中财网一亩地小龙虾养殖利润:在线读书:欧几里得几何学思想研究
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/05/11 18:25:18
欧几里得几何学思想研究
作者：莫德著
出版日期：2002
页数：318
分类： 数理化 >非欧几何、多维空间几何
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第一章 关于普罗克拉斯和他的《评注》
第一节 普罗克拉斯《评注》一书内容简介
第二节 欧德莫斯《概要》内容简介
第三节 古希腊的一些数学家及他们之间的学术关系
第二章 从泰勒斯到欧几里得几何学思想的发展
第一节 理性论证的数学与泰勒斯
第二节 几何学知识和论证方法的进一步发展
1．关于任意三角形的内角之和等于两个直角的证明
2．关于毕达哥拉斯定理
3．面积贴合原理与几何式的代数
4．不可公度量的发现与数学思想的危机
第三节 以雅典为中心发展时期的几何学
1．线段的无限分割与无穷小思想的萌生
2．公理与公理体系
3．关于定义的学说和某些概念的演化过程
4．关于穷竭法
5．关于比例理论
6．关于正多面体的研究
7．科学的逻辑学基础的建立
第三章 欧几里得及其《几何原本》
第一节 欧几里得的生平和他的贡献
第二节 关于《几何原本》
第三节 《原本》与古希腊数学思想
1．从《原本》看古希腊数学的发展
2．《原本》与公理方法
3．几何学入门与“愚人的桥”
4．《原本》与几何式的代数
5．《原本》中关于圆的理论
6．《原本》中的比例理论
7．《原本》中的数论
8．《原本》中无理数的构造
9．《原本》中的穷竭法
第四章 欧几里得《几何原本》对世界数学发展的影响
第一节 关于《原本》的演变
第二节 《原本》的流传及其影响
1．《原本》对阿拉伯地区的影响
2．《原本》对欧洲的影响
3．英文译本
4．俄罗斯的几何教育与罗氏几何
5．日文译本
6．德文译本
7．法文译本
第三节 威尼斯出版的《原本》
第五章 《几何原本》在中国
第一节 概况
1．关于《几何原本》之名称
2．《原本》何时传入中国
3．中国人从十七世纪初开始学习和掌握《原本》
4．《原本》的普及与近代数学思想的传播
5．近十几年来研究的进展
第二节 在中国刊印或出版的各类《原本》
1．问题的提出
2．在中国刊印或出版的各类《原本》
2.1 第一类版本
2.2 第二类版本
2.3 第三类版本
第六章 欧几里得理论基础的研究与公理学
第一节 对欧几里得公理体系存在问题的分析
1．关于欧氏几何学中的定义
2．关于公设的数目
3．关于公设P1和P2
4．关于公理A4
第二节 欧氏几何理论基础的重建
1．阿基米德公理与非阿基米德几何
2．德国数学家帕士和他的《新几何学讲义》
3．意大利数学家皮亚诺和他的《逻辑地叙述的几何学》
4．皮耶里和他的《作为演绎系统的初等几何学》
5．希尔伯特和他的《几何基础》
第三节 关于公理学
1．十九世纪数学发展的特点和公理学的提出
2．公理学研究的基本问题
3．欧氏几何的希尔伯特算术模型
第四节 关于双曲型几何和椭圆型几何
第七章 欧氏第五公设的研究与几何学思想的发展
第一节 第五公设的证明与等价命题的提出
第二节 从欧几里得到萨开里
第三节 对第五公设从无法证明到不可证明的认识
第四节 非欧几何思想体系的形成
第五节 罗氏几何相容性的证明
第六节 罗巴切夫斯基的工作对数学发展的影响
附录 古代埃及草纸书中的几何学
第一节 兰德草纸书和莫斯科草纸书
第二节 古代埃及的几何学
第三节 古代埃及的算术
第四节 古代埃及的代数
第五节 关于物理的几何学、欧氏几何学与数学的几何学
参考文献
第一章――第四章参考文献
第五章参考文献
第六章参考文献
第七章参考文献
后记
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作者：莫德著
出版日期：2002
页数：318
分类： 数理化 >非欧几何、多维空间几何
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第一章 关于普罗克拉斯和他的《评注》
第一节 普罗克拉斯《评注》一书内容简介
第二节 欧德莫斯《概要》内容简介
第三节 古希腊的一些数学家及他们之间的学术关系
第二章 从泰勒斯到欧几里得几何学思想的发展
第一节 理性论证的数学与泰勒斯
第二节 几何学知识和论证方法的进一步发展
1．关于任意三角形的内角之和等于两个直角的证明
2．关于毕达哥拉斯定理
3．面积贴合原理与几何式的代数
4．不可公度量的发现与数学思想的危机
第三节 以雅典为中心发展时期的几何学
1．线段的无限分割与无穷小思想的萌生
2．公理与公理体系
3．关于定义的学说和某些概念的演化过程
4．关于穷竭法
5．关于比例理论
6．关于正多面体的研究
7．科学的逻辑学基础的建立
第三章 欧几里得及其《几何原本》
第一节 欧几里得的生平和他的贡献
第二节 关于《几何原本》
第三节 《原本》与古希腊数学思想
1．从《原本》看古希腊数学的发展
2．《原本》与公理方法
3．几何学入门与“愚人的桥”
4．《原本》与几何式的代数
5．《原本》中关于圆的理论
6．《原本》中的比例理论
7．《原本》中的数论
8．《原本》中无理数的构造
9．《原本》中的穷竭法
第四章 欧几里得《几何原本》对世界数学发展的影响
第一节 关于《原本》的演变
第二节 《原本》的流传及其影响
1．《原本》对阿拉伯地区的影响
2．《原本》对欧洲的影响
3．英文译本
4．俄罗斯的几何教育与罗氏几何
5．日文译本
6．德文译本
7．法文译本
第三节 威尼斯出版的《原本》
第五章 《几何原本》在中国
第一节 概况
1．关于《几何原本》之名称
2．《原本》何时传入中国
3．中国人从十七世纪初开始学习和掌握《原本》
4．《原本》的普及与近代数学思想的传播
5．近十几年来研究的进展
第二节 在中国刊印或出版的各类《原本》
1．问题的提出
2．在中国刊印或出版的各类《原本》
2.1 第一类版本
2.2 第二类版本
2.3 第三类版本
第六章 欧几里得理论基础的研究与公理学
第一节 对欧几里得公理体系存在问题的分析
1．关于欧氏几何学中的定义
2．关于公设的数目
3．关于公设P1和P2
4．关于公理A4
第二节 欧氏几何理论基础的重建
1．阿基米德公理与非阿基米德几何
2．德国数学家帕士和他的《新几何学讲义》
3．意大利数学家皮亚诺和他的《逻辑地叙述的几何学》
4．皮耶里和他的《作为演绎系统的初等几何学》
5．希尔伯特和他的《几何基础》
第三节 关于公理学
1．十九世纪数学发展的特点和公理学的提出
2．公理学研究的基本问题
3．欧氏几何的希尔伯特算术模型
第四节 关于双曲型几何和椭圆型几何
第七章 欧氏第五公设的研究与几何学思想的发展
第一节 第五公设的证明与等价命题的提出
第二节 从欧几里得到萨开里
第三节 对第五公设从无法证明到不可证明的认识
第四节 非欧几何思想体系的形成
第五节 罗氏几何相容性的证明
第六节 罗巴切夫斯基的工作对数学发展的影响
附录 古代埃及草纸书中的几何学
第一节 兰德草纸书和莫斯科草纸书
第二节 古代埃及的几何学
第三节 古代埃及的算术
第四节 古代埃及的代数
第五节 关于物理的几何学、欧氏几何学与数学的几何学
参考文献
第一章――第四章参考文献
第五章参考文献
第六章参考文献
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后记
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