黄宗泽和胡杏儿谁红:两位数乘法中有趣的几种简便计算方法

有一些特殊的两位数，他们的乘积非常有趣，任意两个两位数，总可以写成10a+p、10b+q的形式（a、b、p、q是1~9中的数），下面来研究(10a+p)(10b+q)在a、b、p、q满足一些特殊条件时的情景。
一、 当a=b，p+q=10时。
我们有(10a+p)(10b+q)=(10a+p)(10a+q)=100a(a+1)+pq
由上式知，当两个两位数，十位上的数相同，个位上的数之和为10时，他
们的乘积等于他们个位上的数的乘积, 加上100与十位上的数同其本身加1之积的积，如63×67的结果可直接写成4221，相当于6×(6+1)为42，在42的后面再写3×7的积21，即4221。

例1、 计算下面各题：1、74×76，2、69×61，3、91×99，4、82×88

分析：关键是要观察各题中两位数是否符合a=b,p+q=10的条件。

解：1、74×76=100×7×(7+1)+4×6=5600+24=5624
2、69×61=100×6×(6+1)+1×9=4200+9=4209
3、91×99=100×9×(9+1)+1×9=9000+9=9009
4、82×88=7216。

二、 当个位数相同时 
（一）、当十位上数字之和为十时，即a+b=10,p=q时。
我们有（10a+p）(10b+q)=(10a+p)(10b+p)=100(ab+p)+pp
由上式知，当两个两位数，十位上的数之和为10，个位上的数相等时，他
们的乘积等于他们个位上的数的积, 加上100与他们十位上数字之积同个位数字之和的积，如36×76的结果为2736，相当于3×7+6=27，在27后面再写6×6的积36，即2736。

例2、 计算下面各题：1、67×47，2、16×96，3、99×19，4、23×83。

分析：本例中4题都满足十位上的数字之和为10，个位上的数字相同这个条件。可直接用公式100（ab+p）+pp得出结果。

解：1、67×47=100×(6×4+7)+7×7=3100+49=3149
    2、16×96=100×(1×9+6)+6×6=1500+36=1536
    3、99×19=100×(9×1+9)+9×9=1800+81=1881
    4、23×83=1909。

（二）、当a+b=5,p=q时。
我们有(10a+p)(10b+q)=(10a+p)(10b+p)=100ab+10p(a+b)+pp
=100ab+50p+pp=100(ab+p/2)+pp
此种情况实际上是上例的特殊情景，当p为偶数时，计算非常方便，但p为奇数时，计算就有点复杂。如46×16=100×(4×1+6/2)+6×6=700+36=736，
47×17=100×(4×1+7/2)+6×6=100×7.5+36=750+36=786。

例3、 计算下面各题：1、25×35，2、48×18
    解：1、25×35=850+25=875，
2、48×18=800+64=864。

（三）、当个位数等于一时。
      我们有（10a+1）（10b+1）=100ab+10(a+b)+1，如：81×91=7371，
31×61=1891。
三、 当a=p,b=q时。
我们有(10a+p)(10b+q)=(10a+a)(10b+b)=11×11×ab=121ab=100ab+21ab
此种情形就是两位数中两个数是相同的，如：
88×33=2400+21×24=2400+504=2904

四、 当a=q,b=p时.
我们有 (10a+p)(10b+q)=(10a+p)(10p+a)
=100ap+10(aa+pp)+ap=101ap+10×(aa+pp)
      
例4、 计算下面各题：1、37×73，2、19×91，3、48×84

解：1、37×73=101×21+10×(3×3+7×7)=2121+580=2701
2、19×91=101×9+10×(1+81)=909+820=1729
3、48×84=101×32+10×(16+64)=3232+800=4032

五、 当我们熟练地掌握以上几种方法后，可以综合地运用并结合“凑整”，就能快速地进行运算，看下面的例子。

例五、计算下面各题：1、58×52，2、63×43，3、28×38，4、69×96；
5、68×52，6、74×44，7、18×38，8、43×35，9、55×99, 10、88×33。

解：
1、58×52=100×5×(5+1)+8×2=3000+16=3016，
2、63×43=100×(4×6+3)+3×3=2700+9=2709，
3、28×38=100×(2×3+8/2)+8×8=1000+64=1064，
4、69×96=101×6×9+10(6×6+9×9)=5454+10×(36+81)=5454+1170=6624；
5、68×52=(10+58)×52=520+3016=3536,  
6、74×44=(10+64)×44=440+64×44=440+2816=3256,  
7、18×38=(28-10)×38=28×38-380=1064-380=684,
8、43×35=(53-10)×35=53×35-350=101×3×5+10(9+25)-350
=101×15+340-350=1515+340-350=1505,  
9、55×99=100×5×9+21×5×9=4500+21×45=4500+900+45=5445，
10、88×33=100×3×8+21×3×8=2400+20×24+24=2400+480+24=2904