李嘉诚:成功没有偶然》:初中数学经验总结

初中数学新课程教学内容和要求的变化

一、数与代数

1.有理数

要求加强的方面：

（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；

（2）重视对乘方意义的理解；

（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；强调明白其中的算理；

（4）新增对含有较大（或较小）数字的信息作出合理的解释和推断。

要求降低的方面：

（1）求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求；

（2）有理数运算以三步为主。

2.实数

要求加强的方面：

（1）了解数再一次进行扩充的意义

（2）新增用计算器求平方根和立方根，以及探索数字运算的相关规律；

（3）重视实数和数轴上的点的——对应：

（4）重视用有理数估计一个无理数的大致范围。

要求降低的方面：删去立方根表。

3.二次根式

要求降低的方面：

（1）没有最简二次根式的概念；

（2）没有根式的化简；

（3）课程标准要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、减、乘、除的运算法则，主要用于实数的四则运算，且明确提出不要求分母有理化。

4.代数式

要求加强的方面：

（1）重视用字母表示数的意义，并能够用于表示具体问题中蕴涵的数量关系与规律；

（2）重视一些简单代数式的实际背景或几何意义；

（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算。

5.整式

要求加强的方面：重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导。

要求降低的方面：

（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算：

（2）多项式相乘仅指一次二项式相乘；

（3）乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式；

（4）整式除法只限定多顼式除以单项式。

6.因式分解

要求降低的方面：

（1）没有十字相乘法和分组分解法。

（2）直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。

7.分式

要求加强的方面：重视分式模型思想和对分式意义的理解

要求降低的方面：

（1）最简分式的概念没有要求，没有分式的乘方；

（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。

8.方程与方程组

要求加强的方面：

（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型：

（2）重视估算——用观察、画图等手段估计方程的解；

（3）明确配方法的名称及意义；

（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。

要求降低的方面：

（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超过2个）；

（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；

（3）没有韦达定理；

（4）没有用求根法分解二次三项式。

9.不等式与不等式组

要求加强的方面：

（1）重视对不等式模型思想的建立和对不等式意义的理解；

（2）重视不等式基本性质的探索过程；

（3）重视用数轴确定解集。           

要求降低的方面：

（1）一元一次不等式组限2个不等式；

（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到。

10.函数

要求加强的方面：

（1）重视函数的模型思想，并能举出函数的实例；

（2）重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；

（3）重视用多种函数表示法刻画问题情境中变量之间的关系；

（4）重视函数的作用——结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行预测；

（5）重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索。

（6）重视函数与方程、不等式的联系。         

要求降低的方面：求自变量取值范围没有根式，只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围。

11.一次函数                      

要求加强的方面：

（1）重视对一次函数意义（反映均匀变化的一种数学模型）体会一一结合具体情境体会一次函数的意义；

（2）重视一次函数性质的探索过程——根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；

（3）新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值：

（4）重视用一次函数解决实际问题。

12.反比例函数

要求加强的方面：

（1）重视反比例函数性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质；

（2）重视反比例函数在实际问题中的应用。     

13.二次函数

要求加强的方面：

（1）重视根据实际问题确定函数表达式——通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；

（2）重视通过图象认识二次函数的性质；

（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似值：

（4）重视用二次函数解决简单的实际问题。

要求降低的方面：

（1）没有用根的判别式研究函数性质；

（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导；

（3）没有三点式求二次函数的解析式；（无三元一次方程组）

（4）用代数法研究函数的要求进一步降低。      

二、空间与图形

1.简单空间图形的认识

这部分内容是新增内容。新课标重视对简单空间图形的定性认识，重视空间观念的建立。

2.点、线、面 、角、相交线与平行线

要求加强的方面：

（1）重视对点、线、面的认识。      

（2）重视角的大小比较和估计；

（3）重视度、分、秒的认识和换算。

（4）重视对点到直线距离意义的体会；

（5）明确画垂线的工具——用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；

（6）重视平行线性质的探索过程；

（7）明确画平行线工具——用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；

（8）重视两条平行线之间距离意义的体会；

（9）明确要求两条平行线之间距离的度量。 

要求降低的方面：平行的传递性没有明确要求。

3.三角形

要求加强的方面：

（1）重视画任意三角形的角平分线、中线和高；

（2）重视对三角形稳定性的了解；

（3）重视三角形中位线性质的探索；

（4）重视两个三角形全等条件的探索；

（5）重视等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；

（6）重视等边三角形、直角三角形性质的探索；

（7）重视勾股定理探索过程的体验。

要求降低的方面：（1）梯形的中位线没有要求；（2）平行线等分线段没有要求。

4.四边形   

要求加强的方面：

（1）新增多边形内角和与外角和公式的探索；

（2）重视四边形的不稳定性；

（3）重视平行四边形有关性质、四边形是平行四边形条件的探索；

（4）重视矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有关性质，以及四边形是矩形、菱形、正方形条件的探索；

（5）新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；

（6）新增任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

要求降低的方面：正多边形的有关计算没有明确要求，正多边形的画法不要求。

5.圆 

要求加强的方面：

（1）重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索；

（2）重视圆的性质的探索；

（3）增加三角形外心的概念；

（4）重视切线与过切点的半径之间关系的探索。

要求降低的方面：

（1）两圆连心线性质、两圆公切线没有要求；

（2）没有垂径定理及其逆定理的名称；

（3）没有圆内接四边形的性质；

（4）没有切线长定理；

（5）没有三角形的内切圆及其画法；

（6）没有弦切角定理、相交弦定理和切割线定理。

6.尺规作图

要求加强的方面：

（1）增加已知底边及底边上的高作等腰三角形；

（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；

（3）明确尺规作图的要求——对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

要求降低的方面：没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图。

7.视图与投影       

此部分为新增内容。  

8.图形的轴对称

要求加强的方面：

（1）关注运用轴对称研究图形的性质

（2）重视轴对称意义的理解和探索它的基本性质；

（3）增加按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；

（4）重视图形之间轴对称关系的探索；

（5）重视基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质的探索；

（6）增加利用轴对称进行图案设计，以及欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称。

9.图形的平移                   

此部分为新增内容。

10.图形的旋转

要求加强的方面：关注运用图形的旋转研究图形的性质，除平行四边形和圆是中心对称图形原有要求外，均为新增内容。

11.图形的相似

要求加强的方面：

（1）重视通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；

（2）新增图形相似的认识：

（3）增加相似图形性质的探索；

（4）重视两个三角形相似条件的探索；

（5）新增图形的位似；

（6）重视利用图形的相似解决一些实际闸题。

要求降低的方面：

（1）比和比例仅考虑线段的比和成比例线段；

（2）没要求证明两个三角形相似（能根据所给条件直接说出两个三角形相似）。

12.三角函数

要求加强的方面：

（1）增加使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；

（2）重视三角函数的实际应用——运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

要求降低的方面：删去三角函数表。

13.图形与坐标

要求加强的方面：

（1）新增在方格纸上建立适当的直角坐标系，体会用多种方法描述物体的位置;

（2）新增在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化；

（3）新增运用不同的方式确定物体的位置。

14.图形与证明

要求加强的方面：

（1）重视证明必要性的认识，了解公理化思想

（2）重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解;

（3）重视反例的作用——知道否定一个命题只需要列举一个反例，通过实例了解反证法的含义；

（4）重视综合法证明的格式，证明的过程必须步步有据。

要求降低的方面：相似形和圆没有证明。

三、统计与概率

1.统计

要求加强的方面：

（1）增加收集、整理、描述和分析数据：

（2）重视对抽样必要性的感受；

（3）重视对不同的抽样可能得到不同的结果的体会；

（4）增加用计算器处理统计数据；

（5）重视用样本估计总体思想的体会，用样本平均数和方差估计总体的平均数和方差；

（6）重视统计量的选择——选择合适的统计量表示数据的集中程度；

（7）新增极差的概念;

（8）重视频数分布的意义和作用；

（9）重视列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图及其应用；

（10）重视统计知识的应用——根据统计结果进行判断和预测，体会统计对决策的作用：能从有关实际问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法；

（11）在具体情景中理解并会计算加权平均数。

要求降低的方面：画频率分布直方图没有要求。

2．概率                             

此部分为新增内容。

四、课题学习

此部分为新增内容。