中财网已婚女人约会的心理:高中解析几何和立体几何数学设计与实施案例（作业）
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/05 19:14:04
一、几何的分类与分析：
几何作为一种直观、形象的数学模型，在发展学生的直觉能力，培养学生的创新精神方面具有独特的价值。创新，源于问题，往往发端于直觉。与数学其它分支相比，几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更为有利的条件。在几何中，视觉思维占主导地位。学生在运用观察、操作、猜想、作图、设计等手段探索研究几何图形性质的过程中，能增强探究的好奇心，激发出潜在的创造力，形成创新意识。
3、有助于发展学生的推理论证能力、合情推理能力、运用图困难
1、学生已有的认知基础
立体几何课程内容的改革是延续义务教育阶段几何的调整：
《大纲》要求是从初中开始讲立体几何，《标准》要求是从小学开始渗透对空间图形的认识。
《义务教育数学课程标准（实验稿）》对识与技能的划分：
第一学段（1～3年级）：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动
第二学段（4～6年级）：数与代数、空间与图形、统计与概率、综合应用
第三学段（7～9年级）：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习
其中第三学段“空间与图形”中关于“图形的认识”：（8）视图与投影
① 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
② 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③ 了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型案例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
④ 观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带、椭球）
⑤ 通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认事物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。
⑥ 了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。
⑦ 通过实例了解中心投影和平行投影。
2、学生学习立体几何的难点
① 空间观念的建立需时较长，这与立体几何教学时间短暂形成矛盾。
相对于学生熟悉的平面几何，立体几何内容的把握以及空间想象能力的培养是一个渐进（对某些同学而言甚至是漫长）的过程，需要学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程，这需要一定的时间内化到学生已有的认知结构中去。但《课标》给出的教学时间相对较少（尤其是文科，共计18课时），产生没有时间细化落实的矛盾。
立体几何课程内容的 “知识链”：
（1）必修2：立体几何初步→选修2：空间向量与立体几何→选修4—1：几何证明选讲（圆柱、圆锥与圆锥曲线）→选修3系列：球面上的几何、欧拉公式与闭曲面分类。
（2）立体几何课程内容的分层展开：
第一层次：借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。
第二层次：在上述基础上，以长方体为载体，直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面的位置关系的定义；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解一些可以作为推理依据的公理和定理。
第三层次：以空间几何体的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理，并对性质定理加以逻辑证明。至于判定定理，在选修系列2中，用向量的方法加以严格的证明。
第四层次：利用向量来解决立体几何问题是学习空间向量这部分内容的重点，也是立体几何学习的第四个层次。要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。用向量的方法来计算空间中的角度问题。在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。
可以看出“立体几何”这一部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识和探索空间几何图形及其性质。这与教师熟悉的传统立体几何课程有较大差别，传统内容的教学特别注重形式化训练。而与此不同的是，《标准》关于立体几何的框架与内容的设计就特别注重过程，强调新的理念与思想。
三、科学合理地设计立体几何的教学
1、接头续尾，注重过程
立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力，而要达到这一目的，必须让学生参与到这些知识的发生、发展与应用的全过程。
引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言；以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。
所有这一切都围绕着所要实现的过程与达到的目的，改变了传统的掐头去尾烧中段的形式化教学，接头续尾，注重过程，这样学生就感到所学的知识是摸得着、看得到的，而且通过自己的实践与体验，可以发现、确认有关空间几何图形与解析几何中的一些主要的结论，并且能运用这些思想、方法与得到的结论解决一些较为简单的数学问题。
2、注重合情推理与演绎推理的有机结合
“强调本质，注意适度形式化”是这一次高中数学课程改革的一个基本理念。形式化是数学的基本特征之一，学会形式化的表达是数学教学的一项基本要求，但更重要的是对数学本质的认识，是生动活泼的数学思维活动。高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法。
立体几何内容的设计将合情推理与演绎推理有机的结合在一起，体现了直观几何与论证几何的结合，避免了以往课程中以论证几何为主线展开几何内容的形式化的现象，让学生在自主探索的过程中，理解有关的数学概念，体会数学思想方法。
合情推理与演绎推理的结合，有助于学生对数学基本知识内容的理解，有助于学生对数学思想方法的认识，只有这样，才能真正的提高学生的数学思维能力。
3、用好向量这个工具
空间向量及其运算，要求让学生经历由平面向空间推广的过程，目的是让学生体会数学的思想方法（类比与归纳），体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并如何解决这些问题。同时，在这个过程中，也让学生享受一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。教学过程中应注意维数增加所带来的影响。有条件的地区，可以引导学有余力的学生将空间向量的有关性质向多维进行推广，并试着解决一些简单的几何问题。
掌握空间向量的基本概念及其性质是这部分内容的基础知识，是后续学习的前提。在向量运算的教学过程中，注意引导学生思考向量运算与通常的实数运算的联系与区别。
利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。
4、从向量方法的角度对必修内容进行重新梳理
5、全面理性看待传统方法与向量方法，不走极端。
（1）传统方法：公理化体系；演绎证明为核心（作、证、指、算）；推理论证能力；识图、画图、空间想象。
（2）向量方法：工具更先进；形式化运算为主（以算替证）；几何直觉能力。
（3）强调两种方法的有机融合。
立体几何课程内容的 “知识链”：
（1）必修2：立体几何初步→选修2：空间向量与立体几何→选修4—1：几何证明选讲（圆柱、圆锥与圆锥曲线）→选修3系列：球面上的几何、欧拉公式与闭曲面分类。
（2）立体几何课程内容的分层展开：
第一层次：借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。
第二层次：在上述基础上，以长方体为载体，直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面的位置关系的定义；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解一些可以作为推理依据的公理和定理。
第三层次：以空间几何体的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理，并对性质定理加以逻辑证明。至于判定定理，在选修系列2中，用向量的方法加以严格的证明。
第四层次：利用向量来解决立体几何问题是学习空间向量这部分内容的重点，也是立体几何学习的第四个层次。要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。用向量的方法来计算空间中的角度问题。在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。
可以看出“立体几何”这一部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识和探索空间几何图形及其性质。这与教师熟悉的传统立体几何课程有较大差别，传统内容的教学特别注重形式化训练。而与此不同的是，《标准》关于立体几何的框架与内容的设计就特别注重过程，强调新的理念与思想。
三、科学合理地设计立体几何的教学
1、接头续尾，注重过程
立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力，而要达到这一目的，必须让学生参与到这些知识的发生、发展与应用的全过程。
引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言；以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。
所有这一切都围绕着所要实现的过程与达到的目的，改变了传统的掐头去尾烧中段的形式化教学，接头续尾，注重过程，这样学生就感到所学的知识是摸得着、看得到的，而且通过自己的实践与体验，可以发现、确认有关空间几何图形与解析几何中的一些主要的结论，并且能运用这些思想、方法与得到的结论解决一些较为简单的数学问题。
2、注重合情推理与演绎推理的有机结合
“强调本质，注意适度形式化”是这一次高中数学课程改革的一个基本理念。形式化是数学的基本特征之一，学会形式化的表达是数学教学的一项基本要求，但更重要的是对数学本质的认识，是生动活泼的数学思维活动。高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法。
立体几何内容的设计将合情推理与演绎推理有机的结合在一起，体现了直观几何与论证几何的结合，避免了以往课程中以论证几何为主线展开几何内容的形式化的现象，让学生在自主探索的过程中，理解有关的数学概念，体会数学思想方法。
合情推理与演绎推理的结合，有助于学生对数学基本知识内容的理解，有助于学生对数学思想方法的认识，只有这样，才能真正的提高学生的数学思维能力。
3、用好向量这个工具
空间向量及其运算，要求让学生经历由平面向空间推广的过程，目的是让学生体会数学的思想方法（类比与归纳），体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并如何解决这些问题。同时，在这个过程中，也让学生享受一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。教学过程中应注意维数增加所带来的影响。有条件的地区，可以引导学有余力的学生将空间向量的有关性质向多维进行推广，并试着解决一些简单的几何问题。
掌握空间向量的基本概念及其性质是这部分内容的基础知识，是后续学习的前提。在向量运算的教学过程中，注意引导学生思考向量运算与通常的实数运算的联系与区别。
利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。
4、从向量方法的角度对必修内容进行重新梳理
5、全面理性看待传统方法与向量方法，不走极端。
（1）传统方法：公理化体系；演绎证明为核心（作、证、指、算）；推理论证能力；识图、画图、空间想象。
（2）向量方法：工具更先进；形式化运算为主（以算替证）；几何直觉能力。
（3）强调两种方法的有机融合。
二、高中立体几何内容教育价值,主要体现在以下几个方面
1、有助于发展学生把握空间与图形的能力，使学生更好地认识和理解人类生存的空间。
2、有助于发展学生的直觉能力，培养学生的创新精神。
3、有助于发展学生的推理论证能力、合情推理能力、运用图形语言进行表达与交流的能力。
教学设计就是用系统的方法对各种课程资源进行有机的整合，对教学过程中相互联系的各个部分作出整体安排的一种构想。它是一种构想，是一种整体的安排，是我们教师为将来进行的教学勾画的一些图景，它反映了我们的教师对自己未来教学的一种认识和期望。
在教学设计过程当中我们应该关注些什么，就是说设计一些什么？
首先，我们必须明确我们的教学目标，教学目标是我们教学根本的指向与核心的任务，是教学设计的关键。教学的目标是教学中师生所预期达到的一种教学效果和标准，因此，明确教学目标就是要明确你要把学生带到哪里去。在确定教学目标的时候，我们要关注以下的几点：第一，整体性。就是要注意这部分内容在整个高中阶段数学教学中的联系，以达到教学的一种连贯性，要正确处理好我们的近期的目标跟远期目标的相互关系。第二，在我们明确目标的时候，要关注它的全面性。新课程对数学教学的目标提出了新的一种要求，三维目标在关注知识结果的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者——学生的关注，更关注学生获取数学知识的过程以及在学习中的经历、感受和体验。因此，教师在设计数学教学目标时，应特别注意关注新课程所提出的过程性目标。第三，我们要关注目标的现实性。确定教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。我们在设计教学目标时，常见的一种状况是目标过分的大，过分的空洞，那么在落实过程中，就难以达到预设的目标。
其次，我们在教学设计中要非常关注学生，要了解学生。我想，以下几个方面，至少老师在教学设计过程中应该心中有数。
第一，在数学方面学生以前做过什么？他在数学活动或者是在数学实验方面，曾经做过什么？这里我们实际上要关注的是学生的活动经验。
第二，不同的学生在思维方式上会有什么不同。实际上就是要在教学中关注我所授课的学生的特点，关注我班学生的构成，班级当中不同群体的学生在思维方面有些什么样的不同。
第三，要初步确定课堂的组织形式，就是说我这一堂课是整个班级一起学习，还是将学生分成若干个组来活动，甚至于是一种个体性的活动，包括开展一些个体性的实验活动，包括自主学习的一种活动方式。
第四，要勾勒教学的一种顺序。这个顺序当中主要包括这样几点：第一点，应当怎样提出主题，通俗一点讲就是问题情境的创设。关于问题情境的创设，我们在相关的专题中也都提到它的重要性和一些要求。
三、教学设计中我们应该注意的方面。教学设计永远只是教学过程的一种预期，实际的教学活动则永远是一个谜。
因此，教学设计首先要注意它的整体性，就是说我们的教学设计不是一种片断，是一种整体的设计，它不是写在我们纸上的一种文本，而是我们教师对自己和学生所持的一种整体性的目标。其次，要注意它的可变性，没有一件事情是丝毫不差地按照计划进行的。学生的思维可能还停留在你认为根本不重要的问题上，他们还会以你几乎不能想象的方式来理解某些概念。当活动过程受到影响时，你必须放弃你原来的教学计划，运用你对学生已有的知识的了解和更宏观的数学教学目标，去指导你的教学行动，也就是说要产生一些生成的问题。第三，要注意它创造性。教师很大程度上会依赖于教材或教学参考书，以确保他们的数学教学内容符合一个内部连贯的发展框架。