抚顺市兴隆摩尔:尺规作图 短尺子=长尺子
来源:百度文库 编辑:中财网 时间:2024/05/01 08:56:18
短尺子=长尺子
尺规作图初看简单,实则奥妙无穷,具有挑战性,能够培养数学思维和数学能力。其历史悠久,影响深远,特别是古希腊三大几何难题(三等分角、倍立方体、化圆为方)更是吸引了无数数学爱好者。
要挑战这些难题,首先要搞清楚直尺和圆规能做什么。欧几里得在《几何原本》中已经作了严格说明。他提出两条基本的作图法则:
1:过不同两点可作一直线;
2:已知A、B两点,以A为圆心,以A到B间的距离为半径,可作一圆。
这两条法则,实际上只能用理想的圆规和直尺才能实现:直尺要足够长,圆规的跨度要能大能小。实际上这是办不到的。能否用现实中的尺规代替理想的尺规呢,这是可以的,你能想明白么?
下面说明如何使用长度小于AB的直尺来连接A和B两点之间的直线段。
笛沙格(Desargues)定理:在射影空间中,有六点A,B,C,a,b,c。Aa,Bb,Cc共点当且仅当AB∩ab,BC∩bc,CA∩ca共线。
到此,我们从理论上证明了短直尺和长直尺的等价性。但从实际操作的角度来说,直尺还是长一点为好,否则也确实麻烦。
尺规作图给人最大的启示就是:把千变万化的作图分解成若干个基本作图的组合;又能将看似不一样的工具使用起来效果一样。这种化繁为简,等价证明的作法充分体现了数学的威力,其中的数学思想值得我们深入研究。
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