中财网自行车车轮图片:EWMA 移动平均模型
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/30 03:27:35
EWMA 移动平均模型
分类： Control 2011-10-31 17:13 22人阅读 评论(0) 收藏 举报Exponentially Weighted Moving Average(EWMA)指数加权移动平均是一种常用的序列数据处理方式，如下：
在时间 t, 根据实际的观测值（或量测值）我们可以求取 EWMA（t）如下：
EWMA(t ) = λY(t)+ ( 1-λ) EWMA(t-1) for t = 1, 2, ..., n.
* EWMA（t）：t时刻的估计值
* Y（t）： t 时间之量测值﹐
* n is the number of observations to be monitored including EWMA0
* λ ( 0 < λ< 1 ) ﹐表EWMA对于历史量测值之权重系数﹐其值越接近1，表对过去量测值的权重较低
从另一个角度看， λ 决定了EWM A估计器跟踪实际数据突然发生变化的能力，即时效性， 显然随着λ 增大， 估计器的时效性就越强，反之，越弱;另一方面，由于 λ 的存在，EWMA还表现出一定的吸收瞬时突发的能力，这种能力称为平稳性。显然随着 λ 减小， 估计器的平稳性增强，反之降低。
应用领域：
1. 金融和管理领域处理统计数据处理的一个常用工具
2. 在通信领域中，EWMA主要用于对网络的状态参数进行估计和平滑， 例如在TCP 拥塞控制中EWMA被 用来计算分组的往返时延( RTT ) ，在拥塞控制中的主动队列管理(AQM）技术中很多使用EWMA平滑估计拥塞指示参数( 如平均队长) 等参数
深入观察：
1. 从概率角度看，EWMA是一种理想的最大似然估计技术，它采用一个权重因子 λ 对数据进行估计，当前估计值由前一次估计值和当前的抽样值共同决定
2. 从信号处理角度看，EWMA可以看成是一个低通滤波器，通过控制 λ 值，剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式
移动平均
移动平均，简称均线，是技术分析其中一种分析时间序列数据的工具。最常见的是利用股价、回报或交易量等变量计算出移动平均。
移动平均可抚平短期波动，将长线趋势或周期显现出来。数学上，移动平均可视为一种卷积。
简单移动平均
简单移动平均（Simple moving average, SMA）是之前n个数值的未作加权算术平均。例如，收市价的10日简单移动平均指之前10日收市价的平均数。设收市价为p1至pn，则方程式为：
当计算连续的数值，一个新的数值加入，同时一个旧数值剔出，所以无需每次都重新逐个数值加起来：
在技术分析中，有几个n的数值较为普遍，如10日、40日、200日，视乎分析时期长短而定。投资者冀从移动平均线的图表中分辨出支持位或阻力位。
加权移动平均
加权移动平均（Weighted moving average, WMA）指计算平均时个别数据乘以不同数值，在技术分析中，n日WMA的最近期一个数值乘以n、次近的乘以n-1，如此类推，一直到0：
WMA，N=15由于WMAM + 1与WMAM的分子相差
，假设
为总和M：
- 总和M+1 = 总和M + pM + 1 ? pM ? n + 1
- 分子M+1 = NM + 1 = 分子M + npM + 1 ? 总和M
留意分母为三角形数，方程式为 
右图显示出加权是随日子远离而递减，直至递减至零。
指数移动平均
EMA，N=15指数移动平均（Exponential Moving Average, EMA或EWMA）是以指数式递减加权的移动平均。各数值的加权而随时间而指数式递减，越近期的数据加权越重，但较旧的数据也给予一定的加权。右图是一例子。
加权的程度以常数α决定，α数值介乎0至1。α也可用N来代表：
，所以，N=19代表α=0.1。
设时间t的数值为Yt，而时间t的EMA则为St，计算时间t≥2是方程式为：[1]
设p=昨日(t0)价格，今日(t1)EMA的方程式为：
将EMAt0分拆开来如下：
理论上这是一个无穷级数，但由于1-α少于1，各项的数值会越来越细，可以被忽略。分母方面，若有足够多项，则其数值趋向 1/α。
假设k项及以后的项被忽略，即
，重写后可得
，相当于
。所以，若要包含99.9%的加权，解方程
即可得出k。由于当N不断增加，
将趋向
，简化后k大约等于
。
其他加权
有时计算移动平均时会加入其他变量，例如，交易量加权会加入交易量的因素。