体育界:在解方程中经常遇到的问题：<小学>

在解方程中经常遇到的问题：

①含未知数的项不知道如何处理；

②移项没有变号

③没有移动的项却改变了符号

移项与合并同类项是解方程的两个极为重要的步骤，如何学好“移项与合并同类项”这两个关键步骤呢？

在解方程中有含x的项和不含字母的常数项，要求出未知的X怎么办？，

利用等式的性质1，

为了使方程中右边没有含x的项，方程两边应同时_____，

为了使方程中左边没有常数项，方程两边应同时______。

把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。移项的目的是把含未知数的项与不含未知数的项分别列于方程的两边．

解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

Ⅰ 学法导引

学习本节应了解古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，并在解一元一次方程过程中能熟练准确地合并和移项．

Ⅱ 思维整合

解析重点　本节重点是移项、合并．

移项要注意两点：

(1)移项时要对移项改变符号，根据等式性质1．

在等式的两边同时进行相同的运算,那么平衡就得到维持,即为等式的基本性质:方程两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等;方程两边同时乘或除以相同的数(0除外),左右两边仍然相等。

(2)一个方程中的项的移动只是在方程中的某一边移到另一边的变化，不同于某个式子中的项的移动．

如：－1＋3x＝－x＋7→3x－1＝7－x．

这种移动是顺序变化，像这种改变位置的项就不能改变符号．

合并：只有系数不同的两个式子才可以合并．合并的依据是分配律．

合并时，把系数相加，字母和字母的指数不变．

如：2x＋x＋4x＋2a＝(2＋1＋4)x＋2a＝7x＋2a．

【例1】通过移项，解下列方程

解析　移项的目的是把含未知数的项与不含未知数的项分别列于方程的两边．

解　(1)移项，得3x－2x＝－1；合并，得x＝－1；

(2)移项，得－7x＋8x＝3－1； 合并，得x＝2；

点拨　移项时最易遇到的思维障碍是移什么项？移哪一项？从哪一边移到哪一边？往往会一筹莫展．解决这个问题很简单，有一定规律：不论左移还是右移，只要将未知项移到方程一边，常数项移到方程另一边就不会错，否则无功而返．常用的技巧是：把含未知数的项统一移到左边，不含未知数的项统一移到右边；但要注意的是，移项一定要改变符号．

剖析难点　本节难点是找相等关系，列方程解应用题．

列方程解应用题必须解决好以下三个环节：

①如何设未知数

a．直接设未知数，一般是题目中问什么设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况．

b．间接设未知数，间接设未知数则不是题目中问什么就设什么，它一般是问此设彼，迂回前进．例如，求整体时，可先设其中的某部分为未知数；求部分时，又可设其整体为未知数；求速度时，设路程为未知数；求工作时间时，设工作效率为未知数；当题设中含有“比”时，可先设其中的一份为未知数等等．对这类问题，题目中往往不只含一个未知数．

(2)如何探求相等关系

“找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系”是列方程解应用题的关键．

(3)列方程解应用题的一般步骤及书写格式．

列方程解应用题的一般步骤：

(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；

(2)找：找出能够表示问题全部含义的一个相等关系；

(3)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x)；

(4)列：根据这个相等关系列出需要的式子，从而列出方程；

(5)解：解所列出的方程，求出未知数的值；

(6)答：检验所求解是否符合题意，写出答案(包括单位名称)．

【例2】解方程：5x＝2x－9．

错解　移项，得5x＋2x＝－9．合并同类项，得7x＝－9．

错解分析 错在将“2x”从方程的右边移到左边没有改变它的符号，即由“2x”移到左边后变为“－2x”，所以移项后应为5x－2x＝－9，再合并得3x＝－9，因此在解方程时应注意移项后符号的变化．

正解　移项，得5x－2x＝－9．

合并，得3x＝－9．

系数化为1，得x＝－3．

Ⅲ 能力升级平台

综合能力升级

本节知识常与绝对值的意义综合起来考查学生的综合能力．

【例3】解方程：|2x－1|＝7．

解析　类似含有绝对值符号的方程在求解时，首先应将方程变形为|x|＝a(a≥0)的形式，然后按绝对值意义，求出x的值．

解　∵　|2x－1|＝7，∴　2x－1＝7或2x－1＝－7，解得x＝4或x＝－3．

经检验：x＝4，x＝－3都是原方程的解．

【例4】(2001年，吉林省)某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，____？”(横线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整，并列方程解答．

解析　先确定为相遇问题或追及问题，再根据题意将题目补充完整，并写出解答过程．

解　补充：汽车和摩托车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，问几小时相遇

设x小时相遇，根据题意得45x＋35x＝40．

另解：补充：汽车从甲地出发1小时后，摩托车从乙地出发，问摩托车出发几小时后能追上汽车．

设摩托车出发x小时后追上汽车，根据题意得

45x－35(x＋1)＝40．

解得x＝7.5．

答：摩托车出发7.5小时后追上汽车．

点拨　这是一道开放性应用题．因要补充的内容具有多向性，给我们留有自由思考的余地和充分展示思维的广阔空间．这道题是普通的行程问题，但究竟是相遇问题还是追及问题呢？这就需要我们在分析的基础上，“谋定而后动”，切忌“慌不择路”而扎进“死胡同”．显然定为相遇问题较为容易，但考虑问题要周全，两车从何地出发，沿什么方向行驶，也应纳入补充内容．