小学生解题失误的原因分析及应对策略

                                                                     引            言

目前，同类课题的研究内容比较片面、单一，小学教师对学生解题失误的关注还不够，没有具体的去分析学生失误的原因，帮助学生更正错误的方法还不够科学，教学活动过程中还存在着一些问题，因而本课题通过对同类课题内容的分析、对比，并在此基础上更为全面、系统地从小学生的心理、解题技能、知识缺陷、非智力因素等方面对小学生解数学问题出错的原因进行了研究，并针对性地提出了相关的解决策略。通过对本课题全面系统的研究，能够指导学生清晰地认识到自己的弱点，帮助教师家长分析学生走入误区的原因，并有助于教师更好的进行数学教学活动，最终提高学生解决数学问题的能力，帮助学生在今后的学习生活中更加积极地应对和处理各种数学问题，加强学生自身的数学文化修养。

一、  小学生解题失误的主要原因

（一）心理原因

小学生解题失误大致可分为三类：视觉性错误、干扰性错误和非智力因素。

1、视觉性错觉   

 视觉的感受器是眼，眼与视神经、大脑皮层的有机联系就形成了视觉。小学阶段学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。应用题理解题意时往往一晃而过，仅看一次，不肯多看多读。砍头去尾，张冠李戴，“拿起半截就开跑”的现象非常突出。如把“多多少米”看成“多少米”、把“可以少用几小时”看成“可以用几小时”，错误经常发生。计算时对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”写成“65”，把“109”当成“169”等等。

2、干扰性错误  

干扰发生的心理原因，是当人的感觉器官受到某一强刺激的持续作用时，神经中枢就产生相当稳定的、集中的兴奋，形成优势兴奋中心，由于优势原则的影响，在解题时，常常形成干扰而造成错误。具体表现如下：

（1）、定势性干扰

学生受思维定势的消极影响产生的错误很多，是我们重点关注解决的问题之一。解题者对似曾相识的问题情境类化后沿用他认为适合该类问题的解决程序，或不作具体分析，而以一般化的规则、定理、原理解题，这种由过去经验、习惯引起的刻板的解题行为称作定势。定势是影响问题解决的常见心理因素，正确的定势可以加快解题速度，往往解题者依靠正确的定势能采用最简捷的途径使问题得到解决，而不良甚至错误的定势却容易导致学生在问题解决方法选择上的不当乃至错误。定势的消极影响来源有以下两种：一是学生没有掌握丰富的典型题型，不能做到“见多识广”，故对似曾相识的问题犯以偏概全、盲目解题的错误；二是学生思维的灵活性和观察、分析问题的敏锐性不够，对问题疏于思考，解题思路呆板，不能将过去已有的知识经验重新组合运用到新情景中，做到具体问题具体分析，导致其解题错误。

如教学混合运算后，做如下练习：3×9+4×2   64÷8+30÷6  51-36÷6+12，结果有很多学生错误地认为第三题的计算顺序是先算51-36，再算6+12。显然学生受到第一、二题的定势影响，不知不觉地把思维纳入了第一、二题的解法惯性轨道，而导致第三题解答出错。

（2）、经验性干扰

主要包括强信息干扰和思维迁移的影响。强信息干扰——小学生的视、听知觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响他们的思考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象，如同数相减得0，0和1在计算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。这种强信息首先映入眼帘，容易掩盖其它信息。如口算15－15÷3，学生并非不懂得“先乘除后加减”的顺序，而是被“同数相减等于0”这一强信息所干扰，一些学生首先想到15－15=0，而忽视了运算顺序，错误地口算成15－15÷3=0。

迁移是一种学习对另一种学习的影响，有积极的作用，也有消极的作用。积极作用促进学生知识的迁移。消极的作用则干扰学生学习新知识，如：7.68-2.75+1.25=7.68-4=2.68错误原因是学生受到容易计算部分、能简便计算、比较熟悉部分等强刺激的作用而造成干扰，而导致错导。又如：4.9+0.1-4.9+0.1=5-5=0错误原因是学生把凑整作为思考的唯一方法。再如：10.6－0.6×(0.72＋1.28)=10×2=20错误原因是学生一眼就看出10.6－0.6、0.72＋1.28均可以凑成整数，从而导致计算错误。

（3）、思维干扰

如学生用简便方法计算999×999时，在苦思冥想时，突然发现999=1000-1，该题终于可以用简便算法了，中枢神经的这一活动形成了优势，往往使学生忽略了某个环节的细微之处，出现如下的错误：999×999=999×(1000-1)=999×1000×1。

3、非智力因素

非智力因素也是造成学生错误重要原因。首先学生对学习重要性和正确性的必要性认识不足，不感兴趣，解题只是为了应付老师的检查，没有力求准确的情绪倾向，心不在焉，敷衍了事，结果出现错误。其次是耐心不足，在计算时学生都希望很快能算出结果。因此，每当遇到较为陌生的算式或较复杂的算式时，就不能耐心地去审题，选择合理的算法。在怕难怕繁、耐心不足的情况下进行计算，常会出现错误。如：数字抄错：1.35÷15 在列竖式的时候写出13.5÷15，还有的计算题数据较大，运算步骤过多时，学生就会产生排斥心理，表现为极不耐烦，不认真审题，没按运算顺序进行计算，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现。

（二）知识缺陷

知识被错误理解、或对基础知识的松懈不巩固、或对基本原理的遗忘以致对所学知识不能广泛综合运用而提取、或所需知识根本不具备，以上统称为知识缺陷，它是导致问题解决错误的一大原因 。由它所引起的问题解决错误被称为知识缺陷型错误。它又可分为知识缺失型、知识惰性型

1、知识缺失型

如果学生根本不具备解决某问题所需的背景知识，那么显然会导致问题解决错误。在问题解决活动中，具备所需的背景知识是顺利解决问题的基本前提条件。生成穿越问题空隙的路径离不开知识的运用，知识在问题解决中的角色是充当片断性的路径，一些或许多片断性路径被有机镶嵌在一起时，才能生成完整的解题路径。所以，欠缺其中某一问题所需的背景知识就无法满足上述生成路径的要求，只可能导致问题解决错误。主要表现在学生的概念、法则理解不清。概念和法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据。只有正确理解和掌握基本概念和计算法则才能正确地进行计算。有些错误是由于学生对数学概念理解不清而引起的。  

如：23.76-(13.76-3.58)=23.76-13.76-3.58=6.42错误原因是学生在去小括号时没有减变加，不理解已知一个数减去两个数的差，等于用这个数先减去第一个数，再加上第二个数，反之同理。又如：1.25×(80+4)=1.25×80+4=100+4=104错误原因是学生对乘法分配律的运用还不清楚。再如：624÷6=14、780÷3=26归结为学生对以下概念不够清晰：计算除法时，在求出商的最高位上的数以后，除到被除数的哪能一位不够1，就对着那一位商0，这里学生对0的“占位”作用认识不够及在什么情况下应该用0占位这一知识点没有掌握。对“商的最高位确定后，不够商1的就商0”理解不清，因此出现“跳位商”和空位的错误。

2、 知识惰性型 

常有学生在测验之后经过彼此间的关于测验的讨论或者查阅课本后而后悔不迭，不解地说“这么简单的公式我在考试时怎么就想不起来”，“当时就是想不出这条概念”，等等。似乎掌握了知识，却不能回忆，虽然有测验焦虑引起提取背景知识受阻这一不利的因素影响，但导致学生后悔的这些知识只能说是惰性知识，因为它们没有被程序化，学生难以通过问题情境驱动提取。知识被程序化的实质是指知识能被条件化，即在认知结构中被程序化的知识附有种种适于在不同背景中应用的条件，这些条件对应着有关问题情境中某些意义单位或者说特征：这些意义单位通过条件驱动背景知识的提取。没有被程序化的 知识，则不具备被提取的中介——应用条件。

（三）解题技能欠缺

问题解决者在问题解决过程中表现出的为解题服务的种种心理活动之品质都属于解题技能。解题技能有态度方面，也有认知方面。对于某一难度水平的问题，如果学生不具备与之相适应的解题技能，即解题技能欠缺，就会导致解题错误。

    1、误解题意型

当解题者高度焦虑或粗心大意、注意的稳定性水平不足时将会常常人为地歪曲题意。误解题意有时与学生不应产生的问题类化有关。问题类化对于问题解决来说具有积极意义，因为把新的问题归入已熟悉的题型，不仅可以减轻对问题情境表征的难度，还有可能通过熟悉题型的一般解法迅速唤起适合 同类问题的有关背景知识以及它们的运用方式，从而演绎出关于新问题的解法。在学校教育中，较快解决问题 往往被当作受鼓励的对象，事实上这也无可非议，但是，学生有时因为部分理解问题，并非错误理解问题而导致对问题的错误类化，即把新问题归纳入不应包含它的某类题型中，以致套用此类题型的一般解法，这势必导致解题错误。从信息加工的观点来看，误解题意是由不充足的数据驱动引起了不适合的概念驱动。

2、跑题型

有时解题者正确理解与记忆题意之后，在解题过程中却忘了题意的部分内容，或增加了新的条件，或歪曲了题意，这称为跑题现象，由此引发的解题错误称为跑题型解题错误。例如问题“某商人用１３３０元买了三块同一品种的布，第一块布长１０米，价３５０元，第二块布长度和价钱都是第一块布的２倍， 问第三块布有多长？”。有学生做出如下解答：“根据题意，第二块布长为１０×２＝２０米，第二块布价为 ３５０×２＝７００元，第三块布价为１３３０－７００＝６３０元，长为６３０÷（３５０÷１０）＝１８ 米”。以上错误出自于解题者在考虑第三块布的价格时，忘记存在第一块布，即减少了前提条件。产生跑题的原因有三种。其一，动机水平不足或过强。一定的动机水平是解决问题的必备条件，在一定动机水平的驱动下 ，问题的前提条件与长时记忆可以得到恰当的关联，以致使问题的前提条件清晰地、稳定地保持在工作记忆当 中，因此这些信息具有较强的抗干扰能力，并且易于提取。在动机水平不足的情况下，由于缺少对于前提条件的精细认知加工，它们只是不清晰地、不稳定地保持在工作记忆当中，因此这些信息抗干扰性能较差而容易遗忘 某些信息。另一方面，过强的动机水平将使背景知识的提取阈限提高，并使思维的变通性、流畅性降低，这样 使问题解决者提取前提条件时顾此失彼，很可能忽视考虑某些问题条件。其二，解题经验的负迁移。在解题过 程中，可能由于某线索引起解题者提取以往的解题经验。这些解题经验，有的可以促进当前问题解决，有的则妨碍当前问题解决。后者有一情形，就是导致增多或减少问题条件从而出现跑题现象。其三、短时记忆能力较差。在问题解决活动中，问题解决者的短时记忆能力是非常重要的，因为问题条件信息都是处于激活状态、保持在短时记忆这一工作平台上。在短时记忆能力较差的状况下，问题条件信息很容易由于时间的推移和其他信息的不断插入、取出而导致紊乱，从而产生跑题现象。

3、思维水平不足型

学生具备某一问题有效的背景知识并不一定就能顺利解决问题。当其思维活动因智力水平或努力程度的原因不够深入，达不到客观要求时，就不能根据问题情境运用已掌握的背景知识来解决问题。思维水平不足是导致问题解决错误的主要因素。而思维水平不足又与问题解决者的自信心，以及解题能力分不开。在甲、乙两人解题能力相同的前提下，如果甲比乙对自己解决问题能力具有更大的信心，甲将有更积极地探索行为且持续时间也更长，更重要的是前者因为其思维较活跃，从而能够进行思路 的不断转换，即前者具有较大的思维灵活性。另外，解题能力，尤其是对解决某问题所需背景知识的掌握程度， 也将影响思维水平。当学生具有较强的解题能力时，通过自信心这一中介来付出更多努力去解决问题，易于使思路集中并沿着一条思路深入下去，这将使学生思维水平大大提高。以上两方面，自信心与问题解决能力，相互之间有一种共振关系，因此，不断提高学生自信心水平有助于增强其问题解决能力，而学生问题解决能力的 加强又会进一步增进其自信心。这种共振关系之实际效果即为共振效应。

二、 应对策略

（一）教学对策

1、 培养学生理解题意的方法和习惯

低年级段的数学问题展示的形式一般有这样两种：一种是给定2——3个条件，求一个问题。另一种是要学生从一个情景中收集相关信息来解决问题。理解这样的数学问题过程包括掌握信息和明确问题。掌握信息有利于学生把握事件、掌握数据，了解关系；明确了问题就明确了解决的目标。理解题意的方法和习惯有助于找到条件与问题之间的联系，问题也就迎刃而解。而低段学生往往急于寻找问题的答案，对题目却是眼睛粗略地瞟一眼，只读一个大概。粗枝大叶地读题习惯阻碍了问题的解决。因此出示数学问题后，老师的第一个问题应该是：“你可以从题目知道些什么？”慢慢引导学生关注题中的信息和问题。

2、 多一点自我尝试、自主探索的机会

经历一个自主探索的过程，对每一个学生在解决问题的过程中形成去发现、探索并应用策略的意识更是有着潜移默化的作用。“什么都可代替，唯有思维不可代替”。事实上，在自主探索的过程中，不管学生最先想到的是何种策略，正是因为思维的深度参与，必然决定了学生对获得策略过程的经历是深刻的。如果自身想到的就是较为优化的策略，这也要从别人想到的策略中得以印证；即使自己想到的策略不够优秀，它同样可以构成去内化优化策略的基础。

3、注重及时的反思，把握提升策略的契机

策略的有效形成必然伴随着对自己行为的不断反思。在教学的过程中，及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思，有利于提高学生对自身形成策略过程的认识，从而也更加有利于学生加深对策略的进一步理解。具体说来，在教学过程中，要在以下三处引导学生进行及时的反思。

（1）、一题后的反思：策略是如何形成的

此处的反思也就是反省认知，侧重帮助学生回顾策略产生的过程。二年级上册《数学广角》排列与组合问题，在学生用“1、2、3”3个数字组成不同的两位数，从无序的思维引导到有序思维后，引导：从题中我可以知道些什么？——当时我想到了什么样的方法？——我是如何认识到怎样的策略是比较好的？——今后遇到什么样的题目我可以选择什么样的策略？这样一个过程实质上是学生对学习的一种自我监控，形成的策略是学生学习的收获，而对获得策略的过程所进行的反思与获得策略本身具有同样重要的价值。

（2）、一堂课后的反思：策略对于解决问题的价值

一节课后，当学生经历了一系列的解决问题的过程之后，就必须引导学生思考：运用所掌握的策略来解决问题，有着怎样的好处？这是对策略对于解决问题的价值的再认识。

（3）、一阶段后的反思：策略是超越具体问题而存在的

学生所形成的解决问题的策略从具体问题中来，对具体问题必然还存在着一定的依赖性。但是，随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变换，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对策略的运用越来越熟，对策略的理解也越来越深。水到渠成之时，通过对这一阶段学习的反思，引导学生领悟到：不管题目如何变化，我们所掌握的解决问题的策略却始终有用——这是学习解决问题的策略的灵魂。

（二）心理性错误的矫治策略

 针对心理性错误的表现及原因，教学中要着重使学生养成注意力集中、兴奋适度等良好学习习惯。具体可有如下做法供参考：

1、  充分显现思维过程

在数学课上，让学生充分显现他们的思维过程，特别是思维受阻时，如何加强思维操作的自我控制，进行思维合理调节的过程，必将有助于学生形成正确的心理势态，以探求到正确便捷的解题途径。

2、  加强逆向思维训练

在平时的新知教学中，提供充分、全面的逆向思维素材，能使学生对概念、法则等的理解更精确、更概括，更易于迁移。

在感性向理性的抽象思维活动中，除了提供正确的标准材料，还应变换材料的非本质属性，提供充分的变式材料让学生去感知、比较、领悟。比如，在教学“商不变的性质”时，可以出示一些判断题，让学生进行判断并说明理由。

（1）、被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商不变。

（2）、被除数扩大100倍，除数扩大10倍，商不变。

（3）、被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商不变。

（4）、被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商不变。

这种充分全面的变式，使学生从具体到抽象概括的思维活动趋向于完善，形成的概念是深刻和可以概括的。在以后概念应用中才能不犯或少犯仅凭视觉等因素而造成的错误。

 当然，在概念、计算、应用题和几何初步知识等教学中，均可为学生提供适当的变式情境，使他们对所学内容的理解进入更高的概括化程度，从而突破定势性等干扰。

3、重视反思教学

学生解题受阻后，产生顿悟，欣喜之余往往伴着一种冲动心态，导致自身干扰增强，记忆冲淡，形成暂时遗忘，使自己陶醉在胜利之中，从而忽视了必要的检查，极可能出错。此时，教师应重视引导学生进行批判性回顾，以克服学生思维性干扰带来的弊端。反思，通常可从如下几方面入手。

（1）、反思所运用的知识（概念、法则、性质、公式等）的正确性

如四则计算中，有没有遵循四则混合运算的运算顺序，所套用的公式是否正确无误等。

（2）、反思所采用的解题方法是否合理或最佳

使用方法不合理，该如何调节，方法合理，是不是捷径等。

（3）、反思数学问题本身有何特点

特别注意挖掘题中隐含的条件，谨防考虑不周，解题出错。

（4）、反思解题格式是否规范

总之，要在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生批判性的数学思维品质，突破思维性干扰，从而顺利达到正确解题的目的。此外还有助于学生养成独立思考、善于提出疑问、解决问题的能力，能够及时发现并纠正错误的良好习惯。

（三）培养学生解题的技能

学生科学成绩的取得，取决于很多的因素，诸如智力、学风、教师等等，但更多的是解题技能的影响。笔者在教学过程中发现，学生在解题中存在很多的问题，由于这些问题的存在，解题不够认真、仔细，导致成绩不够理想，因此，在平时的训练中，要注重培养学生解题中的几个技能，以提高他们的整体成绩。

1、读题与审题的技能

学生在读题时，往往囫囵吞枣，一知半解，审题不清，忽略了题中隐藏的条件，不能正确应用题中的有效信息，来解决问题。有时题中出现一大段的文字，学生就怵了，不知道该如何下手，抓不住重点，不会从中提取有用的信息，这样会严重地影响到解题的思路，甚至就解不出来了。认真审题就是看清题目的要求，弄清题目的算理、运算顺序。下面举例说明认真审题对提高计算的准确率的重大作用。如在计算624÷6这道算式，如果认真审一下题，判断出商是三位数，商中间的0就不容易漏掉了；又如使用递等式方法计算356－67＋33，认真审题便知这题是有加有减的算式，根据运算定律要从左往右依次计算，这样就不会犯先算67＋33，再算756－100这样的错误了；用简便方法计算125×48，一开始审题，细心的同学就会发现125是个特殊的数字，它与8相乘等于100，而48又刚好可以写成8×6的形式，从而先算125×8，再算1000×6，最后达到简便计算的目的。由上述例子可以看出，认真审题是正确计算的前提。

平时注重加强对学生这方面的训练，就可以使他们见到这种类型的题目时提高警惕，防止出现类似的错误了。

2、加强对比训练，形成计算技能  

（1）对于普遍性错误或易混淆的计算问题，要利用课堂最佳时间，通过典型的错例题的对比分析，使个别同学的教训转化为全班学生的共识，从明晰学生的计算思维。  

（2）对于学生容易计算错误的计算题，要建立错题档案卡片，采取题组形式，进行反复训练，克服常犯的计算错误，提高计算的准确率。  

（3）计算教学每天应保证一定的计算量训练，使学生的计算能力由量变到质变，逐步形成计算技能。  

（4）要加强口算与估算的训练，不断提高计算的速度和准确率，为学生的数学成绩的提高打下坚实的基础。  

所以在平时解题时，要求学生先要仔细观察公式，看看能不能将有些数字给约掉，这样解决起来就会简单得多了。

3、灵活运用公式的技能

在科学解题中要用到需大量的公式，往往一个数据可以用几个公式都能解决，此时，应该选择最容易计算的公式，这样才能达到事半功倍的效果。若公式选择不当，反而会影响得分。在平时要加强对学生利用公式的能力的训练，具体情况要具体分析，熟能生巧，多加练习就一定能比较熟练地掌握有关解题的技巧了。

4、规范解题的技能

很多学生在解题过程中往往不注重解题格式的规范化，而中考改卷时，特别是计算题，是按步骤给分的，例如计算题中，一定要先写公式，再代入数据，最后才是结果，缺少其中的一步，就会被扣掉相应的分值，这样一来，得分就不会太高了。因此平时一定要强调学生在练习时按中考的要求来做，经过较长时间的训练，才能做到百无一失，百战不殆！

5、培养学生认真书写、打草稿与检验的习惯

有的学生书写潦草、不够认真，经常抄错数字或运算符号，从而造成计算错误；而有的学生出错的原因是不打草稿用口算造成的。针对这种情况，我们要求每个学生要有一本草稿簿，打草稿时要求他们书写工整。我们还经常不定时检查学生的草稿簿，表扬书写工整、准确认真的同学，促进学生养成良好的书写、打草稿的习惯。另外，培养学生认真检查验算的习惯也很重要。要求学生算式后要先核对好再计算，每计算一步要进行检查，以免走弯路，浪费时间。

6、分析错误原因，端正学习态度  

批改作业时，如发现有错，暂不批改，发还给学生自己检查，找出错误所在并分析错误原因，订正后再交教师批改。通过统计及对出错原因的分析，引导学生发现几乎都不是计算方法错误，而是由于不认真审题、字迹潦草、不检验等一些不良习惯所造成。这样不仅能促使学生通过自己检查找出错误所在，并引以为戒，培养学生认真负责的学习精神。

总之，要在平时加强对学生解题技能的训练，让他们习惯于按严谨的思路、方式、规范化来做题，这样才能在未来的学习生活不断进取！