中财网百比赫广告公司上海:二进制乘法原理
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/30 03:06:23
二进制乘法原理：
就是左移（进位）8次，每次最高位为1则加进去，8位移完就得出乘积了
实际上和我们做10进制的乘法是一样的，只不过这里的进制是2罢了
比如5×6，转成二进制就是0101×0110
十进制乘法大家都会做，公式就是
我们他当成十进制101×110来计算下看看
4位乘积＝被乘数×千位被＋被乘数×百位＋被乘数×十位＋被乘数×个位
既0101×0110＝101×0000＋101×100＋101×10＋101×0
变化下：
4位乘积＝被乘数×千位数×1000＋被乘数×百位数×100＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×1000）＋101×（1×100） ＋101×（1×10）＋101×0
再变化下：
4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0
＝（（（101×0）×10）＋（101×1））×10＋（101×1））×10＋101×0
我们可以看到，实际上乘法结果就是被乘数乘以每一位乘以模（10）的N次方的累计和（其实左移位就是进位啦，看得出来吗？）
而换成2进制的话很简单，把10读成二进制2就行了，结果还是：
4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0
＝（（（101×0）×2）＋（101×1））×2＋（101×1））×2＋101×0
由于乘2就是移位（进位），把上面的公式中乘2换成左移位就行了
PS：
由于二进制只有0和1，乘2可以用左移一位来实现，也可以“自己加自己”来实现的，很多CPU的左移指令和“自己加自己”一样
用软件乘法要耗费很多CPU时间，只要CPU有硬件乘法器，当然是用硬件的啦，哪会快很多的
就是左移（进位）8次，每次最高位为1则加进去，8位移完就得出乘积了
实际上和我们做10进制的乘法是一样的，只不过这里的进制是2罢了
比如5×6，转成二进制就是0101×0110
十进制乘法大家都会做，公式就是
我们他当成十进制101×110来计算下看看
4位乘积＝被乘数×千位被＋被乘数×百位＋被乘数×十位＋被乘数×个位
既0101×0110＝101×0000＋101×100＋101×10＋101×0
变化下：
4位乘积＝被乘数×千位数×1000＋被乘数×百位数×100＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×1000）＋101×（1×100） ＋101×（1×10）＋101×0
再变化下：
4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0
＝（（（101×0）×10）＋（101×1））×10＋（101×1））×10＋101×0
我们可以看到，实际上乘法结果就是被乘数乘以每一位乘以模（10）的N次方的累计和（其实左移位就是进位啦，看得出来吗？）
而换成2进制的话很简单，把10读成二进制2就行了，结果还是：
4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0
＝（（（101×0）×2）＋（101×1））×2＋（101×1））×2＋101×0
由于乘2就是移位（进位），把上面的公式中乘2换成左移位就行了
PS：
由于二进制只有0和1，乘2可以用左移一位来实现，也可以“自己加自己”来实现的，很多CPU的左移指令和“自己加自己”一样
用软件乘法要耗费很多CPU时间，只要CPU有硬件乘法器，当然是用硬件的啦，哪会快很多的