何雨轩这个名字怎么样:数列知识精要

来源：百度文库编辑：中财网时间：2024/04/29 01:49:34

数列知识精要

数列

[数列的通项公式] [数列的前n项和]

等差数列

[等差数列的概念]

[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

[等差数列的判定方法]

1．定义法：对于数列，若 (常数)，则数列是等差数列。

2．等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。

[等差数列的通项公式]

如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。

[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。

[等差数列的前n项和] 1． 2.

[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。

[等差中项]

如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或

[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。

[等差数列的性质]

1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有

2．对于等差数列，若，则。

也就是：，如图所示：

3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：

4．设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：

1前n项的和

2当n为偶数时，，其中d为公差；

3当n为奇数时，则，，，，（其中是等差数列的中间一项）。

5．若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，

则。

等比数列

[等比数列的概念]

[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。

[等比中项]

如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。

也就是，如果是的等比中项，那么，即。

[等比数列的判定方法]

1．定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。

2．等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。

[等比数列的通项公式]

如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。

[等比数列的前n项和]

1 2 3当时，

[等比数列的性质]

1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有

3．对于等比数列，若，则

也就是：。如图所示：

4．若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：

[练习]

1．数列中，，，若是等差数列，则；若是等比数列，则；

2．在等差数列中，若，则；

3．两个等差数列，它们的前n项和之比为，则它们的第9项之比为；

4．等差数列的公差为，且，则；

5．项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求此数列的中间项；

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