marcopolo衣服:挖掘基本定义、定理背后的宝藏

挖掘基本定义、定理背后的宝藏
——如何从简单题目深入学习？

平等思维唐曾磊

　　“一看就会，一做就错”，是很多学生在学习中常常遇到的问题，也是让很多家长非常头疼的问题。在《学习三部曲之一：学生为什么学习不好？》中，我曾提出过，学生成绩不理想的根本原因是浮躁。浮躁体现在看书上，往往会是停留在对定义、定理等文字的表面认识，而不能深入把握、理解其内涵，不能够静下心来看到每个字背后隐藏的题目。
　　打消浮躁的根本途径就是培养认真的能力。那么到底认真的能力在看书、听课中体现在什么地方呢？课本上一个简单的题目，我们到底能从中得到什么呢？学生应该怎样深入下去呢？我们来看一下认真能力训练营中小佩同学的学习情况。
　　小佩同学来自四川，现在读初二，从家长那里得知她是班里语文、数学、英语三个学科的课代表。善于思考，思维敏捷，喜欢挑战自己。
　　在认真能力训练营一开始做思维训练的时候，她很迅速地把题目做出来，并且热心地给其他同学进行讲解。在第二天，正式进入数学科目的学习，以一元一次方程为例，来操作数学十步法。在做第一道题目时，她轻松地做出来，并觉得题目没有什么难度，做这道题带给自己的提升并不大，没有什么收获，是在浪费时间。此时老师提示她：“如果在学校里面做作业遇到这样的题目，费了时间，还没有收获；我们来看一下，按照十步法，怎样深入下去，让我们做这些简单题目的时候，也能有收获。现在你做的是十步法中的第二步：做题目。这一步结束后，看下一步我们需要做什么？”她拿出十步法看，开始执行第三步：检查，发现自己做得没有问题，就拿出答案进行订正。当她一个字、一个字母对照着订正的时候，才发现平时书写存在的欠缺。比如：“解”字后面要有“：”；写脱式时，等号应该对齐；负号在分数前面的时候，两者之间需要有间隙；分数线需要写在格子的中间，而不是靠下等。以上这些书写，看似都是小问题，无关痛痒，实际上却反应出学习数学的品质。如果书写不规范，即使自己做对了，也只不过是自己认为对了，其他人可能就会认为是错的。如果书写时不小心将负号和分数线连了起来，改卷老师就可能会判这道题目是错误的。因为书写问题导致老师产生误解，而白白丢掉分数，会很亏。这些点从小学起大概写了四、五年，直到现在才发现居然存在这么多可能导致丢分的隐患，着实让小佩同学感到震惊。她发现做一道题目、写一个式子的准确性大小，跟自己重复做了几年没有关系，并不是年数越多会做得越好，而是只有将其真的明确下来、细化到每一个点上，才会有提升，否则就是一次次在浪费自己的时间。认真是一次性把事情做到自己能力的顶峰，如果从小学就每一点做到位，现在就不会出现这些问题。她将这些点都改正过来之后，开始进行第五步。做完题目，她就去注意刚才出现问题的地方，也就是对于她来说检查时需要格外注意的内容。
　　把题目做对之后，老师问她：“什么是一元一次方程？元是什么？次是什么？有一元一次方程，能不能根据定义写出一个不是一元一次方程的题目？”这些问题，表面上看都是课本上的基础问题，但她没有一次性地回答正确，说明平时对最基本知识点的掌握并不深入。她经过思考之后，找到老师，给老师讲解她的思考内容。老师就根据她的回答，又提问：“有一元一次，是否有一元二次？二元一次？三元一次？如果有，可以怎么根据一元一次方程去思考其它类型的方程？”这时候，她的眼睛一下子就亮了起来，才知道原来课本上的定义是基础，若对一个定义进行简单变化，就可能发现一片新天地。
　　老师先带着她写了一道题目，之后她就开始自己独立去举一反三，不断深入。尤其是牵扯到分类讨论时，需要分几类？为什么这样分类？什么变化了，会影响到分类的结果？她越做越兴奋，丝毫感受不到疲惫，做了整整两天，才将这些内容彻底弄明白。
　　参加认真能力训练营的每个学生做完题目，我都会给他们把关。当我在进一步给小佩同学指出了她题目中存在的一些问题后，她就继续踏踏实实地按照要求，将重做的内容写清晰，同时写出错误报告，并且她也意识到自己认为做得较好的题目，实际上还存在一些问题，只有每一点都去和答案对照，去深入体悟自己写的与答案的区别点，才能不重犯同样的错误。
　　由一元一次方程做到二元一次、三元一次、一元二次方程；由解方程做到应用题；由方程做到不等式，每一个层次，小佩同学都体悟到了学习的快乐。她发现一个看似简单的题目，里面原来包含了这么多“宝藏”。最初觉得做简单题目没有意思、浪费时间，那是因为自己做得不够深入，如果足够深入，也就不存在“简单”与“难”的区别了。
　　方程这一块结束了之后，小佩同学主动和老师说，她的几何不是很好。老师便根据她的学习特点，着手学习几何基础内容。第一道几何题目，她不敢下手写，为了打消她的畏惧，老师告诉她可以先在草稿纸上写出自己的思路，等自己觉得已经尽了全力、不能做得更好时，再写到本子上。过了十五分钟，她在稿纸上写了三个式子。老师看了之后，发现她不知道几何题目格式如何写，也不知道怎样把需要用到的条件写上去；能够给老师讲明白前因后果，但却无法在本子上反映出来前后关系；心里知道题目如何做，下笔却不能够得分。于是老师带着她一步一步走：这道题目是证明题还是解答题？分别怎样写？第一步写什么？理由是什么？题目中直接告诉了吗？如果题目中告诉了，我们怎么写？如果没有直接告诉，需要自己推出来，如何书写？接下来每一步的前因后果怎么表现出来？当细化到一个“∵”、一个小括号后，以前只写三个式子的题目，写出了整整大半页才将因果关系交代清楚。
　　小佩同学知道了解题格式及书写内容，突破了一直困扰自己的地方后，就开始自己进行编题目、做题目，并把每一道题目都写成标准格式，而且题目难度也在加大：由两条平行线变化到多条平行线，并找到其中的规律；由内角变化到外角；由线变化到图形；……，一系列的变化，使她加深了几何题目的书写格式、写题思路，在这个过程中也加深了对知识点的理解，她的自信心大大提升。
　　以下是小佩同学在认真能力训练营学习收获，大家可以阅读：

　　前几天，小佩妈妈传来了好消息：
　　小佩同学月考成绩出来了，总分700分她考了630.5分，班级是第6名。小佩对自己这次的成绩也是比较满意，不过她说，自己还是有很多可以改善的地方的，要继续努力，争取更上一层楼！
　　希望小佩同学能够结合《数学十步法学习包》严格执行数学学习十步法，尤其注意得满分环节。将题目动笔写在本子上之后，去一个字、一个字对照答案，只要有不一致或者少写的内容，一律进行订正，然后思考答案为什么这样写？仔细琢磨每一个细节的不同之处，去精益求精，将每一个点都做到最好！

　　我们祝福小佩同学，也期待着她更多的好消息！