红军长征中的故事100字:从一场赌博中看投资问题

从一场赌博中看投资问题

唐子虔

今天从“量化投机”的微博上看到一道题，越想越有意思，好问题就是不一样！题目是：

比尔对吉姆说：“我们来赌上十局吧，一局赌一次。每一局的赌注都是你钱包里的钱的一半。我知道你钱包里现在只有8块钱，那我们第一局就只赌4块钱好了。如果你赢了，我给你4块钱；但如果我赢了，你就得给我4块钱。这样的话，到了第二局，你就可能有了12块钱或者只剩下4块钱，所以我们就可以赌6块钱或者2块钱了。其他局也依次类推。” 

 他们前后共玩了10局。比尔赢了四局，输了六局，但吉姆却惊奇地发现自己的口袋里只剩下5.70元，也就是说，他多赢了两局，却反倒输了2.30元。怎么会这样呢？

回答这个问题，有量化的方式，也有不量化的方式。我给的不量化的答案是，吉姆要是先赢了，他下次亏的基数就变大了，他要是先输了，下次赢的本金就变小了，所以相当不利，多赢两次也是输。这答案够抽象，够辩证，就是跟说禅似的空洞。现在肯用严谨的数字说明问题的人太少，所以我更倾向于用计算来说明答案。当然我数学也不好，幸好这道题用不到什么高深知识。

我们令赌博前资产为X，赌博后为Y，那么赢了资产为X（1+0.5），下次输了资产为X（1+0.5）（1-0.5）。

所以Y=X（1+0.5）（1+0.5）（1+0.5）（1+0.5）（1+0.5）（1+0.5）（1-0.5）（1-0.5）（1-0.5）（1-0.5）=0.711914X，赌博10次，6赢4输必然只能剩下资产的71%。8元钱的初始金额，最终就剩5.7 元。

有人会说，那先赢和先输会有影响吗？不会，小学时学过乘法交换律，Y=X（1+0.5）（1+0.5）（1+0.5）（1+0.5）（1+0.5）（1+0.5）（1-0.5）（1-0.5）（1-0.5）（1-0.5）和Y=X（1-0.5）（1-0.5）（1-0.5）（1-0.5）（1+0.5）（1+0.5）（1+0.5）（1+0.5）（1+0.5）（1+0.5）结果是一样的。

深入的考虑一下，这道题其实是考察采用固定比例投注法时，输赢概率和赔率确定的情况下，最佳投注比例问题，即考察证券投资的最佳建仓比例问题。题中赔率为1：1，6赚4赔的输赢概率下，50%的建仓比例是不合适的，是对吉姆不公平的规定，我们可以求出，吉姆以60%的胜率，在不同建仓比例下，赌10次会有怎么的结果：

建仓比例%

资金

90%

0.004705

80%

0.05442

70%

0.195514

60%

0.429497

50%

0.711914

40%

0.975828

30%

1.158917

20%

1.223059

10%

1.162321

很明显，每次投20%最终盈利幅度最大，为22%。如果吉姆聪明的话，他会给比尔说：“不，比尔，我每次拿到20%和你赌！”

不幸的是，在题中比尔要聪明一些，比尔说：“必须每次拿一半来赌我才干！”

吉姆就需要考虑一下：“我必须要保持多大的胜率才能一定赚钱？”我们假设吉姆和比尔打赌的对象是下中国象棋，受水平影响，吉姆的长期胜率是可以确定。他计算好了以后对比尔说：“行，比尔，我让一步，每次投50%，但我们不能赌10次，必须赌无限次（读者可以理解为一万次）。”

那么，在赌无限次的情况下，吉姆的胜率必须要高过多少才能赢比尔了？有人会说，胜率超过50%不就行了嘛！不好意思，不行！10元本金，先赢一次得15，再输一次得7.5，你接等算一算看。（写到这里，那些胜率不到50%，每次都全仓进出的股民、期民、汇民朋友们，我真为你们捏了一把汗）。

我们必须进行正式的计算才能得出答案，请相信，计算过程很简单，不必就此跳过：

设赌博前资产为X，赌博后为Y，赢的次数为N，输的次数为M，胜率就是N/（N+M），则赔率1:1，建仓比例50%的情况下，

Y=X[（1+0.5）^N]×[(1-0.5)^M]，

要赚钱，也就是要[（1+0.5）^N]×[(1-0.5)^M]>1，这样X乘以一个大于1的数，就大于本金X了。

求1.5^N×0.5^M>1，令N=K×M，

即求1.5 ^KM ×0.5^M>1    =>   （1.5 ^K ×0.5）^M>1

即1.5 ^K ×0.5>1    =>   1.5 ^K>2，求出K就行。

到这里，要用到点高中数学知识，K>log_(1.5)(2)= 1.709511291（查对数表，或用科学计算器、EXCEL函数求对数值）

即N=1.709511291M，

则胜率N/（N+M）=1.709511291M/（1.709511291M+M）=0.630929754

所以答案是吉姆胜率必须是63%以上才能赢比尔，之前10 次赢6次当然不行。

算出了必要的胜率后，我们能看出，这道题不只是一个游戏，它能说明一些深刻的现实问题，那就是为什么我们会亏损？而且是在明明赚的次数多的情况多下亏损！

我们来看一看一个做外汇的例子，每天外汇的波动幅度大约是1%，外汇的杠杆是100倍，也就是说，做对方向，一天可以赚一倍，做错方向，当天本金就亏完。如果你拿本金全仓进出，比如有10万美金就全投进入，必须要次次都赢，才能赚钱，否则最后输一次就得赔光。所以全仓进出是必输的！那如果是9成仓位进出呢？如果做10次，就算赢8次，输2次也只剩下9%了。也就是说9成仓进出只能输1次！这是一个神都达不到的高度。

也许你会说，我在连赢几次后就收手，也许你的止赢止损线是10%，而不是100%，但这些参数的改变不能左右一个核心事实——以有限的个人资金与无限的市场资金做对手盘，本身局面就非常不利！这也许是市场中大部分人亏损的根本原因。

你看，吉姆以口袋中钱的一定比例与比尔对赌，不管吉姆有多少钱，比尔总能与他赌，这不就是以有限对抗无限么？

而通过上面的分析，我们知道，在这种不利局面下，吉姆必须要提高几项参数才能赢：

第一：提高胜率，像上面计算的那样，高于63%就能赢。但是，尽管有无数的人称自己胜率在80%以上，请相信我，50%和61.8%是两道难以翻过的坎，没有多少人能达到。他要么是吹牛，要么是以牺牲盈利幅度为代价。或许，只有套利交易、量化交易的机构才能通过这个方式赢利，因为他们交易次数足够庞大，盈利概率足够稳定，可以通过极小的单次收益来汇聚成可观的总收益，比如年收益20%（散户看到这个数字一定很失望）。

第二，提高收益风险比。这是被无数普通投资者忽略，但恰恰是普通投资者最应重视的问题之一。简单说就是赢的时候要赚得多，亏的时候要亏得少。我所了解的许多投资高手，就是用这一招获得超额收益的。做长线的人会在机会来临时，就用一笔重仓获得几年收益，其他时候就小资金赚赚赔赔。做短线的人，则非常善于把握向上和向下的空间，一般只选择收益风险比3：1以上的股票做投资，在向上有9%，向下3%的预期下，满仓做10次，即便错误预判6次，也能赚18%！（9%止盈4次，3%止损6次，1×1.09⁴×0.97⁶=1.1758）

第三，提高仓位控制能力。说到控制仓位，一般人就会理解为少买点，其实不是这样的，这说的是仓位应该合理，合不合理按照你的胜率、收益风险比来计算确认的。并且，要有一套执行机制去克服心理障碍，确保不盲目加仓和平仓，来实现仓位控制。计算问题，大家可参考我写的《胜率、收益风险比和仓位关系》http://tanghan0.blog.hexun.com/53969538_d.html。执行问题，不好意思，我也很冲动。

最后，如何才能提高这三项能力呢？这就是我们需要学习和思考的内容了，本文算是抛砖引玉，期待你的真知灼见！