白之恋人巧克力多少钱:1.2.2函数的表示方法

1.2.2函数的表示方法(一)

教学目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数

教学重点：图像法、列表法、解析法表示函数

教学过程：

         1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法

         2、图像法：如果图形是函数的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.

         3、如果在函数中，是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法

         4、与x轴垂直的直线至多与函数的曲线有一个交点

         5、用计算机软件画出函数，，，的图像

           6、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？

           7、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？

           8、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？

           9、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？

          10、试作出下列函数的图像：

        （1）        （2）

          11、若，那么函数的图像有何性质？

          12、与的图像之间有何关系

          13、第44页例3

课堂练习：教材第45页 练习A、B

小结：本节课学习了图像法、列表法、解析法表示函数.

课后作业：第58页  习题2-1B第5题

1.2.2函数的表示方法(二)

教学目标：根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用

教学重点：函数解析式的求法

教学过程：

1、 分段函数

由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表

重量级别

资费（元）

20克及20克以内

1.50

20克以上至100克

4.00

100克以上至250克

8.50

250克以上至500克

16.70

引出问题：若设信函的重量为（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。

通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法

可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。

2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP 面积为m2，求函数的解析式。

3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。

2、 补充综合例题

例1根据下列条件分别求出函数的解析式

(1)       （3）

注：（1）观察法   （2）方程法    （3）换元法

例2设二次函数满足：且图像在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式

例3设为定义在上的偶函数，当时，得图像经过，斜率为1的射线，又在的图像中有一部分是顶点为，且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数的表达式，并作出函数的图像

例4用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为，求此框架围成的面积与的函数解析式.

例5．设  求f[g(x)]。

         解：  ∴

                  ∴

             ∴

    例6．已知  (x>0) 求f(x)  

    例7   已知  求f(x)

课堂练习：教材第47页 练习A、B

小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法.

课后作业：（略）

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高考资源网1．已知集合A＝{a，b}，B＝{1,2}，则下列对应不是从A到B的映射的是(　　)

【解析】　A、B、D均满足映射定义，C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应，且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之对应．故选C.

【答案】　C

2．下列关于分段函数的叙述正确的有(　　)

①高考资源网定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2＝?.

A．1个          B．2个

C．3个          D．0个

【解析】　①②正确，③不正确，故选B.

【答案】　B

3．设函数f(x)＝，(x≤2，)则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________.

【解析】　f(－4)＝(－4)2＋2＝18.

若x0≤2，则f(x0)＝x02＋2＝8，x＝±.

∵x0≤2，∴x0＝－.

若x0>2，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4.

【答案】　18　－或4

4．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－x≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围．

【解析】　①当a≥0时，集合A中元素的象满足－2a≤ax≤2a.

若能够建立从A到B的映射，

则[－2a,2a]?[－1,1]，

即2a≤1(－2a≥－1)，∴0≤a≤2(1).

②当a＜0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a，

若能建立从A到B的映射，

则[2a，－2a]?[－1,1]，

即－2a≤1(2a≥－1)，∴0＞a≥－2(1).

综合①②可知－2(1)≤a≤2(1).

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数y＝x＋x(|x|)的图象，下列图象中，正确的是(　　)

【答案】　C

2．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列的对应不表示从P到Q的映射的是(　　)

A．f：x→y＝2(1)x  B．f：x→y＝3(1)x

C．f：x→y＝3(2)x  D．f：x→y＝

【解析】　根据映射的概念，对于集合P中的每一个元素在对应法则f的作用下，集合Q中有唯一的元素和它对应．选项A、B、D均满足这些特点，所以可构成映射．选项C中f：x→y＝3(2)x，P中的元素4按照对应法则有3(2)×4＝3(8)>2，即3(8)?Q，所以P中元素4在Q中无对应元素．故选C.

【答案】　C

3．设函数f(x)＝x>1(x≤1)，则f2(1)的值为(　　)

A.16(15)         B．－16(27)

C.9(8)          D．18

【解析】　f(2)＝22＋2－2＝4，f2(1)＝f4(1)＝1－4(1)2＝16(15).故选A.

【答案】　A

4．图中的图象所表示的函数的解析式为(　　)

【答案】　B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知f(x)＝x<6(x≥6)(x∈N)，那么f(3)＝________.

【解析】　f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.

【答案】　2

6.

已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f)=　　　　.

【答案】1/3

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．某市营业区内住宅电话通话费为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元(不足3分钟按3分钟计，以后不足1分钟按1分钟计)．

(1)在直角坐标系内，画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的通话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数图象；

(2)如果一次通话t分钟(t>0)，写出通话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数关系式(可用t表示不小于t的最小整数)．

【解析】　(1)如图

(2)由(1)知，话费与时间t的关系是分段函数，当0≤3时，话费为0.2元；当t>3时，话费应为[0.2+(t-3)×0.1]元，

所以

8．求下列函数的图象及值域：

(1)y＝0＜x＜1()

(2)y＝|x＋1|＋|x－2|.

【解析】　

(1)函数

的图象如右图，

观察图象，

得函数的值域为[1，+∞)．

(2)将原函数的解析式中的绝对值符号去掉，

化为分段函数

它的图象如右图．

观察图象，显然函数值y≥3，

所以函数的值域为[3，+∞)．

9．(10分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B(起点)沿着折线BCDA，向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求：y与x之间的函数解析式．

【解析】　当0≤x≤4时，S△APB=×4x=2x；

当4＜x≤8时，S△APB=×4×4=8；

当8≤12时，S△APB=×4×(12-x)=24-2x，

函数的基本性质