中财网农村自建房 取暖:小数乘除法运算要点复习（1）
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/30 18:53:59
同学们在以前的学习中知道：加和减、乘与除都是互逆的运算。其实作为数字运算的另一种形式，小数运算当然也不例外，我们以往在整数运算中学习到的数量关系在小数运算部分仍然适用：被除数＝商×除数；除数＝被除数÷商；一个因数＝积÷另一个因数；……这样，当我们遇到等式中有未知数量时，就可以应用这些关系式求解。例如：
利用以上关系求解下列方程中的未知数：
（1）3.32x＝8.3 （2）5.6x＋2.68＝15 （3）25.12－4x＝12.56
第二部分：运算规律探索和应用
小数运算部分的运算规律，可以分为两类：一类是倍数关系，另一类是大小关系。
1、倍数关系：
小数倍数关系的基础是“小数点的移动规律”：任意一个小数，小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一，右移则扩大，每右移一位扩大到原来的10倍
在乘法算式中，一个因数不变，则因数越大，乘积越大；在除法算式中，如果被除数不变，则除数越大，商越小。我们可以得到：
1）乘法中，乘积扩大的倍数是两个因数扩大的倍数的积。例如：
例：0.2×5＝1
假设一个因数0.2扩大为2，而另一个因数0.5缩小为0.05（即扩大到原来的0.01倍），积计算得是0.1，正好是原来的10×0.01＝0.1倍。
反之，假设一个因数0.2扩大为2，而乘积不变（即扩大为原来的1倍），则另一个因数5就需要扩大到原来的0.1倍，即缩小为0.5。
2）除法中，商扩大的倍数，则是被除数扩大的倍数与除数缩小的倍数的乘积。
例：1÷0.2＝5
假设被除数1扩大为10，除数0.2缩小为0.02，计算得商为500，正好是原来的10×10＝100倍。反之，假设被除数扩大为10，商不变，则除数也需要扩大为原来的10倍，即除数为2，这就是著名的“商不变定理”的逆用。
根据以上讨论，来求解下面几道难题：
计算：A为何值时，下列等式可以成立？
（1）A×1.5＝76×0.15 （2）A÷1.5＝76÷0.15
（3）4×1.5＋A×1.5＝76×0.15 （4）400÷1.5＋A÷1.5＝76÷0.15
（5）2×3＋A×1.5＝76×0.15
2、大小关系：
所谓大小关系，指的是当乘数或者除数大于、小于或者等于“1”的时候，对应的结果与原数的大小关系。这种现象是我们在计算中总结出来的，一共有三条：
（1）任何数乘以“1”或者除以“1”，结果还是原数。
（2）任意一个数，乘以一个大于“1”的数时，结果大于原数，反之，则小于原数。
（3）任意一个数，除以一个大于“1”的数时，结果小于原数，反之，则大于原数。
乘法和除法的基本定义可以帮助大家揭开这个现象的原因：乘法的基本定义是“倍数关系”，所以一个数的1.5倍肯定大于0.9倍。除法的基本定义是“平均分配”，同样一个量，平均分成3份和分成5份，5份的每份肯定比3份的每份小。以此类推，“分成1.5份”和“分成0.9份”相比，分的份数越大，则每份越少。
（待续）