梦见被蛇咬到脚出血:论初中数学复习课有效建构策略

    一堂高效的数学复习课不但要回顾并应用所学知识，而且还应该是知识的升华与提高，更是方法的提炼与总结以及数学思想方法、思维能力的培养与训练。本文从“知识呈现问题化、问题呈现系列化、问题变式层次化、问题设计多样化、点评反思方法化、知识建构网络化”对数学复习课的有效性的策略提出一些看法，从而达到提高数学复习课有效性行之有效的举措。
    一、问题的提出
    1.传统的数学复习课忽视了学生的主体地位
    传统的数学复习课通常采用“知识点的回顾——典型例题讲解——巩固练习——归纳小结”的讲授型教学模式。这种复习课模式的优点是：体现了知识的系统性和框架结构、突出复习重点、题目练习容量大、密度高、节奏快、便于操作，达到教学目标用时较少。因此，长期以来广大教师乐于采用这种复习模式。但这种复习模式中，学生通常处于被动接受知识的地位，教师讲什么，学生就只能听什么，教师认为哪里需要重点讲就重点讲，哪里需要突破难点就花大力气突破。
    在传统的数学复习模式中，它忽略了以人为本的思想，忽略了学生才是学习的主体的事实，导致在复习课中，学生缺乏学习的主动性、独立性，缺乏自主学习、合作探究的机会，缺乏即时有效的反馈，使复习课流于仅仅是知识点的简单罗列和大量的例题的呈现，使复习课的功效大打折扣。
    2.新课标理念下的数学复习课突出了学生知识的意义建构
    根据建构主义理论，学生的数学知识是意义建构的，而不是像传统的复习课那样灌输而成的。这就提出了如何向课堂40分钟要质量的问题。提高数学复习课的有效性、决胜课堂，关键是教师的主导和实施的策略。
    新课程标准理念下的数学复习课的教学过程，必须突出学生是学习的主体，关注学生的自主探索和思考，重视对学生思维、能力、发展性和创造性的培养，强调学生亲历体验并参与研究过程。学生获得对知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
    二、有效的数学复习教学之特质
    对数学复习教学而言，有效教学不是指教师有没有完成预设的教学内容或者课堂教学中是否认真仔细地把例题讲透，而是看学生有没有学到什么或学得好不好。也就是说，通过复习活动的开展，学生能在原有的知识、技能、思维、情感、态度、价值观等各方面学有所得、学有所获，这样的教学活动才能称之为有效教学。
    教学的效益是看学生有没有进步和发展，这是数学复习教学课有无实际效益的唯一指标。有效的数学复习课具有的教学特质是：
    1.能引起学生学习的意向，激发学生学习动机，让学生想学
    学生是学习的主体。因此，有效教学首先要激发学生的学习动机——让学生想学；其次是创造条件鼓励学生自主学习、主动参与——促使学生乐学；最后是通过教学活动不同层次的学生都有不同程度的进步和发展——帮助学生学会和会学。
    2.要使学生明确本节课所要学习的内容和达到的学习目标
    有明确学习目标的课堂，能激发学生的学习动力。特别是数学复习课，涉及的内容广且深，如果学生不知道自己在上课的内容应该达到何种层次或者哪些内容，则很有可能是被动地接受教师的讲解，整个学习的过程是盲目的。因此，一节数学复习课如果使每个学生明确所要复习的内容和达到的学习目标，则学生的学习就有了自己的能动性，就能把握自己在原有基础上有新的发展。
    三、有效数学复习课之实施策略
    有效的数学复习，是需要讲求策略的。笔者根据自己的实践体会，认为在其实施过程中至少应该做到以下几点：
    1.知识问题化
    知识问题化，即在数学复习的过程中要将复习的知识内容通过问题的引导来表达和体现，把问题看做是学习知识的动力、起点和主线。在数学复习课中进行知识点的回顾这一环节时，不是简单地对数学公式、定义、定理、公理等逐条罗列，而是配置一组包含所要复习知识的题目，通过解决问题的过程达到回顾知识的目的。
    例1：复习直角三角形的知识
    知识点：①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半；④直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；⑤如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
    策略1：学生完成下列题组。
    (1)Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=35°，则∠B=______。
    (2)Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，CD是AB边上的中线，则CD=______cm。
    (3)Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=10cm，则BC=______cm。
    (4)Rt△ABC中，若a=3cm，b=4cm，c=______cm。
    策略2：思考并指出每个题目都是用什么知识来解决的？
    反思：设置一组题检查学生有没有理解、有没有掌握直角三角形的这几个知识点，远比让学生读或背这几条定理效果要好得多。不仅达到知识再现的目的，同时也培养了学生解题、反思的良好学习品质和习惯。
    在数学知识的复习中，数学知识往往以题目的形式出现，数学题目是数学问题的载体，没有题目的体现和表述，问题也就不存在了。
    问题化的题组的呈现，目的是唤起学生对已有知识的回忆，在设计题型时应直接简单，更利于学生的兴趣的培养。学生往往在兴趣的基础上易产生乐学的心态，对后面知识点的利用做了心理铺垫。
    2.问题呈现系列化
    问题系列化，是将几个背景相似、角度不同、层次不同但又在解题的思想方法和解题技巧等方面具有相似性或有内在联系的几个题目组合在一起，作为一个系列展开，进行复习课教学活动。
    例2：直角三角形的应用范例
    范例：如图，已知等腰直角三角形△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC上的中点，连接AD，作∠EDC=∠ADB，交AC于点E，连接BE交AD于点F。求证：BE⊥AD。
    
    分析：此题要从已知条件到求证的BE⊥AD，需要一个相当漫长的思维过程。由于题目中条件到结论的指向性并不十分明确，导致大多数学生很难找到问题的突破口，很难进行有目的、有意识、有方向、有效率的思考，即使有个别学生通过努力可以找到问题的突破口，但也需要大量时间。而课堂时间是有限的，课堂教学是面向全体学生的，不是面向极少数学习精英的教学，因此，在复习课中要安排这样的思维过程较复杂的题目，就必须事先对题目做有效的难度分解。
    笔者为兼顾学生个体差异，使每个学生都能得到不同程度的发展，曾尝试将此题做如下处理和改编：
    系列化处理后的问题：如图：已知等腰直角三角形△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC上的中点，连接AD，作∠EDC=∠ADB，交AC于点E，连接BE交AD于点F，作AK⊥AC交AD于点H。试完成下列问题：①求证：△BDH≌△CDE。②找出图中相等的线段。③如果连接HE，试猜想HE与BC的位置关系。你能说明理由吗？④你能证明△AHK≌△BEK吗？⑤试猜想线段BE和AD的位置关系。
    
    合理性的验证：为考察自己对此题的处理和改编是否合适，是否可行，在实际教学中，笔者还特意做过一个对比实验。一个班直接给出求证，在课后完成，能独立完成的仅几个同学。另一个班采用降低难度处理过的改编系列，放在课堂进行，①②两小题百分之八十的同学都能独立完成，顺着思路逐层推进很快也完成了③④小题，当学生的思路沿着为他们铺设的那条由浅入深、层层递进的思维阶梯时，问题也就显得举重若轻、迎刃而解了。
    3.典型问题变式化
    问题变式，是指在教学设计过程中对问题从不同角度、不同背景、不同情形、不同层次做出有效的变化，使问题的条件、结论及形式发生变化，而本质特征基本保持不变的一种教学设计方法。
    例3：在两圆的位置关系的复习课中，笔者没有安排有关两圆位置关系的各种典型例题，而是采用多题重组的方式，将几个既有区别（两圆的不同位置关系）又有联系（解题方法和思维相同或相似）的题组合在一起，在变中求同、在变中求异，通过一系列变式题的处理，培养学生敢于联想、敢于思考、敢于怀疑的优秀学习品质。
    
    图1
    
    图2
    
    变式分析：问题和变式——由于位置关系相同，学生受思维惯性和类比联想的影响很容易作出圆的内公切线MN，把∠CPD分成两个角∠CPM和∠DPN，模仿原题的解题思路，找出正确答案。
    在数学复习课设计中配置典型例题的变式训练，既可激发和确保学生持续积极参与和主动思考的有效途径，又可培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力，同时培养了学生的自主探究能力与创新精神。^NU1DA20100909