久赢国际骗局揭秘:初一上册数学方程应用题

初一上册数学方程应用题

一元一次方程方程应用题归类分析
1. 和、差、倍、分问题：
   例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？
    分析：等量关系为：
    
    解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度
        
解得                                    答：略.
2. 等积变形问题：
  “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：
    ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数 ）
分析：等量关系：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积；下降的高度就是倒出水的高度
    解：设玻璃杯中的水高下降xmm
    
                                                  答：略.
3. 劳力调配问题：
   例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
    分析：列表法。
  每人每天 人数 数量
大齿轮 16个 x人 16x
小齿轮 10个  人 
    等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
    解：设分别安排x名、 名工人加工大、小齿轮
    依题意得  
             解得            
    答：略.
4. 比例分配问题：
    这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
    常用等量关系：各部分之和＝总量。
   例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
    解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x
    分析：等量关系：三个数的和是84
                                   答：略.
  5. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。
例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x，
10×2x+x=（10x+2x）+36    解得x=4，2x=8.
答：略.
6. 工程问题：
   关系式为：工作总量=工作效率×工作时间 ；工作总量=各个工作量的和
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
  解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，
(115+112)×3+x12=1，
解得                                    答：略.
7. 行程问题：
（1）基本关系式： 路程=速度×时间；顺水（风）速度=静水（风）中速度+水流（风）速；逆水速度=静水（风）中速度-水流（风）速
（2）基本类型有： ① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙开出，每小时行140公里。
  （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
  （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
  （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
  （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
  （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 
（1）分析：相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。 
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480  
解这个方程，230x=390         解得 x=11623
答：略.
分析：相背而行，画图表示为： 

等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
  解：设x小时后两车相距600公里，
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120       解得 x=1223
  答：略.
  （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
  解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，
(140－90)x+480=600           解得 x=2.4
  答：略.
分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。  
解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480   解这个方程，50x=480  ∴ x=9.6
答：略.
分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车，由题意得，
140x=90(x+1)+480
      解得 x=11.4                     答：略.
8. 利润赢亏问题
有关关系式： 商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价    商品售价=商品标价×折扣率
商品售价=商品进价×（1+利润率）
例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
等量关系：（利润=折扣后价格-进价）折扣后价格－进价=15
解：设进价为X元，依题意得  80%X（1+40%）-X=15，X=125
答：略.
9. 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数了；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率（20%）
例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）
解：设半年期的实际利率为x，
依题意得250（1+x）=252.7，x=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216      答：略
练习题
1、 把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？（等量关系：图书总量=图书总量）
解：设该班有 名学生，依题意得
    解得 =42                               答：略
2、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？第二次相遇？
解：（1）（等量关系：甲的路程+乙的路程+圆形跑道的长）
设经过 秒两人首次相遇，依题意得 ，解得
（2）（等量关系：甲的路程+乙的路程+圆形跑道的长）
设经过 秒两人首次相遇，依题意得 ，解得 ，再经过200秒第二次相遇
答:略
3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
解：（等量关系：顺水路程=逆水路程）设水流速为 千米／时，依题意
，解得 ，
答：水流速为3千米／时，两码头之间的距离为90千米。
4、 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，则 的值为       5  .（ ）
5、下列说法正确的是  （  A ）   
①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数是互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小
A  ①②   B  ①③    C  ①②③    D    ①②③④
6、下列各数中,不相等的组数有(  C  )(①⑤)
①(－3)2与－32  ②(－3)2与32  ③(－2)3与－23  ④ 3与   ⑤(－2)3与 3
A.0组         B.1组        C.2组         D.3组
7、若 ＝3, ＝7，且m－n＞0，则m＋n的值是（  C   ）( )
A．10    B．4     C．－10或 －4   D．4或－4
8、某中学组织初一的同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好座满。设初一年级人数是x人，由题意可列方程(A)(客车数量相等)