 =4?

例：　例4 如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至 A′、B′、 C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？ 
INCLUDEPICTURE "http://pic.yupoo.com/zzallenzz/543496673270/3ggo9w4b.jpg" \* MERGEFORMATINET ? 
Sa’ad’+Sb’cc’=2*Sabcd 
同理Sa’b’b+Sdc’d’=2Sabcd 
则Sabcd=30/(2+2+1)=6

3.圆分割平面公式 
公式为：N^2-N+2,其中N为圆的个数。 
一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，问四个圆能最多把平面分成多少个区域？(4^2-4+2 )

4.最大和最小 
（1）等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。 
（2）等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。 
以上两条定理是等价的。 
（3）等体积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其表面积越小。 
（4）等表面积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积越大。 
以上两条定理是等价的。

例：相同表面积的四面体,六面体,正十二面体及正二十面体,其中体积最大的是: 
A 四面体 B 六面体 C 正十二面体 D 正二十面体 
析：显然，正二十面体最接近球体，则体积最大。

5.一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个（ ） 
A．长25厘米、宽17厘米 B．长26厘米、宽14厘米 
C．长24厘米、宽21厘米 D．长24厘米、宽14厘米 
析：这种题型首先的思路应该是，先算盒子的总面积=2*(20*8+20*2+8*2)=432，除了C其它都小于432。

七．比例问题、十字相乘法与浓度问题

1.十字相乘法 
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。则C为1。 
得式子，A*X+B*(1-X)＝C*1? 
整理得X=C-B / A-B?? 1-X=A-C / A-B? 
则有X : (1-X)=C-B / A-C? 
计算过程写为

X??????? A???????? ?C-B???????

： ＝ C?

1-X??????B????????? A-C???????? (一般大的写上面A, 小的B。)?

例：某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是 
析：一个集合（教练员和运动员的男性），只有2个不同的取值，部分个体取值（90%）,剩余部分取值为82%，平均值为82%。 
教练员 90%???????? 2%?????????? 
82%???????????????? = 1:4? 
运动员 80%???????? 8%???????????

例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： 
析：男生平均分X，女生1.2X? 
1.2X???????? 75-X???? ?? 1? 
 75????????????=? 
X?????????? 1.2X-75???? 1.8? 
得X=70 女生为84

2.浓度问题 
溶液的重量＝溶质的重量+溶剂的重量 
浓度＝溶质的质量 / 溶液质量 
浓度又称为溶质的质量分数。

关于稀释，加浓，配制。其中混合后的浓度为P. 
稀释，一溶液加水，相当于a克P1%的溶液，和b克0%的溶液配制。 
P1?????????? P??????? a? 
 P 
0??????????? P1-P????? b

加浓，相当于a克p1%的溶液，和b克100%的溶液配制。 
P1????????? P-100??? a? 
 P 
100???????? P1-P???? b

配制则是a克P1%的溶液，和b克P2%的溶液配制。 
可列以下十字相乘： 
P1??????? P-P2????? a? 
 P 
P2??????? P1-P????? b?

注：有些题不用十字相乘法更简单。

例：有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%,需加盐多少千克？ 
析： 
15??????????? 80?????? 20? 
20 
100?????????? 5??????? b

80/5=20/b 得b=1.25g?

例：从装满100g浓度为80％的盐水杯中倒出40g盐水后再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是（） 
A.17.28%??? B.28.8%????? C.11.52%??? D.48%? 
析：开始时，溶质为80克。第一次倒出40g，再加清水倒满，倒出了盐80*40%，此时还剩盐80*60%。同理，第二次，剩80*60%*60%。第三次，乘80*60%^3=17.28g，即浓度为17.28%?

特例：有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克？ 
析：设甲浓度P1,乙浓度P2。混合后的相等浓度为P.拿出的等量的水为a? 
则对于甲 
P1?????? P-P2????? 120-a? 
 P? 
P2?????? P1-P????? a?

对于乙 
P2???????? P-P1????? 80-a? 
 P?????????? 
P1???????? P2-P????? a

则120-a?????? a? 
 :?????? =????? :? 
 a???????????? 80-a? 
得a=120*80 / 120+80?

一般地，对于质量为m1,m2的溶液，也有a=m1*m2? /? (m1+m2)??

第四部分、数学运算中

八．数、整除、余数与剩余定理 
1.数的整除特性 
被4整除：末两位是4的倍数，如16,216,936… 
被8整除：末三位是8的倍数，如144，2144，3152 
被9整除：每位数字相加是9的倍数，如，81，936，549 
被1?????? 1整除：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数。如，121，231，9295 
如果数A被C整除，数B被C整除，则，A+B 能被C整除 ; A*B也能被C整除 
如果A能被C整除，A能被B整除，BC互质，则A能被B*C整除。

例：有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是： 
析：A除以B商是5余5，B的5倍是5的倍数，5是5的倍数，则A是5的倍数，同理A是6的倍数，A是7的倍数，则A为最小公倍数，210，此题得解。 
2.剩余定理 
原理用个例子解释，一个数除以3余2，那么，这个数加3再除以3，余数还是2.? 
一个数除以5余3，除以4余3，那么这个数加上5和4的公倍数 所得到的数，除3还是能得到这个结论。

例：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（） 
析：7是最小的满足条件的数。9，5，4的最小公倍数为180，则187是第二个这样的数，367，547，727，907共5个三位数。 
例：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？ 
析：题目转化为，一个数除以9余5,除以7余1，除以5除2。第一步，从最大的数开刀，先找出除以9余5的最小数，14。 第二步，找出满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数。14除以7不余1；再试14+9这个数，23除以7照样不余1；数取14+9*4时，50除以7余1，即满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数是，50； 第三步，找符合三个条件的。50除以5不余2，再来50+63（9，7的最小公倍数）＝123，除5仍不余2；再来，50+126，不余2；……当50+63*4时，余2，满足3个条件，即至少有302个人。 
例：自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7.如果100，则这样的P有几个？ 
析：此题可用剩余定理。但有更简单的， 
P+1是10的倍数 
P+1是9的倍数 
P+1是8的倍数 
1-1000内，10，9，8的公倍数为，360,720，则P为359,719。

3.84*86＝？ 
出现如AB*AC=?，其中B+C=10，计算结果为：百位数为A(A+1)，十位/个位数为：B*C。注：如果B*C小于10，用0补足。如：29*21,百位数为2*3=6，个倍数为1*9＝9，则结果为609.

4.根号3,3次根号下5，哪个小？

这类题，关键是用一个大次的根号包住两个数。一个是2次根号，一个是3次根号，则应该用6次根号包住它们。根号3，可以化成6次根号下27；3次根号下5，可化为6次根号下25,则根号3大于3次根号下5.

九．等差数列 
性质： 
（1）等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数或者正中间那两个数的平均值（偶数个数） 
（2）任意角标差值相等的两个数之差都相等，即 
A(n+i)-An=A(m+i)-Am 
例：｛an｝是一个等差数列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则数列前13项之和是： 
A3-a10=A4-A11=-4 
这道题应用这两个性质可以简单求解。 
因此A7=8+4=12，而这13个数的平均值又恰好为正中间的数字a7，因此这13个数的和为 12×13=156

十．抽屉问题 
解这类题的关键是，找出所有的可能性，然后用最不利的情况分析。

例：一个布袋中由35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？ 
析：最不利的情况是，取出3个蓝色球，又取了2个绿色球，白、黄、红各取3个，这个时候再取一个就有4个是同一颜色的球了。即取：3+2+3*3+1＝15个球。 
例：从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？ 重点 
析:考虑到这12个自然数中，满足差为7的组合有，(12，5)，（11，4），（10，3），（9，2），（8，1），共五种，还有6,7两个数没有出现过，则最不幸的情况就是，（12，5）等都取了一个，即五个抽屉取了五个，还有6,7各取一个，再取一个就有两个数差为7了，则取了5+2+1=8个。 
例：学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同 
析：不同的情况有，都不参加、参加语文、参加数学、参加美术、参加语文和数学、参加语文和美术、参加数学和美术，最不幸的情况是，4组人都参加了这7项，共28项，这样，再加入1人，即29人时，满足题意。

 
十一.函数问题 
这种题型，土方法就是找一个简单的数代入。 
X^3+Y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) 
1.???? 求值 
例：已知f(x)=x^2+ax+3,若f(2+x)=f(2-x)，则f(2)是多少？ 
析：既然f(2+x)=f(2-x)，当x=2时，方程成立，即f(4)=f(0)，求得a=-4，得解。 
例：f（x*y）=f(x)*f(y)；f(1)=0,求f(2008)=? 
析：f(2008*1)=f(2008)*f(1)=0 
例：f(x+1)= -1/f(x),f(2)=2007.f(2007)=? 
析：f(3)=-1/f(2)=1/2007，f(4)=-1/-1/2007=2007，f(5)=-1/2007，则f(2007)=-1/2007 
例：f(2x-1)=4*X^2-2x,求f(x) 
析：设2x-1=u，则x=u+1 / 2，则f(u)=4* ((u+1)/2)^2-2*(u+1)/2 =u^2+u 所以f(x)=x^2+x

2.求极值 
例：某企业的净利润y(单位：10万元）与产量x(单位：100万件)之间的关系为y=-x^2+4*x+1，问该企业的净利润的最大值是多少万元？（　　） 
A． 10　　B．20　　C．30　　D．50 
析：y=-(x-2)^2+5，则y最大值为5。净利润为50万元。可以配方的。 
例：某企业的净利润y(单位：10万元）与产量x(单位：100万件)之间的关系为y=-1/3x^3+x^2+11/3，问该企业的净利润的最大值是多少万元？（ ） 
A 5? B 50 C 60 D70 
析：这道题要求导，公式忘光了， y=-1/3*3*x^2+2*x+0=0，解得x=2，则代入y得5。求导公式好像是-1/3x^3=3*(-1/3)*x^2，常数为0。不能配方的，极值试求导，不会做只能放弃。

十二、比赛问题

1. 100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？( ) 
【解析】在此完全不必考虑男女运动员各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，因此比赛场次是100-2＝98(场)。 
2. 某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？( ) 
【解析】根据公式，采用单循环赛的比赛场次＝参赛选手数×（参赛选手数-1)/2，因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7队。 
3. 某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。请问，共需安排几场比赛？( ) 
【解析】 根据公式，第一阶段中，32人被平均分成8组，每组4个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：4×（4-1)÷2＝6(场)，8组共48场；第二阶段中，有2×8＝16人进行淘汰赛，决出冠军，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数-1，即15场。最后，总的比赛场次是48＋15＝63(场)。 
4. 某学校承办系统篮球比赛，有12个队报名参加，比赛采用混合制，即第一阶段采用分2组进行单循环比赛，每组前3名进入第二阶段；第二阶段采用淘汰赛，决出前三名。如果一天只能进行2场比赛，每6场需要休息一天，请问全部比赛共需几天才能完成？( ) 
【解析】 根据公式，第一阶段12个队分成2组，每组6个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：6×（6-1)÷2＝15(场)，2组共30场；第二阶段中，有2×3＝6人进行淘汰赛，决出前三名，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数，即6场，最后，总的比赛场次是30＋6＝36(场)。 又，“一天只能进行2场比赛”，则36场需要18天；“每6场需要休息一天”，则36场需要休息36÷6-1＝5(天)，所以全部比赛完成共需18＋5＝23(天)。

比赛赛制 
　　在正规的大型赛事中，我们经常听到淘汰赛或者循环赛的提法，实际上这是两种不同的赛制，选手们需要根据事前确定的赛制规则进行比赛。我们先谈谈两者的概念和区别。 
　　1. 循环赛：就是参加比赛的各队之间，轮流进行比赛，做到队队见面相遇，根据各队胜负的场次积分多少决定名次。 
　　循环赛包括单循环和双循环。 
　　单循环是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次。如果参赛选手数目不多，而且时间和场地都有保证，通常都采用这种竞赛方法。 
　　单循环比赛场次计算的公式为： 由于单循环赛是任意两个队之间的一场比赛，实际上是一个组合题目，就是C(参赛选手数，2)，即：单循环赛比赛场次数＝参赛选手数×（参赛选手数-1 )/2 
　 双循环是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次。如果参赛选手数目少，或者打算创造更多的比赛机会，通常采用双循环的比赛方法。 
　　双循环比赛场次计算的公式为：由于双循环赛是任意两队之间比赛两次，因此比赛总场数是单循环赛的2倍，即：双循环赛比赛场次数＝参赛选手数×（参赛选手数-1 ) 
　　2. 淘汰赛：就是所有参加比赛的队按照预先编排的比赛次序、号码位置，每两队之间进行一次第一轮比赛，胜队再进入下一轮比赛，负队便被淘汰，失去继续参加比赛的资格，能够参加到最后一场比赛的队，胜队为冠军，负队为亚军。 
　 淘汰赛常需要求决出冠(亚)军的场次，以及前三(四)名的场次。 
　　决出冠(亚)军的比赛场次计算的公式为：由于最后一场比赛是决出冠(亚)军，若是n个人参赛，只要淘汰掉n-1个人，就可以了，所以比赛场次是n-1场，即：淘汰出冠(亚)军的比赛场次＝参赛选手数-1； 
　　决出前三(四)名的比赛场次计算的公式为：决出冠亚军之后，还要在前四名剩余的两人中进行季军争夺赛，也就是需要比只决出冠(亚)军再多进行一场比赛，所以比赛场次是n场，即：淘汰出前三(四)名的比赛场次＝参赛选手数。

第六部分、数字运算下 
十三．其它问题 
1.工程问题中的木桶原理 
例：一项工作，甲单独做需要14天，乙单独做需要18天，丙丁合做需要8天。则4人合作需要（ ）天？ 
A、4? B、 5? C、6? D、7 
析：丙丁合做需要8天，则丙丁平均效率16天，这里最差的18天，则四人做最差也只要4.5天，则选4。 
例：一项工作由编号为1～6的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要（ ）天？ 
A、2.5?? B、3?? C、4.5?? D、6 
析：平均分配给这些人做，则每人做1/6，需要的天数由最差效率的人决定。则需1/6 / 1/18 =3

2.年龄问题多用代入法 
母亲现在的年龄个位数跟十位数对调就是女儿的年龄。再过13年 母亲的年龄就是女儿年龄的2倍。则母亲年龄是（ ） 
A、52? B、42? C、41? D、44 
析：此题不用列方程，直接代入即可。另一种方法是，母亲现在的年龄加上13是偶数，则现在年龄是奇数。

3.3000页码里含有多少个2? 
析：1－99里有20个2，100－199有20个2。0－999中，除了200-299有100+20个2以外，每100都有20个2，则0－999共有2：120+9*20＝300 
同理：3000－3999也有300个2 
考虑2000-2999，因为0-999含有300个2，这1000个数里，每个数其实都多加了一个2，则应该含有1000+300个2。 
则共有2:1300+300+300。 
一般地： 
001－099有20个N（N表示1－9的任何数） 
100－199有20个N（N不能等于1) 
200－299有20个N（N不能等于2） 
…… 
0000－0999有300个N， 
1000－1999有300个N（N不能等于1） 
2000－2999有300个N（N不能等于2） 
…… 
00000－09999有4000个N 
10000－19999有4000个N（N不能等于1） 
100000－199999有50000个N（N不能等于1） 
900000－999999有50000个N（N不能等于9） 
而： 
100-199有120个1? 
1000-1999有1300个1? 
2000－2999有1300个2? 
10000－19999有14000个1 
100000－199999有150000个1。 
则此题中： 
思路1：0－999含2为300个，1000－1999含2为300个；2000－2999含2为1300个。则共有1900个2。 
思路2：0－3000中，百位以下（含百位）含2为，3*300＝900，千位含2为1000个。则共有1900个2。

例：一本1000页的书有多少个1？ 
析：1000页书中，0－999页有300个1，1000又有1个1，则共有301个1。

例：一本10000页的书有多少个1？ 
析：0－9999有4000个1,加上10000的一个1，则为4001个1。

例：3000页的书有多少个3? 
析：0－999有300个3，1000－1999有300个3，2000－2999有300个3,3000有1个3,则3*300+1＝901页

4.1000页码里有多少页含1? 
析：此题与上题不同，问的是页数。则因为总共有301个1，其中重复计算的111中的2个1，9个1X1，11X中9个1，X11有9个1，共有29个1，则有272个含1的。 
思路2：00－99中，含1的页码有10+9。则200－299，300－399……900－999，共有1的页码是：19*8。在100-199中，含1页码为100，加上第1000页，共有页码：19+19*8+100+1＝272页。

5.三人隔不同时间的相遇

例：甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？ 
A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日 
析：0 0 0 0 0 0 0，这是隔5天，实际上第一次（5月18日）相遇那天，过了6天，甲又去借书，再过6天又去借书，也就是过6的倍数天去借书。同理，乙是12倍数，丙是18倍数，丁是30倍数，最小公倍数是180，即过了180天，因为有小于31的，一定选D.

注：数学运算题型众多，本文并未全部涉及。欲继续加强这部分的朋友，可以通过历年真题+小学奥数题本学习。
第七部分、言语理解与表达 
 
一、“秘笈” 
 前面我卖了个关子，很多朋友可能要问，秘笈是什么？且听我慢慢道来。言语理解与表达是公考高分的关键点，如果你其它部分都OK、言语一般，分数可能会较高，但绝对拿不了超高分数。言语历来是公考的重点，也是兵家的必争地。其特点是：分值大、耗时长，除少部分题目区分度过低、难度过高外，大部分只要给足你足够时间，就能拿分，公考自然能拿高分。也就是说，只要阅读速度上去了，我们可以省出大量时间解题，提高正确率。 
 现在我们要做的就是提高阅读速度及阅读准确率。 
正常人的阅读速度是500字/分钟，实际上，我们参加公考的一大部分人达不到这个速度，主要和我们不良的阅读习惯有关。公考的阅读量极大，我们的阅读速度只要提高一两倍，公考成绩自然就提高一个档次。 
再举些例子： 
 赵东德，一位来自甘南县的人大常委干部，在他60岁时候开始学习快速阅读，一个月后，阅读速度由原来的150字/分钟提高到1500-1800字/分钟。 
 日本速读专家加古德次，还曾训练过一位患过脑部小儿麻痹症的青年。这位青年最初仅仅只有普通人1/3的阅读速度，经过三个月的速读训练之后，他1分钟居然能阅读8000-8500字！ 
 在前苏联，有一位叫尤金妮·亚历山仁科的17岁的小姑娘，能用5秒钟读完一本杂志，用10分钟即可看完一本《战争与和平》，而且过目不忘，并理解全部内容。 
 下面提供两个方法，供不同要求的人提高阅读速度。 
方法1.简单训练，请照以下两篇文章方法训练 
怎样提高阅读速度

 头两个办法能让你在极短的时间内通读数以“吨”计的材料——当然不是一个字一个字地挨着念。这样的阅读技巧给你读物的大概意思，从而使你不必为那些大块头的、不需细读的部分费时间。 
　　1．预读－－用来对付又长又艰深的阅读材料。 
　　预读对于应付大篇幅文字，如冗长的杂志、报刊文章、商业报道和写实报道之类有特殊的功效。这种方法可以使你比一般人少用9／10的时间而获得几乎一半的信息。 
　　方法：不论是什么文章，先看一下它的开始两大段，接下来看每段的第一句话，最后看一下末尾两大段。 
 预读显然不能给你每一个细节，不过它能节省你的时间，使你不去看那些你不想看——或者不需要看的东西。 
　　请注意，预读法是让你用来对付那些长而生疏的材料的，对于短小文章，下面有更好的办法。 
　　2．略读——应用于短小简单的文章。 
　　略读对于从轻松读物如流行杂志、报纸的娱乐体育栏中了解大致情况是一个好办法。略读一本周刊或一份日报文娱栏的时间，能比你用一般方法看它们所用的时间少一半。此外，略读还是复习以前看过的资料的绝好办法。 
　　方法：想象你的两只眼睛是两块磁铁，强迫它们很快地在每行字上扫过，每行只去注意几个关键的词。 
　　每个人略读时所选的关键词都不一样，你和我略读同一篇文章时，尽管关键词不全相同，但两人所领会的原文意思会非常相近。 
　　为了让你更清楚怎样略读，我把我在略读时所选的关键词括起来，你不妨也试试。不过注意，应该在10秒钟内略读完这段文字。 
　　我兄弟（拉赛尔）（觉得有鬼）（夜里）呆在（衣柜）里，我对他说（他发疯了）。 
　“不信你去（检查一下）嘛。”他说。 
　　（我不想）去。拉赛尔说我胆小得（像老鼠）。 
　　（“才不是呢。”）我说。 
　　“你就是。”他说。 
　　（我吓唬他）鬼要在（半夜）来（吃他）。他哭了起来。爸（爸走了进来），（命令）魔鬼都（滚出去）。然后叫我们（去睡觉。）（“如果我再听见）一点鬼的声音，”我兄弟说，（“我就教训你。”）我们很快（睡着了）。你可能也（猜到了）吧？那些鬼（再也）（没有回来）。 
　　到现在为止，你已经能用预读和略读很快地知道文章内容了。但因为你并没有看所有的字，所以这两种技巧都不能保证你得到一半以上的细节。让我们来看第三种技巧。 
　　3．组读——满足那些既要高速度，又要高效率的人们。 
　　我们中间大多数人看书时都是一个字挨一个字地看，一次只看一个字，就像这样：我－的－兄－弟－……很可能直到现在你看书还用这种方法，特别是当你碰上尽是难字的文章的时候。这样的读书法实在是快速阅读的一大障碍，它使你看书的速度大大减慢了。组读教你怎样一次就看一组字，而不是一个字。 
　　方法：练习使你的眼睛能够在一瞥中同时看到3~4个字。 
　　我再示范一次，组读同一篇文章。圈在一起的字是一瞥中同时看到的。 
　　（我兄弟拉赛尔）（觉得有鬼）（夜里呆在）（衣柜里）（我对他说）（他发疯了。）（“不信你去）（检查一下嘛。”）（他说。）(我不想去）。（拉赛尔说）（我胆小得）（像老鼠。）（“我才不是呢。”）（我说。）（“你就是。”）（他说。）（我吓唬他）（鬼要在半夜）（来吃他。）（他哭了起来。）（爸爸走了进来，）（命令魔鬼）（都滚出去。）（然后叫我们）（去睡觉。）（“如果我再）（听见一点）（鬼的声音，”）（我兄弟说，）（“我就教训你。”）（我们很快）（睡着了。）（你可能也）（猜到了吧？）（那些鬼再也）（没有回来。）开始组读时你的眼睛会觉得不习惯，这是正常的。经过一些练习你就会运用自如了。 
　　好，让我们来试试吧。选一段简单的文章，尽可能快地组读一遍，然后再用你习惯的方法看一遍，检查一下第一遍看时漏掉多少。 
　　如果你组读时没漏掉很多，那么你的阅读速度和技能就已经提高了。每天练习15分钟，一星期下来你就能掌握组读这种技巧了。 
　　你看，现在你有三种技巧能提高看书速度了：预读帮你裁去大量不必读的东西；略读帮你很快知道轻松文章的内容；还有组读，使你同时提高阅读速度和理解程度。 
　　试试吧！经过一定的练习，你将能够在最短的时间内看大量的东西—不论是在学校、工作单位还是在家里。你甚至还会有足够的时间来看你最喜爱的连环画呢！ 
 哦，还有《战争与和平》！

怎样提高阅读速度 
随着社会发展的需求提高，阅读能力也应逐步提高。而要提高阅读能力，就要掌握快速阅读法。 
快速阅读法指的是一种从文字当中迅速吸取有用信息的读书方法。 
1． 快速阅读要默读，不要朗读。 
默读是不出声地阅读，只用视觉扫视文字来理解内容，省去了发声器官的活动，不用考虑停顿、重音、声调、节奏等。默读是加快阅读速度的基础。 
2．快速阅读要逐句逐行地读，不能逐字逐词地读。由于我们平时养成了逐字逐词读书的习惯，所以视觉感受潜力远远没有挖掘出来。在快速阅读中，我们采用逐句逐行读书的方法，就有利于调动视觉感受的潜能。逐句逐行读，是一种概念阅读法，即抓住句子的主干。这有利于我们抓住句子的主要信息，提高我们对句子的理解能力。对句子理解得快，段落也就理解得快，阅读的速度自然会加快的。 
3． 要注意力集中，看得快、想得快。 
阅读，既是一种视觉活动，更重要的是一种思维活动。它是视觉、理解力、注意力、记忆力的综合活动。所以，要加快阅读的速度，除了注意力集中（就是我们平时说的全神贯注）之外，还要看得快、想得快。这是提高阅读速度和阅读质量的关键。看什么，想什么？看这句话或这个句群，这几行字说的是谁或什么，它怎么样、是什么或干什么，想它说的是谁或什么，说的是什么意思……等等，进行分析、综合，抓住了主要意思棗句意、段意，理解得就快了，阅读的速度自然也就提高了。

方法二、系统训练 速读软件训练法 
 这里隆重推荐一款软件——眼神快速阅读软件，免费的，这里我没有做广告的意思。之所以选择这个软件，一是因为它是免费的，二是这款软件功能不比收费软件差，甚至要比收费软件强。 
软件较大（50多MB),迅雷下载页面，请将橙色部分复制完全放在链接栏进入下载： 
 HYPERLINK "http://119.147.41.16/down?cid=1D86FD4AA2916E11552D3E8FF1961DF7B775C784&t=2&fmt" http://119.147.41.16/down?cid=1D86FD4AA2916E11552D3E8FF1961DF7B775C784&t=2&fmt=-=- 
 
 有人反映这个地址用不了，我这里是可以用的啊。安装方法：一是用虚拟光驱软件模拟，二是用WINRAR，打开文件里的SETUP.EXE。如果你有较多时间，请照着软件提示进行速读训练，你的公考成绩和普通人绝对不会是一个档次的。安装时会说缺少一个文件，但缺少东西是没有关系的，忽略就行了，但不能终止安装，安装完照样用（我的是VISTA系统）。 
 这个软件只是我觉得有用，但是我自己因为时间的关系，才训练几天，好像是看文章有快了些，但我相信如果有人专门花一两个月去试试试，绝对会有质的飞越。

二、其它注意事项 
1.选词填空，复习做题时，参考答案不一定正确。百度一下，可能能找到原文。

2.最关键的地方，要看清题目，问的是正确还是不正确，或者问的是“从文中能够推出”还是“最能复述文章的选项是哪一项”，复核和推出是不一样的，否则，看错的失分最可惜。关于公考言语各式各样的题目提问方式，QZZN有篇文章总结得很好，有疑问的请参见《言语理解与表达真题研究(呕心沥血之作)》 HYPERLINK "http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9898661.html" http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9898661.html

3.它指什么它通常靠近离它近的那个词.? 
例:流量压缩装置和电子注入器把脉冲高压电转换成电子束.高强电磁场把它在长长的电子枪中加速,通过电子喷嘴向加带器喷射,作为形成和加速质子的介质.问:它指什么 
析:寻找靠近”它”的最近一个名词,再看看是不是.此题指电子束

4.文章阅读一般先做主旨题和观点题，再做其他题型会提高速度和准确率。原因是加深对主旨理解，解决其它问题就较简单，又省时。

5．选词填空，不能辨别时，一看词性，二看搭配，三看词义。另一个方法是，多把词语拆分成几个字，如“果断”可拆成“果敢决断”，就能和武断分开了。 
例：这双鞋新颖、别致，正____她穿。A.合适 B.适合。 
析：选B，合适是形容词，适合是动词。 
 
6.言语题如果要求选标题，尽量不要选反语的。 
例：4．瑞士汽车的普及率很高，平均两人就有一辆，对富有的瑞士人来说，买辆豪华的“奔驰”或“林肯”轿车根本不在话下。然而，瑞士公路上行驶的大多数是“本田”、“大众”等普及型轿车，以及一些叫不出名的甲壳虫车。瑞士是“手表王国”，所产的“劳力士”、“雷达”和“欧米茄”等品牌手表名扬世界。以瑞士人的收入，花几千元买块“劳力士”只是很小的开支，但瑞士人大都戴普通手表，有的年轻人戴的甚至是塑胶电子表。 
 最适合做本段文字标题的是： 
 A.手表王国 B.汽车乐园 
 C.富裕的瑞士人 D.瑞士人的时尚 
析:不能选D，虽然D可能是反语，但如果真正要考察反语，应该加引号。（即D选项若是“瑞士人的时尚”，应选D)。所以应选C.??

在此，我再次强调，想得多高分，就要把速度练多快。

第八部分常识判断（适合2009年公考考生） 
常识部分有点乱，没怎么分类，主要原因是这部分是我在复习过程中，觉得有用就CTL+C，CTL+V,没有加以整理缘故（其实也不用整理，因为常识一句话就是一个知识点）。

一、法律 法律部分总结得不够全面，仅总结一些基本知识点。

１.犯罪预备、犯罪未遂、犯罪中止、犯意、即遂

小潘和西门共同策划毒死大郎，她们就要先准备毒药，这个过程就叫犯罪预备。

如果在放毒之前金莲心软放弃了，这个就叫预备阶段的中止

如果放毒之前她被武松发现了，这个就叫预备

如果放毒后她心软把毒撤走，这个叫实行阶段的中止

如果放毒后被人发现倒掉毒药或者大郎没喝，这个就叫未隧

如果放毒这个行为只有金莲一个人实施，西门一样要既隧，哪怕他不是亲自下毒的那个人，因为他们有共同的故意和共同的行为。

所以：我们能得出的结论就是，预备阶段可能有中止和预备两种形态，实行阶段可能有中止和未隧两种形态，中止在预备和实行阶段都可能出现，预备只能在预备阶段出现，未隧只能在实行阶段出现。

预备与未遂的区别是是否进入实施阶段。未遂欲而不能，中止能而不欲。预备与中止区别是是否主动停止。犯意与预备区别是犯意对现实无威胁。

但是有例外，爆炸罪是危险犯，危险犯不要求结果的发生作为既遂的要件。点燃导火线已经对公共安全构成危险，所以是犯罪既遂。

２.调任、转任、挂职锻炼

调任是机关与非机关间的调动，公务员身份随出入而失得。

转任是机关内、间的调动。

挂职煅煤炼是机关间、内、机关与非机关的交流，但不改变与原机关的人事关系。只能是机关内调出。

３.公务员奖励、处分

奖励包括嘉奖、记三等、二等、一等功、授予荣誉称号

处分包括警告、记过，记大过、降级、撤职、开除。处分期：警告6月，记过12月，记大过18月，降级撤职24月，期间不得升工资档次，（警告除外）,不得晋升职务级别。

４退休

男55，女50。或者工作满30年

５紧急避险、假想避险、避险过当、避险不适时、故意犯罪

防卫过当。它是指行为人在实施正当防卫时，超过了正当防卫所需要的必要限度，并造成了不应有的危害行为。

防卫挑拨。它是指行为人故意挑逗对方，使对方对自己进行不法侵害，接着借口加害于对方。

防卫侵害了第三人，也叫局外防卫。它是指防卫者对正在进行不法侵害以外的人实施的侵害行为。

假想防卫。它是指不法侵害行为根本不存在，由于行为人猜想、估计、推断不法侵害行为存在，而对其实施侵袭的一种不法侵害行为。

事前防卫，也叫提前防卫。它是指行为人在不法侵害尚未发生或者说还未到来的时候，而对准备进行不法侵害的人采取了所谓的防卫行为。

事后防卫。它是指不法侵害终止后，而对不法侵害者进行的所谓防卫行为。

紧急避险。没有其他合法方法，损害第三方的合法权益，而不是危险来源本身，但不允许牺牲他人生命保护财产，不允许牲他人重大财产来保护自己较少财产。

正当防卫。不法侵害正在进行，对不法侵害者本人实施防卫。

故意引起危险后避险属故意犯罪。

６、徇私枉法、玩忽职守、滥用职权、重大责任事故、民事行政枉法裁判罪

玩忽职守是过失犯罪，不作为。滥用职权是故意犯罪，乱作为。

徇私枉法必须是公检法在刑事案件中，是使无罪受追诉、使有罪不受追诉。是故意违背事实或法律作枉法裁判。

民事行政枉法裁判罪是在法院审判工作人员或主管，民事行政审判活动。

重大责任事故发生在各种生产作业过程中，主体也不是国家公务人员。

例：哪个是徇私枉法罪？

A．某看守所警察甲利用值班之机，徇私情故意放跑因受贿罪被关押的犯罪嫌疑人刘某

B．某法院法官乙在行政案件审判中故意曲解法律，偏袒原告，作出违背事实与法律的判决，情节严重

C．警察丙在对陈某的抢夺行为进行侦查过程中，因接受陈某家属的吃请而隐匿陈某犯罪的证据

D．警察丁为使其仇人王某受刑事追究，捏造王某犯罪的事实，向人民检察院举报，致使王某被无辜羁押100天

析：A 不是违背事实或法律作枉法裁判，而是直接放了。B是行政案件。D捏造事实，而不是故意违背事实或法律作枉法裁判。

７、犯罪数额、年龄、时间

贪污为5000，巨额财产不明为30万，敲诈勒索以1000元为起点，抽奖金额不得5000元。法定退休年龄为一男60女55，不得招未满16的未成年人。未成年工为16-18周岁。

民事权利能力从出生就有。民事行为能力１０岁前无，１０至１８限制行为能力。１８后为完全行为能力。但是16-18靠自己劳动收入为主要生活来源的是完全行为能力。

完全不负刑事责任为14以下，14-16相对刑事责任人（杀人、强奸、抢劫、贩毒、投毒、放火、爆炸、故意伤人致重伤）、１６以上完全刑事责任人

民间借贷利率不得超过银行同类贷款利率４倍。

８、税收

内外资企业所得税25%统一税率、免收所得税：保险、国债利息、国家资金、福利费退休费

2008年3月1日起，我国个税起征点将从现在的1600元／月上调至2000元／月。

９、继承、血亲

第一顺序：配偶、父母、子女　第二：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母

直系亲属分为直系血亲和直系姻亲。直系血亲是指有直系关系的亲属，从自身往上数的亲生父母、祖父母（外祖父母）等均为长辈直系血亲。从自身往下数的亲生子女、孙子女、外孙子女均为晚辈直系血亲，是与自己同一血缘的亲属，另有收养关系的法律直系血亲。直系姻亲是配偶一方的直系血亲。

而兄弟姐妹、伯伯、叔叔、姨母和侄、甥等这些平辈、长辈、晚辈，都是旁系血亲

１０、共同财产

共同财产有：工资资金、生产经营收益，知识产权收益，继承赠予所得财产（遗嘱有规定除外）

非共同财产有：婚前财产、医疗、残疾人等补助费

１１、管辖

因侵权提起的诉讼，由侵权行为地或被告所在地人民法院管

因合同提起诉讼，由被告所在地或者合同履行地管。

对限制人身自由的行政强制措施不服提起诉讼，由被告所在地或者原告住所地或限制人身自由所在地管辖。

１２、盗窃、侵占、职务侵占、贪污罪

职务侵占是非国有企业工作人员利用职务便利侵占财产（村民小组组长侵占集体财产定此罪）。贪污罪是国家工作人员（包括机关工作人员和国有企业人员）利用职务，非法占有公共财物（村委会协助政府管理，非法侵占财物也算贪污罪）。侵占是合法持有+非法侵吞。盗窃是秘密窃取，包括盗窃信用卡使用、骗退税、邮政人员开邮件窃取财物、电信卡非法冲值、盗文物（一级二及可处死刑）等。盗机关证件、枪支等不属盗窃。

１３、行政许可、行政处罚

许可：普通许可（驾照、排污许可）、特许（电信、公路、天然气、水等）、认可（律师资格、执业工程师资格）、核准（检测检疫是否达特定技术标准、规范。如住宅建设、高压锅炉生产使用、动物制品）登记（企业登记、社会团体登记）

处罚：行政拘留、劳动教养、责令停产停业、暂扣许可证或执照、罚款、没收、警告、通报批评。

１４、派出机关派出机构

机关是独立行政主体，有三，地区行政公署、区公所，街道办事处。机构不是，如派出所，工商所。　有八个民族党派。和平共处五项原则的内容是：互相尊重主权和领土完整、互不侵犯、互不干涉内政、平等互利、和平共处。

二、其它

“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”鱼、大熊猫、奥林匹克圣火、藏羚羊和燕子、海洋、森林、火、大地和天空元素 
奥林匹克运动会的周期称为奥林匹亚德。现代奥运会始终遵循奥林匹亚德的原则，即：因战争无法按期举办奥运会，每逢闰年仍旧算是一届。

北京2008年残奥会会徽以天、地、人和谐统一为主线，体现了“心智、身体、精神”和谐统一的残疾人奥林匹克运动精神，会徽图形部分，即由红、蓝、绿三色构成的“之”字形，以书法的笔触表现出一个运动的人形，红色，寓意着太阳；深蓝色，寓意着蓝天；绿色，寓意着大地。3种颜色的3个笔画综合起来成为一个运动的人形，即为“天地人”，体现了中国传统文化中“天人合一”的思想 
残奥金牌中国 89 70 52 211 第二、三分别是英国美国

请记住时间： 
1970年04月24日 中国第一颗“东方红”人造地球卫星发射成功

2003年10月15日 “神舟五号”发射成功，驾驶员 杨利伟。 
神舟五号飞船成功实现了我国首次载人航天飞行，充分显示出目前我国飞船和火箭上的多项关键技术已经处于世界领先地位。

2005年10月12日 “神舟六号”发射成功，驾驶员费俊龙 聂海胜。神六的发射成功证明了中国的太空军事技术已经达到了世界级水平，核武器载体的进步。

2007年10月24日 嫦娥一号发射成功，是中国的首颗绕月人造卫星。嫦娥一号探月卫星发射成功在政治、经济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义 
2008年9月25日晚神七上天，翟志刚, 刘伯明, 景海鹏。27日翟志刚成功实现中国首次太空出舱。28日安全返回。 
第一个进行太空旅行的人：尤里.加加林 前苏联宇航员尤里.加加林是人类到太空旅行的第一人。1961年4月12日，“东方1号”宇宙飞船载着他围绕地球完成了一次完整的轨道飞行。

第一个登上月球的人：尼尔.阿姆斯特朗 尼尔.阿姆斯特朗，“阿波罗11号”的指挥官兼驾驶，于1969年7月登上月球表面，成为在地球之外的天体上活动的第一人。“这是个人的小步，却是人类的一大步。”

1921 7.23-8月 中国共产党第一次全国代表大会在上海举行

1927-08-01南昌起义，是中国共产党直接领导的带有全局意义的一次武装暴动。它打响了武装反抗国民党反动派的第一枪，宣告了中国共产党把中国革命进行到底的坚定立场，标志着中国共产党独立地创造革命军队和领导革命战争的开始。

世界独具特色的大型民居建筑——7月6日中国“福建土楼”在加拿大魁北克城举行的第３２届世界遗产大会上，被正式列入《世界遗产名录》，在为我国第36处世界遗产，第26处世界文化遗产.成功入选世界遗产的“福建土楼”，由永定、南靖、华安的“六群四楼”共四十六座土楼组成。

传递开始：哈萨克斯坦 4月2日

圣火：香港5月2日－澳门-海南（三亚开始，5月4日）－广州（汕头）－福建－江西（瑞金）－浙江――――――――四川（成都结束）-北京

圣火5月8日到珠峰。传递距离最长：北京奥运会火炬接力传递距离为十三点七万公里，达到一百三十天，火炬手达到两万一千七百八十人。经历了境外21个城市和境内31个省市的传递

中国有34个省级行政区，即4个直辖市、23个省、5个自治区、2个特别行政区

传得最高：北京奥组委已在日前宣布，北京奥运会圣火已确定于五月登上世界最高的峰珠穆朗玛峰，这将是奥运圣火首次登顶地球之巅。

2001年7月13日北京申奥成功 204个国家和地区奥委会派出了代表团，1万多名运动员在五环旗下欢聚一堂 每年的6月23日定为国际奥林匹克日

2001年11月10日，在多哈召开的世贸组织第四次部长级会议，审议并表决中国加入世贸组织。2001年12月11日，中国正式成为世贸组织成员。 1971年中国返回联合国

1979年11月26日国际奥委会恢复了中国奥委会的合法席位

1945后8月15日，日本宣布无条件投降。9月2日，正式签字投降。

1984年在第23届奥运会上，以566环的成绩获男子手枪60发慢射冠军，成为本届奥运会第一枚金牌获得者，也是中国第一位奥运会金牌获得者

1997年7月1日香港回归 
1999年12月20日零时在澳门回归

第13届北京残奥会时间确定 2008年9月6日至17日 HYPERLINK "http://news.xinhuanet.com/olympics/2008-09/07/content_9826062.htm" 残奥会中国第一金杜剑平奥运中国第一金陈燮霞夺得女子举重48公斤级金牌 
2003-10-15一人到两人。神舟五号只有杨利伟一个乘客，神舟六号增加为由费俊龙和聂海胜两名航天员组成的乘组。神舟六号：2005年10月12日-2005年10月17日神六它是中国第二艘搭载太空人的飞船，也是中国第一艘执行“多人多天”任务的载人飞船。中国是第三个发射了载人航天飞船的国家。

第42届上海世博会 2010年5月1日开幕，10月31日闭幕主 题：城市，让生活更美好

古代奥林匹克运动会的创始人是伊菲图斯（Iphitos)。他是希腊一个边陲城邦——伊利斯城邦的国王。当时，希腊正在饱受瘟疫和战乱之苦，为了抗击瘟疫、期盼和平，伊菲图斯征求了神喻，并于公元前776年宣告，根据神的旨意在奥林匹亚举行体育比赛，第一届古代奥运会就这样举行了。 
与我国接壤的国家有,15个俄罗斯、哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、蒙古、朝鲜、越南、老挝、缅甸、印度、不丹、尼泊尔、巴基斯坦、阿富汗

反垄断法 8月30日，十届全国人大常委会第二十九次会议反垄断法。本法自2008年8月1日起施行。

2008-3-3至3-18，11届人大一次会议举行。

2007年12月31日，中华人民共和国国务院办公厅下发了《国务院办公厅关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》。这份被群众称为“限塑令”的通知明确规定：“从2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产、销售、使用厚度小于0.025毫米的塑料购物袋”；“自2008年6月1日起，在所有超市、商场、集贸市场等商品零售场所实行塑料购物袋有偿使用制度，一律不得免费提供塑料购物袋”。

5月19日电 14时28分起，中国全国人民为四川汶川大地震遇难者默哀3分钟 5月19日～21日为全国哀悼日1976年7月28日 “7·28”唐山大地震 MS7.8

1951年5月23日西藏解放

十大元帅朱德、彭德怀、林彪、刘伯承、贺龙、陈毅、罗荣桓、徐向前、聂荣臻、叶剑英

铁人三项:自行车、游泳、长跑。

现代五项：射击、击剑、马术、跑步、游泳。

奥运会比赛首日，捷克选手埃蒙斯在女子10米气步枪比赛中以503.5环打破奥运会纪录的成绩获得奥运会首枚金牌。

中国国民党主席吴伯雄13日晚上抵达祖籍地——福建省龙岩市永定县下洋镇思贤村，开始他的省亲谒祖之旅

8月16日，牙买加选手尤赛恩博尔特在男子100米决赛中以9秒69的成绩夺得金牌并打破9秒72的世界纪录。

北京２００８年残奥会圣火采集暨火炬接力启动仪式２８日国际残奥委会主席菲利普克雷文 八月十九号,汶川地震一百天忌日

母亲节(5月的第二个星期日)--------------MOTHER'S DAY

父亲节(6月的第三个星期日)--------------FATHER'S DAY

万圣节(11月1日)------------------------HALLOWMAS

感恩节(美国，11月最后一个星期4)--------THANKSGIVING

世界卫生日(4月7日)------------WORLD HEALTH DAY

世界地球日(4月22日)-----------WORLD EARTH DAY

国际红十字日(5月8日)----------INTERNATIONAL RED-CROSS DAY

世界环境日(6月5日)------------WORLD ENVIRONMENT DAY

世界爱滋病日(12月1日)---------WORLD AIDS DAY

世界残疾日(12月3日)-----------WORLD DISABLED DAY

１４７个国家和地区的残疾人运动员，曾连续３次获得残奥会跳高金牌的侯斌，点燃了北京残奥会主火炬塔。

在女子１０米气步枪立射ＳＨ１（下肢残疾）项目的比赛中，斯洛伐克“黑马”瓦多维乔娃夺冠，这是北京残奥会的首枚金牌。WTO/奥委会总部皆在瑞士洛桑。联合国总部为纽约。

中国选手杜剑平在男子100米自由泳S3级决赛中打破世界纪录并获得中国代表团在北京残奥会上的首枚金牌。

北京残奥会于2008年9月6日至9月17日举行

羽毛球3局2胜,21球。乒乓球采用每局11分制，单人比赛7局4胜，团体比赛5局3胜

恩格尔系数在59%以上为贫困，50-59%为温饱，40-50%为小康，30-40%为富裕，低于30%为最富裕。基尼系数若低于0.2表示收入绝对平均；　0.2-0.3表示比较平均；0.3-0.4表示相对合理；0.4-0.5表示收入差距较大；0.6以上表示收入差距悬殊。

第十二届中国国际投资贸易洽谈会8日上午在厦门拉开帷幕。

国家图书馆二期暨国家数字图书馆正式开馆接待读者。，国家图书馆的建筑面积将居世界上国家图书馆第三位。

授予武文斌同志“抗震救灾英雄战士”荣誉称号.奥运团长是国家体育总局局长刘鹏。

陈至立福建人，是奥运村长，北京奥组委副主席。正主席刘淇。中国残联主席、北京奥组委执行主席邓朴方。中国奥委会主席刘鹏。

首颗直播卫星“中星九号” 海协会会长陈云林与海基会董事长江丙坤举行了会谈

马英九、萧万长、梅德韦杰夫3月24日，希腊古奥林匹亚遗址，第二十九届北京夏季奥运会圣火采集仪式在这里隆重举行。

1934年10月，中央红军主力离开中央革命根据地开始长征。同年11月和次年4月，在鄂豫皖革命根据地的红二十五军和川陕革命根据地的红四方面军分别离开原有根据地开始长征。1935年11月，在湘鄂西革命根据地的红二、六军团也离开根据地开始长征。1936年6月，第二、六军团组成第二方面军。同年10月，红军第一、二、四方面军在甘肃会宁胜利会合，结束了长征。遵义会议是指1935年1月15日至17日肯定的毛泽东的军事战略主张，确立了毛泽东在党和红军中的领导地位。1929年12月28日在福建省上杭县古田村召开，是人民军队建设史上的一个重要里程碑

细胞工程是指应用细胞生物学和分子生物学的原理和方法，通过某种工程学手段，在细胞整体水平或细胞器水平上，按照人们的意愿来改变细胞内的遗传物质或获得细胞产品的一门综合科学技术。根据细胞类型的不同，可以把细胞工程分为植物细胞工程和动物细胞工程两大类。

基因工程是以分子遗传学为理论基础，以分子生物学和微生物学的现代方法为手段， 将不同来源的基因(DNA分子)，按预先设计的蓝图，在体外构建杂种DNA分子， 然后导入活细胞， 以改变生物原有的遗传特性、获得新品种、 生产新产品。人们常说的"遗传工程"、"基因工程"、"遗传转化"均为转基因的同义词

基因工程是生物工程的一个重要分支，它和细胞工程、酶工程、蛋白质工程和微生物工程共同组成了生物工程

酶工程是对生物活性酶的应用，比如酶固定用于化合物生产，发酵工程是利用维生物发酵方法获得产品，最有名的就是青霉素生产！

组成太阳的物质大多是些普通的气体，其中氢约占71％, 氦约占27％, 简单地说，就是指两个或多个质量较轻的原子核聚合成较重原子核的核反应过程。太阳发出的光和热就是持续核聚变的结果。

安徒生《拇指姑娘》、《海的女儿》、《丑小鸭》《卖火柴的小女孩》

格林童话《灰姑娘》、《白雪公主》、《小红帽》

东岳泰山位于山东,西岳华山位于陕西,南岳衡山位于湖南,北岳恒山位于山西,中岳嵩山位于河南。

中国佛教四大名山：山西五台山、四川峨眉山、安徽九华山、浙江普陀山

奥运五环从左至右依次是蓝、黑、红、黄、绿

五大洲指:亚洲、欧洲、非洲、美洲、大洋州。

四大洋指：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。

1848年，以《共产党宣言》的诞生为标志，社会主义也由空想变成了科学

日食月食 
 当月球正好转到太阳和地球中间，而三者又在一直线上时，太阳射向地球的光线被月球挡住，月球下面的黑影落在地球上，这样，地球上被黑影笼罩的地区，就看不到太阳了，或者只看到一部分，这就是日食。 
 当地球的位置在太阳和月球的中间，三者又在一直线上时，太阳射向月球的光线给地球遮住了，这就是月食。由于地球和月亮都是不透明的星球，其本身也不会发光，我们所看到的月亮其实是月球反射的太阳光。 
 从发生日食和月食的时间来说，日食的时间往往在我们农历的每月初一，而月食就在每月的十五。俗话称“躲过了初一躲不过十五”。因为每月的初一，月亮的位置正好位于太阳与地球之间，它是和太阳同时升起同时落下的，在农历上称为朔，也就是看不到月亮的日子，但是出于地球与月球公转的相互关系，有时月球就会与太阳、地球成为一条线，被月亮挡住了阳光的地区就形成了日食，完全见不到太阳的地区是日全食、部分能见到太阳的地区就是日偏食；还有在特定的时候，一定的地区可以看到月亮挡住了太阳中间部位，这就是日环食。这和月亮公转的近地点、远地点以及地球所处公转轨道的位置有关。 
 每月的十五是农历所说的望日，应该是月圆的日子，在太阳落下的时候月亮升起，太阳、地球、月亮也是在一条线上，地球夹在太阳和月亮之间，如果正好地球挡住了太阳照往月亮的光线，地球的影子就投在了月亮上，于是就会出现月食，当然也会分为全食、偏食和环食

 铜是人类最早使用的金属

 五行 
五行相生：金生水，水生木，木生火，火生土，土生金。 
木生火：隐暖生火 
火生土：焚木生土 
土生金：聚石生金 
金生水：销锻生水 
水生木：温润生木 
五行相克：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。 
众胜寡，故水胜火也；因为火遇水便熄灭 
精胜坚，故火胜金；因为烈火能溶解金属 
刚胜柔，故金胜木；因为金属铸造的割切工具可锯毁树木 
专胜散，故木胜土；因为树根苗的力量强大，能突破土的障碍 
实胜虚，故土胜水也。因为土能防水

时区，时差简易理解方式 
 由东向西，越过国际日期变更线（东西线180度）要加一天。如，东经180度是早10点，往西，过了一整圈才照到西经180度。由此得之。北京在东经105-120，东八区。在东半球，却在国际日期变更线的西边。在东经部分，往西走一个时区都减一个小时。

九大行星顺序

太阳系的九大行星现在只有八大了,具体顺序为: 水(星)---金(星)---地(球)---火(星)---木(星)---土(星)---天(王星)---海(王星)