仙境传说ro端游刺客:概念教学反思模式的构建与实践

——变化率问题的教学反思
浙江省瑞安中学 戴海林
本课题组的研究成果《数学教学反思的内容与方法》，其中对数学教学反思的内涵、内容与步骤进行了系统的阐述，为广大教师的教学反思提供了有效的指导及可操作的依据。
本人对瑞安市三所不同层次学校的50名高中数学教师进行了调查，发现目前高中数学教师中有超过半数的人认为：影响数学教学反思的主要因素是缺乏理论指导与可操作的反思模式（见下表），而认为没有时间的教师只占少数，这说明对教师进行有关反思方面的理论指导并提供可操作的反思模式是十分必要的。
影响教学反思的主要因素
没有时间
缺少理论指导
没有操作模式
缺乏动力
其它
百分比
14．8
33．3
20．4
29．6
1．9
 
根据课题组现阶段的研究特点，并结合已研究出的一些成果，本人提出了有关概念教学及其反思的模式，并在此基础上对课题组中的一些研讨课进行反思性操作，在专家们的指导下不断地修改与完善，逐步形成具有可操作性的反思模式。
一、有关概念界定
1.概念解构：概念的解构包括“学术解构”和“教学解构”。“学术解构”即从数学理论角度对概念的内涵及其所反映的思想方法进行解析。包括的内容有：概念的内涵和外延；概念所反映的思想方法；概念的发展历史（用以说明概念的地位和作用）；概念的变式与联系（从另一个侧面说明概念的地位和作用）；概念的教育价值；等。上述内容的呈现应该达到两个目的，一是让数学教师明确“这一概念的地位”；二是解决教师在概念理解中可能出现的偏差，以提高教师对相应概念的认识水平。“教学解构”则是“学术解构”基础上对概念的教学表达，重点放在概念发生发展过程的解析上，包括概念的概括过程、辨析过程（内涵与外延的变式）和概念的应用（变式应用）等，其中寻找精当的例子以解释概念是一件具有创造性的工作（课题组，章建跃执笔）。
2．概念形成：学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同、关键属性的过程。在概念形成教学中，必须注意：（1）向学生提供适当数量、适当强度的刺激模式，以便于学生分析、比较；（2）要让学生进行充分的自主活动，使他们有机会经历概念产生的过程，并从共同属性中抽象出本质属性；（3）概括成概念后，教师应引导学生对认知结构中的新旧概念进行分化，并将新概念纳入到已有的概念系统中去[1]。
3．概念精致：在学习某个概念时，可能对所学概念有所拓展，有时甚至会做出某种推论，这个过程被认知心理学家称为“精致”。在数学学习中，“精致”的实质是对数学概念的内涵与外延进行尽量详细的“深加工”，对“概念要素”进行具体界定，以使学生建立更清晰的概念表象，获得更多的概念例证，对概念的细节把握更加准确，理解概念的各个方面，获得概念的某些限制条件等。它通常表现为对各种可能的特例进行剖析，分析可能发生的概念理解错误，理解概念的各种变式[1]。
4．概念图式：概念图式由一些反映概念属性的观念组成，概念图式中观念的多少、观念的准确与否、观念的深刻程度是反映概念理解水平的重要因素。概念教学的本质不是低水平的概念言语连锁学习,而是要帮助学生获得概念的心理意义,即形成概念内涵的心理表象,或者说建构起良好的概念图式。良好的概念图式是由一系列反映概念本质属性的观念组成。人类获取概念的主要方式是概念的形成与同化，概念的形成是指从大量的具体例子出发，归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程，这是一种发现学习的过程。概念的同化是指学习者利用原有认知结构中的观念来接纳新概念的过程，这是一个接受学习的过程，它们的最终目标都是掌握同类事物的关键属性，使学生建立起良好的概念认知图式[2]。
二、概念教学的基本模式
在课题组研究成果的指引下，结合自身实践体验，尤其是在“古典概型”教学实践中的感受，发觉对于概念教学，可以采用如下的基本教学流程：

三、概念教学反思模式的构建
在对“你在进行数学概念教学的反思时，通常的做法是________”的问卷中发现：有超过半数的教师空白，其余教师也都是轻描淡写地写上几个字，如关注概念的形成、学生思维的发展等，没有涉及到真正的反思。通过访谈与交流，发现原因在于教师在具体操作中很难从理论的高度进行系统反思。
通过对“古典概型”教学的反思与思考，结合目前高中数学教师中普遍存在的困惑，在有关教育、教学理论、学生的认知规律及上述概念教学的流程的指引下，对概念教学的反思模式进行如下构建：
概念教学的反思模式
反思项目
评 价 方 式 与 程 度
概念解构
概念核心的理解
对照教师用书或相关数学资料判断、分析自己在教学及设计中对概念的核心的理解是否正确？
内涵外延的把握
对照教师用书或相关数学资料判断、分析自己在教学及设计中对概念的内涵、外延是否明确？
思想方法的渗透
判断、分析自己在教学中是否为思想方法的渗透提供了合理的问题背景，是否只停留在预设的层面上？
教学目标的要求
对照课程标准与教师用书（或目标测试的方式），判断、分析自己的教学达到了要求中的哪个层次？
概念形成
原概念图的分析
在教学及设计中是否有考虑学生已有的概念图式，并是否根据学生的最近发展区进行教学？
问题背景的呈现
呈现给学生进行归纳、概括并形成概念的背景的数量是否足够？是否有正、反两方面的背景，是否由学生参与举例？
概念得出的过程
概念的得出是由教师自己完成，还是由学生通过对一类事物的共同本质属性进行归纳、概括而成？学生的参与度如何？
概念精致
概念辨析的设计
概念中的注意事项是直接点出，还是通过设计适当的问题让学生自己感受、认识到并总结出来的？
概念运用的落实
在运用概念解决问题时，设计的问题是否能够很好地加深学生对概念的理解与掌握？
概念深化的程度
是否有效地结合问题深化概念，如概念变式等，是否已引导学生建立起新的概念图式？
师生活动
教学方法的使用
对于具体的概念课采用的教学方法是否合理？能否有效地引导学生积极开展双边活动？
学生能力的培养
教学中是否重视学生的数学能力的培养，提供给学生的问题是否具有思维量，是否给学生有足够思考的时间与空间？
学生个性的发展
是否关注学生的个体差异，并在教学设计时有所体现，课堂中能否把握学生的“奇思妙想”？
课堂提问的时效
课堂提问是否都有预设，提问是否恰时恰点，所提的问题是否都能符合学生的最近发展区？
 
四、反思模式的操作
下面对第六次研讨会中“变化率问题”研究课的教学进行反思（根据上课前后顺序记为教师A与教师B）：
反思项目
反 思 评 价 与 结 果
概
念
解
构
概念核心的理解
从导数概念的发生、发展来看，变化率是导数思想方法的核心，也是中学开设微积分课程价值的核心。如果不能将平均变化率、瞬时变化率与导数建立起本质联系，即不能从导数概念体系中整体地去考察变化率，就不可能理解和掌握有关概念。对于变化率的教学，如何实现从“平均变化率”到“瞬时变化率”的过渡，并处理好变化率从“物理背景”—“几何直观”—“代数描述”认识过程是教学的核心，显然，从两位教师的课堂教学来看，对变化率概念核心的理解还是有些不到位。
内涵外延的把握
教师A选择的问题情境“甲用5年挣到10万元，乙用5个月挣到2万元，如何比较和评价两人的经营成果”不恰当，由于事物都在变化，不能简单地用每个月的经营成果来评价，从侧面反映了教师对变化率概念内涵与外延的理解还有一些欠缺。
思想方法的渗透
“导数及其应用”这一章，渗透着逼近、以直代曲的微积分思想，同时包含了运动、变化、量变质变思想及数形结合思想，这也是教材为什么要通过“平均变化率”来研究“瞬时变化率”的重要原因。教师A由于在教材处理上没有涉及到“瞬时变化率”，因此在教学中无法渗透无限逼近、以直代曲等思想；教师B在渗透这些思想时，主要还是在自己的预设下进行，给学生自主探索与体验思想的过程不充分。另外，几何画板、Excel也可以更充分应用，这样有利于渗透数学思想。
教学目标的要求
教师B对本节课的教学目标及解析如下：本节课要求学生能借助对气球平均膨胀率问题和高台跳水平均速度问题的研究，提炼出平均变化率的概念，并能正确理解平均变化率的定义。通过实例、直观感知、讨论、探究，理解瞬时速度的含义、感受逼近的思想。通过探究归纳出瞬时变化率的概念，并能理解瞬时变化率就是导数。事实上，这样的目标是比较合理地体现了教学的要求，同时从课堂教学过程来看也是较好地实现了教学目标，在某些环节出现预设与生成不一致也是难免。
概
念
形
成
原概念图的分析
在物理中，学生已学过匀速运动以及匀加速运动，也知道了平均速度与瞬时速度，因此，在概念形成过程中若从匀速运动引入，即可得到“瞬时速度=平均速度”，其中“平均速度”正是“平均变化率”，“瞬时速度”正是“瞬时变化率”，但两位老师都没有利用学生的原概念图。
问题背景的呈现
教师A是通过教材上吹气球问题、高台跳水问题抽象平均变化率概念；教师B通过气球实物，教师吹让学生观察而引入平均变化率概念，然后通过高台跳水问题展示平均变化率向瞬时变化率的过渡。如果能从匀速运动出发，并由学生参与举例，这样呈现的物理背景更利于学生理解，更有效。
概念得出的过程
两位老师都采用吹气球问题、高台跳水问题，通过逐步引导，由师生共同归纳出相应的概念。气球膨胀率问题，尽管学生感觉很熟悉，但其中涉及到抽象的概念“膨胀率”及较复杂的数学建模与运算过程，这样就影响了学生对问题背景共同属性进行归纳、概括的程度，因此，我认为在这里为学生提供匀速运动与高台跳水问题已较充分，要有更多的时间与空间让学生进行自主活动，使他们有机会经历概念产生的过程，并从共同属性中抽象出本质属性。
概
念
精
致
概念辨析
的设计
在概念形成过程中，教师不但应为学生提供正面的背景，也要提供一些反面的例子，可以让学生自己来举例，这样有利于学生对本质属性与非本质属性进行比较，反例的适当与否，直接影响到学生对概念的理解是否精确。
如教师A：大家一起思考一下，、的取值范围？（师生共同讨论总结后，教师投影：式子中、的值可正、可负，但是值不能为0，的值可以为0），这就是一种较好的概念辨析，是否可以设计问题让学生发现？
概念运用的落实
运用概念解决问题是使学生进一步理解、掌握概念的一个环节。教师A：1.求下列函数的平均变化率（要求学生口答）（1） （2）
2.求函数在范围内的平均变化率；教师B在教学过程中没有时间安排概念运用。我认为将气球的膨胀率问题移到概念形成后进行教学是否更合理？这样既不会因它本身较难影响学生归纳概念的本质属性，又可以使学生体会概念的应用价值，从而更深入地理解概念。
概念深化的程度
在概念教学时，要注意建立起概念间的联系，要把新概念置于一个概念系统中进行教学，因此，本节课从“平均变化率”到“瞬时变化率”的过渡，处理好变化率从“物理背景”—“几何直观”—“代数描述”的关系是关键所在。如教师A对求平均变化率进行变式，这是一种精致概念很好的方式；另外，教材中有：“观察函数y＝f（x）的图象（图略），平均变化率表示什么？”，它就是从几何角度引导学生理解概念——割线的斜率。
师生活动
教学方法的使用
教师B在教学时，借助多媒体演示，逐步缩短区间长度，引导学生计算并观察相应的平均变化率的变化趋势，揭示数值逼近和图形逼近的过程，使得瞬时变化率概念的出现变得较为自然，收到了较好的启发效果，但在这过程中，应更多关注学生已有的认知水平（平均变化率）及学习瞬时变化率的必要性。另外，两位老师在对气球的膨胀率问题的启发引导中都存在一些“启发表面化”的倾向。
学生能力的培养
在数学概念教学中，是否应该重点培养学生的两种能力，（1）概括能力：首先引导学生对问题情境的各种属性进行分化，再类化，最后把它纳入到新的概念系统中去，在这过程中两位老师做得不是很充分；（2）数学语言表达能力：语言表达是概念学习过程中一个很重要的环节，因此，概念的得出尽量由学生来表达、描述，并由学生不断补充、完善，这也是学生深刻理解概念与否的一个重要标志，在这个环节上，两位老师放开的力度是否应更大些？
学生个性的发展
新课程改革中要求教师给学生更多的自主空间，但事实上，教师在教学中基本上是引导学生跟着自己的框框走，教师很担心学生在课堂中出现有背教师思路的状况。其实在课堂教学中，我们应常常提醒自己，我们的教学行为不要拘泥于某个问题本身，应更多着眼于学生的思维活动。学生的有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，所以安排课堂学生活动，让学生经历“再创造”的活动过程，就是为学生的感受、体验和思考提供有效途径（陶维林老师）。显然，两位老师在概念形成过程中提供给学生自主探究的时间与空间还很欠缺，真正能够发展学生个性的片断比较少。
课堂提问的时效
课堂提问是一门艺术，问题的设问应考虑时间点、思维度、整体性等，设问不是简单判断是与不是，而应顺应学生思维的“最近发展区”，符合学生的认知规律，把问题定位在“跳一跳，摘得到”，让学生能主动思考，童元意老师在课堂提问的教学反思中提供了一些统计数据，很有参考价值。两位教师都采用了吹气球问题，通过吹气球让学生观察气球的变化情况, 学生的回答都局限在是体积增大,半径越来越大上,而很难发觉气球的半径增加越来越慢，原因在于除了现象确实不是很明显，平均膨胀率这一概念对于学生来说比较陌生外，老师在设问的方式与表述指向上是否不够明确、恰当？从而导致提问的效果不理想。
 
参考文献
[1]曹才翰，章建跃．数学教育心理学[M]．北京：北京师范大学出版社,1999:106-113
[2]何小亚.教育战争与数学教育的出路[J].数学教育学报,2008(1):73