中财网牙根炎是怎么引起的:数列新定义题（调和数列）
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/29 19:37:20
若数列{an}满足 
，（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列 
为调和数列，且x1+x2+x3+…+x20=200，则x1+x20= 20；x3x18的最大值等于 100考点：等差关系的确定；等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据题意可得xn+1-xn=d=常数，所以数列{xn}是等差数列．利用等差数列的性质可得：x1+x20=20，所以20=x3+x18再利用基本不等式可得x3x18≤100．解答：解：因为数列 为调和数列，
所以结合调和数列的定义可得：xn+1-xn=d=常数，
所以数列{xn}是等差数列．
因为x1+x2+x3+…+x20=200，
所以结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，
所以x1+x20=20，
所以20=x3+x18≥2
，即x3x18≤100．
故答案为20，100．点评：本题主要考查等差数列的定义与性质，以及利用基本不等式求最值．
所以结合调和数列的定义可得：xn+1-xn=d=常数，
所以数列{xn}是等差数列．
因为x1+x2+x3+…+x20=200，
所以结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，
所以x1+x20=20，
所以20=x3+x18≥2
故答案为20，100．点评：本题主要考查等差数列的定义与性质，以及利用基本不等式求最值．