银杏树皮的功效与作用:小学数学知识点整理

（一）整数 

1 整数的意义  

自然数和0都是整数。  

2 自然数  

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。  

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。  

3计数单位  

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。  

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。  

4 数位  

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。  

5数的整除 

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。  

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。  

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。  

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。  

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。  

能被2整除的数叫做偶数。  

不能被2整除的数叫做奇数。  

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。  

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。  

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。  

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 

例如把28分解质因数 

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 

1和任何自然数互质。 

相邻的两个自然数互质。 

两个不同的质数互质。 

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。  

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。  

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。  

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。  

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 

（二）小数 

1 小数的意义  

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。  

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……  

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。  

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。  

2小数的分类  

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。  

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏ 

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……  

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。  

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……  

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作  0.5302302 …… 简写作  。 

（三）分数 

1 分数的意义  

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。  

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。  

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。  

2 分数的分类  

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。  

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。  

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。  

3 约分和通分  

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。  

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。  

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。  

（四）百分数 

1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

质数（素数）与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫素数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

由于1的因数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。

公因数：几个数公有的因数，叫做公因数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。

互质数：两个数的公因数只有1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。

质数与互质数：两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。 分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。 最大公因数：几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。

最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。

能被2整除的判断方法：一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。

能被5整除的判断方法：一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。

能被3整除的判断方法：一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。

分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫这个分数的分数单位（带分数要化成假分数）。

分数化有限小数的判断方法：一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。

分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。

分数的通分、约分

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

约分：把一个分数化成同它相等的，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

最简分数：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减，。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 准确数与近似数（近似值）：与实际情况完全符合的数，叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。

公历年的平年、闰年 平年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，全年365天。其中二月份有28天。

闰年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，全年366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，则除以400，再看余数。

时刻与时间：时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午8时30分开会，这里的“8时30分”这是时刻。

时间表示两个时期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去30分钟，这里的“30分钟”就是时间。

直线：没有端点，可以向两端无限延长。

射线：只有一个端点，可以向一端无限延长。

线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间，线段最短。

垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。

角：锐角（小于90的角）、直角（等于90的角）、钝角（大于90而小于180的角）、平角（等于180的角）、周角（等于360的角）

平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。

面积：物体的表面或者平面图形的大小。

体积：物体所占空间的大小，叫做体积。

容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。

数量关系计算公式                      
1、加数+加数＝和         一个加数＝和-另一个加数
2、被减数－减数＝差      减数＝被减数－差            被减数＝减数＋差
3、因数×因数＝积        一个因数＝积÷另一个因数
4、被除数÷除数＝商      除数＝被除数÷商        被除数＝商×除数
5、有余数的除法：        被除数＝商×除数+余数 除数＝（被除数-余数）÷商
6、单价×数量＝总价      总价÷单价＝数量        总价÷数量＝单价
7、单产量×数量＝总产量
8、速度×时间＝路程            路程÷速度＝时间     路程÷时间＝速度
9、工作效率×工作时间＝工作总量      工作总量÷工作效率＝工作时间
   工作总量÷工作时间＝工作效率

10、每份数×份数＝总数    总数÷每份数＝份数    总数÷份数＝每份数

公因数、公倍数问题：运用最大公因数或最小公倍数解答应用题，叫做公因数、公倍数问题。
  例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？
  分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米0．75＝75厘米
其中250、175、75的最大公因数是25，所以正方体的棱长是25厘米。
（250÷25）×（175÷25）×（75÷25） ＝10×7×3 ＝210（块）
答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。

例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？
  分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。
   120÷24＝5（周） 120÷40＝3（周）
答：每个齿轮分别要转5周、3周。

文章

莲山课件  原文地址：http://www.5ykj.com/shti/liu/43293.htm