“雪融化了是什么?”老师的标准答案是“水”，而有的学生答案是“春天”，老师却宣布这个答案是错误的。这是发生在课堂上的真实故事。

有人问“学生的想象力哪里去了?” “学生的主动性是怎样从课堂中消失的？”这个问题本身就值得发人深省。

《新课程标准》的出现，恰恰成了目前弥补课堂教学不足的阳光。《课程标准》明确指出：“让学生经历数学产生的过程”。这就需要教师在进行教学时，要重视发挥知识形成过程的价值，鼓励自主探索，让学生亲身经历数学学习的探究活动过程，体会到知识的产生过程，让学生“再发现”地学习数学，在数学学习的活动中感受到数学发展的乐趣。

一、一年来，郑州市数学学科的具体做法

1．认真领会《课程标标》的精神

引导老师们在教学中，关注课程改革中提出的新理念，认真体会《课程标准》、教材的指导思想，并能想法将它们落实在课堂教学中。

在理解课改精神方面，注意数学教育功能的全面性，不仅要考虑数学知识的掌握程度，而且还要考虑数学在学生终生发展中所起的特殊作用。

2．树立“用教材教（人教A版）”的教材观

《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要（试行）》的指导下编写的，是数学学科教育目标的具体化，是数学教学和培养学生数学素质的主要依据，具有指导性。

教材是一种学习工具，是课程标准的具体化，教材是帮助学生实现目标的一种载体。教学中，要深入钻研课程标准，找准标准、教材、学生三者的连接点。在新课改的形势下，教材是教学的素材，在教学过程中，以教材为依托，把教材当作指导教学的素材和蓝本，创造性地使用、改造教材，最终突破教材，即变“教教材”为“用教材教”，树立“用教材教”的教材观。

3、处理好教学和高考的关系

高考的依据是《课程标准》，而教材是《课程标准》的体现。因此，依据《课程标准》从教材入手，注重“双基”永远是教学的重点。

一部分教师在教学中对个别知识点的教学，常常好心地期望把所有可能出现的情况都讲深讲透，无限地扩张内容、拔高要求，从而淡化了基本知识和基本方法的教学，这是不符合数学新课程的教学理念的。

如：函数部分，有些学校把复合函数的相关试题拿来让学生练，这是非常不恰当的。

二、课改一年来老师普遍感觉存在的困惑及解决办法

在实施新课改一年多以来，经过对部分学校教学调研，结合自己的工作体会，以下几个方面的问题相对比较突出：

困惑一：

1.教育技术与教学手段严重滞后，远远未能与新课改要求相适应

由于种种原因，现在县（区）内大部分学校的教学手段仍然还停留在“三个一”（即一块黑板，一支粉笔和一张嘴巴）的原始状况上，造成新教材中好多需要信息技术手段予以呈现、组织教学的知识点只能靠口耳相传，效果也就可想而知了；有些学校虽然已相应配置部分设备，但除了偶尔“做做秀”外，更多时候还是让它休息，没有充分发挥教育技术资源的作用。

2.普遍的大班制已明显制约着教学方式方法的根本性转变

高中数学新课标明确指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等数学学习方式。要让学生实现如此理想的学习模式，一个现实的做法就是小班制下以小组为单元促使学生自主探究，组内交流经验做法，相互借鉴，共同促进。就目前情况看，实现如此转变，力不从心。

3．大多数教师的课堂教学仍然还停留在传统的教学模式上

与新课标相适应的教学新理念还没有完全领会，做的还是老的一套。如一般的教学模式是：“复习旧知－引入新课－讲授新课－练习巩固－小结作业”这种“小步走，小转弯，爬低坡”。我们并不反对这种接受式的授课方式，这种教学容易控制课堂，容易把握节奏，容易完成任务，其优点是显而易见的，但是也要充分认识到它存在的缺陷与不足。它在发挥学生学习的主动性、引导学生主动建构、从而促使学生自主探索方面还是不够的。

4．新课标课本（人教A）习题较简单和基础，而市面发行的各类教辅参考书几乎都不能适应新课程改革的需要。偏、难、超标现象严重，大大加重了学生的学习负担。为此，郑州市教研室编写了适合新课程大纲要求的同步练习。

5．教材越编越厚，习题越配越难，内容越上越多，课时严重不足，教学如同追赶比赛。老师在教学中经常出现一节课的教学任务完不成的现象，更谈不上留有巩固练习的时间了。如果勉强按规定时间讲完，学生似懂非懂，“夹生饭”造成差生越来越多。

6．课时紧张使教师参与研究《新课标标准》和教材的精力不足，由于教师教学负担过重，大部分数学老师没有时间和精力来思考深层次的问题。

解决方法

1.让课堂真正活起来

新课改倡导积极主动、勇于探索的学习方式。为了做到这一点，有的教师“千呼万唤”，学生就是不动，有的教师又哄又奖，也只有少数学生动。可当学生真的动起来后，新的担心又产生了——有的课堂热热闹闹，该点的未点清楚，该听的未听清楚，纪律难以控制，教学任务难以完成。

片面强调学生自主探究、合作交流，追求学生的外在表现，有的课堂从表面上看学生是动起来了，小组合作学习也开展起来了，课堂气氛也很活跃，但仔细观察便会发现，这些课只停留在形式上的热热闹闹，没有真正激发学生深层次的思维，也不注意引导学生对数学概念和数学结论的深层思考。课堂虽然热闹了，但学生数学思维的参与度不够。其结果是传统的东西没有了，新的内容又没掌握，学生反馈也听不明白，知识掌握不牢固。

如何才真正使课堂活起来呢？我们认为数学本身是有魅力的，要用数学的本质吸引学生，才能让他们保持长久的数学兴趣。因此在教学中应注意创设“问题”情境，把学生的思维（强调思维，安静的思考）引向深入对数学概念和数学结论的深层思考至关重要，并对此做了初步的探索。

例如：在《圆锥曲线的方程》一章中，“抛物线及其标准方程”第一课时的课堂引入可以这样设计：（借助多媒体）给出一张姚明的图片，（此时学生的兴趣来啦！同时老师加以说明，姚明是我们中国人的骄傲，我们要向他学习），这个时候，老师说“问大家一个不是问题的问题，姚明是干什么的”（学生回答：大篮球的），接着老师问：在正常情况下，篮球在空中的运行轨道是？（学生回答：抛物线）， 进而引出本课研究的：抛物线及其标准方程。在初中我们学过抛物线，那么，这一节课我们将冲破初中的界限来学习抛物线。我们知道，当01时为双曲线，那么，当e=1时？

2．抓住“重点、难点”，巧设疑、妙导思。

教师要精巧地设疑，并注重抓住教材中的关键，通过具体问题突破教材难点，适时、适度地引导学生思考问题，帮助他们掌握数学概念和数学结论，达到举一反三、触类旁通的目的。如可以在学生易错点处设疑导思，这也正是教学的难点所在。针对这些易错点巧妙设疑，辅以引导，可以化难为易，使学生走出学习的误区。

困惑二

课时安排与教学辅导书的选用

按照《河南省普通高中新课程实验学科教学指导意见》的课时安排（当然也是新课标的要求），一个模块36课时，多数学生感到非常吃力：每节课的容量特别大，而且每节课的内容都是新的，复习与巩固提高全要靠自己课后下功夫。面对新课程，我们又有了以前的感觉：，讲授新课也就差不多了，根本没有时间补充其他内容，而且要不停地赶课时，哪有时间讲评练习、进行单元测试呢？若不进行反馈检测，又怎能知道学生的学习水平？ 我们选用的教辅导用书是五花八门，学生普遍反映上课基本都能听懂，但很多练习却做不来，有的根本找不到思路。仔细研讨其中的习题，我们发现教辅依然停留在以前教材的套路上，同时还有少量习题与学生所学内容是脱节超前、甚至是超标的，学生根本没有能力完成。若要完成，则须补充很多相关知识，许多学生都急得不知该怎么办才好。

难道高中数学真的就这么难学吗？课时并不是问题！补充的内容，如果没有一定的针对性，那只会加重学生的学习负担，这显然与新课改的理念是相违背的。教学的目的和实施，不仅仅是为了考高分，更应当是通过知识的教学，不断发展学生的智力素质，造就他们强大的头脑，把不聪明的学生变聪明起来，让聪明的更加聪明。因此，在课时拮据的条件下，我们不在偏题怪题上浪费时间，也不求知识的传授须面面俱到，而是全面把握重点章节内容，所选例、习题也不在多，但求精，具有一定典型作用。

解决办法：

细化解读课程标准，严格按照课程标准中的内容组织教学。

如《函数概念》这一章，我们把第二个重点放在二次函数及函数的性质（单调性、最大（小）值及几何意义，结合具体函数，了解奇偶性的含义）上，不进行拓展，对于其它内容，不在细枝末节上纠缠不休，学生能把握课本内容便可以了。

教辅用书则是比较令人头疼的问题，我们应自己设计编写部分适合本校学生实际的练习，题不求多，不求难，力求从基础知识、基本数学思想方法入手，重要内容重点演练，让学生只要稍加努力便可顺利解决。目前郑州市一部分学校正在进行学案教学，这不失是一种较好的办法。

困惑三：关于教材内容处理的几个问题

1．初高中教学内容的衔接问题

我们觉得高一学生刚入学的半学期比高三还要辛苦，因为这一个月要培养学生的良好学习习惯，要彻底转变学生的思维方式，转变学生的学习方式，更要帮助学生完善知识系统。不少知识在义务教育阶段并不被重视，到了高中却十分重要，这些内容如何处理呢？利用开学初一周左右时间进行系统复习效果好不好呢？我们认为，在需要用到的时候再做适当的补充与拓展，可能是一个行之有效的方法。如二次函数的最 大（小）值问题，在学完单调性与最大（小）值等内容后，可以设计一个教学案例《一元二次函数的最大（小）值》，这样不仅复习了二次函数的最值问题，而且又让前后知识自然地联系起来。 事实上，二次函数与二次方程是衔接中最受关注的内容，要不要单独讲授呢？新课程给了我们更大的难处：在前一轮教材中，解不等式移到了集合之后，在讲二次不等式时，我们可以从容地补充二次函数、方程的相关内容，作为重要知识处理。而新课程则把解不等式的内容放在必修5中，少了不等式的相关内容，函数中许多精彩的典型问题也只能忍痛割爱了。

解决办法：按课标走，不扩不拓。

2．数学探究与数学建模的教学问题

丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学教学追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受。独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。课程标准对数学探究、数学建模有具体要求与建议，教材紧扣标准的要求，设置了大量的探究与应用问题，这也是教材的一大亮点。然而，实施起来却并不是一件容易的事。

数学建模历来都是学生最为害怕的内容之一。主要原因是题目太长，信息量大，普通学生根本没有信心把题目读完，更不用说分析解题思路了。特别是函数模型及其应用的多数例题、习题，从数据收集、画散点图、选择函数模型、求函数模型、检验直到用函数模型解释实际问题结束，较顺利也要20多分钟时间。我们担心的是：高一刚开始就很难，使学生长期处于恐惧之中，仅存的那一点学习兴趣也会消磨殆尽。

解决办法：关于数学探究的教学，在初始阶段只有通过教师的精心引导，多给学生鼓励，希望通过不断的提示，让学生慢慢适应，最终能摆脱教师的帮助而独立完成，形成良好的研讨氛围。

3．学科间相关知识点进度平衡兼顾问题。

我们在进行《正弦、余弦函数的图象》内容的引入教学时，学生反映他们并没有学过单摆运动、简谐振动等相关知识；而物理中，《力学》内容教学中已经要用到正弦、余弦定理，而学生则还不具备相关的数学知识。

随着新课改实验的不断推进，我们还将会遇到越来越多的困难和问题。发现问题本身也是新课改的任务，而寻找解决困难和问题的策略方法更是我们的责任。只要我们在教学中真正把学生的发展作为教学的着眼点和目标，促进学生的全面发展，新课改工作就一定能做好、做扎实。

三、下一步工作的重点

1．吃透课标，继承传统，更新教学观念

高中数学新课标指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”。由于学生在数学课上主要学习的是间接知识，不易过多地使用“数学建模”、“数学探究”等学习方式。如果每个概念都从实践中引入，每个定理都在探索中发现，需要多少时间才能完成？过分强调探索与发现，违反人类文化继承和发展的规律，也给高中数学已经饱满的内容安排增加更大的压力。

2．课堂教学讲究通式通法

在课时拮据的条件下，我们不在偏题怪题上浪费时间，也不求知识的传授须面面俱到，而是全面把握重点章节内容，所选例、习题也不在多，但求精彩，具有相当的典型或模式作用。不在细枝末节上纠缠不休，学生能把握课本内容便可以了。

3．关注新课程“三个二”问题

帮助学生转变学习方式、完善知识系统。把该补充的知识到需要用的时候再适当的补充与拓展。如：一元二次不等式、二次函数、二次方程的问题。

在高中数学教学中需且必须补充的内容大致为：

（1）立方和（差）公式，和（差）的立方公式。

（2）十字相乘法和分组分解法。

（3）二次根式，适当补充相当的运算。

（4）三元一次方程组和二元二次方程组的解法。

（5） 可化为一元二次方程的分式方程和可化为一元一次或一元二次方程的无理方程的解法。

（6）一元二次方程根与系数的关系。

（7）二次函数所学内容有：定义，平移，基本性质，应用最值解答实际问题。应补：三个二次的关系，二次函数在给定区间上的最值，深的可补至“含参”二次函数在给定区间的分类讨论，二次方程实根的分布以及二次函数的其他性质。

（8）平行线分线段成比例定理。

（9）三角形平分线性质定理。

（10）直角三角形的射影定理。

（11）三角形的“四心”。

（12）圆的垂径定理。

（13）圆的内接四边形。

（14）两圆连心线与公切线。

（15）圆中的相似问题。

四、如何细化解读《课程标准》

1．同样的知识目标中的行为动词在不同知识点中含义“不同”

在《标准》中目标行为动词划分为：了解、理解、掌握和灵活应用四个水平，并且给出了其定义和具体的行为动词，翔实具体。但是，当我们按照水平的定义具体解读知识点要求时，却遇到了麻烦。例如，关于对数中的换底公式，知识要求是“理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用”。对照水平的定义以及相应使用的行为动词，“知道”和“了解”是同一水平的要求，而“计算”不是同一层次的要求，于是我们似乎可以这样理解：对于换底公式的知识不要求计算,这正确吗？再如学习指数函数与对数函数的关系时，知识的要求是“知道指数函数与对数函数互为反函数（）”，由此，是否意味着指数函数与对数函数也无需来转换进行计算呢？如果真是这样的话，那么有些实际问题只停留在列式而不要求计算，这可能吗？至此，我们幡然醒悟，《标准》中给出的“知道”、“理解”等要求都是相对的；三维目标的确定，需要结合知识的教材位置，需要结合具体的教学安排，需要结合学生的认知特点，需要依据循序渐进的原则等。不能简单地按照《大纲》的习惯解读《标准》。

2.同一《标准》在不同版本教材中的呈现差异较大

由于《标准》中的“内容与要求”采用的只是陈述性语言，而未用“限制性”语言加以补充，这就给人们的解读带来了一定的困难，即使教材编写专家也不例外。以“集合”为例，譬如，对“能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用”的解读不同，湖南版教材就来了个“深挖洞”，出现了“集合与推理”的内容，从而引起了人们的广泛讨论。再如，对“能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用”的不同解读，造成把握“集合中元数的个数”问题的明显差异：人教A版对“集合中元素的个数”公式在“阅读与思考”中进行介绍，相关应用性题目出现在P53复习参考题B组第1题；北师大版教材没有出现公式，而直接运用Venn图来处理，相关应用性题目出现在P16第2题、P21B组第6题；这就让执教的教师对这部分的内容掌握到什么程度难以把握．

基于这些问题的出现，给教师带来了困惑，也给我们的专业素质发展带来了机遇。作为教师，应该是《标准》的学习者、研究者、实践者。本次的课改实验，通过省市两级培训，每位教师都进行培训上岗，有机会聆听专家们对《标准》的解读；同时教师要发挥自身的主观能动性，进一步领悟其蕴藏的内涵；体会《标准》初衷，体会《标准》意境．

3.面对《标准》的内容多、要求高、课时少，怎么办?

不妨以“集合”为例．先将《大纲》内容与要求和《标准》内容与要求进行比较，显然发现后者比前者新增了两项指标：（1）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；（2）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。由此可见，《标准》内容与要求比《大纲》内容与要求确实来得多、来得广；而教学时间却从《大纲》教材的6课时减至《标准》教材的4课时，这就让一线教师无所适从，在实践中不仅出现了那种“欲速则不达”的现象，还个别存在混乱局面。《大纲》教材对这部分的要求是“学习集合的初步知识，可以使学生更好理解数学教学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学问题”。该部分内容在《课程标准》下的指导思想是“高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。”集合只作为一种语言工具来学习，侧重运用集合语言进行交流．两者比较，其区别为：（1）后者只作为一种语言工具来学习，而前者还作为观点方法来学习；（2）后者侧重运用集合语言进行交流，而前者还须运用集合的观点研究、处理数学问题。由此可知，区别是明显的。

各位老师，愿我们借助数学课程改革的东风，充分利用实施新课程的广阔舞台，积极开展课堂教学研究，使自己在数学教师专业化发展中占据领先位置，得到更好、更快的发展。

谢谢大家！