扎鲁特旗地图:03计算机数制一

一、有关数制的一些基本概念
数制：数制也称为计数制，是指计数的方法 ，即采用一组计数符号的组合来表示任意一个数的方法
基数：把一种计数中所使用 的数码个数称为该计数法的基数。如十进制的基数就是10,：“逢基数进一“是进位计数制的主要特征。
位权：在任意一个数码序列中，每一个数位上的数码所表示的数值大小等于该数码自身的值乘以该数位相应的一个系统数。
数值的位权展开：任意一个数制都可以表示为各位数码本身的值与其权的乘积之和。
二、常用的进制数
1、十进制
［例1］ 8756.74=8*1000+7*100+5*10+6*1+7*0.1+4*0.01
=8*103+7*102+5*101+6*100+7*10-1+4*10-2
数码(十个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
进位法则：逢十进一
基数：10(数码的个数)
权：10 n－1 …….
十制数的表示方法：( ***** )10 或 ***** D
任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即：
S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+AN-1*101 +AN*100 + AN+1*10－1 +…
说明：（A1，A2，……AN）表示各位上的数字
(强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系)
2、二进制
数码(2个)：0,1
进位法则：逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10)
基数：2
权：2 －1 ……
二进制数的表示方法：( ***** )2 或 ***** B
［例2］在二进制中：1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110
思考：计算机中为何采用二进制数？二进制数有什么缺点？引出八进制和十六进制。
3、八进制
数码(8个)：0、1、2、3、4、5、6、7
进位法则：逢八进一
基数：8
权：8 n－1 …….
八进制数的表示方法：( ***** )8 或 ***** O
如：( 167 )8、( 56 )8、( 12.75 )8、( 0.711 )8、
理解思考：在八进制中 7+1=？ 7+2=？ 10-1=？
4、十六进制
数码(十六个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
进位法则：逢十六进一
基数：16
权：16 n－1 …….
十六进制数的表示方法：( ***** )16 或 ***** H
如：( 167 )16、( 1AB )16、( AD.E16 )16、( 0.1D5 )16、
三、计算机中为何采用二进制数：
十进制缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高
二进制运算简单、对计算机逻辑电路要求简单，适用于电子线路特点
(1)可行性
二进制数只有0，1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。
(2)可靠性
二进制的0，1两种状态，在传输和处理时不容易出错。
(3)简易性
二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。
(4)逻辑性
二进制的0，1两种状态，可以代表逻辑运算中的＂假＂和＂真＂两种值。

四、R进制转换成十进制
1、二进制转换成十进制：
　［例3］（1101）2＝　1*23　+　1*22　　+　0*21　　　+　1*20＝8＋4＋0＋1＝（13）10
　［例4］（10110.101）2＝　1*24　+0*23　+1*22　+1*21+0*20　+1*2-1　+0*2-2+1*2-3
＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125＝（22.625）10
结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。
(1) 练习：二进制转换成十进制：（1110101）2　　　　、　（110110.111）2
2、八进制转换成十进制数
方法：把八进制转换成十进制只要把八进制数写成基数8按权展开的形式的多项式
　［例5］（145）8＝14*82 + 4*81　+　5*80＝64+32+5＝（101）10
　［例6］（51.6）16＝5*81+1*80+6*8-1＝40+1＋0.75＝（41.75）10
练习：八进制转换成十进制：
（327）8、（11.1）8
3、十六进制转换成十进制数
方法：把十六进制转换成十进制只要把十六进制数写成基数16按权展开的多项式
　［例7］（58）16＝　5*161　+　8*160　　＝80＋8＝（88）10
　［例8］（1AB.C8）16＝　1*162　+10*161　+11*160　+12*16-1+8*16-2　　
＝256+160＋11+0.75＋0.03125＝（427.78125）10
练习：十六进制转换成十进制：
（21）16、＝（33）10 （AB）16、＝（171）10 (100）16、（256）16
五、十进制转换成R进制
1、十进制数转换成二进制数：
(1)十进制整数转换成二进制
法则：除二取余法　(倒读)　

练习：（135）10＝（10000111）2
(2)十进制小数转换成二进制
　　法则：乘二取整法(顺读)
　　［例10］（0.3125）10＝（0.0101）2
练习：（0.625）10＝（0.101）2
　　 　　　（894.875）10＝（1101111110.111）2
2、十进制整数转换成八进制：
　法则：除八取余法(倒读)
　　　［例11］（75）10＝（113）8
　 练习：（262）16＝（406）8
思考：将十进制小数转换成八进制的法则是什么？具体不作要求
3、十进制整数数转换成十六进制
　法则：除十六取余法(倒读)
　　　［例12］（3901）10＝（113）16
　 练习：（1262）16＝（4EE）16
思考：将十进制小数转换成十六进制的法则是什么？
六、小结：
1、数制
有一个基数R，数字中使用0，1，2，……（R－1）个符号
每位有固定的权
位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2……；由小数点向右，规定位序为－1，－2，……
采用“逢R进一的”的进位方法
对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和
填表：

R进制

数码

进位法则

基数

权

十进制

二进制

八进制

十六进制

2、R进制数转换成十进制数的法则：把R进制转换成十进制只要把R进制数写成基数R按权展开的多项式
（1098）10＝1×103+0×102+9×101+8×100
（2C.4B）16＝2×161+C×160+4×16－1+B×16－2
（101.11）2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2
3、十进制数转换为R进制：
整数部分：除R取余法(倒读)。
小数部分：乘R取整法(顺读)。
(100) 10＝(1100100) 2
(0.625) 10 = (0.101 ) 2
(894.8125）10＝(1101111110. 1101)2
　　 (C9.5)16转换为十进制（答案（201.3125）10）
(246)10转换为十六进制（答案（F6）16）
(37.5)8转换为十进制（答案（31.625）10）
(140)10转换为八进制（答案（214）8）
(56.125)10转换为二进制（答案（111000.01）2）
(1000111.1101)2转换为十进制（答案（71.8125）10）