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小学数学基础知识和基本概念

一、什么叫公约数？

　公约数，亦称“公因数”。它是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。

　公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10

二、什么叫公倍数？

　　两个数A和B，它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数，即能同时被A、B整除的数 比如说：12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等 在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60。

　如何求最小公倍数

　　1.分解质因数法

　　首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

　　比如求45和30的最小公倍数。 　　

　　45=3*3*5 　　

　　30=2*3*5

　　不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.

　　最小公倍数等于2*3*3*5=90

　　又如计算36和270的最小公倍数

　　36=2*2*3*3 　　　270=2*3*3*3*5

　不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。

　　最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

　2.倍数关系 　　

　　如果较大数是较小数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数。

三、什么叫互质数？

【对于两个数】 公因数只有1的两个数，叫做互质数。 　　

【对于多个数】 若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

表达及运用注意：

（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 　　

（2）“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。” 　　

（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。

两个正整数（N）,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.

判定互质数的方法汇总：

　　1）直接分辨

　　（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 　　

　　（2）相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。 　　

　　（3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。 　　

　　（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。 　　

　　（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。 　　

　　（6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。 　　

　　（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。

　2）计算判定法

（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 　　

（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。 　　85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。 　　

（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221 　　

　　462÷221=2……20， 　　

　　20=2×2×5。 　　

　　2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。 　　

　（4）减除法。如255与182。 　

　　255－182=73，观察知 73<182。 　　

　　182－（73×2）=36，显然 36<73。 　　

　　73－（36×2）=1， 　　

　　（255，182）=1。 　　

　　所以这两个数是互质数。

四、什么叫百分数?

　　百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。百分数与分数的区别

1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。 可以表示某一具体数量 ，还可以表示两数之间的倍数关系。

2．应用范围不同。百分数常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 　　

　3．书写形式不同。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义. 　　

　4.百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。

　　百分数一般有三种情况：

　　①100%以上，如：增长率、增产率等。 　　

　　②100%以下，如：发芽率、成长率等。 　

　　③刚好100%，如：正确率，合格率等。

五、什么叫真分数?

　　分子比分母小的分数叫做真分数。

　　正真分数的值小于1。分子比分母小， 例：1/3

六、什么叫假分数?

　　分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　假分数的值大于1，或者 等于1。分子比分母大或相等（假分数包括带分数） 例：5/3、7/7、带分数的值大于1。

七、什么叫带分数?

　　带分数是 整数与真分数相加所成的分数

　　注意：不能将带分数写作整数部分+一个假分数。

　八、什么叫通分？

　　基本定义一：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。 　　

　　基本定义二：把甲数与乙数之比、乙数与丙数之比，这两个不同的比，化成甲与乙与丙之比，也叫做通分。

　　通分方法

　　1. 求出原来几个分数的分母的最小公倍数 　　

　　2. 根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数

九、什么叫约分？

意义：把分数化成最简分数的过程就叫约分。（即把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。） 　　

　最简分数：分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数。 　　

　约分是一定要注意要找它的公约数，也就是分子和分母的公约数，不能只把分母化简或者分子化简，双数的公约数肯定有2，所以你可以先除以2，在慢慢除，然后将你所有除的数加起来就是他们的最大公约数。 　　

十、什么叫质数？

质数又称素数。 只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。 1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。

质数的判断：

1、：只能被1和本身整除。 　　

质数的分布

质数的分布是没有规律的， 如何简单的找出一些质数

例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办呢？ 　　

利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7（11*11>100），就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。

十一、什么叫合数？

合数指的是：一个数除了1和它本身以外还有别的因数（第三个因数），这个数叫做合数。　　

"0"“1”既不是质数也不是合数 　　

十二、什么叫利率？

　利率又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利息率= 利息量 ÷ 本金÷时间×100%

十三、什么叫自然数？

　表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。

分类

①按能否被2整除分可分为奇数和偶数。 　　

1、奇 数：不能被2整除的数叫奇数。 　　

2、偶 数：能被2整除的数叫偶数。 　　

3、特别注意：0是偶数。

②按因数数个数分可分为质数、合数和1 　　

1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。

2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。 　　

3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。[当然0不能计算因数也一样是非质数、非合数]。 　　

注：是因数不是约数。