红色警戒有手游吗:易经基础知识--天文、数学、音律

1 天文
无限大的宇宙中，有个有限大的银河系，中国人称河汉。大银河星系中有个小太阳系，太阳系天体家族中有个地球，相对太阳而言地球是个行星，易经称她为明移，行走之星之谓。
地球有三动，自转、公转和进动。三动同步进行构成了地球上的时空变换。给大地带来了无限生机，使地球上诞生了生命，诞生了绿色，也诞生了人类。
人类为了生活的更富裕更自由就要求自己的行为与天体运行同步，要做到这一点必先认识宇宙，这便产生了天文学这门最古老的科学。
与人类生产生活关系最密切的天文学是日地关系和地球自身能量变化的数理规律。中国的天文学一开始就是沿着这两条平行的轨道平稳发展的。完成这两个认识的时间在中国发生在史前。记载这一认识成果的数理模型是六十四卦。六十四卦是用二进制六位记数法表达的日地关系和地球质量变化的全时空过程。是伏羲完成的，伏羲是史前人。用文字说明这一认识的是周易经，是周文王在公元前十一世纪完成的。
在人类的时间观念中最基础的时间单位是一天。一天的形成是地球自转造成的，粗略的通俗说法，地球自转一周为一天，其实地球自转一周的时间不到一天，还差4分钟。因为地球不是原地不动进行自转的，自转的同时发生公转产生位移。所以当地球自转了360°时，太阳到不了中天（天文历法以太阳两次过中天的时间间隔为一天）要再多转将近1°，太阳才能到中天。太阳两次过中天（即最高处）的时间，称为一个太阳日。每个具体的太阳日，称真太阳日，真太阳日的时间隔不相等。9月16日中午到17日中午之间只有23时59分39秒；12月23日中午到24日中午，有24小时0分30秒，长短相差51秒，所以真太阳日不能当做时间尺度，当做一天的时间尺度是平均太阳日，24小时是平均太阳日的时间长度，时钟走的是平均太阳日，平均太阳日在易经中称均（谜面是君）。
地球的自转造成了太阳的东升西落的视运动。这一点不但人知道，公鸡也知道，文王说：鸡子知明移。
地球自转的空间平面，与赤道圈所包围的平面相重合，称为赤道面，赤道面与天球投影网的交线，称天赤道。请参看天球仪，教学仪器商店有售。
地球公转造成了太阳的另一种视运动，即太阳沿着天球投影网上的黄道由西向东的周年视运动。长时间的观测这一运动与四季变化的关系，发现了黄道原是地球公转的路线，是地球沿着这一路线由西向东运动的结果，第一个用文字说明这一日地关系的人是周文王，易经明夷卦六二爻辞：“六二，明夷，夷于左股，”谜底是绕日明移，移于左股。
在平面静态直角三角形中，长直角边称为股，短直角边称勾、斜边称弦。在一个直角三角形中仅有一个股。这里显示出来两个股，一个左股还有一个右股。宇宙中有这种三角形吗？有的，但不是在静态平面几何学中。
这是一个动态积分三角形，在黄道上裁取一段弧，由弧的两端向中心天体太阳作两条连线，这个地球向径扫过的动态积分三角形就出来了。两条向径与弧的交角都是90°所以一左一右两个股。
“明移于左股”的观测点在太阳中，由太阳向地球看地球是由右向左移动的。日地关系的如此清晰准确的数理表达不是周文王完成的认识，完成这一认识的是史前的伏羲。在六十四卦中的卦序列就是左旋的。周文王第一个用文字和数理进行表达。人类的这一认识可惜传入欧洲太晚，若早一些年传入罗马教庭，布鲁诺、哥白尼、伽利略就可幸免于难。
地球自转的赤道平面，和公转的黄道平面不重合，相交23°27′45″的交角，地球是在斜着身子进行自转和公转的，这种机制造成了阳光射角在地球南北半球的周期性变化，形成了四季更替，与生命节律这便是易经的天人合一论。
地球的自转和公转，形成了两个天文平面，赤道面和黄道面，两个面在天球投影网上形成两个交点：春分点和秋分点：春分点是天文历法年的始点和终点。天上还有一个平面就是银河平面。黄道面与银河面的两个交点，是两至点，南北半球冬夏相反，北交点是北半球的夏至点，南半球的冬至点；南交点是南半球的夏至点北半球的冬至点。
两分两至四个天文点是四季的分界点
春分——夏至 春季
夏至——秋分 夏季
秋分——冬至 秋季
冬至——春分 冬季
这是天文历法的划分方法与授时历法的划分不同。为了标定太阳在黄道上的周年视运动，古代天文工作者，利用黄道所经过的星座将黄道分为十二等分，称为黄道十二宫，每季三宫，现今的十二宫与四季的对应关系是：
春 双鱼 白羊 金牛
夏 双子 巨蟹 狮子
秋 室女 天秤 天蝎
冬 人马 摩羯 宝瓶
这种对应关系不是固定不变的。因为地球还有一动，就是地球的进动，就是地轴的摆动。
小时候每个人都玩过陀螺，将飞旋的陀螺踢上一脚，它不会倒，但它的轴线会发生摇摆这便是进动。地球也是个大陀螺，人是踢不动它，但在黄道面上运行的别的行星和月亮引力场的趋势是要把地轴拉的睡倒在黄道平面上，由于旋转物体保持轴线方向不变这一基本物理学原理起作用，变产生了地球的进动。
地球的进动使地轴发生对黄道面的倾斜而不垂直，歪斜度也是23°27′45″，也就是由于地球的进动，才发生了黄赤交角，地球才有四季变迁。
地轴进动的方向与地球自转和公转的方向相反。从地球往天上看是北天极在画逆时针的圈，若在天上看地球北极，则北极在画顺时针的圈。在星座间画圈，这圈可就大的不得了，直径少说也得有几十万光年，所以易经一再说历涉大圈。
地球进动造成的另一天文效果是黄赤交点不固定，使两分点沿黄道缓慢的向西移动，每五十年西移一度。（晋虞喜值。现代值71.62年/度）
黄道天圆360° 360×50年=18000年，所以吴承恩就写孙悟空一个跟头十万八千里。将时间变成空间进行他的文学创作，笔尖一动就实现了时空互换，比爱因斯坦觉悟的早多了，这是开玩笑。实际上是易经所奠定的时空一体观才真正为相对论打下了物理学的坚实基础。只有在时空一体观下，对运动体系进行思考与推论，才能将牛顿物理学与相对论统一起来，将宏观运动体系与微观运动体系统一起来；将无生命自然界与有生命自然界统一起来。这不是本书讨论的课题，我只是想说，微观物理学（或称量子力学）和生命科学，都是“天人合一”论的重要组成部分，易经只是个良好的开端，是三千年前综合科学的一个峰颠。
由于春分点的西移，和太阳视运动的东移，方向相反，所以太阳两次过春分点的时间间隔，地球尚未完成周天360°的公转，还差20分钟。天文学将太阳两次过春分点的时间间隔定为一个回归年，只有回归年才能与季节和节气同步。历法最主要的内容是节气，所以历法所采用的两个基础时间单位的标准长度一个是回归年；一个是平均太阳日。两者的数倍关系是一回归年里有365.2422个平均太阳日。
在六十四卦圆图中，黄道四极（春分、秋分、冬至、夏至）由四个卦代表
春分的代表卦是大壮卦
秋分的代表卦是观卦
大壮卦与观卦的连线是天赤道的投影线
冬至点的代表卦是复卦
夏至点的代表卦是姤卦
复卦与后卦的连线是黄道投影线
两分点的连线与两至点的连线相交23°27’ 正是黄赤面的交角。
但六十四卦圆图不是季节和节气在黄道上的排列图。季节和节气在黄道上是等距离排列的，在六十四卦圆图上是呈二进制对数排列的，也可以说是按三分损一的天文音律排列的。因为二进制对数相邻两数的关系也是三分损一，参看图3，图2。
春分点的西移，使所有节气沿黄道同步向西移动没有例外，这便是老子说的“大方无隅”这里的大方就指宇宙框架整体运行的大方向，指地球的进动造成宇宙格局的变更。
周文王时代春分点在白羊座，所以文王在大壮卦六五爻辞中说：路五上羊，宇易无悔。路五是说走的不快，50年一度，趋势是无可改变的。
在大壮卦，上六爻辞中文王进一步深说，上路，抵羊诸番，不能退，不能遂，无悠历，艰测积。
上路是春分点在天上走的路。
抵羊诸番，从地球诞生起春分点不知多少次抵达白羊座了。
不能退，只往西不往东
不能遂，永无如愿之境
无悠历，没有长久不变的历法。
艰测积，历法和天文只能靠艰苦的长年观测来积累。
春分点在文王著易后七百年，到了屈原著离骚时，仍在白羊座。所以屈原说“瞭霄遥已镶羊”现在已过了白羊座在双鱼座，几百年后就到宝瓶座去了。
文王作易经至今春分点走了1.5宫，每宫30°，45°×71.6=3222年，文王作易经至今三千年有余，春分点的位置可佐证。
冬至点和夏至点在天球上的另一条连线就是银河平面的位置。即复卦和后卦的连线可以是黄道的投影线，也可以是河汉的投影线。为了向后世子孙普及这一科学常识，便在象棋盘上画了一个河界，在河界上写了个秋千格的谜语：“楚河汉界”谜底是界楚河汉。请参看六十四卦方图，复卦和姤卦的位置。
中国象棋的棋盘若去掉河界就与国际象棋的棋盘无区别，都是8×8=64的正方形都来源于64卦方图。为什么中国象棋盘多了一个河界呢？
人类生产的第一产业包括养殖业和种植业，即放牧经济和農耕经济，上古时候东西方的支柱产业都是放牧经济，即伏羲那个时代。传说羲是个牛身人面的神，当今世界也有一种说法：澳大利亚是骑在羊背上的国家。这都是形象比喻，毫无疑问伏羲部落的支柱产业是养牛。时至今日养牛业仍是英国的重要产业。
放牧经济对历法的要求不严格，掌握住季节的变化就够了。農耕经济则要求掌握节气，对历法有更高的要求，中国的農耕经济早于西方，对历法精度的要求也便是对天文高度的需求。经济发展在科学技术记录上打下了一个烙印，这便是中国象棋为什么比国际象棋多一个河界的历史原由。
河汉民间又称天河，民谚“天河调角，熟豆角”说的北方正向四合院到秋季夜晚银河斜切院子上空四方形天空的东北角。说明天象与生命节律息息相关，天文学原是百姓身边的科学，所以孔子说：“易之为书不可远也”。
有的中国人喝了一点洋墨水之后就说中国古人的宇宙观是天圆地方。这是数典忘祖，又不懂又要瞎说。“天圆地方”包括两层含义，一是时空一体观，正是由于有了地球的天圆运动，即自转公转和进动，地球上的生命才发生了方向的观念分出了东、西、南、北、如没有天体的相对运动，天体之间都是相对静止的，便不会有方向产生。有了天圆才产生地方这是因果句式。
第二层意义是讲卦图与天地的关系。天体的圆周运动规律在六十四卦圆图上，地球上的地应力作用、大气环流，即地质和气相的活动规律在六十四卦方图中，为什么？这是图数易研究的课题，本书只解文字易。
组成卦的符号称爻，这是个天文象形字，上面一个叉是黄道与银河的交叉点，代表夏至与冬至。下面一个叉，代表春分和秋分。这四个天文点都同步参予周天视运动与周年视运动。所以爻的最初含意是一天，64×6=384，是否六十四卦产生的年代一年有384天呢，这肯定是在史前。地球自转的速度在减慢，泥盆纪（距今3亿5千万到4亿年）珊瑚化石的日纹400条也就是说那时一年400天，六千五百万年前一年约376天，没有证椐说明地球的公转周期发生变化，只能说那时的一天比现在短。如果说六十四卦产生的年代一年有384天，按现在的地质年代表推算，文明人类的出现在新生代早期，这与地质发展史抵触太大。384爻这个数应当是别的原因造成的。爻是一个字，字是符号是工具，工具产生以后派什么用场是随历史的变迁而变迁的，在变迁过程中往往丢失了原来的含义。就象是今天的中国人，再不知龙是什么东西一样。
虽说384这个数与阴历闰年的天数相同，但不能以此为凭说64卦是依据阴历闰年的天数列出来的二进制数列。因为从十二消息卦（参看本章第三节）与十二月十二律吕，二十四节气是完全固定的对应关系来看，六十四卦显然是一种纯阳历，与月象无关，而阴历是兼顾阴阳的历法。是顾及月象的朔旺又顾及太阳回归春分点的，阴阳合历。不能因为一个数的巧合，将两种历法混为一谈。
六十四卦是地球自身质量变化的梯度，不是一年的天数。文王作易的谜语系统将岁余小日称小人，是小孩子的意思，将闰年的闰日称大人即是成年人。闰年加一日，文王的谜语是“家人”。后世注易的人沿着一家人思路去想，一家人必然有父母。母亲当然得是女的，在天文中找女性。黄道十二星座，有室女座。春分点大壮卦夏朝初在金牛座，坤卦正好落在室女座的位置。于是就说坤为母。于是汉语中的坤字就代表女性。戏班子中的女演员称坤角，女士自行车称坤车，女士手表称坤表。女士钢笔称坤笔，女士背包称坤包。
坤卦的对面（六十四卦圆图）是乾卦，乾卦在双鱼座。双鱼这个词没有性别区分，怎么办？在文学上作文章称渔夫为渔父，渔、樵、耕、读，读书的叫学子（学止）耕田的叫農夫（龙福）打柴的叫樵夫（瞧幅）唯独打鱼的至尊是老子。因为他是易经的首卦乾卦（牵卦），打鱼便是打余，说的是修正历法，打捞岁余。
学止是学会止住岁余、历余的递增及时置闰。
農福——龙夫，是伺侯测历仪的，天文音律测历员。農字是曲辰，是测历仪的乐曲，报告的时辰。用它来编制授时历，吩咐天下百姓不违農时得天助。
瞧幅是天文观测。从事太阳视运动的天文标图。计算它的进幅。用来校对历法。
渔父是余付，将岁余合成大日，付给历法置闰，闰就是利润，说的是用先进的历法，指导社会活动，创造更多的利润，积累资金发展经济。
孩子上学读书学什么？学天文、历法、音律。从小学开始。《千字文》
天地玄黄 宇宙洪荒
日月盈昃 辰宿列张
寒来暑往 秋收冬藏
闰余成岁 律吕调阳
中国的天文学与西方天文学的根本区别就在于一开始就将天文与人文紧密结合在一起，将天文、人文与经济结合在一起，通观天体、人类、经济三位一体，进行天人合一教学。用通透的宇宙观领衔人文学与经济学，培养孩子的通观思维方式，避免思想偏颇与形而上学。避免脱离经济生活的学术空谈。使孩子能长成既是学识渊博，又能脚踏实地的实干家。
中国人文学，经济学建立在天文学的基础之上。所以要透彻的了解中国人文学，经济学，就必先了解中国的天文学。中国天文学是中国科技、文化、经济、政治、军事、艺术的总根，是中国文字、语言、文学、音乐、美术、体育、民俗、民风的总根。是华夏文明一切领域的总发源学科。
易经就是通过讲解中国天文学，而涉及华夏文明所有领域的百科全书。不懂得中国天文学就永远进不了中国古文化的门。
2 数学
3 天文音律
地球质量变化梯度，与地球声频波辐射，两者相互联系又自成系统互不同步。每个系统都与地球在黄道上的位置，有固定的关系。
地球质量梯度变化的峰值在小满，谷值在小雪，地球声频波辐射最高声阶在冬至，最低声级在小雪。（参看64卦圆图）
最高声阶称黄钟，最低声阶称应钟。
農耕经济对历法的苛求是节气一定要准确。在有始无终的土圭测日的漫长历史岁月中，发现做土圭用的竹竿子，会在一定的时日内自己发出声音来，久而久之便建立起了十二律吕。
十二律吕，是十二根长短不齐的竹竿子，各自的自震荡频率，为一个平均声阶，共计十二个平均声阶，单数为律，双数为吕。与阳历（中国的古代阳历）的月对应，每一个声阶管一个月一个节一个气，与地球的辐射声波发生共震，报告节气和月分。
律吕的工作方式不详。未留下记载也未经过实验。是交节时报告？还是交气时报告？是短时间的报告？还是全月都报？是午时报？还是子时报？无法知道。但依据易经的音律测历的记载，在十二律吕平均声阶的基础上，可将月声阶加密到每日一个声阶，在日声阶的基础上可再加密到小日级声阶，猜测十二律吕的频谱谱带是很宽的，它很可能有覆盖全月的本领，即整个月都在响。
什么是频谱谱带的宽度呢？即物体自震荡频率的上下限的跨度。跨度越大就越宽。当调整收音机的可变电容器，捕捉电台节目时，就会发现，有的电台一晃就过，有的电台可在较长的调节范围内都能收到，这就是谱带宽度的区别，这是电磁波的谱带宽度，十二律吕的谱带是声波谱带，它的宽度越大，与地球辐射声频波发生共鸣的时间也就越长，覆盖控制的时空也越大。
十二律吕这种测季节节气变化的仪器，在制作工艺、材质，放置场地上都十分讲究。对纬度的要求也很严格，一定要四季分明，还不能受气象变化的影响，温度，湿度都影响它的正常工作。椐传说是放在阴山山脉之北的半地下室内，但未见到过正式记载可凭。
五音六律，十二律吕、月、气、节、声阶、质级消息卦一统表
五音平均声阶 宫 清宫 商 清商 角 清角 浊征 征 清征 羽 清羽 浊宫
十二律吕名称 应钟 无射 南宫 则夷 林钟 蕤宾 中吕 洗姑 夹钟 泰簇 大吕 黄钟
七音阶 1 2 3 4 5 6 7
律吕 吕 律 吕 律 吕 律 吕 律 吕 律 吕 律
月 十 九 八 七 六 五 四 三 二 正 十二 十一
十二月节气 小 立雪 冬 霜 寒降 露 秋 白分 露 处 立署 秋 大 小署 署 夏 芒至 种 小 立满 夏 谷 清雨 明 春 惊分 蛰 雨 立水 春 大 小寒 寒 冬 大至 雪
十二消息卦 坤 剥 观 否 遯 姤 乾 夬 大壮 泰 临 复

地球质量梯度 0 1 3 7 15 31 63 62 60 56 48 32
十二律吕数理解析


卦 坤 复 临 泰 大壮 夬 乾
月令 十 十 一 十 二 正 二 三 四
节令 立 小冬 雪 大 冬 雪 至 小 大 寒 寒 立 雨 春 水 惊 春 蛰 分 清 谷 明 雨 立 小 夏 满
质 0 32 48 56 60 62 63
级差 32 16 8 4 2 1
幂 25 24 23 22 21 20
律吕 应 钟 黄 钟 大 吕 泰 簇 夹 钟 洗 姑 中 吕
随着人们实践领域的拓宽和深入，仅能够定准季节和节气的历法，已不能满足人们生产生活的需要，人们需要更精确的历法。由于太阳日和回归年，两种时间间隔不可通约的非整倍数关系使得编制授时历的工作非常复杂总是顾此失彼。十二律吕测节气，使中国人尝到了音律测历的甜头，便进一步拓展音律测历。
改进测历仪加密声阶：
将十二根竹竿的律吕，改为对声频波更敏感的天文历筝，一面大牛皮鼓上，绷紧六根丝绦做的琴弦，使声响更宏亮，若似雷鸣，将声阶加密到每日一声，共计366柱整日声级筝。即易经井（警）卦所说的：警列，含全时。平年由第365柱筝结年，第366日柱筝的声级称元级，元级到闰年才按位报闰。一个闰日包括四个岁余小日。
即 0.2422×4=0.9688
将元级再加密出三个附级来，分别测量一个岁余，两个岁余，三个岁余。所以历筝组成的长龙，共计369节，易经全书就是详细讲解这条龙的。
人耳能听到的声波频率是20—2万HZ（哧芝）地球辐射的声波频率是多少易经没有具体记载，只说“震为雷”。即历筝震动起来像打雷。这就好办，我们现在有频谱测量仪，测一测雷声，就可大体知道历筝的谱带范围。
易经说测历筝的声音是哼。这显然不是焦脆的炸雷，而是很远处传来的轻雷声。
鼓面的大小，与筝弦的长短，与声阶的高低呈反相关关系，鼓越大，弦越长，声阶越低。加密声阶的数理是三分损一升高一个声阶，二分益一降低一个声阶。依椐需要进行声阶微分。易经中的损卦与益卦就是讲天文音律数理的。
音律测历，测闰，与二进制归幂的关系
第一复级第368柱天文筝报一个岁余0.2422日×20
第二复级第367柱天文筝报两个岁余 0.2422日×21 小日声级
第三复级第366 柱天文筝报三个岁余 0.2422日×（20+21）
元级 第369柱天文筝报闰日 0.2422日×22 太阳日声级
地球辐射声波的声阶与地球在轨道上的位置同步。
这便是“闰余成岁，律吕调阳”
调阳是九与六互变，九变六是三分损一，六变九是二分益一。
测历律龙的工作状态变化，主要表现在终年的小日声级上。平年积岁余，报岁余数的复级一年比一年升高音阶。顺序是第一复级，第二复级，第三复级。元级是律龙中的最低声阶。元级报闰后，又从头开始。反复在尾声四级上轮回。因为历筝是六道弦故说“六道轮回”。
六道轮回的过程，也就是九、六相变的过程。九、六相变也便是阴阳互变，阴阳互变是二进制在积分，引起数位符号的变更。这一切变化的原因就是因为有个制历工作中遇到的捣蛋鬼——岁余小日，0.2422日，鬼蜮世界的文学构思原是在制历科学技术方法的基础上，发挥而成的。
用什么方法治住这个捣蛋鬼呢？置闰。报闰的元声级是众声级之首，声阶称九，元级便是九首，合成一个字便是馗。元声级在十二律吕大声阶中属于应钟，故称钟馗。钟馗吃鬼就这么来的。
鬼字是由甲字演化成的。
甲字是合并岁余入闰之意，四个口字代表四个小日，合成一个闰日就成了田字。但问题并没有了断，0.2422×4=0.9688日，历法多用一日就过了头，还存在遗留问题，所以田字上要长个尾巴，这就是甲字的含义。因为0.9688日当一日用有假故取假音。闰日在音律历法中是一个置闰周期的末日，在授时历法中是闰年的首日，所以甲字有初始的含义。岁余小日在易经谜语系统中称小人，小日变成大日，小人也便长成大人，大人可出征衣铠甲，甲字又注入了铠甲之意。片甲不为甲，片甲为偏甲， 。岁余是闰日的一个组成部分，被平年删去，即是 删去的岁余又称岁尾，即乙巴， 岁尾是时间它代表一定的空间，这个空间就是在0.2422日内，公转着的地球向径所扫过的积分三角形，即厶。全部合起来写就是鬼字。这个天文时空量，是地球轨道平面的一部分便取轨音。所以鬼字是中国人的科学宇宙观，它包含了日心说，回归年，历法，天文音律，积分数学，这五门科学缺一门造不出鬼字来。
4 历法
    易经基础知识(2)

2 数学
易经所应用的数学领域有六个，二进制、乘方、对数、积分、几何、微分。
进入易经门第一个要认识的对象就是卦，卦字由圭和卜两字组成，圭和卜是两种天文观测仪器，都是每日日中测日影长度用的。圭是累土为圭是一种土筑的塔形物，卜是一根竹竿子，上面捆上一根线，线的下端栓一个重物，石头子或螺丝帽都行，作用是当观测日影长度时把竿子竖垂直。竖歪了，线与竿子之间会出现交角。线与竹竿平行，竿就是垂直的，测出来的日影长度才能真实，卜是它的象形字。卜与圭是两种土圭，易经中说校公用圭，公是平均太阳日，校对平均太阳日用圭。这是天文历法用太阳两次过中天的时间间隔为一天的起由。
很显然卦是土圭测得的。卦字的字音就是竹竿子上挂一个重物的挂字。随着天文和历法的深入研究和长久的实践天文学家们发现，地球节气和季节的变化有它自身的规律，这个规律超前于太阳辐射向地球上的生命供给能量，这是对地球内部机制的本质认识，日影长度仅是日地关系的外部认识。这个本质的认识就是地球质量梯度的周期性变化，将这种变化值分为64阶63级差用二进制记录下来就是64卦，坤卦零级阶；乾卦63级阶。乾卦立夏小满是地球质量的峰颠。坤卦立冬、小雪是地球质量的低谷。这便使气象从天文中分离出来。建立起了地球自身的质能变化体系。
二进制记数法两个符号0和1，一句口诀，逢二进一，易卦的符号是－－代表0，——代表1，其他无区别。二进制靠进位累数积分，记出来的数全部可用2n之和表示，如1=20 2=21 3=20+21等，所以易经称二进制谓归幂，并提出了归幂依须的思想，就是依椐须要设立位数，与确定采用2的几次方进位制。
八卦的数是乾1、兑2、离3、震4、巽5、坎6、艮7、坤8。这是序数不是卦的实数，实数是乾7、兑6、离5、震4、巽3、坎2、艮1、坤0 ，最大数是7，所以只须要三位。
为了便于与阿拉伯数字相对照我们将卦爻的符号竖起来写。

十进制数 二进制记法 卦符
7 111 乾
6 011 兑
5 101 离
4 001 震
3 110 巽
2 010 坎
1 100 艮
0 000 坤
六十四卦是将地球质量变化梯度分成了64阶，级差只有63个，所以记六位就够用了，这是六十四卦为什么是六爻卦的数理依据和物理依椐。
至于为什么要用64这个数，这要思考的更长远。易学思想为中国人树立了一个对立统一的宇宙观，世间万物法于阴阳合于数术，这种观念在数学领域中的体现就是亲二进制。中国人与二进制有解不开的情结，二十世纪五十年代华夏大地上还用的是十六两秤。买月饼，买馒头，讲四个头一斤，还是八个头一斤，喝酒要喝四两老酒，猜拳行令也离不开哥俩好。给亲友提礼物，要成双成对。凡是二的幂积数都吉利，四平八稳、四季发财、要想发不离八。中国人对二进制感到生疏是近几十年的事。二进制的运算简单，分割方便，远远超过十进制，在电子计算机未问世之前，中国早就享受着二进制的优越性。
任何科学成果都是双刃剑，利弊相当。二进制也有讨人嫌的方面。同样一个数用十进制可以用少得多的位数书写出来。如63这个数若用二进制写便是：111 111。周文王发现了这个矛盾，才提出了归幂依须，够用就行了，数位搞多了麻烦。
不知是人们对周文王的话理解错了，还是理解对了。打穷算盘自己生产出了一个千年虫，过千喜之年过的提心吊胆。因为十进制千位是四位，若用二进制千位是十二位，计算机的设计者只将计时硬件设计到了满十位，即99只用到了二进制储存器的第七位。为计算机的生产省了许多钱。结果是人类虚惊了一场。千年虫没惹出大乱子。
归幂依须的原则，对于航天意义重大。航天器上的空间很昂贵，不比同体积的黄金便宜。归幂的位数就是电子计算机硬件储存器的位数。位数多了会提高人造卫星的造价。所以要精打细算。美国的地球资源卫星所用的远红外扫描光阶，分了十六阶，因为十六阶所造成的地貌、地物、植被、水面的分辨率，已是足够清晰的卫星照片，再分细了没有必要。十六阶只要五位储存器。比六十四卦少了一位。实际五位储存器可以记满，可记31个光阶。十六阶是五位储存器的最低记录效益。63是六位储存器的最高记录效益
爻位序 幂次 位数 和数 卦符乾
上 20 1 1 ——
五 21 2 3 ——
四 22 4 7 ——
三 23 8 15 ——
二 24 16 31 ——
初 25 32 63 ——
周文王讲了归幂依须之后又有一句话是“反归一梯”。因为易经谜语的顺序是从32位起头的。文王怕产生误解特别指出上爻才是二进的1数位，初爻是32数位。孔子的解是“易由大起（谜面是：易有太极）。老子的解是“倒生一”（谜面是道生一）或“倒升1”初爻32位是2的5次方，倒升幂是降幂，一直降到2的零次方，一就生出来了。透过老子、孔子对易经数理的理解，可以看到两千五百年前中国知识界的数学水准。
与二进制平行的天文数理机制是三分制，即三分损一制，这是同一宇宙数理机制的两种表现形式。周文王之所以从32位说起，正出于同时说明这两种表现形式出自同一数理机制的方便来剪裁缝制文字的。易经的主体是讲音律测历，长大物体的震荡频率低，小的短的震荡频率高。音频顺序由低到高，数字当然应是由大到小，易经由大位说起是依椐声学原理编排的。
二进制的位数是等倍级数，或称几何级数，依次是1、 2、 4、 8
用2的乘方幂表示则是 20 21 22 23。
等差级数或算术级数：依次是1、2、3、4、5、6、7、8
用2的幂积表示则是：
20、 21、20+21 、22、20+22、21+22 、20+21+22、23
这种表示方法太复杂，实际上等倍级数的二进制对数便是等差级数
20=1 21=2 22=4 23=8
复杂的表示是由于表示方式的单一引起的，单一的往往也便是本质的，正是这种复杂的表示揭开了平均声阶的奥秘。
（20+21）－20=21
物体的自震荡频率将其长度三分损一之后可以升高一个平均声阶。即易经所说的“三刃行则，损一刃”。
三比二的这种分割比例现代数学称为黄金分割法，实际来自天文音律，生命体上的对数螺旋线的形式也基于这一天文数理，玫瑰花花瓣的排列从外向里也是三分损一。
在具体施实三分损一过程中，声阶载体的长度不一定就是3的整倍数，为操作的方便将实测长度先乘以9，然后留取6分，仍然是三分损一的效果。
比如一根竹竿的自震荡声阶是3，想要它升高一个声阶变成4，测量它的长度是8尺
8×9=72 72÷3×2÷9=5.3333尺，它的声阶变成了4。
这便是易经卦爻名称九与六的来历。相邻两声阶之间的数理是高声阶是六，低声阶是九。相邻三声阶之间的关系是，中间一个声阶对于比它高的声阶而言是九，对于比它低的声阶而言它又是六。所九与六只是一种相对关系，不是固定的名称。文王将九与六用作卦符阴爻与阳爻的名称是为了制谜的方便。因与九、六同音的字是很多的。
九、六比例分割用不着去具体测量物体的长度是多少，用十条等距平行线做个九分尺就可以了，就在地面上做，须要多大做多大方便的很。
九、六比例的自然和谐被许多国家的国旗采用，我国的国旗便是顺六横九，五星左首。听起来是顺溜恒久，五行佐守。
二进制是个积分系统，三分损一是个微分系统，一个是无限之中的有限，一个是有限当中的无限。宇宙之大无限，物质之小无限，外无限、内无限具体的时空都有限。只存在未被认识的宇宙，不存在认识不了的宇宙。
3 天文音律
4 历法
历法科学是综合学科，又是基础科学。人类全部的实践活动都离不开历法。
历法从古至今有上百种。依据用途分类，有天文历、航海历、農历等，依据所涉及的天体有阳历、阴历、阴阳历等。天文历法又分恒星历、回归历等。天文历一年有多少天就是多少天，不存在置闰的问题，置闰问题出在授时历中，因为我们日用的授时历只能取整太阳日，不允许在同一个日期中有两个年号的存在。要就是365天年，或366天年，不允许有第三种年。
中国人比较熟悉的历法是阴历和公历，因这两种授时历，目前在中国并列通行。公历是阳历。月与月相无关是人为的裁定。二月本来是三十天被凯撒挖了一天，又被奥古斯特割了一天，剩下二十八天，八月本来只有三十天，因为在八月里生了一个奥古斯特，月因人贵而升格为大月三十一天。独裁者没有能力变更年的天数，就在月的天数上显威风，可见阳历月具有人为裁定的特征。
阴历月是依椐月相变化的周期制定的，初一朔、十五望，无人为裁定的余地。朔望周期为29日12时44分2.78秒，约计29.5天，所以阴历大月30天小月29天，平年354天，闰年加一个月，全年384天，通过加月使其与回归年同步，所以阴历是建立在月相基础上的，日月历，即阴、阳历。阴历的特长是，可凭月相断定日期，日期与潮水活动同步，与海洋生物的生命节律同步。太平洋圣诞岛上的红蟹，不到初一（朔日）不产卵。因为在一个朔望月中初一的潮位是最高值。月亮太阳在同一个方向用它俩的叠加引力场吸引地球的海水造成最高潮位，红蟹的卵产在礁石上，高潮位的海水在淹没礁石时将卵运走在水中孵化成小蟹。否则产在礁石上的蟹卵，就只能被太阳晒干，成为鸟类的美餐。所以当红蟹到达产卵地时，发现误了时辰日期就不产卵，一定要等到下一个朔日再产。可见红蟹对阴历历法是相当谙熟的。动物的自然属性多于社会属性，人类的社会属性多于自然属性，人类离开历法便不知道日期。
依椐不同的用途编制不同的历法，在众多历法中有个最基础的历法是所有历法的标准，这就是恒星历，也只有恒星历才能真正表示地球自转与公转的实际周期。
某一恒星在地球的某地两次过中天的时间间隔为一个恒星日。比平均太阳日约短4分钟。恒星的周年视运动，起点与终点重合的时间间隔为一恒星年。长度为366.2561恒星日。这是短地史时期内几乎无变化的最稳定的天文历法。是度量所有历法的标准尺度。但它不能直接用于授时历。
授时历有三个特点，（此处指阳历），以平均太阳日为基础时间单位。用回归年，即太阳视运动两次过春分点的时间间隔。只取整日零头暂时不要，等到变成整日再入历法。一个回归年里有365.2422个平均太阳日，366.2422个恒星日。
平太阳日与恒星日的关系：

1平均太阳日= 恒星日=1.002738恒星日=1恒星日+3分56.56秒。

易经恒卦说“利用恒”说的就是用恒星测出恒星历，再用恒星历核对回归历，用经过核对的回归历来编制日用授时历。
历法取整日，平年365天，留下0.2422天暂时不用。这个0.2422天称岁余，或岁尾，在易经的谜语中称小人，谜底是小日，相对小日的是大日。大日包括两种，一种是平均太阳日，长度固定为24小时，另一种大日是由小日合并面成的闰日，仿平均太阳日。因置闰周期的不同长度有变化。
不能小视小日，小日处理不当大日便与天体运行错位失实，所以要善待小日，因为小日是大日的朋友。坤卦中文王说“历牺拦得朋”。就是说平年取整日，牺牲拦截了岁余，便得到了小日这个朋友。如何伺候这个朋友，成了制历的全部学问。
易经全书就讲如何伺候这个小朋友。办法就是用音律测量岁尾的积累量，积够了一个大日就置闰，原则是“实授期幅”，不将置闰的周期规定死。这个原则与当今全世界通用的公历历法是不同的。无论岁余值怎样变化，都可应用这一原则制定出最精确的历法。
如今世界通用的公历历法对付岁余的办法是四年闰，百年不闰，四百年又闰，四百年中97个闰日。
97÷400=0.2425日
这个实用岁余值比真岁余大
0.2425－0.2422=0.0003
0.0003×3000=0.9日
公历历法到三千年，历法比天体运行超支0.9日，到时置下闰年用364天。
吴承恩写西游记时揶揄这种历法。写了一回，人参果树三千年开花，三千年结果。说它是空空盗日（空空道人）袖里乾坤。是不顾及天体运行的闭门造车的日伸果。
音律测历不可能有人参果这种情况出现，历法超支0.9天。所有的日期都与天体运行发生了错位。而天文音律是与地球在公转轨道上位置同步的，不与人为裁定的与天体运行脱节的历法发生联系。易经历法的原则是“实授期幅”是够了才能授，差的太多或负债超过0.2184日便不能再授闰。
四年闰 0.2422日×4=0.9688日
历法入一整日超支0.0312日
超支的部分要用岁余来补平（则夷）历法才不至于发生重大错位。
0.2422÷0.0312=7.7628
即在7.7628个四年闰周期内，历法的超支量可冲消一个岁余。也就是说到了第八个第四年时只有三个岁余的积畜，不能再置四年闰。
0.9688－0.0312×7=0.7504日，还须再等一年，再积一个岁余。
0.2422×5－0.0312×7=0.9926日
第八闰变成五年闰。33年8闰是易经初期历法。易经历法无定规，何时用四年闰，何时用五年闰，依椐实际情况而定。
中国神话，牛郎织女相会在七月七。牛郎指春分点，四千年前在金牛座，织女是织宇，说的是太阳，太阳的南北视运动像穿梭织布。天文历法太阳两次过春分点的时间间隔为一个回归年。在天文历中牛郎织女一年相会一次。
在授时历法中，牛郎织女三十三年相会一次。因为平年删去岁余，终年365天太阳到达不了春分点，四年闰历法超支，太阳的视运动又超过了春分点。在五年闰时，牛郎织女才可在终年时相会。五年闰是多用一个岁余填补历法的超支。
0.2422÷0.0312=7.7628
这个数是七约期。七月七是个谜语扣这个数。鹊桥相会扣确瞧相会，喜鹊扣袭确，四年闰造成的历余，要连续承袭下来。
0．0312×7=0.2184日，这就是袭确，喜鹊搭桥在天河，天河是天和，即天的代数和。天不指天宇，指时间单位一天。
0.2422×5－0.0312×7=0.9926天，这便是正天负天的代数和。
这是五年闰所用的实用岁余数，不够一天，历法加一天。仍有历余存在。
1－0.9926=0.0074
这个历余数，还要承袭下来，修下去。
王子（亡止）去修仙（删），丹成（担承）落九天，洞中（动钟）方（防）七日，世上已千年（牵连）。王子是比干[见庄子]，比干剖心、挖肝[见封神演义]。岁余、历余都不能任其递增，要及时亡止。
修删，仙字是谜语，扣删日，没有平年删岁余这件事，便没有修历法的学问。
担承，说的是音律测历，测历仪的筝弦，称经又称担。它们担负着经营历法，数岁余，置闰的任务。九天，0.9926天为一扣，九指测历仪的声阶，是置闰的依椐，为第二扣。丹成——单成指五年闰，五数为单。
动钟，指牵动应钟声频段的元级。元级按位报闰，便置闰，报四年闰置四年闰，报五年闰就置五年闰。
防七日，仿七日，两扣。防七日是防止0.0074日，即五年闰中遗留的历余作乱。它虽说是千分位的误差，但长期积累也会危及历法。仿七日是说：元级报闰必在期轮日期编码的第367日时才生效。第三扣是七个四年闰所生的七个历余，仿一个岁余小日。
世上已千年扣两个谜底：
世上乙牵连——岁余为岁尾，尾巴俚语说乙巴，历余是闰尾，岁余、历余，都不能单个的零用，要牵连起来总用，岁余仿大日入闰。历余仿小日推迟置闰。置闰入历法才能在世上通用。不入闰之前，只能先挂起来等待时机入闰。
世上已千年——33年8闰的历法，可用825年。这便是八仙过海。
中国神话系统无不来自天文、历法、音律。
中国历法中有许多节日，都来自易经历法系统。
正月十五，筝乐实五，五年闰音律实测。
元宵节，元是元声级，宵指霄汉，天文观测，节是声阶。
二月二，龙抬头，日乐日，元级是大日声级，报的日是闰日，报闰时空在次年的开头，历法中没有第367日，第367日是期轮上的日期编码，实际是龙历次年的头一天。
三月三，删乐三，元级有三个复级：分别报一个岁余，两个岁余，三个岁余，都是报的平年，岁余要被暂时删去。
四月四，清明节，清呜阶，元级报闰岁余即被清除，扫墓扣、扫募，扫除平年招募的岁余，入闰除岁余。是大扫除。
这些节日，都为普及天文、历法音律所设，都是阳历历法中的节日，后来被阴历历法所沿用。
五月端五，五乐担五，五年元级报闰，使历余消除，历法得到端正，端是开端，33年历法周期的开端，吃粽子，粽子——综止，五年闰将岁余递增，历余递增，进行综合同时镇住。
吊屈原——调曲元，元级报五年闰。
竞龙舟——竟龙周，完成龙历周期。
“饮于马于咸池兮，总余辔乎扶桑”“离骚”，引余码于喊迟稀，总余配和扶伤。
喊迟是迟一年报闰。总余是总和岁余与历余。辔是马龙头，说元级报五年闰，就牵住了历法的龙头。扶桑树是扶伤数。扶桑，是扶嗓，说的是蔀荠润喉，蔀蹄数，蔀荠马蹄上的数，就是佛家的菩提树。来自易经的否卦九五爻辞：
九五，休否大人吉，其亡其亡，系于苞桑。
六月六见谷秀。入乐入，见孤嗅（阒），说天文音律与恒星历同步，阒是闻作听解，孤来自易经的睽卦，九四爻辞“睽孤遇元夫”。讲恒星年的天文观测与律龙元声级的校对。见谷秀 说精确的历法可保障農业丰收。
七月七，牛朗织女相会期，回归年的天文机理。
八月十五，中秋节 巴乐实五，终丘阶。巴乐指测历龙的尾巴声阶，实五说五年闰实在。岁余为陂，历余为丘。五年闰可终止历余的递增为终丘，阶是声阶指元级。
吃月饼，吃乐并，指第三复级，在五闰周期内的第四年，只报三个岁余，历余吃了一个岁余，二者合并，同归余尽，是偷窃了一个陂。南方称情人为皮绊，红楼梦中，睛雯为修补孔雀裘而丧命。她是贾宝玉的第三个情人。影射的是这个历法问题。
九月九，重阳节，重阳登高，说的是元级的三个复级，三个九的声阶一个比一个高。
十月立冬节，是应钟声段，元级在其中，这节日保存在土家族中。易经坤卦“冬白丧朋”指的是元级报闰，小日入闰丧命。
十一月冬至，民间做酒，打糍粑，做酒便是做九扣制作天文音律筝用律龙测历。糍粑就是辞巴。即辞别龙尾巴，因为冬至的大律是黄钟，黄钟是龙头，冬至一到，龙历新年就开始。
腊月初八，喝腊八粥，纳乐初八，纳八周，说的是易经初期历法。三十三年八闰。
除夕，除去夕日的岁余与历余
元旦，元担，元级报的闰日，放在正月初一。天文音律测的龙历比授时历早两个月终年。这是气象滞后天文的结果。冬至不最冷，農耕周期，要顾及气象。等到开春才能从事耕作。
中国人过年要舞龙玩狮，猜灯谜。易经就是供百姓过年时猜的灯谜全书。通过猜灯谜，学习天文历法知识，树立科学宇宙观。
《文心雕龙》与《传灯录》是解易经的正宗书。文心雕龙，说“呕心吐胆，不足语穷，煅岁炼年，奚能谕苦”。说的是文王撰易，用心血写律龙测历《传灯录》说易经是中国灯谜总会。
舞的龙是律龙的实物谜语，头、角、身、尾、爪的语音，全扣的是音律测历。龙历的起止点是冬至点。四千年前易经诞生时，春分点在金牛座，冬至点在狮子座。所以舞龙的同时，又玩狮子。舞龙扣的是龙历有五年闰，玩狮子扣完适止，说四年闰中插入五年闰，才是完美无缺的历法，五年闰才可以将岁余、历余完全的而又适当的止住。

 六十四卦周期律有什么用呢？在回答这个问题之前先问另一个问题，元素周期表有什么用呢？
①可以指导人们找寻数理推断存在的未知元素。
②可依椐元素的性质相近，寻找代用元素。
③建立类同化合物中元素的置换序列生产人类须要的衍生物质。
④制造人工同位素，跟踪生命运作。研究生理和病理。
⑤利用离子半径相近可在结晶格架中相替换的原理，找寻人类所须稀有元素的矿物和矿床。
⑥利用元素的衰变链。鉴定地层年代，和文物的真伪。
还有许多，总之一句话，能通规全局便可“唯用法移”各取所须，学会打网扣，就会织鱼网。一张千窗百孔的鱼网，会织网的人，一眼便可看出如何修补，这些孔洞中当织几个多大的网眼。反过来若给渔民几块残存的破网片，渔民就能想像出这张网当初的全貌。
人类的实践领域和认识领域是无止境的在拓展中的，对客观领域的认识总是由点到面，由局部到整体的，系统是逐步建立起来的。六十四卦周期律，能帮助人类用少量的实验数椐，猜测推断系统的全貌，强化实验的目的性。迅速建立起该领域的物理和数理系统为人类节省大量的科研经费，使人类的智慧能举一反三，触类旁通，发挥无限的创新能力。我猜想这是一个严密的数理逻辑盾，可有效防止病毒对计算机的侵袭。
对偶思维能使人的知识成倍翻番，法拉第在想：既然电流可以生磁场，磁场一定可以生电流，于是他发现了电磁感应。电磁感应发现之初，有人问法拉第：“这有什么用？”法拉第回答说“一个婴儿能有什么用？”，一百多年后的今天每个普通家庭都有数部电机在运转。二进制有什么用？小学生都可以回答这个问题。
藏在洛书中的逻辑扣，＋＋、＋－、－－、－＋，只要我们能在一段中建立起了某一变量的函数式，其余三段的变动曲线都可推算出来。电子计算机的逻辑开关；两对四种耦合关联，其工作原理就是这个逻辑扣。用正负号是数学表达法。逻辑学上是这么说的：
＋＋ 肯定之肯定
十一 否定之肯定
一一 否定之否定
一十 肯定之否定
这只是简单的定向和定性的思维判断，要达到定量的水平，要建立起体系或系统，就必须运用六十四卦周期率。比如DNA分子有多少基本类型，它们的排列方式和排列顺序如何。
现在已初露端倪，不久的将来会被人类完全揭示，六十四卦周期率，将是探索一切科学领域系统的指路明灯，是打开自然奥密的金钥匙。
卦象在形状上有三种逻辑联系。
综卦：两卦互为跟头卦。将此卦上下颠倒是另一卦，将另一卦上下颠倒是这一卦。卦爻的阴阳顺序，互为颠倒序。如既济卦和未济卦。

既济 未济


错卦：两卦的同位爻都是阴阳相反的。如中孚 小过


错综卦：两卦既互为综卦又互为错卦，如泰卦与否卦，

泰 否


在排列六十四卦周期率卦对时，首选综卦对，有综卦不选错卦，综卦对正好是一对首尾相衔的阴阳鱼太极对，内部机理在外部特征上表现出来。如

师 比 晋 明夷


在无综卦为对的情况下，便以错卦为对，如

乾 坤 颐 大过


有的综卦就是错卦，错卦也是综卦，如

随 蛊



依椐上述规则，在32对卦中，共有综卦24对，错卦4对，错综卦4对
对与对之间的顺序有严格的数理控制。图4是一个简图，有兴趣的读者，可列一个详细图表，每卦的四角标上序号，列属（在圆图上属坤列还是乾列）质级（即卦的二进制实数）列位（在圆图上，乾列或坤列的第几卦）标出对卦之间质级差和在圆图上的卦距。在每个周期的未尾，和两个周期之间留下空格，对半周期和整周期的质级数进行总统计后标出，将前后半周期与周期之间进行比较对照就能发现其中严格的数理机制。可依椐自己的专业系统的须要，找出对该专业有用的数理，在它的帮助下，建立自己的系统。
现用八卦简略的说明这个应用方法。
题目是建立自行车车轮运动速度的数理模型。将运动状态分为八段。
先分析自行车车轮周边某一点的运动速度，当它处在最高点时，它的动量是车轮旋转的线速度与车体前进速度的和,是最高速点,用乾卦代表。车轮的接地点与地面无相对运动速度，动量为零，用坤卦代表。
这是水平动量的八阶，而不是具体运动速度、但若测出某一阶的水平运动速度，则其它阶的速度便可推算出来。
分析一下对卦的运动状态：

乾 坤 是两个极端，组成的错卦，一个最高速，一个零速。

坎 离 也是一对错卦，这两个点的运动特征。共同点是没有水平运动只

有垂直的上下运动，不同点是离的动量是向下的，坎的动量是向上的。

兑 巽 是一对综卦，共同点是都有垂直运动，但巽向上；兑向下。都有向前的水平动量，但巽在加速，兑在减速。

震 艮 也是一对综卦，它们的物理量趋向与兑巽卦对很相似，但量向完
全相反。一切力学领域都是向量领域，当将向量用微分量表达时，宏观物理学便可与微观物理进行沟通。
当进行DNA分子研究时，对偶周期率可告知双螺旋的物理和数理。当找到某一种分子结构时，就一定可以找到它的太极对。这是生命是在天体运行中形成的太极对螺旋场中诞生的原理所决定的。
关于六十四卦圆图，孔子有段谜语很精彩“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”。
谜底是易由大起，视省两仪，两仪生四相，四向生八卦。
易由大起：易经的谜语顺序，是从二进制的三十二位（初爻）说起的。在六十四卦圆图中专看初爻（32位）从乾到复全是阳爻，从坤到姤全是阴爻，整个大圆只有一阴一阳两仪。也就可凭初爻判断，任何一卦只要是初爻是阳爻一定在乾列，只要初爻是阴爻一定在坤列。这便是“易由大起”。乾列的最低质阶是复卦32阶。高于32阶的卦初爻肯定是阳爻。
两仪生四相：降位看16位，用+号代表阳爻，用－号代表阴爻。由泰卦顺时针序看：
泰——乾 二爻全为+
是+ +
姤——升 二爻全为+

讼——师 二爻全为+
是+ —
遯——谦 二爻全为—

否——坤 二爻全为—
是— —
复——无妄 二爻全为—

明夷——同人 二爻全为—
是— 十
临——履 二爻全为+

＋＋；＋－；－－；－＋ 恰是座标数理的四个相限，也正是思维逻辑的逻辑扣。
四向生八卦：四相是地球在公转轨道上所处的四个方向：南西北东。由十六位，再降到八位，看第三爻，顺序是由乾逆时针到复，再由姤，顺时针到坤。这一逆一顺易经中是用两种动物说明的。《左传》中说“风、马、牛不相及”是因为马走逆风，牛行顺风。易经说乾为马、坤为牛，是说乾列的数序是逆时针序，坤列的数序是顺时针序。乾代表天，坤代表地，在南半球看天地的相对运动，天是逆时针动，地是顺时针动。易经产生在北半球，所以这谜语是秋千格的颠倒序，在北半球直观的天地相对运动是天右旋，地左转，天顺时针，地反时针。老子的道德经，在此处应解为倒得经，即须将易经的数序进行颠到才能“弦知右旋”。六十四卦由初爻到三爻，实际只有八个卦。

乾——泰 下卦全为乾

履——临 下卦全为兑

同人——明夷 下卦全为离

无妄——复 下卦全为震

姤——升 下卦全为巽

讼——师 下卦全为坎

遯——谦 下卦全为艮

否——坤 下卦全为坤

孔子的意思是说：按着易经的数序由2的五次方降幂，降到2的三次方，八卦就显露出来了。
为了保持易经的玩味性，孔子到此为止。老子此人执着，他想：老孔解到了23=8，老子非解到1不可。沿着文王降幂的思维定向，他继续倒升幂，倒升到了20=1，故尔他说：“倒升1”。他倒过去又倒回来：“倒生一，一生二，二生三，三生万物”倒回来的思维数序定向与周文王是“三生万物”还是谜语：谜底是三生万务。因为历法是七万二千行，人类全部的实践活动行事的基础。易经制历的原则万年不悖。孔子解出了下八卦。老子解出了上八卦，孔子的八个下卦每个头上都顶着八个卦。
三爻的卦共八个，称经卦
六爻的卦共六十四个 称重卦
六十四卦是八个经卦，相互重叠的排列组合对。