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数字推理 一、基本要求
熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。
自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400……
自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000
质数数列： 2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）
合数数列： 4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序）

二、解题思路：
1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。
相减，是否二级等差。 8，15，24，35，（48）
相除，如商约有规律，则为隐藏等比。 4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15……

2特殊观察：
项很多，分组。三个一组，两个一组
4，3，1，12，9，3，17，5，（12） 三个一组
19，4，18，3，16，1，17，（2）
2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。
400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列
隔项，是否有规律
0，12，24，14，120，16（7^3－7）
数字从小到大到小，与指数有关
1，32，81，64，25，6，1，1/8??隔项，是否有规律
0，12，24，14，120，16（7^3－7）
每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。
87，57，36，19，（1*9+1）
256，269，286，302，（302+3+0+2）
数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关
1，2，6，42，（42^2+42）
3，7，16，107，（16*107-5）
每三项/二项相加，是否有规律。
1，2，5，20，39，（125－20－39）
21，15，34，30，51，（10^2-51）
C=A^2－B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）
3，5，4，21，（4^2-21）,446
5，6，19，17，344,(-55)
-1，0，1，2，9，（9^3+1）
C=A^2+B及变形（数字变化较大）
1，6，7，43，（49+43）
1，2，5，27，（5+27^2）
分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能
2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）
3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列
1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。
3，2，7/2，12/5，（12/1） 通分，3,2 变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。
64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。
出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。
7，9，11，12，13，（12+3）
8，12，16，18，20，（12*2）
突然出现非正常的数，考虑C项等于 A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形
2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。
1，3，4，7，11，（18）
8，5，3，2，1，1，（1－1）
首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。
3，6，4，（18），12，24 首尾相乘
10，4，3，5，4，（－2）首尾相加
旁边两项（如a1,a3)与中间项(如a2)的关系
1，4，3，－1，－4，－3，（ －3―（－4） ）
1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)?
B项等于A项乘一个数后加减一个常数
3，5，9，17，（33）
5，6，8，12，20，(20*2－4)
如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。
157,65,27,11,5,(11-5*2)
一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系
－1，－2，－1，2，（－7） 差值是2级等差
1，0，－1，0，7，（2^6－6^2）
1，0，1，8，9，（4^1）
除3求余题，做题没想法时，试试（亦有除5求余）
4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是1,0,1,0,10,1)

3.怪题：
日期型 2100－2－9，2100－2－13，2100－2－18，2100－2－24，（2100-3-3）
结绳计数 1212，2122，3211，131221，（311322） 2122指1212有2个1，2个2.??
第二部分、图形推理
一． 基本思路：
　　看是否相加，相减，求同，留同存异，去同相加，相加再去同，一笔划问题，笔划数，线条数，旋转，黑白相间，轴对称/中心对称，旋转，或者答案只有一个图可能通过旋转转成。
视觉推理偏向奇偶项，回到初始位置.
    注：5角星不是中心对称

 第三部分、判断推理
最关键的地方，看清题目，问的是不能还是能，加强还是削弱（是否有“除了”这个词）

一．最多与最少
概念之间的关系主要可以分为三大类：
一是包含，如“江苏人”与“南京人”； 二是交叉，如“江苏人”与“学生”；
三是全异，如“江苏人”与“北京人”。
全异的人数最多，全包含的人数最少，以下面例子为例。

例1：房间里有一批人，其中有一个是沈阳人，三个是南方人，两个是广东人，两个是作家，三个是诗人。如果以上介绍涉及到了房间中所有的人，那么，房间里最少可能是几人，最多可能是几人？
析：广东人是南方人，所以三个南方人和两个广东人，其实只有3个人。现考虑全异的情况，即沈阳人，南方人，都不是作家和诗人，这样人数会最多。1+3+2+3=9,最多9人。现考虑全包含的情况，假设南方人中，3个全是诗人，有两个是广东人，有两个南方人是作家，已经占3个人了；这样沈阳人也是1人，即最少有4人。（本题最容易忽略的是，南方人有可能既是作家，又是诗人，最少的就是把少的包在多的中）

例2：某大学某某寝室中住着若干个学生，其中，1个哈尔滨人，2个北方人，1个是广东人，2个在法律系，3个是进修生。因此，该寝室中恰好有8人。以下各项关于该寝室的断定是真的，都能加强上述论证，除了
A、题干中的介绍涉及了寝室中所有的人。 B、广东学生在法律系。
C、哈尔滨学生在财经系。 D、进修生都是南方人。
析：本题，哈尔滨人是北方人，则寝室最多的人数是：2+1+2+3＝8人，因为寝室正好8人，所以，北方人，广东人，法律系，进修生，全部是相异的，一旦有交叉，必然造成寝室人数少于8人。所以选B

二．应该注意的几句话
1.不可能所有的错误都能避免

不可能所有的错误都能避免，怎么理解？
A.???? 可能有的错误不能避免 B.必然有的错误不能避免。
答案是B，不可能所有的错误都能避免，说明了至少存在一个例子错误是不能避免的，可能有一个例子，可能有很多个例子，即必然有的错误不能避免。可能有的错误不能避免，只是可能，说明有可能所有的错误都能避免。

2. A.? 妇女能顶半边天，祥林嫂是妇女，所以，祥林嫂能顶半边天。
此句话推理有误。因为妇女能顶半边天的妇女是全集合概念，与祥林嫂是妇女中的妇女的概念不一至。类似于，孩子都是祖国的花朵，花朵都需要浇水，所以孩子都需要浇水。又，鲁迅的小说不是一天能读完的，《呐喊》是鲁迅的小说，所以，《呐喊》不是一天能读完的。错误，因为前面小说是相对鲁迅所有小说，集合的概念，后项是非集合概念。
2. B.? 对网络聊天者进行了一次调查，得到这些被调查的存不良企图的网络聊天者中，一定存在精神空虚者。

那么能不能得出“存在不良企图网络聊天者中一定有精神空虚者”呢？答案是否定的，因为要得出的结论是全集的概念，而题干只是针对调查者。
2. C.? 对近三年刑事犯调查表明，60%都为己记录在案的350名惯犯所为。报告同时揭示，严重刑事犯罪案件的作案者半数以上是吸毒者。

那么能不能得出“350名惯犯中一定有吸毒者”呢？不能。因为60%是指案件，而半数指的是作案者。假如案件有1000个案犯，其中350名惯犯做了600件案子，其他６５０名案犯才做了400件案子，那么如果650名全部吸了毒，而350全不吸毒，也符合严重刑事犯罪案件的作案者半数以上是吸毒者（65%吸了毒）。另外一种说法，严重刑事犯罪案件的作案案件半数中一定有案件是350名惯犯里的人做的，这个就正确了。

3.或者，或者 要么，要么
或者A，或者B 这个关联词表示，可能是A成立，可能是B成立，可能是A/B都成立。
例如，鲁迅或者是文学家，或者是革命家。表示，鲁迅可能是文学家，可能是革命家，可能是文学革命家。
如果是要么，要么，则只有两个可能性，文学家，和革命家。

4.并非某女年轻漂亮/（并非毛泽东既是军事家，又是文学家）
这句话表示，某女可能年轻不漂亮，可能漂亮不年轻，可能即不漂亮也不年轻。
毛泽东可能是军事家不是文学家，可能是文学家但不是军事家，可能既不是军事家也不是文学家。

5.A:我主张小王和小孙至少提拔一人 B:我不同意
B的意思是，小王和小孙都不提拔。因为如果提拔任何一人，都满足了A的话，即同意了A。

6.如果天下雨，那么地上湿。类似的短语（只要,就；如果，那么；一，就）
第一，现在天下雨了，那么地上湿不湿呢？湿
第二，现在天没下雨，地上湿不湿呢？不一定
第三，现在地上湿了，天有没有下雨呢？不一定
第四，现在地上没湿，天有没有下雨呢？没有。

7.只有天下雨，地上才会湿。类似的短语（除非，才；没有，就没有；不，就不）
表示的含义 1.天下雨，地不一定会湿。 2.天不下雨，地一定不会湿。

8.A:所有的同学都是江苏人；B：不同意
B 的意思是，必然有同学不是江苏人，但可以全部都不是江苏人，也可以是有部分同学不是江苏人。

9.发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响。
这句话意思是，只要是发牢骚的，就能不理睬通货膨胀的影响。
但，不理睬通货膨胀的影响的人，不一定是发牢骚的人。

10.所有的贪污犯都是昌吉人;所有的贪污犯都不是昌吉人。
第一句话，不能理解为，所有昌吉人都是贪污犯人。但只要是贪污犯，都是昌吉人。
第二句话，可以理解为，所有的昌吉人都不是贪污犯。因为一旦昌吉人是贪污犯，则不是昌吉人，所以昌吉人不可能是贪污犯。即所有昌吉人都不是贪污犯。

11.主板坏了，那么内存条也一定出了故障。
这种假设命题，除非能证明，“主板坏了，那么内存条不一定/没出故障。”否则，不能认为主板就一坏了。也就是即使主板确定是好好的，这个命题也是真的。

12.推理方式的正确性
题目给的是：所有的读书人都有熬夜的习惯，张目经常熬夜，所以，张目一定是读书人。
这个命题是不一定准确的。
选项：所有的素数都是自然数，91是自然数，所以91是素数。
这个命题是错误的，因为91是复数，由此，题目推理方式不同。
有时的题目是，题干正确，那么也要选正确的。

13.除非谈判马上开始，否则有争议的双方将有一方会违犯停火协议。
谈谈马上开始了，能保证有争议的双方不会有一方违犯停火协议吗？答案是不能。题目意思是说，只有谈判马上开始，有争议的双方才能不会有一方违犯停火协议。只是停火的条件。

14.正确的三段论和错误的三段论
正确的三段论： 所有的聪明人都近视， 有些学生是聪明人， 有些学生近视。
错误的三段论如： 所有的聪明人都近视， 有些学生不聪明， 有些学生不近视。

三．充分必要条件万能宝典
A＝>B，表示，A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。A能推出B，B成立却不一定推出A成立。没有B就没有A，不是B就决不会有A，只要A成立，B一定要成立。
A＝>B，B=>C,则A=>C。

1.只有博士，才能当教授。只有通过考试，才能当博士。
不是博士，不能当教授。博士是当教授的必要条件，教授一定是博士，博士不一定是教授。
1式：教授＝》是博士
不通过考试，不能当博士。通过考试是当博士的必要条件，博士一定通过考试，通过考试不一定是博士，可能还要其它条件。
2式：是博士＝》通过了考试
联合得，教授＝》通过了考试

2.只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响；如果住在广江市，就得要付税；每一个付税的人都要发牢骚。
根据上述判断，可以推出以下哪项一定是真的？
（1）每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。 （2）不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。（3）每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响
析：第一句话，说明，不理睬＝》广江市；第二句，广江＝》付税；第三句，付税＝》发牢骚。则 不理睬＝》 在广江市 ＝》 付税 ＝》 发牢骚
由此，(1),可得之。（2），发牢骚是不理睬的必要条件，不发牢骚，就不能不理睬。
（3），只有发牢骚，才能不理睬。但发牢骚了，不代表不理睬。 则选（1）（2）

四．加强、削弱、和前提

1审题 要分辨题目是加强还是削弱还是前提，看清题意（有没有“除了”这些字眼），不要看到一个选项就自以为是选上，实际上和题目要求相反。
另一个重点是，分清问的是什么？论据，论证，论点
论点是统帅,解决“要证明什么”的问题;论据是基础,解决“用什么来证明”的问题;论证是达到论点和论据同意的桥梁。
答题时要审好题目，题意是要加强/削弱什么？论据，论证，还是观点。

例： 有一句话，“学雷锋不好！因为雷锋以前就是个贪图小便宜、损人利己的坏人。如果学了雷锋，那么就没时间学习科学知识，就没时间进行自我修养。”
其中，学雷锋不好是我的论点，雷锋以前是什么样的人是我的论据。学了雷锋就怎样怎样这一推断过程，算是我的论证。
要反驳削弱，如果你直接咬住“学雷锋不好”这一错误观点，来批驳我，就是驳论点；如果你列举真实的雷锋事迹，来批驳我关于雷锋是什么样的人的论据，就是驳论据；如果你找出我的逻辑错误或者论述过程中的结果错误，来批驳我，就是驳论证。

2.解削弱型
解答此类试题，一般要先弄清楚题干所描述的论点、论据和论证的关系。如果是削弱结论，则从题干所描述的论点的反向思考问题，一般就是找论点的矛盾命题，或是与论点唱反调的命题；如果是削弱论证，则主要从论点和论据之间的逻辑关系方面思考问题；如果是削弱论据，则从论据的可靠性角度试考问题。
如果题目是不能削弱，则是要找出，和论据/论证/论点不相干的一项或者加强的一项。

五．一些题型
1.这种判断甲乙丙是谁的题，从出现过两次的那个人入手。
例：世界田径锦标赛3000米决赛中，跑在最前面的甲、乙、丙三人中，一个是美国选手，一个是德国选手，一个是肯尼亚选手，比赛结束后得知：
（1）甲的成绩比德国选手的成绩好。 （2）肯尼亚选手的成绩比乙的成绩差。
（3）丙称赞肯尼亚选手发挥出色。 则，甲，乙，丙分别是？
析：（2），（3）中，肯尼亚出现两次，从此切入，肯尼亚不是乙，肯尼亚不是丙，则肯尼亚是甲。又由1，肯尼亚比德国成绩好，肯尼亚又比乙差，则德国不是乙，是丙。美国是乙。

2．定义判断的注意事项
定义判断一定要注意，题目问的是不属于，还是属于。
定义判断一般是判断是否属于“属”，再看是否符合“种差”。

注：逻辑推理可以通过MBA逻辑书籍进行超级强化。