中财网全国的钢琴比赛:三维4×4×4幻方制作方法
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/28 17:07:05
三维4×4×4幻方制作方法
J.M.九宫格
如图是本人《完全八阶幻方制作方法》一文给出的结果：
完全八阶幻方具有如下性质：
1、每行、每列、对角线上八个数之和（幻和）都是260。
2、每半列、半行四个数之和都是130。
3、任何2×2方阵的四个数之和都是130。
4、任何中心对称的四个数之和都是130。
5、以对角线为界，两侧以8互补的与对角线平行的斜线上八个数之和都是260。
6、双行、双列整体循环平移，新生幻方的性质保持不变。
7、对角线上对称的4×4方阵整体平移对换，新生幻方的性质保持不变。
本以为根据第四条中心对称性质，沿中轴线对折就可将平面八阶幻方进一步演变成三维4×4×4幻方，事实上其他性质都具备，唯独对角线之和不等于幻和130，无奈只好另辟蹊径。着魔数日，日思夜想，终得善果。本文将其大白天下，与数学爱好者、幻方爱好者共享。
阅读提示：
1、读友若细心体会“对称”“平衡”之精髓、细心品味“正反”“顺逆”“里外”“合离”等辩证概念，对理解各步操作会有所帮助。
2、本文没有给出各步的操作意图，这可以增加读友的探研兴趣。相信读友步步揣摩、步步推进，是能吃透本文通贯的思路的。
3、图中着色部分是接着要操作的操作元素，文字是对前图着色元素简单的操作说明，文字下方的图是当前操作的结果。
具体操作：
1、引入：1-32顺序，64-33逆序，成二行。
2、折叠： 
3、搓拉半行：
4、填平补齐：
5、腾挪：
6、折叠：
7、搓拉半行：
8、整列逆序：
9、归位：
10、中列归边：
11、复合：
12、四列拉出：
13、汇合：
14、竖向双半行整体倒序：
15、双半列对换：
16、双行交错拼接：
17、半行下翻：
18、上推归位：
19、重叠成方：
20、提取、逆序：
21、左四列汇合，右四列成行倒序：
22、合拢：
至此，三维4×4×4幻方的平面模型已经建成，除了对角线之和不等于260之外，其余完全满足八阶幻方的各项要求。有失必有得，正因为此项缺陷弥补了原先完全八阶幻方不能演变到三维4×4×4幻方的遗憾。二维到三维只有一步之遥，其奥秘在于把八阶方阵平面沿纵横中轴线对折两回，成为重叠的四个4×4平面方阵，它们的组合就是“三维4×4×4幻方”。在此特别说明的是，折叠方向先后、正反折翻都不会影响整体三维4×4×4幻方的性质，只是我们所看到三维幻方的结构形态不一而已。
在此，给出以上图左上角4×4方阵为面层、右上角4×4方阵为二层的例子：
图中红、黄、蓝、粉四种颜色分别示意四条对角线。
本文制作的“三维4×4×4幻方”具有如下性质：
1、任意行、列、对角线四个数之和（幻和）为130。
2、任意平面上任何2×2方阵四个数之和为130。
3、任意3×3×3立方体任何一组对角数之和为65。
4、一二层面组合、三四层面组合，组合体中任意3×3×2立方体任何一组对角数都是自然邻数，奇数小、偶数大。
5、一四层面组合、二三层面组合，组合体中任意3×3×2立方体任何一组对角数都是自然相间数。
6、二四层面组合，两个层面中同位置的二个数是自然邻数，偶数小、奇数大。
7、一三层面组合，两个层面中同位置的二个数是自然二间数，奇数小、偶数大。
8、顺序循环平移平面，幻方性质保持不变。
9、分两组同时对相邻平面进行平移对换，幻方性质保持不变。
当然，我们完全可以依据上述参数建成立体模型，更直观了当，这一步骤就留待有兴趣的朋友自己动手吧。
由于八阶幻方或三维4×4×4幻方元素数量都是64，与易经六十四卦正好吻合，因此八阶幻方或三维4×4×4幻方必然是研究易经卦序、卦理的绝好平台。易经本人涉足尚浅，不敢妄言，但相信这一过程方法会给广大易经爱好者带来启示与方便，希望读友尽情发挥，有所心得。
数学是一门博大精深的学问，幻方是其中的一朵奇葩。幻方的精髓在于对称与平衡，本文推演过程每一步都另有对称变化的手法存在，因此幻方的具体构造千姿百态也不足为怪，我相信“道”的存在才是千真万确的。