中财网阀门安装法兰:李晓鹏的QQ空间-图解中学数学难题全过程-腾讯博客-Qzone
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/04/27 18:20:57
图解中学数学难题全过程今天收到一个读者来信，问我一道数学几何的题目。我觉得有点意思，就用思维导图跟他做了一下，具体过程贴出来和大家分享吧。
----- Original Message -----
From: [ft=#492c1c,,
To: lxp1982@sina.com
Subject: 数学的证明题
Date: 2008-8-16 12:43:47
李老师：
您好！
您的思维导图可以用来解决数学的证明题吗？
我这里有一题，解了快一个假期了，都没有头绪。
题目是这样的：
在正方形ABCD中，E和F分别是AB和BC的中点，连接CE和DF，相交于P，连接AP。求证：AP=AD
我希望您能抽出点空，给我讲解一下，用思维导图怎么解决这个问题。万分感谢。
祝
万事如意
忠实的读者
图解解题思路的全过程
首先，画出几何图形如下：（请大家在看我的解题思路之前先花点时间想一想怎么做，这样才能看清楚我的思路）
然后，根据我在《高考状元的屠龙宝刀》当中提出的解题思路方法：从题目出发展开联想，想到多个思路，逐个排除，找到和题目条件最接近的那一条，然后深入思考。反复进行，最后就可以找到思路了。
(注：思维导图解题方法简介在我的博客里有，1、2部分链接如下：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_512e1cdc01009bmc.html
http://blog.sina.com.cn/s/blog_512e1cdc01009bmf.html ）
由于博客发图大小的限制，本来是一张整图的，只能切成几个部分发出来。整图请看我的相册
（1）、要想求证两条线段相等有那些办法？
可以找AP和AD共处的三角形是等腰三角形，可以利用全等三角形求证，可以求线段的长度。
经过思考，求等腰三角形和全等三角形都不行。求线段的长度，题目当中没有直接给出数字，所以不能直接算，只能间接的求线段之间的比例关系。
（2）、线段之间的比例关系，题目当中说“E和F分别是AB和BC的中点”，可知AE=1/2AD，这个时候只要证明AE=1/2AP，题目就可以得到证明了。
怎么证明呢？同样，考虑全等、等边、比例线段等等，都不好求。由于条件中说ABCD是正方形，四个角都是直角，自然想到可不可以利用勾股定理？
后面的思路类似，大家可以看我画的思维导图，我就不仔细讲解了。
（3）、总之，要想利用勾股定理，就要求线段DF垂直于CE。求两条线段垂直，也就是求它们的夹角等于90度。利用相似三角形可以求出它们的夹角等于90度。
（4）、然后，做一个直角三角形，让这个直角三角形的三条边中包含AP，这样就可以求出AP的长度来了。
做辅助线，过点P做MN垂直于AB，也就垂直于CD。
由于E、F分别是中点，利用一些直角三角形的相似关系（请大家自己去找，很容易的），不难得出PN=2NC=1/2DN=2/5DC
NC=1/4DN=1/5DC=1/5AB=MB
所以，就知道了AM=AB-MB=4/5AB
PM=MN-PN=AB-PN=3/5AB
最后，利用勾股定理，正好是勾三股四弦五，证明了AP=AB=AD
具体的思路大家看图就可以了。 由于网页上看不清楚，我把整个思路的大图放到了相册里：
http://photo.sina.com.cn/list/photo_src.php?type=orignal&pic_id=512e1cdct5492142d968b
----- Original Message -----
From: [ft=#492c1c,,
To: lxp1982@sina.com
Subject: 数学的证明题
Date: 2008-8-16 12:43:47
李老师：
您好！
您的思维导图可以用来解决数学的证明题吗？
我这里有一题，解了快一个假期了，都没有头绪。
题目是这样的：
在正方形ABCD中，E和F分别是AB和BC的中点，连接CE和DF，相交于P，连接AP。求证：AP=AD
我希望您能抽出点空，给我讲解一下，用思维导图怎么解决这个问题。万分感谢。
祝
万事如意
忠实的读者
图解解题思路的全过程
首先，画出几何图形如下：（请大家在看我的解题思路之前先花点时间想一想怎么做，这样才能看清楚我的思路）
然后，根据我在《高考状元的屠龙宝刀》当中提出的解题思路方法：从题目出发展开联想，想到多个思路，逐个排除，找到和题目条件最接近的那一条，然后深入思考。反复进行，最后就可以找到思路了。
(注：思维导图解题方法简介在我的博客里有，1、2部分链接如下：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_512e1cdc01009bmc.html
http://blog.sina.com.cn/s/blog_512e1cdc01009bmf.html ）
由于博客发图大小的限制，本来是一张整图的，只能切成几个部分发出来。整图请看我的相册
（1）、要想求证两条线段相等有那些办法？
可以找AP和AD共处的三角形是等腰三角形，可以利用全等三角形求证，可以求线段的长度。
经过思考，求等腰三角形和全等三角形都不行。求线段的长度，题目当中没有直接给出数字，所以不能直接算，只能间接的求线段之间的比例关系。
（2）、线段之间的比例关系，题目当中说“E和F分别是AB和BC的中点”，可知AE=1/2AD，这个时候只要证明AE=1/2AP，题目就可以得到证明了。
怎么证明呢？同样，考虑全等、等边、比例线段等等，都不好求。由于条件中说ABCD是正方形，四个角都是直角，自然想到可不可以利用勾股定理？
后面的思路类似，大家可以看我画的思维导图，我就不仔细讲解了。
（3）、总之，要想利用勾股定理，就要求线段DF垂直于CE。求两条线段垂直，也就是求它们的夹角等于90度。利用相似三角形可以求出它们的夹角等于90度。
（4）、然后，做一个直角三角形，让这个直角三角形的三条边中包含AP，这样就可以求出AP的长度来了。
做辅助线，过点P做MN垂直于AB，也就垂直于CD。
由于E、F分别是中点，利用一些直角三角形的相似关系（请大家自己去找，很容易的），不难得出PN=2NC=1/2DN=2/5DC
NC=1/4DN=1/5DC=1/5AB=MB
所以，就知道了AM=AB-MB=4/5AB
PM=MN-PN=AB-PN=3/5AB
最后，利用勾股定理，正好是勾三股四弦五，证明了AP=AB=AD
具体的思路大家看图就可以了。 由于网页上看不清楚，我把整个思路的大图放到了相册里：
http://photo.sina.com.cn/list/photo_src.php?type=orignal&pic_id=512e1cdct5492142d968b
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