中财网刘墉下南京下载:高等数学上册考题
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/30 18:55:59
一、填空题（每小题3分，共15分）
1）设
，则
；
2）
；
3）已知
的三个顶点的坐标为
，则
；
4）曲线
的弧长等于
；
5）
。
二、选择题（每小题3分，共15分）
1）设
，则
（ D ）
A、
B、
C、
D、
2）设
，则当
时，（ B ）
A、
与
是等价无穷小量； B、与是同价但非等价无穷小量；
C、是比高阶的无穷小量； D、是比低阶的无穷小量；
3）设
在
上严格单调减少，在
处有极大值，则（ A ）
A、
在处有极小值； B、在处有极大值；
C、在处有最小值； D、在处无极值也无最值；
4）在下列函数中，在定义域上连续的函数是（ B ）
A、
B、
C、
D、
5）若连续曲线
与
在
上关于轴对称，则积分
的值为（ D ）
A、
B、
C、
D、0
三、解答下列各题（每小题7分，共14分）
1）设参数方程
，求
。
解：
2）求曲线
在拐点处的切线方程。
解：
当
时，
，容易得出点
是曲线的拐点。
所求切线方程为：
四、解答下列各题（每小题7分，共14分）
1）计算积分
解：原式
2）计算积分
解：令
原式
五、（本题8分）确定常数
的值，使函数
在
处连续可导。
解：
，
由连续性可得
由可导性可得
六、（本题8分）已知可导函数的一个原函数为
，求
。
解：
七、（本题8分）在
上可导，且
，试证明：
，使
。
证明：由积分中值定理，至少存在一点
，使得
设
，则
对函数在区间
上运用罗尔中值定理，至少存在一点
有
八、（本题8分）证明：方程
，在
内有且仅有一个实根。
解：设
，因为
在上严格单调递增，所以在上最多只有一个零点；
又因为
由零点定理，在内至少有一个零点。
九、（本题10分）已知曲线
与曲线
在点
处有公共切线，求
（1）常数
的值及切点
（2）两曲线与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
解：（1）解方程组
所以
，切点坐标为
（2）
