九连环

      九连环是中国民间玩具。以金属丝制成9个圆环,按照一定的程序反复操作,可使9个圆环分别解开，它用九个圆环相连成串，以解开为胜得法者需经过81次上下才能将相连的九个环套入一柱，再用256次才能将九个环全部解下。此解九连环需要相当一段时间，这也可以训练人的耐心。不仅如此，九连环还可以根据需要自行增加环数提高难度，但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增，且本质上并没有改变解环方法.

1拆解原理

2具体拆解举例

3红楼梦中的九连环

4步骤计算

5结构

6名称

7历史

8解法

9好处与用处

10类似游戏

11之最

1、拆解原理

　　解开九连环共需要256步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。希望大家能够通过独立思考，解决这个问题。九连环的解下和套上是一对逆过程。

　　九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。

　　要想解下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一～七环全部不在架上。在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。先下第二环是偶数连环的解法。上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。

　　九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。这样，就会迫使连环者去走正确的道路。而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。

　　最难的九连环的形式是只有9环在上，需512步全解下。

2、具体拆解举例

　　下面是解下九连环前五个环的具体步骤：

　　步骤： 1 2 3 4& 5 6 7&8 9 10

　　移动： 下一 下三 上一 下一二 下五 上一二 下一 上三

　　步骤： 11 12&13 14 15&16 17 18 19 20&21

　　移动： 上一 下一二 下四 上一二 下一 下三 上一 下一二

　　另一种拆法：

　　是把框架和九个圆环分开，如左手持框架柄，右手握环，从右到左编号为1－9将环套入框架为“上”，取出为“下”。

　　拆法：

　　下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下7，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下6，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下9为拆下第一环，按上法可拆下87654321环，关键是勤动脑，开发智力。

　　装法：

　　为右手持框柄，左手拿圆环上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5按以上方法可以全部装上。

3、红楼梦中的九连环

　　第八回：比通灵金莺微露意，探宝钗黛玉半含酸。

　　

开头说了点儿贾母去宁府看戏的事，不过是起个头儿。宝玉送贾母回来，本想还看戏的，

　　“想起近日薛宝钗在家养病，未去亲候，意欲去望他一望”——这是有伏笔的，前一回宝

　　玉和黛玉玩九连环时，听说宝钗身上不大好，便吩咐丫头去看望，“论理我该亲自来的，

　　就说才从学里来，也着了些凉，异日再亲自来看。

4、步骤计算

　　九连环是中国民间玩具。规定环在杆上用1表示，环在下面用0表示。规定最左边的环是可以任意上下的那一环，输出数据中最右边必须是1，也就是说，010100要写成0101。

　　现在是X连环,由于“输出数据中最右边必须是1” ，所以X可以理解为无限大，右边多余的0在输出时都省略。初始化各环都是0，以下是前9步的情况：

　　1 1

　　2 11

　　3 01

　　4 011

　　5 111

　　6 101

　　7 001

　　8 0011

　　9 1011

　　问在X连环装上过程中，第n步完成后，具体情况是怎么样的。

　　答案：将n转化为二进制，求其格雷码。将二进制的格雷码逆序输出，即得具体情况。

　　注意：这个算法揭示了传统的九连环与现代的格雷码的重要关系！

　　程序实现（C语言）：

　　#include

　　main()

　　{ __int64 n;

　　int a[70]=,num=0,i;

　　scanf("%I64d",&n);

　　if(n==0)

　　{ printf("0");

　　return 0;

　　}

　　while(n>0)

　　{ a[num++]=n%2;

　　n/=2;

　　}

　　for(i=0;i

　　a=a^a[i+1];

　　while(a[num]==0)

　　num--;

　　for(i=0;i<=num;i++)

　　printf("%d",a);

　　}

九连环是一种传说源于中国的传统智力游戏，这种古老玩具以往在民间极为普及。它包含着九个相同的圆环及一把“剑”，目的是把九个圆环全套上或卸下。不少人还认为能解此环可训练脑筋，甚至代表聪明的象征。

5、结构

• 九个圆环：
  • 每个圆环上都连着一根直杆，
  • 每根直杆都从后一环内穿过，除最后一环。
• 一个剑框（木、铁…）：
  • 每个圆环最后都穿过这剑框。
• 一根长形剑（铁棒、钗…）：
  • 穿在九个环上，可由复杂步骤取出或装上。

6、名称

• 中国称做“九连环”。
  • 其实九连环不一定是要“九”连环，也可以是“七”连环、“十一”连环等，但其中却是“九连环”最广为人知。中国人心目中以九为尊，且“九”代表一种“多数”。有这种说法：“‘巧环’难解，‘九连环’更难解”，“九”个“连环”表示着一种不能轻易得解的等级，难度达到了颠峰。其中次出名的为“六连环”，取其六六无穷之意。
• 西方被称为“中国环 (Chinese Ring)”。
  • 被认为是人类发明最奥妙玩具之一。
• 意大利叫作“卡丹环 (Cardan's Rings)”。
• 威尼斯称做“所罗门王之封 (Sigillo Salomen)。
  • 因可被当做不用钥匙开启的锁。

7、历史

传说九连环源于中国古代民间，一说发明于战国时代，另一说发明于三国时期，但能确认就是九连环的记载是明代杨慎（1488-1559，号升庵）的《丹铅总录》（见《升庵集》卷六十八），并不早于欧洲。

• 中国
  • 战国时代名家惠施曾著立《连环可解》的立论。
    • 惠施所说连环是指《战国策》卷第十三中提到的玉连环，南宋鲍彪注称这种玉连环是“两环相贯”，显然不是这里所说的九连环。
  • 据说三国时期，诸葛亮常带兵打仗，为排遣妻子寂寞而发明。
  • 于明代普及，明代中期时，流传更是极广。
  • 清代上至士大夫，下至贩夫走卒，个个爱玩“九连环”。
  • 《红楼梦》中曾有描写在深闺中玩九连环的细节。
• 西方
  • 16世纪前，欧洲有了九连环的记载。
  • 1550年
    • 巴黎刊行的数学文献，清楚地讨论过这“中国难题”。
    • 著名意大利数学家卡当的著作中将之称为“中国九连环”。
  • 1685年，英国数学家瓦里斯对此作了详细的数学说明。
  • 19世纪，格罗斯用二进制数给了它一个十分优美的解答。

8、解法

需移动圆环341次才可完成。

• 第一第二环：
  • 可直接拉出或拉入。
• 第三环以上：
  • 若上一环是唯一被套上的一环时，可把此环拉到剑头，就能轻易套入或拉出。

解法次数

• 一连环：1
• 二连环：2
• 三连环：5
• 四连环：10
• …
• 九连环：341

可由公式获得：

n = 环数

次数=(1/6)*(-3 - (-1)^n + 2^(2 + n))

• 当 n 为奇数时
  • U_n=(2^{^n+1}-1)/3
• 当 n 为偶数时
  • U_n=(2^{^n+1}-2)/3

9、好处与用处

• 代表聪明
• 训练脑筋
• 增加耐性
• 促进亲子关系
• 留客，商人们都称“九连环”为“留客计”。
  • 除益智外，九连环亦充分展现了其游戏过程的连续性，人们解出第一环后，立可解出第二环，便激起解开第三环的意念，随之而上，直至解开所有环为止，尽管解法手续都很重覆，不断地把环在“剑”中穿上穿下，但每解一环，下一环解法次数便增加一倍，带动连续不断的变化。而解出此环有一定难度，熟手之人解出尚需五、六分钟，更莫说普通人了，客人一旦玩上，便流连忘返了。
• 当作门锁
  • 法国人早就把九连环用来代替锁，以防盗贼。英国人则最早于18世纪，用于农舍防盗。

10、类似游戏

• 巧环类：六连环、七连环、十一连环、十三连环…
• 巧板类：四巧板、五巧板、七巧板、九巧板…
• 其他中国古代类：鲁班锁、四喜人…
  • 被西方人合称为“中国难题”。
• 西方类：埃及拼图、阿基米德宝盒、人面狮身拼图…

• 粗体为其中较享负盛名的游戏。

11、之最

• 2003年3月8日，王仲斌，以3分57秒成功解出，进入吉尼斯世界纪录大全。 参考资料：

• 卓文君生於西汉，诸葛亮生於东汉末年，其时汉室江山已分崩离析。二人相差几百年。也就是说，在诸葛亮之前几百年的西汉，九连环已经存在。故“九连环由诸葛亮发明”之说并不正确，可能系後世误传。