苏州渔悦钓具:单利、用复利转换计算

企业的发展离不开财务管理，而财务估价又是财务管理的核心。财务估价是指对一项资产或投资的价值的估计。价值是指资产或投资的内在价值。财务估计的基本方法是折现现金流量法。折现现金流量法必然涉及到货币时间价值。
货币时间价值是现代财务管理的基础观念之一，涉及所有的理财活动，是非常重要的财务管理概念。货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。在商品经济中，有这样一种现象：既现在的1元钱和一年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同。即使是不存在通货膨胀的情况下也是如此。为什么会如此呢？原因是这样的：我们将1元钱存入银行，1年后可以得到1.1元（假设存款利率为10%）。这1元钱经过一年后所增加的0.1元钱就是货币的时间价值。当然将1元钱放起来不用，是不会增值的，所以谈货币时间价值必须是在使用的前提下，脱离使用的前提就无所谓货币时间价值了。货币的时间价值成为财务估价最基本的标准。财务管理对时间价值的研究，主要是对资金的筹集、投放、使用和回收等从量上进行分析，以便找出适用于方案分析的数学模型，改善财务分析的质量。
不同时间的货币价值不宜直接比较，需要将它们换算到同一的时点上，然后才能对其比较大小。那么在换算的时候需要一个折算的比率，这个折算的比率就是货币时间价值的体现。它是按照货币在使用的情况下的平均增值水平确定的。由于货币随时间的增长与利息的增值过程在数学上相似（其实，利息本身就是货币时间价值的一种形式），所以，在换算时采用计算利息的各种方法。
利息的计算有单利和复利之分。单利是指在贷款期间只就本金计算利息，利息不再加入本金计算利息，即只本金计利，利息不再计利。“本金”是指贷款的原本金额，是计算利息的基础，也称“母金”。“利息”是指借款人付给贷款人超过本金部分的使用费用。复利是计算利息的另一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生的利息加入本金再计利息，逐期滚动，俗称"利滚利”，不仅本金计利，利息也计利。
货币随时间而增值，可是其以什么形式增值的呢？也就是说，是以单利的形式增值的呢？还是以复利的形式增值的呢？广义地看，即从全社会的角度看，两种增值形式都有。比如，我们国家的银行存款利息和一般情况下的贷款利息都是单利计息。计息形式可能与经济发达程度有关，西方经济发达国家多采用复利计息。如果从狭义角度看，即从企业经济活动增值情况看，货币时间价值是以复利的形式增值的，因为无论最初的资金还是后边赚来的资金，均可以用于再投资，也就是收益的增加是以复利的形式增加的。财务管理一般是站在企业角度进行研究的，所以财务管理用到的折现计算都是复利折现计算。
由于社会发展的程度及人们对单利与复利的接受程度，社会客观现实中存在单利和复利。而且由于复利计算的复杂性，以及非专业人士对复利的难理解性，日常生活中大量存在单利形式。
从量的规定性看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，这是从宏观的角度来看的观点。可是人们在进行方案评价时，又有谁知道当时的社会平均资金利润率是多少呢？社会平均资金利润率一般而言是事后统计的结果，当然人们可以通过猜测、估计或在上年的基础上调增、调减加以确定。但谁又能保证这个比率就正确呢？在统计信息不准确或会计信息失真的情况下，上年的社会平均资金利润率当然会失真。而且这个比例是个复利概念，又有谁能比较容易地想明白呢？所以，人们在方案决策时，很少真正有人使用理论上应该使用的社会平均资金利润率。那么，人们通常使用哪个比例呢？或如何确定这个比例呢？笔者认为，人们在确定评价方案的比例时通常要和用于投资资金的来源挂钩，即评价投资是否可行要考虑筹资方式。如果一个人用于投资的资金全部是从银行贷来的，那么，通常他确定投资是否可行一定会考虑投资收益是否超过了贷款利息，如果超过了就可行，没超过则不可行。投资收益是按复利发生的，而贷款利息可能是按单利发生的（尤其是我国），那么，如何比较这两个增长比例呢？如果资金是自有的，其数值最起码的底线是存款利率，直接的、较好的比较对象就是银行贷款利率，即自有的资金收益率不应低于银行贷款利率，因为这都是个资金使用问题。而一般的存、贷款利率都是单利形式，因此，人们最初头脑中要求的最低收益率一般应该是以单利形式出现。人们最初头脑中要求的最低收益率一般不会是复利形式，因为复利形式不易理解，很难想得清楚，尤其是投资涉及多年的情况，“利滚利”的扩大比例不通过计算是很难确定出来。如果资金既有贷款，也有自有的，那么，决策者最初头脑中要求的最低收益率一般也是以单利形式出现，其数值的底线当然是存款利率，而且一般不应低于银行贷款利率。当然，在确定投资者要求的最低收益率时，银行贷款利率是个比较明了的参照物，除此外还要考虑行业的特点，以及个人的偏好等来确定。因为银行贷款利率通常是单利形式，决策者最初形成的、要求的最低收益率通常也是单利形式，而投资收益率是复利形式，所以有必要将要求的最低收益率折算为复利形式。那么，如何折算呢？为了简化问题，以更好地说明转化的计算方法，我们只考虑资金全部从银行贷款而来这种情况加以说明，其他情况可以类推。
假设从银行贷款100万元，单利计息，年利率10%，5年期，第5年末还本付息。求：与单利10%相等的复利率是多少？
假设用P表示现值，用F表示终值，用表示复利利率，则（P/F,ⅰ,5）表示5年期的复利现值系数。
5年后的本利和为：100×（1+5×10%）=150（万元），与单利率10%相同结果的复利率的求解算式为：150×（P/F,ⅰ,5）=100
∴ （P/F,ⅰ）=0.6667
查找复利现值系数表，在期数为5的那一行没有数值0.6667，但能找到相邻近的两个数（要求一个大于0.6667，另一个小于0.6667）：0.6806和0.6499，它们分别对应折现率为8%和9%，下面用内插法求ⅰ的值：
ⅰ=8%+ [（0.6806-0.6667）/（0.6806-0.6499）]×（9%-8%）=8.45%
我们再讨论一下单利转换为复利的运用问题。投资决策有多种，其中考虑时间价值的方法通常有：净现值法、内含报酬率法、现值指数法等。下面，我们以净现值法为例进行说明。
假设某企业从银行贷款100万元，用于购建某生产线，年单利率为10%，使用年限为5年。建设期假设为零，预计投产后每年相等的净现金流量为30万元，期末残值为10万元。假设惟有这一个方案可以考虑。问方案是否可行？
首先，应将银行贷款单利率转换为复利率，转换方法如前例，由于我们例子中有关银行贷款的数据与前例完全相同，所以可知转换后的复利率为8.45%。
其次，我们计算各年年末的现金净流量：万元
NCF(1-5)=30 万元
期末残值NCF5′=10 万元
再次，计算该方案的净现值：(A 为年金)
净现值（NPV）=-100+30×(P/A,8.45%,5)+10×(P/F,8.45%,5)
因为，在年金现值系数表和复利现值系数表中找不到8.45%对应的现值系数，无法直接求出，所以我们用内插法求净现值 NPV。
与8.45%最接近、且在年金现值系数表和复利现值系数表中能找到的百分比（一个要求小于8.45%，另一个要求大于8.45%）为8%和9%，分别代入上式求出对应的NPV1和NPV2：(P/A,8%,5)+10×(P/F,8%,5)
=-100+30×3.9927+10×0.6806
=26.59 （万元）
NPV2=-100+30×(P/A,9%,5)+10×(P/F,9%,5)
=-100+30×3.8897+100.6499
=23.19（万元）
∴ 8.45%对应的净现值NPV= NPV2+[（i2-i）/（i2- i1）]×（NPV1- NPV2）
=23.19+[（9%-8.45%）/（9%-8%）]×（26.59-23.19）=25.01（万元）
由于净现值NPV大于0，也即其真正的收益率高于折算后的银行贷款复利率8.45%，所以此方案可行。
对其他不同筹资方式下的投资方案评价，原理上与此相同。均是先将投资者要求的最低单利收益率换算为复利率，然后再结合净现值法等方法对方案进行评价。
综上所述，货币在使用的情况下存在时间价值，企业运用资金的增值是以复利形式增长的。用单利直观地对方案进行评价通常更容易被决策者使用，有必要将此单利评价的形式统一到资金运作的复利增长形式。在方案评价时，首先进行单利到复利的转换，然后再运用净现值法等投资决策分析方法对方案进行评价。这样就将投资评价与筹资来源结合起来，会使方案分析更切实可行，更具有实际意义