前倨后恭文言文翻泽:第六章 演绎推理（上）

演绎推理（上）
推理的概述
由若干（一个或几个）已知判断推出一个新判断的思维形式叫推理。
1．  前提（即已知判断）
2．  结论（即引出的新判断）
3．  前提与结论间的推论关系
不同种类的推理，其前提判断的形式、性质和数量是不一样的，其结论判断的形式也是不同的。
任何一个推理都是由前提和结论组成的。但前提和结论不是任意的一些判断的凑合，而是一些有逻辑联系的判断的有机的结合，其逻辑标志就是“所以”。
概念和判断是推理的组成部分和要素，它们按一定的逻辑要求联结起来组成一个推理。各种推理的规则就是这种要求的体现，遵守这些规律和规则，是保证推理正确的必要条件。
推理的语言表达形式是因果复句和句群或句组。（概念对应于语词，即词或词组，判断对应于语句：单句或因果复句之外的复句）
并非一切句群都表达推理，具有前提和结论的推断关系的句群，才表达推理。
在现代汉语里，推理的前提和结论间的推断关系，还常用以下联结词表达：“因为----，所以----”，“既然----，就----”等，或者在前提上冠以“因为”、“由于”，“在于”、“根据”、“基于“、“鉴于”、“出于”、“既然”、“既”等语言标志，在结论上冠以“所以”、“因此”、“因而”，“就”、“为此”、“于是”，“总之”、“这样来”、“据此”、“由此可见”，“这些都说明”、“由此可以看出”等语言标志。
在日常语言中，表达形式是灵活多样的。表示前提和结论的推断关系的语词常常会被省略掉。甚至有时也会省略掉结论或一部分前提。其前提和结论的顺序也不是固定的。有时先说前提，后说结论；有时先说结论，后说前提。就前提而言，有时也先说小前提后说大前提。这时，就需从语义的联系上去分析前提和结论的推理关系，并依据关于推理形式的知识，补足其省略的前提或结论，以便用思维规律和规则去检查其正误。
人们通常从下面两方面来考察推理：
1．前提真实，也就是前提判断的内容符合事实。这是由实践和各门具体科学解决的问题。
2．形式正确，即推理的逻辑形式（也就是推理的形式结构）符合思维的规律和规则。这是由普通逻辑提供的。
“前提真实”与“形式正确”是推理能必然地推出真实结论的两个必要条件。这两个条件缺一不可。缺少其中之一，结论就不是必然真实的。
大前提
+
+
—
—
—
小前提
+
+
+
－
+
形式
+
－
+
—
—
结论
+
+
—
+
—
+
—
示例
A
B
C
D
E
F
G
A．所有金属都是电导体（＋），铜是金属（＋），所以，铜是电导体（＋）。
B．所有金属都是电导体（＋），铜是电导体（＋），所以，铜是金属（＋）。（“中项两不周”）
C．所有金属都是电导体（＋），人体不是金属（＋），所以，人体不是电导体。（“大词误周”）
D．所有导电体都是金属（－），铜是导电体（＋），所以铜是金属（＋）。
E．所有导电的都是金属（－），人体是导电的（＋），所以，人体是金属（－）。
F．所有导电体都是金属（－），人体是金属（－），所以，人体是导电体（＋）（“中项两不周”）
G．所有塑料都是导电体（－），人体是导电体（＋），所以，人体是塑胶（－）（中项两不周）
由此可见：
1．前提的真实性和形式的正确性既是统一的，又是相对独立的。当前提真实时，形式可以是正确的，也可以是错误的；而当前提不真实时，形式可以是错误的，也可以是正确的。并非前提真实时形式一定正确或者前提不真实时形式一定不正确。
2．只有前提真实并且形式正确的]推理，才能必然地得出真实的结论，否则并不能保证必然地得出真实的结论。
3．还要特别注意到，当前提真实并且结论也真实时，形式未必是正确的（如例B），当前提不真实而形式正确时，结论未必不真实（如例D）。
4．如果推理形式是正确的，结论是不真实的，那就可以断定前提中一定包含有不真实的前提（如例E）。
还要说明的是，所谓：“真实性与正确性的关系”，是指演绎推理来说的。归纳推理由于没有严格的形式，自然无从讨论这类问题。
普通逻辑在推理方面主要是研究与解决推理形式的正确性问题，也就是推理的有效性、逻辑性问题。也就是说，普通逻辑对于能够推出真实的结论的推理所提供的只是必要条件而非充分条件。普通逻辑不可能提供保证前提真实的条件，因为前提的真实性，从根本上来说是属于实践的问题，从具体内容来说，是属于各门具体科学的任务。
对于一个正确的，即合乎逻辑的、有效的推理来说，只要遵守推理的规则（即形式正确）就行了，它本身并不要求推理的前提必须真实。形式正确是推理有逻辑性、有效性的充分而又必要条件。
推理是一种思维形式，又是一种认识事物的方法和表述论证的手段。
1．推理是整理经验材料、认识事物、构成知识体系的一种手段。这是推理的认识作用。从一定意义上说，没有推理，人的认识就不能由现象推进到本质，由经验上升到理论。
2．推理也是表述论证的手段。从本质上看，论证和推理并没有严格的界限。一个实际的论证（证明和反驳），常常是多种推理形式的综合运用。而一个具体的推理，如果我们把前提与结论的次序颠倒过来，先说结论（论点），后说前提（论据），也就成为一个论证。
（一）从前提的数量多少上看：
1、直接推理（以1个判断为前提，或者说，只用一个判断作为前提）
2、间接推理（以2个以上判断为前提。如三段论有大小两个前提）
（二）从前提到结论的思维进程看（从思维认识的方向上看说）
1、演绎推理——由一般性的前提推到个别性的结论，一般到个别。
（1）简单判断推理 ：①直言判断（性质判断）推理，  ②关系判断推理
（2）复合判断推理：
①联言推理   ②选言推理  ③假言推理  ④二难推理
⑤其他复合判断推理：（A）假言联锁推理（纯假言推理），（B）假言联言推理，（C）反三段论推理，等等
2、归纳推理――由个别性判断为前提推出一般性判断为结论的推理。其前提与结论间的联系往往是或然的。
1．完全归纳推理  2．不完全归纳推理（简单枚举归纳推理、科学归纳推理）
（三）类比推理――由个别到个别，或由一般到一般）
（三）从前提是否蕴涵结论看
1、必然性推理——前提与结论间有必然联系，前提必然蕴涵结论。如演绎推理、完全归纳推理。包括演绎推理、完全归纳推理
2、或然性推理——前提与结论间的联系是或然的。如不完全归纳推理。
（四）从前提是否含有模态词看
1、模态推理
2、非模态推理
直接推理
直接推理属于简单判断推理中的性质判断推理，又称为性质判断直接推理。它是由一个已知性质判断直接推出一个新的性质判断的演绎推理。因为性质判断又称直言判断，所以直接推理又称直言判断直接推理。（它是由一个直言判断前提推出一个直言判断结论的推理。）
1 就直接推理这个词的狭义而言，它无宁是一种处于判断和推理的境界线上的过渡性质的判断。在直接推理中，主词和谓词是等同的，只是判断的外延或质发生变化。——三联书店1979年版匈牙利学者贝拉·弗格拉希《逻辑》
1．前提：一个已知的性质判断
2．结论：一个新的性质判断
3．前提与结论间的推断关系
1．对当关系直接推理
根据直言判断间的对当关系，由一个直言判断引出一个同素材的新判断的直接推理。（见下表）
对当关系
公式（推理形式）
示     例
上反对关系
（由真推假）
SAP→┐SEP
SEP→┐SAP
一切事物都是运动变化的，所以，并非一切事物都不是运动变化的。
下反对关系
（由假推真）
┐SIP→SOP
┐SOP→SIP
并非有些事物是不变的，所以，有些事物不是不变的。
矛盾关系
（由真推假）
SAP→┐SOP
SOP→┐SAP
SEP→┐SIP
SIP→┐SEP
一切事物都是运动变化的，所以并非有的事物不是运动变化的。
矛盾关系
（由假推真）
┐SAP→SOP
┐SOP→SAP
┐SEP→SIP
┐SIP→SEP
并非一切事物都是固定不变的，所以，有些事物不是固定不变的。
从属关系
（差等关系）
（全真→特真）
（特假→全假）
SAP→SIP
SEP→SOP
一切事物都是包含矛盾的，所以，有些事物是包含矛盾的。
┐SIP→┐SAP
┐SOP→┐SEP
并非有些事物是固定不变的，所以，并非一切事物都是固定不变的。
2．判断变形直接推理
指通过改变判断的形式（包括改变原判断的联项，改变原判断主、谓项的位置及这两种方法的综合运用），由一个直言判断引出一个新判断的直接推理。它有三种：
1、换质法——改变前提判断的质（即改变联项：肯定变否定，否定变肯定），并将前提判断的谓项换成其矛盾关系概念，从而得出一个与前提判断等值的结论判断的直接推理。
2、换位法——将前提判断的主、谓项互换位置，从而得到一个新的直言判断结论的直接推理。
3、换质位法——换质与换位并用的直接推理。其步骤是：先将原判断换质，再将换质后所得判断换位。结果是原判断的谓项的矛盾概念作新判断的主项，原判断的主项作新判断的谓项。
换质法
换位法
换质位法
有
效
式
SAP←→SE┐P
SEP←→SA┐P
SIP←→SO┐P
SOP←→SI┐P
SAP←→PIS
SEP←→PES
SIP←→PIS
SAP→SE┐P→┐PES
SEP→SA┐P→┐PIS
SOP→SI┐P→┐PIS
规
则
1．改变前提判断的质，将联项加以改变（“是”改为“不是”，“不是”改为“是”）。
2．结论中保留前提的主项和量项。
3．将前提的谓项换成其矛盾概念作为结论的谓项。
1．结论的质（肯定或否定）必须与前提的质相同。
2．在前提中不周延的概念在结论中也不得周延。
必须同时遵守换质法和换位法的形式和规则。
其
他
单称肯定判断（A’）与单称否定判断（E’）也可以换质：
SA’P←→ SE’P
“SAP→PIS”称为限制换位或限量换位。不能互推。
SAP ≯ PAS
（P先周延，后不周延）
SOP ≯ POS
（违反规则之二）
SIP不能换质位，（因为SIP换质得SOP，而SOP不能换位）
示
例
一切个人都是有局限性的，所以，一切个人都不是没有局限性的
一切马克思主义者都是唯物主义者，所以，有些唯物主义者是马克思主义者。
凡犯罪行为都是危害社会的行为，凡犯罪的行为都不是危害社会的行为，凡不危害社会的行为都不是犯罪行为
3．附性法推理
（1）什么是附性法推理
指在原判断的主谓项上附加同一成分，从而构成新的判断的直接推理。附性法推理也叫复杂概念（或称复合概念）推理，因为附加一定成分后，原判断的主谓项变为更复杂的概念（或称为复合概念）。
（2）附性法推理的种类
按附加成分所处的位置，附性法有两种形式：
A．在原判断主、谓项前面附加同一成分（前附式、前加式）；
B．在原判断主、谓项后面附加同一成分（后附式）。
（3）附性法直接推理的公式
前附式
后附式
在原判断主、谓项前面附加同一成分
在原判断主、谓项后面附加同一成分
形式
（公式）
S是（不是）P—QS是（不是）QP
S是（不是）P—SR是（不是）PR
示例
“白马是马，所以，骑白马是骑马”
“马不是牛，所以白马不是白牛”
白马是马，所以白马头是马头
4．附性法直接推理的规则：
A．附加一定成分后原判断主谓项关系的性质不变（即原判断中主谓项是什么关系，在新判断中的主谓间仍要保持该种关系），否则就是错误的推理。例如：
“蚂蚁是动物；所以，大蚂蚁是大动物。”在前提中，“蚂蚁”与“动物”为从属关系，而在结论中，“大蚂蚁”（指蚂蚁中大的）与“大动物”（指动物中在的，通常指鲸、象、虎等）是不相容关系。二者所指对象、关系不同，论域不同。
“船，木也。入船，入木也。”前提中主谓项的关系是实体事物与属性的关系（船是木头做的）而结论中主谓项是不相容关系。“入船”指进入加工好的船（属交通工具），而“入木”在语言习惯上是指“进棺材”。
“鸡蛋是鸡生的蛋，所以，臭鸡蛋是臭鸡生的蛋。” 一教材认为：此例前提中主谓项的关系是同一关系，而结论中主谓项是全异关系  （“臭鸡”是指腐烂发臭的鸡，不可能生蛋，也就是说，“臭鸡生的蛋”是虚假概念，不可能与真实概念“臭鸡蛋”构成外延关系。）按：此说似可商榷。“臭鸡蛋”实际上是“臭的”+“鸡蛋”，那么，“臭鸡生的蛋”如果理解为“臭的”+“鸡生的蛋”，则二者的关系仍属同一关系。
B．附加一定成分后不发生歧义。
“科学家是人，电子科学家是电子人。”这个推理是错误的。前提中“科学家”和“人”是“真包含于”关系，而在结论中，“电子科学家”和“电子人”是全异关系。此外，结论主谓项上附加的“电子”在语词形式上一样，但在概念上有歧义。“电子科学家”中的“电子”意为所说的科学家以电子为业，“电子”指的是专业、研究对象；而“电子人”中的“电子”意为以电子仪器来控制。
5．注意事项
要判明一个附性法推理是否有效，合乎规则要求，需结合语言习惯与概念内容来分析附加一定成分后主、谓项关系的性质是否改变和概念是否发生歧义。有时，附加成分语词是一致的，但与原判断主、谓项结合，形成新的复合概念后，所谓的关系和对象发生可转移，因而导致荒谬的推理。如上面所举“蚂蚁是动物”、“入船，入木也。”。
直言三段论
由两个已知判断作前提推出结论的演绎推理。
一般所说的三段论都是指直言三段论。
由两个已知性质判断作前提推出一个性质判断结论的演绎推理叫直言三段论推理。（借助于一个共同概念将两个直言判断前提联结起来从而得出结论的演绎推理，称为直言三段论推理，简称直言三段论。属直言判断的间接推理）
1．由一般性前提推出个别性结论。
2．结论具有必然性——前提与结论间具有必然联系，前提必然蕴涵结论
（这两点实际上就是演绎推理的特点）
3．由两个已知性质判断作前提推出一个性质判断结论。
4．借助于一个共同概念将两个直言判断前提联结起来从而得出结论。
1．由三个直言判断组成。两个直言判断分别叫大前提和小前提（含有在结论中充当谓项的概念的前提为大前提，含有在结论中作主项的概念的前提为小前提）。大前提一般是表示一般原理，小前提则表示具体场合、情况。另一个直言判断为结论。
2．三个直言判断各自的主项和谓项分别重复一次，所以一个直言三段论实际上只有三个词项，它们各有不同位置，起着不同作用，并有不同的名称：
（1）大项（P）：在结论中作谓项，含有大项的前提为大前提；
（2）小项（S）：在结论中作主项，含有小项的前提为小前提；
（3）中项（M）：在结论中不出现，只出现于大前提与小前提中。它在前提中的大项与小项之间起媒介作用，从而使我们能得出结论。
3．直言三段论的结构，一般用下列图式表示：

一般是由陈述句组成的复合句，属于偏正复句中的因果复句，具有“因为----，所以----”的形式，这种复合句一般表现为逻辑上的理由和推断的关系。在“因为”之后的为理由，“所以”之后的为推断。
直言三段论的语言表现形式是多种多样的，除了简单的复合句以外，还可以通过多重复合句形式来表现。
直言三段论作为一种思想、一种思维过程，它可以存在于一篇文章的一个段落之中，甚至有的是整篇文章就可以归结为一个直言三段论，在这种情况下，直言三段论是不明显的，而是作为段落、篇章的中心思想和基本思路而包含在丰富多彩的语言材料之中。这就需要思考的功夫，运用逻辑知识对段落和篇章进行系统的、周密的分析。
直言三段论是以直言三段论的公理为依据的。
所谓公理就是一种不证自明的道理。如数学中的“等量加（减）等量其和（差）相等”便是。公理是客观事物的最一般、最普通关系在人的意识中的反映，是在人类亿万次的实践中总结出来并为实践所反复证实的从而具有不需经逻辑证明而自明的性质。
直言三段论的公理：一类对象的全部是（或不是）什么，则这类对象中的部分对象也是（或不是）什么。即凡肯定（否定）一类对象的全部，则肯定（否定）这类对象的任何部分对象或个别对象。也即凡肯定或否定全部则肯定或否定其部分和个别。
直言三段论的公理，拉丁文的表述为dictum  de  omniet  de  nullo ,或简写为 dictum  de  omni，其含义为：凡对一类事物有所肯定，则对该类事物中每一个对象也有所肯定；凡对一类事物有所否定，则对该类事物中每一个对象也有所否定。
可用下列六个图形来表示直言三段论的公理：
图一：M包含S，却又包含于P。
图示说明：小圆圈S包含于中圆圈M，中圆圈M又包含于大圆圈P。

例如：“凡金属（M）都是导电的（P），铜（S）是金属（M），所以，铜（S）是导电的（P）。”
从外延方面看，对一类事物M有所肯定，即断定它包括在P中，则必然对M类事物中的每一个对象（S）也有所肯定，即断定S也包括在P中。
从内涵方面看，一类事物M具有属性P，那么M类事物中每一个对象S也必然具有属性P。
图二：M与P为同一关系。
图示说明：大圆圈M与大圆圈P完全重合并包含小圆圈S在内。

例如：“凡等边三角形（M）都是等角三角形（P），这个三角形（S）是等边三角形（M），所以，这个三角形（S）是等角三角形（P）。”
图三：S与M为同一关系，并同时完全包含于P
图示说明：小圆圈S与小圆圈M完全重合并同时包含于大圆圈P之中。
例如：“成都（M）是文化古城（P），四川省会（S）是成都（M），所以，四川省会（S）是文化古城（P）。”
图四：S、M、P为同一关系
图示说明：三个圆圈S、M、P重合为一。

例如：：“苏轼（M）是苏东坡（P），苏子瞻（S）是苏轼（M），所以，苏子瞻（S）是苏东坡（P）。”
图五：M与P为相异关系，而S包含于M。
图示说明：圆圈M包含小圆圈S，同时与圆圈P相异。

例如：“凡唯物论者（M）都不是有神论者（P），凡辩证唯物论者（S）都是唯物论者（M），所以，凡辩证唯物论者（S）都不是有神论者（P）。”
从外延方面看，对一类事物M有所否定，即断定它不包括在P中，则对M类事物中任一对象S也必然有所否定，即断定S也不包括在P中。
从内涵方面看，一类事物M不具有属性P，则M类中任一对象S也必然不具有属性P。
图六：S与M为同一关系，并同时与P相异。
图示说明：圆圈S 与圆圈M重合，并同时与圆圈P相异。
例如：“辩证唯物主义世界观（M）不是资产阶级世界观（P），马克思主义世界观（S）是辩证唯物主义世界观（M），所以，马克思主义世界观（S）不是资产阶级世界观（P）。
图1~4为三段论肯定式（MAP，SAM，∴SAP），图5~6为三段论否定式（MEP，SAM，∴SEP）。
任何一个有效的直言三段论归根到底都是以三段论的公理为依据的。
1．一个三段论中，有而且只能有三个词项：大词（项）、中词（项）、小词（项）。
如果只有两个词项，只能构成一个判断或直接推理而不能构成直言三段论。
如果有四个词项，就不能得出结论。直言三段论中出现四个词项，称为“四词项”错误，有两种情况：
（1）前提是两个毫无联系的判断。如：“燕子是候鸟；老虎是猛兽，所以，？”
（2）两个前提中含有用同一语词表达的两个不同概念（前得中误用以同一词语表达的不同概念作为中项），如：
“物质是永恒不灭的，恐龙是物质，所以，恐龙是永恒不灭的。”前一“物质”属哲学上一般的物质概念，而后一“物质”指的是一般物质的具体形式。
2．中项在前提中至少要周延一次。
若“中项不周延”，大项与小项的联系就无法确定，也就得不出确定的结论。
3．前提中不周延的词项在结论中不得周延。
违反这条规则就会犯“大项误周”或“小项误周”的错误。如：
“先进工作者是工件有成绩的人，他不是先进工作者，所以，他不是工作有成绩的人。”（大项误周）
“我们是工人，我们是青年，所以，青年是工人。”（小项误周）
（以上三条规则属于词项方面的规则，下面几条规则是关于前提方面的规则）
4．两个前提不能都是否定的
从两个否定前提不能推出确定的结论。如：“中学（P）不是大学（M），这所学校（S）不是大学（M），所以，这所学校  ？”
5．如果前提中有一个是否定的，则结论只能是否定的。如：“所有恒星都是发光的，月球不会发光，所以月球不是恒星”。
6．两个前提不能都是特称的。
从两个特称前提不能得出任何确定的结论。以两个特称判断为前提，有下列三种情况：
（1）O + O：违反规则4
（2）I + I ：无一词项周延，违反规则2
（3）I + O  /  O + I：在前提中只有一个周延的词项，,即O判断的谓项。该词项如果为中项，则违反规则3（按照规则5，结论应为否定判断，则大项是周延的，而大项在前提中并不周延，这就犯了“大项误周”的错误），若该词项不是中项，则违反规则2。
7．如果前提中有一个是特称的，则结论必然是特称的。
如果前提中有一个是特称的，那么前提的构成就有如下四种可能：
（1）A+ I：这两个判断中只有A判断的主项是周延的，它应为中项，否则违反规则2，而其余不周延的词项中必有一个为小项，根据规则3，则结论是特称的。
（2）E + I：这两个判断中的E判断的主项与谓项都是周延的，而I判断的主、谓项都不是周延的。因此E判断中的主项或谓项中应有一个作中项。根据规则5，结论的谓项即大项应是周延的，那就要求E判断中的另一个词项应作大项，而特称判断中的词项均是不周延的。所以，结论是特称的。
（3）A+ O：情况与“E + I”同。
（4）E + O：违反规则4。
8．从两个肯定前提不能得出否定的结论。（此条很多教材都不提及）
三段论规则的“口诀”：
中有周延概念三（“中”指中项。此句为规则2、规则1），
大项小项不扩展（规则3），
一特得特否得否（规则7、5），
双否双特结论难（规则4、6）。
第一格：典型地反映了演绎推理由一般到特殊的思维过程（故又称“典型格”、“标准格”）， 可得出A、E、I、O四种结论（故又称“完善格”）， 它把特殊场合归到一段原则之下（故又称“归类格”），用一般原则解决特殊问题，常用于证明或反驳某一判断的真实性。此格对司法审判有特殊重要意义。法庭根据有关条款结合具体案情作出判决时就用第一格（故也叫“审判格”）。
第一格的规则：1．大前提必须全称（A／E）， 2．小前提肯定（A／I） “大全小肯，前无O”
第二格：结论总是否定性的（因其前提中总有一个是否定的），用以说明一个事物不属于某一类，故第二格常用于区分事物类别，即指出某一事物不属于某一类（故有“区别格”之称）还常用来反驳与之相矛盾或反对的肯定判断。
第二格的规则：1．大前提必须全称（A／E） 2．前提中有一否定（E／O） “大全一否”（前提）
第三格：只能得出特称结论。常用于指出例外。常用于提出特殊情况以反驳与之相矛盾的全称判断（故有“反驳格”之称）。
第三格的规则：1．小前提肯定（A／I） 2．结论特称（I／O）   “小肯结特”
第四格：此格由于结论中的主项在前提中是谓项，结论中的谓项在前提中的主项，这种推理形式很不自然，亦无什么特殊作用，人们在思维实践中很少运用它。
第四格的规则：
1．大前提肯定则小前提全称（大肯则小全  注意：不能理解为“小全则大肯”见EAO式）
2．前提中有一否定则大前提全称（一否则大全  注意：不能理解为“大全则一否”见AAI式）
3．小前提肯定则结论特称（小肯则结特）
4．不能以特称否定判断（O）为前提（前无O）
5．结论不能是全称判断（结无A）
名称
第一格
第二格
第三格
第四格
前提部分结构图示




正确式
AAA
A I I
EAE
E I O
AAI（弱式）
EAO（弱式）
AEE
EAE
EIO
AOO
AEO（弱式）
EAO（弱式）
AAI
A I I
EAO
E I O
I A I
OAO
AAI
AEE
EAO
E I O
I A I
AEO（弱式）
一、二格的大前提是全称判断，二格的结论是否定判断，三、四格的结论是特称判断。
第四格的例子：这些山东人是马克思主义者；马克思主义者是革命者，所以，有些革命者是山东人。
说明：
“格”指由于中项在两个前提中位置不同而形成的不同三段论形式。
“式”指由于前提和结论判断的质和量的不同而形成的不同三段论形式。
如果将A、E、I、O四种判断中的任意三个组合为一个直言三段论，每一格可以有64种组合，即64式（4×4×4＝64），因此，共有256式。
256式中，其中绝大多数违反直言三段论规则，如EEE式、EOO式、I I I式、OOO式等，只有24个正确式（包括弱式）。
“弱式”指本可得全称结论却只得出特称结论的式。弱式本身并不错误，但就推理的有效性而言，它没有把应当推出来的东西全部显示出来，因而是不完全的推理，可不把它正式列入正确式中。
第一格中的AAA和EAE两个式是24个正确式中的基本式，它直接表现了直言三段论的公理。直言三段论的第二、三、四格化归为第一格，其实就是由第一格的AAA式和EAE式推导出其他各个格的各个式。（三段论各个格的其他式都可以运用种种方法如换位法、归谬法等还原为第一格的AAA式和AEA式）。
有些则并非一般地不正确，而是在一定的格里是不正确的式。如，AAA式在第一格中是基本式，而在第二格中则为不正确式。
（第一格中的AAA式）               第二格中的AAA式
M—P  （A）  中项周延            P—M  （A）  中项不周延
S—M  （A）                      S—M  （A）  中项不周延
S—P   （A）                      S—P  （A）
第二、三、四格化归为第一格的示例：
化归是利用判断变形和大小前提对调的方法来实现的。有的化归比较简单，一次变形即可。
如：“黄铜不是金子，黄铜是闪光的，所以，有些闪光的不是金子。”（第三格  EAO式）——“黄铜不是金子，有的闪光的是黄铜，所以，有的闪光的不是金子。”（第一格  E I O式）这一化归只是将小前提进行换位：“黄铜是闪光的”变为“有的闪光的是黄铜”。
又如：“马克思主义者都是国际主义者，国际主义者不是霸权主义者，所以，霸权主义者不是马克思主义者”（第四格  AEE式）——“国际主义者不是霸权主义者，国际主义者不是霸权主义者，所以，马克思主义者不是霸权主义者。”（第一格  EAE式）这一化归只是把原推理的大小前提的位置加以对调（即把大前提换为小前提，把小前提改为大前提），结论作相应的换位处理。若把化归后的三段论的结论加以换位，便与原推理的结论一致了。
有的化归比较复杂，需经多次变形才能实现。
如：“植物都含有纤维素，水螅不含有纤维素，所以，水螅不是植物。”（第二格  AEE式）——      “不含有纤维素的都不是植物，水螅不含有纤维素，所以，水螅不是植物。”（第一格  EAE式）        这一化归首先把小前提由否定换质为肯定，其次，对大前提先换质（变为“植物都不是不含纤维素的”），然后再换位（变为 “不含有纤维素的都不是植物”）。
1．什么叫直言三段论的省略式
指在语言表达上（并非在逻辑结构上）省略了直言三段论的某一部分（指判断）的形式。在日常语言中，省略式比完整式更为多见，因省略式可以使语言表达更为简练和富有变化，但也更容易隐藏错误。
2．省略式的种类：
（1）省略大前提，如： “我们是马克思主义者，我们要实事求是”（大前提是：“马克思主义者要实事求是”）
（2）省略小前提，如： “真理是不怕批评的，所以马克思主义是不怕批评的”（小前提是“马克思主义是真理”）
（3）省略结论，如：  “我们的事业是正义的，正义的事业是永远也攻不破的”。（结论是：“我们的事业是永远也攻不破的”）
2．直言三段论省略式与直言推理的辨别（二者都是由两个判断构成，易混淆）
（1）三段论省略式中包含着三个不同的词项，而直接推理只包含两个不同的词项（均不包括联项与量项）
（2）三段论省略式可以把省略的部分补出来，而直接推理却补不出第三个判断。例如：
直接推理：“年轻人不可能是老干部，所以老干部不可能是年轻人”。
三段论省略式：“年轻人不可能是老干部，所以老干部不可能是共青团员”（省略了大前提：“共青团员是年轻人”）。
3．三段论省略式的“还原”
指按三段论规范的完整形式补出被省略的部分以及调整被打乱的顺序（用日常语言表达的直言三段论其前提与结论的顺序有时被打乱）。
补出三段论省略式被省略部分的步骤：
（1）看已有的两个判断是前提与结论中的哪两个部分
可以利用语言标志“因为”、“所以”之类词语来分辨；如果没有“因为”、“所以”一类词语的，可以利用附加语言标志的方法来判明已有两个判断的逻辑关系。在省略一个前提的三段论省略式中，可借助结论中的大项和小项来判明省略的是大前提还是小前提。
（2）把省略的部分还原（根据三段论前提与结论的构成来进行）。
指由几个简单的直言三段论构成的直言三段论。它不属于复合判断推理。
直言三段论的复杂式有复合式、连锁式和带证式三类。直言三段论的复合式称为复合三段论，直言三段论的连锁式称为联锁三段论，直言三段论的带证式叫带证式三段论。
1．复合三段论    也叫复合推理（直言复合推理）
由前一个直言三段论的结论作后一直言三段论的前提所组成的一连串直言三段论，反映的是多层次的概念外延的属种包含关系。
由于推理进程的不同，复合推理又分为前进的复合推理与后退的复合推理。
（1）前进的复合推理
前进的复合推理是以前一个直言三段论的结论作后一个直言三段论的大前提。例如：
所有的哺乳动物都是脊椎动物，所有的偶蹄动物都是哺乳动物，所以，所有的偶蹄动物都是脊椎动物；  牛是偶蹄动物，所以，牛是脊椎动物。
公式是：

该思维进程的前进性表现在先从C包含于D开始，逐步地把B包含于C中，再把A包含于B中，最后得出A包含于D中。
（2）后退的复合推理
以前一个直言三段论的结论作后一个直言三段论的小前提。例如：
牛是偶蹄动物，偶蹄动物是哺乳动物，所以，牛是哺乳动物；哺乳动物是脊椎动物，所以，牛是脊椎动物。
公式是：

该思维进程的后退性表现在先从A包含于B中开始，逐步地再把B包含于C中，C包含于D中，最后得出A包含于D中。
复合式推理的意义在于使我们的思维能进行连续的推理活动，有助于我们的思想、认识一步步地层层深入。
2、联锁三段论    也叫连锁推理（直言连锁推理）
几个三段论联系在一起，省略除最后一个结论以外的所有结论而构成。是复合三段论的再简略。
联锁三段论是复合三段论的省略式。在连锁推理中，除了最后一个结论外，在其之前的其他结论都被省略。连锁推理是经过一系列中项的媒介作用而得出最后的结论的。因其各个前提中词项一环套一环，如同锁链，故称连锁推理。
连锁推理也有两种形式：
（1）前进的连锁推理，即前进的复合推理的省略式，公式为：

例如：
所有的哺乳动物都是脊椎动物（M1AP）；所有的偶蹄动物都是哺乳动物（M2AM1），牛是偶蹄动物（SAM2）；所以，牛是脊椎动物（∴，S AP）。—— M1AP，M2AM1，SAM2；∴ S AP
前进的连锁推理是哥克兰尼提出来的，故又称哥克兰尼式连锁推理。

（2）后退的连锁推理，即后退的复合推理的省略式。例如：
牛是偶蹄动物；偶蹄动物是哺乳动物；哺乳动物是脊椎动物；所以，牛是脊椎动物。
公式为：

后退的连锁推理是亚里士多德提出来的，所以又叫亚里士多德式连锁推理。
注意：该推理若改为下式，则不属连锁推理，与以上两种复合推理也不同：

偶蹄动物是哺乳动物；
牛是偶蹄动物；
所以，牛是哺乳动物。
哺乳动物是脊椎动物；
所以，牛是脊椎动物。
3．带证式（直言推理带证式）：其前提至少有一个是直言三段论的省略式，由于前提本身带有证明的论据，故称带证式。带证式有两种：
（1）两个前提中只有一个是省略推理，另一个则为单一直言判断。如：
革命的集体组织中的自由主义是十分有害的，因为它是一种腐蚀剂；
命令不服从、个人意见第一是革命的集体组织中的自由主义；
所以，命令不服从，个人意见第一是十分有害的。
这里的大前提是一个省略式直言三段论推理，其完整形式是：
腐蚀剂是十分有害的；
革命的集体组织中的自由主义是腐蚀剂；
所以，革命的集体组织中的自由主义是十分有害的。
（2）两个前提都是省略推理。如：
真理是不怕批评的，因为真理是客观规律的正确反遇映；
达尔文的进化论是真理，因为它是物种产生、发展规律的正确反映；
所以，达尔文的进化论是不怕批评的。
这个带证式中，大、小前提都是省略推理。
大前提的完整形式是：
凡客观规律的正确反映都是不怕批评的；
真理是客观规律的正确反映；
所以，真理是不怕批评的。
小前提的完整形式是：
凡物种产生、发展规律的正确反映就是真理；
达尔文的进化论是物种产生、发展规律的正确反映；
所以，达尔文的进化论是真理。
在带证式中，由于对前提本身作了论证，因此，这种带证式推理在表达、论证时具有很强的说服力。
关系推理
以关系判断作前提和结论的推理叫关系推理。它与直言推理一样也属于简单判断推理。
根据前提的数量是一个还是两个以上，可分为直接关系推理（由一个关系判断推出另一个关系判断的推理）和间接关系推理（由两个或两个以上的关系判断推出另一个关系判断的推理）两种。直接关系推理可分为对称关系推理与非对称关系推理；间接关系推理可分为传递关系推理和反传递关系推理。
1．直接关系推理
在两个关系项间进行的推理，它从一个关系判断推出另一个关系判断。即对称性关系推理。包括对称关系推理和反对称关系推理两种：
对称关系推理
反对称关系推理
推理依据
根据对称关系的性质：
a R b = b R a
根据反对称关系的性质：
a R b ≠ b R a ( a R b — b ┐R a )
公式
A R b， ∴ B R a
A R b， ∴ B ┐R a
附注
相等（不相等）、相似、邻居、同盟；两个类间的交叉、同一、全异；两个判断间的反对、矛盾、下反对的关系等均有对称性。
战胜、早于、大于、侵略、剥削等关系是反对称关系。
关系项的语言表达：
R：战胜、早于、大于、侵略、剥削
┐R：败于、迟于、小于、被侵略、被剥削
2．间接关系推理：由两个或两个以上的关系判断推出另一个关系判断的推理。它是在三个或三个以上的关系项间进行的。即传递性关系推理。包括传递关系推理和反传递关系推理两种。
传递关系推理
反传递关系推理
推理根据
以传递关系为推理依据
a R b ∧ b R c = a R c
以反传递关系为推理依据
a R b ∧ b R c ≠ a R c
公式
a R b，b R c， ∴ a R c
a R b，b R c， ∴ a ┐R c
关系示例
“早晚、相等、好坏、相似、大小、前后、隶属、包含、平行”等
“是父亲”、 “是母亲”
关系项的语言表达：
R：是хх   ┐R：不是хх
注意事项
不能把非传递关系（如“同学”、“有交叉关系”等）误作传递关系或非传递关系来进行推理，否则推理无效。
（一）含义——结论是关系判断，而前提并非都是关系判断的关系推理。
@有的人承认有混合关系推理，有的人则不承认有混合关系推理（如有人认为，混合关系推理属于三段论，因为这种推理中的关系判断是作性质判断运用。见教材《逻辑基础》P166）  按：根据前述关系推理的定义则无所谓混合关系推理。如要承认混合关系推理，则要修改对关系推理所下的定义。
* 有人认为，根据前提与结论是否全部由关系判断充当，可分为纯粹关系推理与混合关系推理两类。
* 有人在肯定混合关系推理的前提下对关系推理作如下分类(这样分类没有反映出对称性关系推理也是纯粹关系推理这一点)
1．直接关系推理   （1）对称关系推   （2）反对称关系推理
2．间接关系推理：
（1）纯粹关系推理  A．传递关系推推理  B．反传递关系推理
（2）混合关系推理
（二）特点：这种推理有两个前提一个结论，前提中有一个是两项关系判断，一个是直言判断，而结论是一个两项关系判断。
（三）公式：
1．aRb， c是a， ∴ cRb
2．aRb， c是b， ∴ aRc
（示例：a：甲班同学，b：乙班同学，c：A组同学， R：成绩优于）
（四）规则：
1．其中的直言判断应为肯定判断。
2．作为中项的关系项至少要周延一次。
3．前提中不周延的词项在结论中也不能周延。
4．如果前提中关系判断是肯定的，则结论中的关系判断也应是肯定的。反之，如果前提中关系判断是否定的，则结论中的关系判断也应是否定的。
5．如果关系R是不对称的，那么前提中作关系项的前项（或后项）在结论中也应该相应地作关系项的前项（或后项）。
违反以上一个或几个规则的混合关系三段论，其结论是不可靠的。例如：
所有甲班同学都比所有乙班同学分数高；
所有A组同学都不是甲班同学；（违反规则1）
所以，所有A组同学都不比乙班同学分数高。（违反规则4）
（2010年6月20日修改）