商丘名门城二手房出售:怎样理解充分条件、必要条件和充要条件

来源：百度文库编辑：中财网时间：2024/05/06 03:03:02

充分条件、必要条件和充要条件是简易逻辑中的重要概念，准确理解、有意识地运用这几个概念思考问题和解决问题，可以使同学们养成严谨的思维品质，提高大家的逻辑思维能力。

怎样理解这三个概念呢？

1. 充分条件、必要条件和充要条件反映的是一个命题中条件和结论间的因果关系（条件关系），是条件对于结论成立的作用。谈一个命题的条件是否充分、必要、充要时，这个命题必须是确定的。

2. 充分条件的特征是“有之必然，无之未必不然”，即对于给定的命题“若A则B”，有了条件A，结论B一定成立（）；没有条件A，结论B未必不成立，也有可能成立。这样的条件A就是结论B的充分条件。例如，在命题“若x>0，则 ”中，有了条件“x>0”，就一定有结论“ ”成立。把条件“x>0”换成“ ”或“ ”，仍有结论“ ”成立。因此条件“ ”是结论“ ”的充分条件。教材中由“ ”定义“p是q的充分条件”，说的就是命题“若p则q”中条件p对于结论q成立的作用。

3. 必要条件的特征是“无之必不然，有之未必然”，即对于给定的命题“若A则B”，没有条件A，结论B一定不成立（）；但是有了条件A，结论B却未必一定成立。这样的条件A就是结论B的必要条件。例如，在命题“若 ”中，没有条件“ ”，就一定不会有结论“ ”。但是有了条件“ ”，却未必有结论“ ”，还有可能是。因此条件“ ”是结论“ ”的必要条件。

利用“ ”判断条件A是结论B的必要条件，有时是很困难的。我们可以利用“ ”的等价命题“ ”来判断，但一定要注意A还是条件，B还是结论，即若由结论B能推出条件A，则条件A对于结论B的成立是必要的。教材中由“ ”定义“q是p的必要条件”，说的就是命题“若q则p”中条件q对于结论p成立的作用（）。

4. 充要条件的特征是“有之必然，无之必不然”，即对于给定的命题“若A则B”，有了条件A，结论B一定成立（）；没有条件A，结论B一定不成立（即）。这样的条件A就是结论B的充要条件。例如，在命题“△ABC中，若，则BC=CA=AB”中，有了条件“∠A=∠B=∠C”，就一定有结论“BC=CA=AB”成立；反之没有条件“∠A=∠B=∠C”，就一定没有结论“BC=CA=AB”成立（即有了“BC=CA=AB”，也一定有“∠A=∠B=∠C”）。因此条件“∠A=∠B=∠C”是结论“BC=CA=AB”的充要条件。

弄懂了充分条件、必要条件的本质，教材中由“ ”定义“p是q的充要条件”则是不难理解的。

5. 在命题“若A则B”中，条件A是结论B的充分（必要、充要）条件，在逆命题“若B则A”中，条件B就是结论A的必要（充分、充要）条件。运用充分条件、必要条件、充要条件的概念和观点思考问题、解决问题时，一定要弄清问题中所涉及的命题是什么（即弄清谁是条件，谁是结论）。

点评：充分条件、必要条件和充要条件的学习与运用，是一个极好的思维训练资源。只要准确理解、有意识运用这几个概念思考问题和解决问题，同学们就可以少犯错误，变得聪明起来。

练一练：

1. 已知a，b，c是常数，则“a>0且 ”是“对任意恒成立”的什么条件？

2. 我们知道是等价的，那么与是否也等价呢？

答案：

什么是充要条件,必要条件,充分条件,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分也不必要条件? 请教什么是充要条件、充分非必要条件、必要非充分条件？什么是充分条件和必要条件什么是充分条件和必要条件在简易逻辑中,怎样判断充分条件和必要条件? 什么是数学的充分条件和必要条件？？如何区分充分条件和必要条件？什么是充要条件必要条件充分不必要等等？？数学题目.关于充分条件和必要条件的如果A是B的必要条件，B是C的充要条件，D是C的充分条件，则A是D的什么条件？高一数学：充分条件，必要条件请问离散数学里面帮我解释一下充分条件和必要条件嘛什么是“充分不必要条件”“充要条件”“必要不充分条件” 充分必要条件充分必要条件在数学高一的书上，什么是充分条件。必要条件。充分且必要条件。。。。能给我解释一下什么是充分条件什么是必要条件吗充分必要条件基础 Help!!!!! 一、写出充分条件、必要条件三段推理的有效形式。谁能举出一个例子，其中有一个因素既是充分条件又是必要条件。用真值表求证充分和必要条件假言判断的转换关系爱一个人的充分必要条件是什么？怎么理解{A，B全不为零是Ax+Bx+C=0为直线方程的充分但非必要条件} 判断\"X大于\"1是\"1/X\"的充分条件,还是必要条件,并简述理由