均数±标准差 求t检验:摄 影 与 数 学 - 李勋

大家知道一个被摄体的曝光量（即EV值）确定以后，实现这曝光过程主要与光圈大小（F）、曝光时间（T）和感光度（ISO）有关，为此，我们建立一个数学模型：

Q（EV）=Y（F，T，ISO）

式中：曝光量为EV，光圈为F，曝光时间为T，感光度为ISO

曝光量（EV）是关于F、T、ISO的函数。

这是一个三元一次方程，这个方程中有三个未知数，在理论上是无解或无定解的。下面我们锁定一些变量来讨论这个方程：

设ISO=100（多数数码相机的出厂设定都是100），F=常数。

也就是说光圈F值不变，由于被摄对象的曝光量（EV值）时刻都在变化，这时T就是EV的函数，给定一个EV值就会有一个相应的曝光时间T值，在实际拍摄中这就是光圈优先（A）模式。

设T=常数时，F就是EV的函数，给定一个EV值，就会有一个相应的光圈F值，F值随EV值变化。例如，拍摄高速飞行的飞机，快门速度一般都设定的比较快，如1/1000秒，相机就会根据主体（飞机）和背景的明亮程度，测定一个曝光量EV值，有了EV值就会给定一个相应的光圈F值，这就是摄影中的速度优先（T）模式。

当T和F成组出现时，并由相机芯片中的预先设计的程序控制，给定一个EV值，就会有一组T和F值与之对应，T和F同时是EV值的函数，这就是摄影中的程序曝光（P）模式。从程序曝光模式的曝光原理可以看出这种曝光模式，对于初学摄影的影友来说非常快捷、方便，但拍出的照片可能不是我们预想的景深和速度效果。现在的许多卡片机和入门级的单反相机都有许多个性化模式，如人像、花卉、风景、夜景等模式，这些都是有先决条件的程序曝光模式，拍摄效果会大有改善。

当T和F都由人工控制时，把两者调整到符合EV值或有特殊曝光要求的组合后曝光，这在摄影中的手动曝光（M）模式。

综上所述，以上数学模型中的EV、F、T、 ISO是互为函数关系的。把自变量和因变量讨论清楚了，这几种常见的曝光模式也就明白了。

    二、光圈数值之间的数学关系

所有镜头上都标注着一组光圈数值，如…2.8，4.0，5.6，8.0，11，16，22...，仔细分析，相邻数值都是(根号2)倍的关系；每相隔的一对数字都是倍数关系，而且数字越大光圈越小，数字越小光圈越大，前一个数字正好是后一个数字曝光量的一倍。这些数字是如何确定的？相互关系如何？下面予以证明：

以上的一组数字写全了应该是…F/2.8，F/4.0，F/5.6，F/8.0，F/11，F/16，F/22…，F是镜头的标准焦距(有些镜头例外)，F/2.8表示是标称2.8光圈时镜头的光圈直径，其实光圈大小就是镜头进光面积的大小。如果定量分析进光面积，前档光圈的进光面积应该是后档光圈进光面积的一倍。由于所有镜头都是标准的圆形，我们设前档的进光面积为A₁，前一档的光圈数值为a₁，后一档的进光面积为A₂，后一档的光圈数值为a₂，求a₁和 a₂的关系。

A₁=1/4兀（Ｆ／a₁）²

前档的曝光面积是后档曝光面积的一倍，即A₁=2A₂。

1/4兀（Ｆ／a₁）²＝２×1/4兀（Ｆ／a₂）²

１／a₁²＝２／a₂²

a₁＝a₂/(根号2)

如果设再后一档的光圈数值为a₃，同理，就有如下关系：

a₂＝a_3/(根号2)_,

代入上式，得：a₃ ＝2a₁  ，

相隔光圈数值之间都是２倍的数量关系，曝光面积相差两倍，如2与4，4与8，8与16等等。

    三、RGB色彩空间的数学意义

现在民用计算机的位深都是8，即２^８，在RGB色彩空间中，每一色彩的分布都是0～255，共256种。RGB三原色的每一个色彩的数值与另外两种色彩数值的组合都能代表一种颜色，这个颜色在RGB色彩空间中是唯一的，就象数学中的三维空间（X，Y，Z）一样，也像大地坐标一样，如果某一空间点位的经度、纬度和高程一旦确定，该点位在大地空间中是唯一的。

RGB色彩空间中的色彩究竟有多少？按照数学中的排列组合原理，色彩总数为：

　　２５６×２５６×２５６＝１６７７７２１６

这个巨大的数值基本上能满足影像色彩组合的需要，但与自然界中的千变万化的色彩相比还是有差距的。随着计算机技术的不断发展，位深会进一步提高，如果将来位深能达到16或更高，色彩几近天文数值，影像表现会更为真实。

   四、直方图与数学的关系

在数码摄影中，直方图是影像的化验单，影像的过曝、欠曝、明亮的分布都能定性甚至定量地表现出来，不管是在拍摄过程中，或者后期调整时直方图都非常重要。实际上直方图是概率统计学在摄影中的具体应用。我们拍摄曝光时都遵循亚当斯的“中间灰”原理，通过对大量照片的统计分析，其灰度分布是有一定规律的，用概率统计学中的直方图表达形象、精确，多数影像能符合某种的概率分布，如中间影调照片的符合正态分布，有些照片又符合某些特殊的概率分布，如高调照片符合Ｂ值较大的二项式分布，低调、夜景照片很像库默尔函数的Ｆ分布等等。如果我们了解了这些数学特征，以及与摄影的关系，我们就可以在拍摄过程中根据直方图（现在许多照相机都有实时直方图甚至分色直方图功能）及时调整曝光，在后期调整中，更能快捷准确的确定高光、暗部的位置，通过中间滑块，调整灰度分布，可以得到满意反差的影像。

其实，直方图也叫色阶图，它不仅与数学有关，而且与音乐有关，我们的计算机里大都安装有音乐播放器，如“暴风影音”、“千千静听”等，在欣赏音乐时，打开频谱分析器，就会看到闪动的、连续的音阶图，如果作一截图，就像摄影中的色阶图，音阶图中有高音、低音和中音，色阶图中有高光、暗部和中间灰，两者非常相似，音乐中的记录格式有DTS、WAVE、MP3，摄影中的文件格式有RAW、TIF、JEPG，有原文件，有压缩文件，摄影与音乐不仅艺术上是相通的，而且技术路线都非常一致，我在《摄影与音乐》一文中有详细描述。

    五、曝光量（EV值）的体积概念