360怎么设置兼容性视图:2011中考数学加油站:图形的相似
来源:百度文库 编辑:中财网 时间:2024/05/11 03:44:37
图形的相似
【复习要点】相似三角形
一、平行线分线段成比例
(1)、定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段 。
(2)、推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段 。
二、相似多边形的性质:
(1)、对应角 ,对应边 。
(2)、周长之比等于 ,面积之比等于 。
(3)、相似三角形对比高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 。相似三角形的定义:如果两个三角形的对应角 ,对应边 ,那么这两个三角形叫做相似三角形。
三、相似三角形的判定
(1)、 的两个三角形相似;
(2) 的两个三角形相似;
(3) 的两个三角形相似。
(4) 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形 。
【例题解析】
例1、如图,在中D是AB边上一点,连接CD,要使相似,应添加的条件是 。
解析:根据三角形相似的判定定理,只要,满足三个条件中的一个即可。
反思:此题是一道条件开放题,答案不唯一,需同学们找出一个即可,此题为近年中考热点。
例2、如图,已知,中,=,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DEBC,交AC于点E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形,与AB、AC分别交于点M、N。(1)证明:(2)设AD为,梯形MDEN的面积为,试求与的函数关系式。当为何值时有最大值?
解析:第(1)问,由DEBC得.
第(2)问,先用三角形面积之比等于相似比的平方,算出
再利用。
反思:由相似图形的相似比建立函数模型是中考偏难题型常用思路,同学们需抓住相似比与边长比、面积比、中线比等之间的关系列出相应的函数关系式,建立数学模型来解题。
三、实弹射击:
1、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两点的实际距离是( )
A .1250km B .125km C. 12.5km D .1.25km
2、如图1,点E是的边BC延长线上一点,AE与CD相交于点G,则图中相似三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3、如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠A=300,CD⊥AB于D点,则△BCD与△ABC的周长之比为( )
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5
4、已知且AB:DE=1:2,则的面积之比是( )
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
5、如图,在平行四边形AB-CD中,过点A作,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且。
(1)求证:;
(2)若AB=4,AD=,AE=3,求AF的长。
6、已知,AC=BC,,,CE与AB相交于F。
(1)求证:;
(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长。
7、正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直。
(1)证明:;
(2)设BM=,梯形ABCN的面积为,求与之间的函数关系式;当M运动到什么位置时,四边形D的面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时,求此时的值。
【复习要点】位似图形
1、概念:如果两个多边形不仅 ,而且对应顶点的连线相交于 ,这样的图形叫做位似图形,这个点叫做 。
2、性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。
【例题解析】
例:如图,= cm,并在图中画出位似中心O。
1
解析:位似图形一定是相似图形,因,与的位似比为1:2,所示。
反思:对于位似一般需考虑它的相似特性,并结合相似的一些性质来解散题。
【实弹射击】
1、如图,是位似图形,位似比为2:3,已知AB=4,
则DE的长为 。
2、已知是相似比为1:2的位似图形,点O是位似中心,
若内的点P(x,y)与内的点P1的坐标是 。
3、如图,是位似图形,点O是位似中心,
若,=8,则= 。
4、图中,小方格都是边长为1的正方形,的顶点和O点都在正方形的顶点上。
(1)以点O为位似中心,在方格图中将放大为
原来的2倍,得到;
(2) 绕点顺时针旋转,画出旋转后得到的
,并求边在旋转过程中扫过的图形面积。