中财网李硕勇 白铁男:2012高考复习专题限时集训：函数、基本初等函数的图象与性质
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/02 19:58:21
2012高考二轮复习专题限时集训：函数、基本初等函数的图象与性质
文/网络 编辑制作/荷花小女子
专题限时集训(二)A
[第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质
]
(时间：10分钟＋25分钟)
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
2．若f(x)＝(2x＋1)(1)，则f(x)的定义域为( )
A.，0(1) B.，0(1)
C.，＋∞(1)
D．(0，＋∞)
3．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是( )
图2－1
4．函数f(x)＝ax(x≥0)(－x＋3a(x<0)，)(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )
A．(0,1) B.，1(1)
C.3(1) D.3(2)
1．已知函数f(x)＝
lnx(x>0)，(ex(x<0)，)则fe(1)＝( )
A.e(1) B．e C．－e(1) D．－e
2．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥
1时，f(x)＝2x－x，则有( )
A．f3(1)B．f3(2)C．f3(2)D．f2(3)3．函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于( )
A．直线y＝x对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．原点对称
4．若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是( )
图2－2
5．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2都有x1－x2(f(x1)－f(x2))>0，则( )
A．f(3)B．f(1)C．f(－2)D．f(3)6．定义一种运算：a?b＝b(a
图2－3
7．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
8．已知函数f(x)＝x2－4x＋4(x>1)，(3x(0≤x≤1)，)则不等式1专题限时集训(二)B
[第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质]
(时间：10分钟＋25分钟)
1．奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则f(x)在(－∞，0)上的函数解析式是( )
A．f(x)＝－x(1－x)
B．f(x)＝x(1＋x)
C．f(x)＝－x(1＋x)
D．f(x)＝x(x－1)
2．已知定义域为R的函数f(x)在[2，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则( )
A．f(－1)B．f(－1)C．f(－1)D．f(2)
3．已知f(x)＝x＋2(x<0)，(lnx(x>0)，)则f(x)>1的解集为( )
A．(－1,0)∪(0，e)
B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)
C．(－1,0)∪(e，＋∞)
D．(－∞，1)∪(e，＋∞)
4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈，0(3)时，f(x)＝log2(1)(1－x)，则f(2010)＋f(2011)＝( )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
1．函数y＝|x|(xln|x|)的图象可能是( )
图2－4
2．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋5(1)，则f(log220)＝( )
A．1 B.5(4)
C．－1 D．－5(4)
3．定义两种运算：a⊕b＝，a?b＝，则f(x)＝2－(x?2)(2⊕x)是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数
4．已知函数f(x)＝|lgx|，若0A．(2，＋∞)
B．[2，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．[3，＋∞)
5．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f2(1)＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为( )
A.2(1)∪(2，＋∞)
B．(2，＋∞)
C.2(2)∪(，＋∞)
D.2(2)
6．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是( )
A.2(1) B.，3(1)
C．[3，＋∞) D．(0,3]
7．函数y＝f(cosx)的定义域为3(2π)(k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为________．
8．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f2(3)＝－f(x)，且函数y＝f4(3)为奇函数，给出以下四个命题：
(1)函数f(x)是周期函数；
(2)函数f(x)的图象关于点，0(3)对称；
(3)函数
f(x)为R上的偶函数；
(4)函数f(x)为R上的单调函数．
其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)
专题限时集训(二)A
【基础演练】
1．B 【解析】 是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，＋∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数．
2．A 【解析】 根据题意得log2(1)(2x＋1)>0，即0<2x＋1<1，解得x∈，0(1).故选A.
3．B 【解析】 由f(－x)＝f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函数为周期函数，且T＝2，必满足f(4)＝f(2)，排除D，故只能选B.
4．B 【解析】 由题知0【提升训练】
1．A 【解析】 fe(1)＝fe(1)＝f(－1)＝e－1＝e(1).
2．B 【解析】 f′(x)＝2xln2－1，当x≥1时f′(x)＝2xln2－1≥2ln2－1＝ln4－1>0，故函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增．又f3(1)＝f3(1)＝f3(5)，f3(2)＝f3(2)＝f3(4)，3(4)<2(3)<3(5)，故f3(2)3．D 【解析】 在函数y＝xln(－x)
的解析式中以－x代x，－y代y得函数y＝xlnx，所以两个函数的图象关于坐标原点对称．
4．B 【解析】 由loga2<0，得05．B 【解析】 已知条件等价于函数在[0，＋∞)上单调递增，由于函数是偶函数，故
f(1)6．B 【解析】 函数是分段函数，即取大的分段函数．函数f(x)＝2x，x≥1.(3－x，x<1，)这个函数图象的最低点是(1,2)，由于函数y＝f(x＋1)的图象是把函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到的，故函数y＝f(x＋1)图象的最低点是(0,2)，结合已知一次函数和指数函数的图象，正确选项为B.
7．0 【解析】 ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|?＝，
∴a＝0.
8．(0,1]∪(3,4) 【解析】 分段求解．当0≤x≤1时，1<3x<4，解得0当x>1时，结合1专题限时集训(二)B
【基础演练】
1．B 【解析】 当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)．
2．C 【解析】 函数y＝f(x＋2)为偶函数，图象关于y轴对称，把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数y＝f(x)的图象，即函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，函数f(x)在[2，＋∞)上为减函数，所以函数f(x
)在(
－∞，2]上为增函数，由f(3)＝f(4－3)＝f(1)，故f(－1)3．C 【解析】 当x>0时，根据lnx>1，解得x>e；当x<0时，根据x＋2>1，解得－14．A 【解析】 f(2010)＋f(20
11)＝f(0)＋f(1)＝－f(－1)＝1.
【提升训练】
1．B 【解析】 当x>0时，y＝lnx，当x<0时，y＝－ln(－x)，因为函数y＝|x|(xln|x|)是奇函数，图象关于坐标原点对称．故只有选项B中的图象是可能的．
2．C 【解析】 f(x－2)＝f(x＋2)?f(x)＝f(x＋4)，43．A 【解析】 由题可得2⊕x＝，x?2＝，所以f(x)＝(x－2)2(4－x2)＝2－(2－x)(4－x2)＝x(4－x2)，该函数的定义域是[－2,0)∪(0,2]且满足f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)是奇函数．
4．B 【解析】 由于函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，在01，故f(a)＝|lga|＝－lga，f(b)＝|lgb|＝lgb，由f(a)＝f(b)，得－lga＝lgb，即lg(ab)
＝0，故ab＝1，所以2a＋b≥2＝2，当且仅当2a＝b，即a＝2(2)，b＝时取等号．
5．A 【解析】 方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x＞2(1)或log4x＜－2(1)，解得x>2或0
方法2：根据偶函数的性质，函数f(x)在
[0，＋∞)上是增函数，由于在偶函数中f(x)＝f(|x|)，故不等式f(log4x)>2等价于不等式f(|log4x|)>2＝f2(1)，即|log4x|>2(1)，即log4x＞2(1)或log4x＜－2(1)，解得x>2或06．A 【解析】 函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，根据题意知函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集，故有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤2(1)，又a>0，所以a的取值范围是2(1).
7.，1(1) 【解析】 由于函数y＝f(cosx)的定义域是3(2π)(k∈Z)，所以u＝cosx的值域是，1(1)，所以函数y＝f(x)的定义域是，1(1).
8．(1)(2)(3) 【解析】 由f(x)＝f(x＋3)?f(x)为周期函数；又y＝f4(3)为奇函数，所以y＝f4(3)图象关于(0,0)对称；y＝f4(3)向左平移4(3)个单位得y＝f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，0(3)，所以f(x)的图象关于点，0(3)对称．又y＝f4(3)为奇函数，所以f4(3)＝－f4(3)，故f4(3)＝－f4(3)＝－f(－x)?f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数；又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数．
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专题限时集训(二)A
[第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质
](时间：10分钟＋25分钟)
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
2．若f(x)＝(2x＋1)(1)，则f(x)的定义域为( )
A.，0(1) B.，0(1)
C.，＋∞(1)
D．(0，＋∞)3．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是( )
图2－1
4．函数f(x)＝ax(x≥0)(－x＋3a(x<0)，)(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )
A．(0,1) B.，1(1)
C.3(1) D.3(2)
1．已知函数f(x)＝
lnx(x>0)，(ex(x<0)，)则fe(1)＝( )A.e(1) B．e C．－e(1) D．－e
2．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥
1时，f(x)＝2x－x，则有( )A．f3(1)
A．直线y＝x对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．原点对称
4．若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是( )
图2－2
5．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2都有x1－x2(f(x1)－f(x2))>0，则( )
A．f(3)
图2－3
7．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
8．已知函数f(x)＝x2－4x＋4(x>1)，(3x(0≤x≤1)，)则不等式1
[第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质]
(时间：10分钟＋25分钟)
1．奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则f(x)在(－∞，0)上的函数解析式是( )
A．f(x)＝－x(1－x)
B．f(x)＝x(1＋x)
C．f(x)＝－x(1＋x)
D．f(x)＝x(x－1)
2．已知定义域为R的函数f(x)在[2，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则( )
A．f(－1)
3．已知f(x)＝x＋2(x<0)，(lnx(x>0)，)则f(x)>1的解集为( )
A．(－1,0)∪(0，e)
B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)
C．(－1,0)∪(e，＋∞)
D．(－∞，1)∪(e，＋∞)
4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈，0(3)时，f(x)＝log2(1)(1－x)，则f(2010)＋f(2011)＝( )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
1．函数y＝|x|(xln|x|)的图象可能是( )
图2－4
2．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋5(1)，则f(log220)＝( )
A．1 B.5(4)
C．－1 D．－5(4)
3．定义两种运算：a⊕b＝，a?b＝，则f(x)＝2－(x?2)(2⊕x)是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数
4．已知函数f(x)＝|lgx|，若0
B．[2，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．[3，＋∞)
5．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f2(1)＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为( )
A.2(1)∪(2，＋∞)
B．(2，＋∞)
C.2(2)∪(，＋∞)
D.2(2)
6．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是( )
A.2(1) B.，3(1)
C．[3，＋∞) D．(0,3]7．函数y＝f(cosx)的定义域为3(2π)(k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为________．
8．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f2(3)＝－f(x)，且函数y＝f4(3)为奇函数，给出以下四个命题：
(1)函数f(x)是周期函数；
(2)函数f(x)的图象关于点，0(3)对称；
(3)函数
f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数．
其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)
专题限时集训(二)A
【基础演练】
1．B 【解析】 是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，＋∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数．
2．A 【解析】 根据题意得log2(1)(2x＋1)>0，即0<2x＋1<1，解得x∈，0(1).故选A.
3．B 【解析】 由f(－x)＝f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函数为周期函数，且T＝2，必满足f(4)＝f(2)，排除D，故只能选B.
4．B 【解析】 由题知0
1．A 【解析】 fe(1)＝fe(1)＝f(－1)＝e－1＝e(1).
2．B 【解析】 f′(x)＝2xln2－1，当x≥1时f′(x)＝2xln2－1≥2ln2－1＝ln4－1>0，故函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增．又f3(1)＝f3(1)＝f3(5)，f3(2)＝f3(2)＝f3(4)，3(4)<2(3)<3(5)，故f3(2)
的解析式中以－x代x，－y代y得函数y＝xlnx，所以两个函数的图象关于坐标原点对称．4．B 【解析】 由loga2<0，得0
f(1)7．0 【解析】 ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|?＝，
∴a＝0.
8．(0,1]∪(3,4) 【解析】 分段求解．当0≤x≤1时，1<3x<4，解得0
【基础演练】
1．B 【解析】 当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)．
2．C 【解析】 函数y＝f(x＋2)为偶函数，图象关于y轴对称，把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数y＝f(x)的图象，即函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，函数f(x)在[2，＋∞)上为减函数，所以函数f(x
)在(－∞，2]上为增函数，由f(3)＝f(4－3)＝f(1)，故f(－1)11)＝f(0)＋f(1)＝－f(－1)＝1.【提升训练】
1．B 【解析】 当x>0时，y＝lnx，当x<0时，y＝－ln(－x)，因为函数y＝|x|(xln|x|)是奇函数，图象关于坐标原点对称．故只有选项B中的图象是可能的．
2．C 【解析】 f(x－2)＝f(x＋2)?f(x)＝f(x＋4)，4
4．B 【解析】 由于函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，在0
＝0，故ab＝1，所以2a＋b≥2＝2，当且仅当2a＝b，即a＝2(2)，b＝时取等号．5．A 【解析】 方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x＞2(1)或log4x＜－2(1)，解得x>2或0
方法2：根据偶函数的性质，函数f(x)在
[0，＋∞)上是增函数，由于在偶函数中f(x)＝f(|x|)，故不等式f(log4x)>2等价于不等式f(|log4x|)>2＝f2(1)，即|log4x|>2(1)，即log4x＞2(1)或log4x＜－2(1)，解得x>2或07.，1(1) 【解析】 由于函数y＝f(cosx)的定义域是3(2π)(k∈Z)，所以u＝cosx的值域是，1(1)，所以函数y＝f(x)的定义域是，1(1).
8．(1)(2)(3) 【解析】 由f(x)＝f(x＋3)?f(x)为周期函数；又y＝f4(3)为奇函数，所以y＝f4(3)图象关于(0,0)对称；y＝f4(3)向左平移4(3)个单位得y＝f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，0(3)，所以f(x)的图象关于点，0(3)对称．又y＝f4(3)为奇函数，所以f4(3)＝－f4(3)，故f4(3)＝－f4(3)＝－f(－x)?f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数；又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数．
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