总怀疑自己得了艾滋病:初中物理浮力典型例题解析1
例1 下列说法中正确的是 ( )
A.物体浸没在水中越深,受的浮力越大 B.密度较大的物体在水中受的浮力大
C.重的物体受的浮力小 D.同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大
精析 阿基米德原理的数学表达式为:F浮=
解 A选项:物体浸没在水中,无论深度如何,V排不变,水的密度不变,F浮不变.A选项不正确.
B选项:物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系,B选项不正确.
C选项:重力的大小对物体所受的浮力无影响.例如:大铁块比小铁块要重一些,但将两者浸没于水中,大铁块受的浮力反而大些,因为大铁块的V排大.C选项不正确.
D选项:同体积的铁块和木块,浸没于水中,V排相同,
答案 D
注意:物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关.
例2 质量为79g的铁块,密度是7.9g/cm3,这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中,排开水的质量是多少?所受浮力是多少?(g取10N/kg)
精析 这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别.
计算物体重力:G=
计算物体在液体中受的浮力:F浮=
已知:m=79g=0.079kg
求:m铁、G铁、m排、F浮
解 m铁=0.079kg
G铁=m铁g=0.079kg×10N/kg=0.79N
V排=V铁=
m排=
从上面的计算看出,铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同,但计算方法委相似,关键 是区别
例3 (广州市中考试题)用弹簧测力计拉住一个重为43N的空心铜球,全部浸在水中时,弹簧测力计的示数为33.25N,此铜球的空心部分的体积是________m3.(已知铜的密度为8.9×103kg/m3)
已知:G=43N,浸没水中F=33.2N
求:V空
解 可在求得浮力的基础上,得到整个球的体积,进一步求出实心部分体积,最后得到结果.
F浮=G—F=43N—33.2N=9.8N
V排=
浸没:V=V排=1×10—3m3
球中所含铜的体积V铜=
V空=V—V铜=1×10—3m3—0.49×10—3m3
=0.51×10—3m3
答案 0.51×10—3m3
例4 体积相同的A、B、C三个物体,放入水中静止后,处于图1—5—1所示的状态,试比较三个物体受的重力GA、GB、GC和密度
精析 不同物体的重力可借助浮力的知识来比较.
解法1 由图来判断物体的状态:A、B漂浮,C悬浮.
由状态对物体进行受力分析:
GA=F浮A,GB=F浮B,GC=F浮C.
比较A、B、C三个物体受的浮力
∵ VA排<VB排<VC排,
根据F浮=液gV排,可知:F浮A<F浮B<F浮C, ∵ GA<GB<GC.
比较物体密度
解法2 由物体的浮沉条件可知:
A、B漂浮 ∴
A、B漂浮于水面:F浮A=GA
F浮B=GB
由图:VB排>VA排 ∴
比较密度:
比较出密度后,由G=mg=
上述分析看出:由物体的状态,作出正确的受力分析与阿基米德原理相结合是解决问题的关键.
答案 C的重力和密度最大,B居中,A最小.
例5 将一个蜡块(
精析 确定状态→受力分析→比较浮力→比较V排.
此题考查学生能否在判断状态的基础上,对问题进行分析,而不是急于用阿基米德原理去解题.
解 蜡块放入不同液体中,先判断蜡块处于静止时的状态.
∵
∴ 蜡块在酒精中下沉,最后沉底;在水和盐水中最后处于漂浮状态.
设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F1、F2和F3,蜡块重力为G.
对蜡块进行受力分析:F1<G,F2=G,F3=G.同一物体,重力G不变,所以F1<F2=F3
根据阿基米德原理:V排=
水中:V排水=
酒精 水 盐水
(a) (b) (c)图1—5—2
∵ F2=F3,
而V排酒精>V排水>V排盐水 把状态用图1—5—2大致表示出来.
答案 蜡块在酒精中受的浮力最小,排液体积最大;在水和盐水中受的浮力相等,排水体积大于排开盐水体积.
例6 (广州市中考试题)将重为4.5N、体积为0.5dm3的铜球浸没在水后放手,铜球静止后所受的浮力是________N.
精析 此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”,即铜球静止时是漂浮于水面,还是沉于水中.有的学生拿到题后,就认定V排=0.5 dm3,然后根据F浮= 液gV排,求出浮力F浮=4.9N.
【分析】 当题目未说明铜球静止时处于什么状态,可以用下面两种方法判定物体的状态.
解法1 求出铜球的密度:
这是一个空心铜球,且
解法2 求出铜球浸没在水中时受的浮力F浮=
答案 4.5N
例7 (广州市中考试题)把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后,溢出酒精8g(
A.15g B.12.5g C.10g D.8g
精析 分析出金属块在酒精和水中的状态,是解决问题的关键.
解 ∵
∴ 金属块在酒精和水中均下沉,完全浸没.
V金属=V排水=V排酒精
由m排酒精=8g 得V排酒精=
金属块在水中:V排水=V金属块=10cm3 m排水=
答案 C
在上面的解题中,好像我们并没有用阿基米德原理的公式F浮=G排.但实际上,因为G排=m排液g,而其中m排液=
例8 体积是50cm3,质量是45g的物体,将其缓缓放入装满水的烧杯中,物体静止后,溢出水的质量是________g.将其缓缓放入装满酒精的烧杯中,溢出酒精的质量是________g.( 酒=0.8×103kg/m3)
解 判断此物体在水中和酒精中的状态
求出物体密度:
∵
F水浮=G m排水g=m物g
∴ m排水=m物=45g
又∵
F酒精浮=
m排精浮=
答案 溢出水的质量是45g,溢出酒精的质量是40g
有的同学对物体在液体中的状态不加判断,而是两问都利用V排=50cm3进行求值.造成结果错误.V排=50 cm3进行求解。造成结果错误.
例9 (南京市中考试题)如图1—5—3中,重为5N的木块A,在水中处于静止状态,此时绳子的拉力为3N,若绳子突然断了,木块A在没有露出水面之前,所受合力的大小和方向是 ( )
A.5 N,竖直向下 B.3N,竖直向上 C.2N,竖直向上 D.8N,竖直向下
精析 结合浸没在水中物体的受力分析,考查学生对受力分析、合力等知识的掌握情况.
【分析】 绳子未断时,A物体受3个力:重力GA,拉力F,浮力F浮.3个力关系为:GA+F=F浮,求得F浮=5N+3N=8N.绳子剪断后,物体只受重力和浮力,且浮力大于重力,物体上浮,浮力大小仍等于8N.合力F合=F浮—G=8N—5N=3N
合力方向:与浮力方向相同,竖直向上.
答案 B
例10 以下是浮力知识的应用,说法正确的是 ( )
A.一艘轮船在海里和河里航行时,所受浮力一样大
B.一艘轮船在海里和河里航行时,在海里受的浮力大
C.密度计漂浮在不同液体中,所受浮力不同
D.密度计在不同液体中漂浮,浸入液体体积越大,所测得的液体密度越大
【分析】 轮船在河里和海里航行,都处于漂浮状态,F浮=G.
因为轮船重力不变,所以船在河里和海里所受浮力相同.A选项正确.又因为
密度计的原理如图1—5—4,将同一只密度计分别放入甲、乙两种液体中,由于密度计均处于漂浮状态,所以密度计在两种液体中受的浮力都等于重力.可见,密度计没人液体越多,所测得的液体密度越小.
甲 乙图1—5—4 F甲浮=F乙浮=G
根据阿基米德原理:
∵ V排甲>V排乙 ∴
例11 (北京市西城区中考试题)如图1—5—5,展示了一个广为人知的历史故事——“曹冲称象”.曹冲运用了等效替代的方法,巧妙地测出了大象的体重.请你写出他运用的与浮力相关的两条知识.(1)_______________________;(2)_______________________.
精析 此题考查学生通过对图形的观察,了解此图中G象=G石的原理.
【分析】 当大象在船上时,船处于漂浮状态,F浮′=G船+G象,曹冲在船上画出标记,实际上记录了当时船排开水的体积为V排.
用这条船装上石头,船仍处于漂浮状态,F浮′=G船+G石,且装石头至刚才画出的标记处,表明此时船排开水的体积V排′=V排.根据阿基米德原理,两次浮力相等.两次浮力相等.便可以推出:G象=G石.
答案 (1)漂浮条件 (2)阿基米德原理
例12 (长沙市中考试题)已知质量相等的两个实心小球A和B,它们的密度之比A∶B=1∶2,现将A、B放入盛有足够多水的容器中,当A、B两球静止时,水对A、B两球的浮力之比FA∶FB=8∶5,
则
精析 由于A、B两物体在水中的状态没有给出,所以,可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态.
【分析】 (1)设A、B两球的密度均大于水的密度,则A、B在水中浸没且沉底.
由已知条件求出A、B体积之比,mA=mB
∴
题目给出浮力比
(2)设两球均漂浮:因为mA=mB 则应有F浮A′=F浮B′=GA=GB
用上述方法排除某些状态后,可知A和B应一个沉底,一个漂浮.因为 A< B,所以B应沉底,A漂浮.
解 A漂浮 FA=GA=
B沉底 FB=
①÷②
∵
答案
例13 (北京市中考试题)A、B两个实心球的质量相等,密度之比
A.1∶1 B.8∶5 C.2 A∶ 水 D.2 酒精∶ B
精析 从A、B两个小球所处的状态入手,分析几个选项是否可能.
一个物体静止时,可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底.
以下是两个物体所处状态的可能性
①A漂,B漂
④A悬,B漂
⑦A沉,B漂
②A漂,B悬
⑤A悬,B悬
⑧A沉,B悬
③A漂,B沉
⑥A悬,B沉
⑨A沉,B沉
由题目我们可以推出 mA=mB,
,则VA=VB=
我们可以选择表格中的几种状态进行分析:
设:(1)A、B均漂浮
(2)设A、B都沉底
(3)设A漂浮,B沉底,这时
(4)设A沉底,B漂浮
∵
∴ 上述状态不可能,而这时的
D选项不可能.
答案 D
例14 (北京市中考试题)如图1—5—6(a)所示,一个木块用细绳系在容器的底部,向容器内倒水,当木块露出水面的体积是20cm3,时,细绳对木块的拉力为0.6N.将细绳剪断,木块上浮,静止时有 的体积露出水面,如图(b)所示,求此时木块受到的浮力.(g取10N/kg)
(a) (b)图1—5—6
精析 分别对(a)(b)图当中的木块进行受力分析.
已知:图(a)V露1=20cm3=2×10—5m3,F拉=0.6N
图(b)V露2=
解 图(a),木块静止:F拉+G=F浮1 ①
①-②F拉=F拉1-F拉2
F拉=
F拉=
代入数值:0.6N=103kg/m3×10N/kg×(
V=2×10—4m3
图(b)中:F浮乙=
=1.2N
答案 木块在图(b)中受浮力1.2N.
例15 如图1—5—7所示,把甲铁块放在木块上,木块恰好浸没于水中,把乙块系在这个木块下面,木块也恰好浸没水中,已知铁的密度为7.9×103kg/m3.求:甲、乙铁块的质量比.
精析 当几个物体在一起时,可将木块和铁块整体做受力分析,通常有几个物体,就写出几个重力,哪个物体浸在液体中,就写出哪个物体受的浮力.
已知: 铁=7.9×103kg/m3
求:
解 甲在木块上静止:F浮木=G木+G甲 ①
乙在木块下静止:F浮木+F浮乙=G水+G乙 ②
不要急于将公式展开而是尽可能简化
②-①F浮乙=G乙-G甲
先求出甲和乙体积比
答案 甲、乙铁块质量比为 .
例16 (北京市中考试题)如图1—5—8所示的木块浸没在水中,细线对木块的拉力是2N.剪断细线,待木块静止后,将木块露出水面的部分切去,再在剩余的木块上加1N向下的压力时,木块有20cm3的体积露出水面.求木块的密度.(g取10N/kg)
精析 分别对木块所处的几种状态作出受力分析.
图(a)中,木块受拉力F1,重力和浮力.
图(b)中,细线剪断,木块处于漂浮状态,设排开水的体积为V排.
图(c)中,将露出水面的部分切去后,木块仍漂浮,这时再
施加F2=1 N的压力,仍有部分体积露出水面.
已知:F1=2N,F2=1N,V′=20cm3—2×10—5m3
求:
解 根据三个图,木块均静止,分别列出受力平衡过程
将公式中各量展开,其中V排指图(b)中排开水的体积.
代入数值事理,过程中用国际单位(略)
约去V排和V,求得:
答案 木块密度为0.6×103kg/m3.